新压杆稳定9刘鸿文第四版材料力学的.pptx

第九章第九章压杆稳定压杆稳定第九章第九章 压杆稳定压杆稳定目录9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念9.2 9.2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式9.5 9.5 压杆的稳定压杆的稳定校核校核9.6 9.6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施9.3 9.3 其他支座条件下细长其他支座条件下细长压杆的压杆的 临界压力临界压力9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。稳定性稳定性 构件在外力作用下，保持其原有构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。平衡状态的能力。目录9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。F目录不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置目录9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念压力等于临界力压力等于临界力压力大于临界力压力大于临界力压力小于临界力压力小于临界力目录 压杆丧失压杆丧失直线状态的平直线状态的平衡衡，过渡到，过渡到曲曲线状态的平衡线状态的平衡。称为丧失稳定，称为丧失稳定，简称简称失稳，失稳，也也称为称为屈曲屈曲压力等于临界力压力等于临界力压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念目录 临界压力临界压力 能够保持压杆在微小弯曲能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。状态下平衡的最小轴向压力。9.2 9.2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程弯矩弯矩令令则则通解通解目录9.2 9.2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力边界条件：边界条件：若若则则（与假设矛盾）（与假设矛盾）所以所以目录9.2 9.2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力得得当当 时，时，临界压力临界压力欧拉公式欧拉公式挠曲线方程挠曲线方程目录1、适用条件：、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座9.2 9.2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力-欧拉公式欧拉公式2 2、杆长，杆长，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳刚度小，刚度小，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳3 3、在、在 F Fcrcr作用下，作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线挠曲线为一条半波正弦曲线即即 A A 为跨度中点的挠度为跨度中点的挠度目录例题例题解：截面惯性矩临界压力9.2 9.2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力目录9.3 9.3 其他支座条件下细长其他支座条件下细长压杆的临界压力压杆的临界压力一端固定一端自由一端固定一端自由对于对于其他支座条件下细长其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：压杆，求临界压力有两种方法：1 1、从挠曲线微分方程入手、从挠曲线微分方程入手2 2、比较变形曲线、比较变形曲线目录9.3 9.3 其他支座条件下细长其他支座条件下细长压杆的临界压力压杆的临界压力ABCABCD两端固定两端固定一端固定一端固定一端铰支一端铰支目录9.3 9.3 其他支座条件下细长其他支座条件下细长压杆的临界压力压杆的临界压力长度系数长度系数（无量纲）（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：欧拉公式的普遍形式：两端铰支两端铰支xyO目录9.3 9.3 其他支座条件下细长其他支座条件下细长压杆的临界压力压杆的临界压力目录9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式1 1、临界应力、临界应力目录9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆杆长杆长约束条件约束条件截面形状尺寸截面形状尺寸 集中反映了杆长、约束集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对条件、截面形状尺寸对 的的影响。影响。2 2、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围当当即即令令目录3 3、中小柔度杆临界应力计算、中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式a、b 材料常数材料常数当当即即经验公式经验公式（直线公式）（直线公式）令令目录压杆柔度压杆柔度四种取值情况，四种取值情况，临界柔度临界柔度 比例极限比例极限 屈服极限屈服极限(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)临界应力临界应力(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式强度问题强度问题9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式目录9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式临界应力总图临界应力总图目录9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式目录 稳定安全系数稳定安全系数工作安全系数工作安全系数9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核压杆稳定性条件压杆稳定性条件或或 压杆临界压力压杆临界压力 压杆实际压力压杆实际压力目录解：解：CDCD梁梁ABAB杆杆9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 已知拖架已知拖架D D处承受载荷处承受载荷F=10kNF=10kN。ABAB杆外径杆外径D=50mmD=50mm，内径内径d=40mmd=40mm，材料为，材料为Q235Q235钢，钢，E=200GPaE=200GPa，=100=100，nnstst=3=3。校核。校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。例题例题目录ABAB杆杆ABAB为大柔度杆为大柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录 千斤顶如图所示，丝杠长度千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cml=37.5cm，内径，内径d=4cmd=4cm，材料为，材料为4545钢。最大起重量钢。最大起重量F=80kNF=80kN，规定，规定的稳定安全系数的稳定安全系数n nstst=4=4。试校核丝。试校核丝杠的稳定性。杠的稳定性。例题例题9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核（1 1）计算柔度）计算柔度查得查得4545钢的钢的 2 2=60=60，1 1=100=100，2 2 1 1 故可用欧拉公式计算。故可用欧拉公式计算。其柔度为其柔度为9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核（2 2）计算）计算xoyxoy平面内的临界力平面内的临界力 及临界应力。及临界应力。如图（如图（b b）,截面的惯性矩为截面的惯性矩为两端固定时长度系数两端固定时长度系数柔度为柔度为目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz 应用经验公式计算其临界应用经验公式计算其临界应力应力,查表得查表得 9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核则则临界压力为临界压力为木柱的临界压力木柱的临界压力临界应力临界应力目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）9.6 9.6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录减小压杆长度减小压杆长度 l9.6 9.6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）9.6 9.6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）9.6 9.6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力类别选用合适的公式计算临界应力4 4、掌握简单压杆的稳定计算方法、掌握简单压杆的稳定计算方法5 5、了解提高压杆稳定性的主要措施、了解提高压杆稳定性的主要措施目录