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河海大学力学与材料学院河海大学力学与材料学院Elasticity 弹性力学弹性力学也称也称弹性理论弹性理论，主要研究，主要研究弹性体弹性体在在外力作用或温度变化等外力作用或温度变化等外界因外界因素下所产生的素下所产生的应力、应变和位移应力、应变和位移，从而，从而解决解决结构结构或或机械设计机械设计中所提出的中所提出的强度强度和和刚度刚度问题。问题。教教材材 徐芝纶徐芝纶编编弹性力学简明教程弹性力学简明教程(第四版第四版)，高，高等教育出版社，等教育出版社，20132013主要参考书主要参考书陈国荣陈国荣编编弹性力学弹性力学，河海大学出版社，河海大学出版社，20022002徐芝纶徐芝纶编编弹性力学弹性力学(第四版，上册第四版，上册)，高等教育出，高等教育出版社，版社，20062006S.Timoshenko&GoodierJ.TheoryofElasticity清华大学出版社清华大学出版社,2004 徐芝纶徐芝纶编编AppliedElasticity，高等教育出版社，高等教育出版社，1991GivemeafishandIwilleattoday,TeachmetofishandIwilleatforalifetime.授人以鱼，不如授人以渔授人以鱼，不如授人以渔。第三节第三节 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定第二节第二节 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容第四节第四节 弹性力学发展简史弹性力学发展简史-研究研究弹性体弹性体由于受外力、边界约束或温度由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的改变等原因而发生的应力应力、形变形变和和位移位移。弹性力学弹性力学(Elasticity)1-1 1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容 第一章第一章第一章第一章 绪绪绪绪 论论论论定义定义 研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：弹性体：弹性体：理想化的固体材料、材料受荷载理想化的固体材料、材料受荷载后只发生后只发生弹性变形弹性变形（卸载后可恢复的变形卸载后可恢复的变形）材料力学材料力学(Mechanicsofmaterials)-研究简单构件（主要是杆件如梁、柱和轴的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等）的强度、刚度和稳定性计算。弹性力学弹性力学(Elasticity)-研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等的位移、变形和应力计算。第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容结构力学结构力学(Structuralmechanics)-在材料力学基础上研究杆系结构(如桁架、刚架等)的内力和位移计算。研究对象 ：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件边界条件;并在边界条件下求解上述方并在边界条件下求解上述方程程，得出较精确的解答。弹力研究方法弹力研究方法 在研究方法上，弹力和材力也有区别：第一节第一节第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学的内容研究方法研究方法研究方法研究方法 材力 也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。第一节第一节第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学的内容研究方法研究方法研究方法研究方法 因此材料力学建立的是近似理论近似理论，得出的是近似的解答近似的解答。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构杆件形状的结构。弹性力学是其他弹性力学是其他固体力学分支学科固体力学分支学科的的基础基础。弹性力学是弹性力学是工程结构分析工程结构分析的的重要手段重要手段。尤其对于尤其对于安全性安全性和和经济性经济性要求很高的近代大要求很高的近代大型工程结构，须用型工程结构，须用弹力方法弹力方法进行分析，进行分析，或以或以弹性应力分析弹性应力分析和和变形分析变形分析为基础。为基础。第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容 弹性力学弹性力学在力学学科和工程学科中在力学学科和工程学科中,具有具有重要的地位：重要的地位：地位二滩拱坝二滩拱坝H=240m小湾拱坝混凝土浇筑小湾拱坝混凝土浇筑H=292m施工中的龙滩大坝施工中的龙滩大坝H=192m锦屏一级拱坝锦屏一级拱坝H=305m海洋石油钻井平台海洋石油钻井平台双双线线五五级级船船闸闸可可通通行行万万吨吨轮轮船船天生桥厂房高边坡引引水水隧隧洞洞南南水水北北调调蔺蔺家家坝坝泵泵站站第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容 工科学生学习弹力的目的：工科学生学习弹力的目的：学习目的（4 4）为进一步学习其他固体力学分支学）为进一步学习其他固体力学分支学 科打下基础。科打下基础。（3 3）能用弹力近似解法（变分法、差分法）能用弹力近似解法（变分法、差分法 和和有限单元法有限单元法）解决工程实际问题；）解决工程实际问题；（2 2）能阅读和应用弹力文献；）能阅读和应用弹力文献；（1 1）理解和掌握弹力的基本理论；）理解和掌握弹力的基本理论；思考题思考题1.弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？2.弹性力学和材料力学相比，其研究方 法有什么区别？3.试考虑在土木、水利工程中有哪些非 杆件和杆系的结构？-其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。外力外力(Externalforce)第一章第一章 绪论绪论外力112 2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念 远距作用和接触作用远距作用和接触作用 前者包括万有引力、电磁力等后者包括表面压力、摩擦力等 -（定义）作用于物体体积内的力。体力（体力（Bodyforce）（表示）以单位体积内所受的力来量 度，（量纲）基本量纲是指具有独立性的量纲。国际单位制有基本量纲是指具有独立性的量纲。国际单位制有7个基本量个基本量的量纲符号的量纲符号,与力学有关的为：长度与力学有关的为：长度L、质量、质量M、时间、时间T。第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 （符号）坐标正向为正坐标正向为正。体力 -（定义）作用于物体表面上的力。面力面力(Surfaceforce)（表示）以单位面积所受的力来量 度，第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 （符号）坐标正向为正坐标正向为正。（量纲）面力例：表示出下图中正的体力和面力第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 -假想切开物体，截面两边互相作用 的力（合力和合力矩)，称为内力。内力内力(Internalforce)第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 内力（量纲）（表示）-面上沿 向正应力(Normal stress)，-面上沿 向切应力(Shearing stress)。（符号）坐标面上的应力以坐标面上的应力以正面正向正面正向，负面负负面负向向为正。为正。-截面上某一点处，单 位截面面积上的内力值。应力应力(Stress)第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 应力柯西（柯西（1789-18571789-1857）出生于巴黎。在出生于巴黎。在纯数学纯数学和和应用数学应用数学的功力的功力 是相当深厚的，很多数学的定理和公式也是相当深厚的，很多数学的定理和公式也 都以他的名字来称呼，如都以他的名字来称呼，如柯西不等式柯西不等式、柯柯西积分公式西积分公式.在数学写作上，他是被认为在数量上在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人。仅次于欧拉的人。柯西在柯西在18221822年的一篇论文中，建立了年的一篇论文中，建立了弹性理论弹性理论的的基础。基础。18571857年年5 5月月2323日，他突然去世，享年日，他突然去世，享年6868岁，临终前，岁，临终前，他还与巴黎大主教在说话，他说的最後一句话是：他还与巴黎大主教在说话，他说的最後一句话是：人总是要死的，但是，他们的功绩永存。人总是要死的，但是，他们的功绩永存。例：正的应力第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。应力与面力应力与面力第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 材力：以材力：以拉拉为正为正材力：材力：顺时针顺时针向为正向为正第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 弹力弹力与材力材力相比，正应力符号，相同 切应力符号，不同 由微分体的平衡条件 得：第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 在弹力中，与 数值相同，符号也相同。在材力中，与 数值相同，符号相反。切应力互等定理切应力互等定理(Theoremofconjugateshearingstress)：-形状的改变。以通过一点的沿坐坐标正向标正向微分线段微分线段的正应变 (Normal strain)和切应变 (Shearing strain)来表示。形变形变(Deformation)正应变 ，以伸长为正。切应变 ,以直角减小为正,用弧度表示。第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 形变 正的正应力对应于正的线应变,正的切应力对应于正的切应变。第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 位移位移(Displacement)-一点位置的移动，用 ,表示,量纲为 L。以坐标正向为正。变形前 变形后第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 位移基本物理量基本物理量平面问题平面问题空间问题空间问题量纲量纲正负方向的规定正负方向的规定外力外力（已（已知量）知量）体力体力L-2MT-2沿坐标轴正向为沿坐标轴正向为正，反之为负正，反之为负面力面力L-1MT-2未未知知量量正应力正应力L-1MT-2正面正向，负面正面正向，负面负向为正，反之负向为正，反之为负为负切应力切应力L-1MT-2正应变正应变量纲一量纲一线段伸长为正，线段伸长为正，反之为负反之为负切应变切应变量纲一量纲一线段间直夹角变线段间直夹角变小为正，反之为小为正，反之为负负位移位移L沿坐标轴正向为沿坐标轴正向为正，反之为负正，反之为负直角坐标表示的各种基本物理量直角坐标表示的各种基本物理量思考题思考题1.试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。2.在 的六面体上，试问x面和y面上切应力的合力是否相等？由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程(Differentialequationsofequilibrium)；由应力与形变之间的物理关系,建立物理方程(Physicalequations)；弹性力学的研究方法，在体积弹性力学的研究方法，在体积V 内内：由微分线段上形变与位移的几何关系，建立几何方程(Geometricalequations)；第一章第一章 绪绪 论论 研究方法研究方法113 3 弹性力学中基本假定弹性力学中基本假定 在给定约束的边界 上，建立位移边界位移边界条件条件(Displacementboundaryconditions)。在给定面力的边界 上，建立应力边应力边界条件界条件(Stressboundaryconditions););第三节第三节 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 研究方法研究方法 在边界在边界S面面上上:然后在边界条件下求解上述方程，得出应力、形变和位移。任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。第三节第三节 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 基本假定基本假定 为什么要提出基本假定基本假定？（1）连续性连续性(Continuity)-假定物体是连续的。因此，各物理量可用连续函数表示。第三节第三节 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 材料性质假定材料性质假定 弹性力学中的五个基本假定弹性力学中的五个基本假定。关于材料性质的假定材料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用：这是连续介质力学连续介质力学（包括固体力学和流体力学）中的基本假定。反例反例：带裂纹材料 断裂力学多孔介质 散粒体材料 DEM、DDA（2）完全弹性完全弹性(perfectelasticity)-假定物体是,因此，即应力与应变关系可用胡克定律(Hookes law)表示（物理线性）。第三节第三节 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 材料性质假定材料性质假定 a.完全弹性外力取消，变形恢复，无 残余变形。b.线性弹性应力与应变成正比。适用性：材料具有明显的弹性区，应力在一定限适用性：材料具有明显的弹性区，应力在一定限度内度内(弹性力学采用）弹性力学采用）反例反例：橡皮、人体组织（非线性弹性）、土（无明显的弹性区）（3）均匀性均匀性(homogeneity)-假定物体由同种材料组成。因此，E、等与位置 无关。第三节第三节 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 材料性质假定材料性质假定 含义含义：从试样测定的材料特性可以代表了这 种材料 适用性适用性：与问题宏观尺度有关、与研究问题的目的有关（简单问题基本都采用）反例反例：混凝土当作非均质材料、纤维增强复合材料（4）各向同性各向同性(isotropy)-假定物体各向同性。因此，E、等与方向无关。第三节第三节 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 材料性质假定材料性质假定 反例反例：如木材、沉积岩等材料。含义含义：试样制作不需要考虑方向。作用作用：数学描述简单适用性适用性：当材料的各向异性性不明显或是可忽略的次要因素。符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体理想弹性体(perfectelasticbody)。由（3）,（4）知E、等为常数（3）均匀性均匀性(homogeneity)（4）各向同性各向同性(isotropy)（1）连续性连续性(Continuity)（2）完全弹性完全弹性(perfectelasticity)（5）小变形假定小变形假定(micro-deformationassumption)-假定位移和形变为很小。第三节第三节 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 变形状态假定变形状态假定 变形状态假定：变形状态假定：例：梁的 103 1,1弧度（57.3）.a.位移物体尺寸,例：梁的挠度v梁高h.小变形假定的应用：小变形假定的应用：a.简化平衡条件：简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。b.简化几何方程：简化几何方程：在几何方程中，由于 可略去 等项,使几何方程成为线性方程。第三节第三节 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 变形状态假定变形状态假定 作用作用：数学描述简单，几何方程线性化平衡方程可以在初始构形上建立。适用性适用性：部分适用 许多固体材料（金属、岩石、陶瓷等）在弹性范围内，变形相对较小。在弹性体有限变形弹性体有限变形、弹性稳定弹性稳定等问题的分析中，需要考虑弹性体变形对平衡的影响考虑弹性体变形对平衡的影响。基本假定小结基本假定小结（）连续性 各物理量可用连续函数表示（）均匀性 材料性质不随位置而变 （）各向同性 材料性质不随方向而变（）完全弹性 应力应变满足虎克定律（5）小变形 几何方程、平衡方程线性化 弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:第三节第三节 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 研究范围研究范围 理想弹性体的小变形问题。理想弹性体的小变形问题。与其他任何学科一样，从这门力学的发展史中，我们可以看出人们认识自然的不断深化的过程：从简单到复杂，从粗糙到精确，从错误到正确的演变历史。许多数学家、力学家和实验工作者做了辛勤的探索和研究工作，使弹性力学理论得以建立，并且不断地深化和发展。到到今今天天，弹弹性性力力学学已已是是固固体体力力学学最最成成熟熟的的分支分支。114 4 弹性力学的发展简史弹性力学的发展简史1 1、发展初期、发展初期（约于16601820）这段时期主要是通过实验探索了物体的受力与变形之间的关系。1678年，胡克通过实验，发现了弹性体的变形与受力之间成比例的规律。1807年，杨做了大量的实验，提出和测定了材料的弹性模量。伯努利（1705）和库仑（1776）研究了梁的弯曲理论。一些力学家开始了对杆件等的研究分析。RobertHooke(1635-1693)对弹性物体做过许多试验，而且不断提出了改进测试的方法 牛顿同时代人，1662年伦敦皇家协会成立，胡克为第一任理事。ThomasYoung(1773-1829)研究了杆的弹性性能，发现光的干涉原理，并导出了弹性模量（杨氏模量）Young 为伦敦执业医生，杰出的科学家。在光学、声学、冲击以及其他课题方面做出了原创性的工作。2、理论基础的建立（约于18211855）这段时间建立了线性弹性力学的基本理论，并对材料性质进行了深入的研究。纳维（1821）从分子结构理论出发，建立了各向同性弹性体的方程，但其中只含一个弹性常数。泊松计算了弹性体侧向应变与纵向应变之比。柯西（18221827）从连续统模型出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。格林（1838）应用能量守衡定律，指出各向异性体只有21个独立的弹性常数。此后，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。至至此此，弹弹性性力力学学建建立立了了完完整整的的线线性性理理论论，弹弹性性力力学学问问题题已已经经化化为为在在给给定定边边界界条件下求解微分方程的数学问题。条件下求解微分方程的数学问题。SimonDanisPoisson(1781-1840)曾致力于从材料分子说获得泊松比的理论值。对于各向同性弹性体，得到这个值为0.25。Poisson 为巴黎 cole polytechnique 教授，Lagrange 为其博导。泊松在数学上作出了许多重要贡献，他的名字除了用于泊松比外，还有泊松方程，泊松分布，泊松过程，泊松积分核，等等。Augustin-LouisCauchy(1789-1857)致力于弹性体力学的数学理论，首先引进了应力张量的概念（柯西应力）Cauchy 为法国著名数学家，曾在 ole National Pont et Chausse,cole Polytechnique 等任教授。3、线性理论的发展时期（约于18541907）在这段时期，数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大量的工程实际问题，并由此推动了数学分析工作的进展。圣维南（18541856）发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，并提出了圣维南原理。艾里（1862）提出了应力函数，以求解平面问题。赫兹（1882）求解了接触问题。克希霍夫（1850）解决了平板的平衡和振动问题。还有，爱隆对薄壳作了一系列工作等等。弹性力学在这段时期得到了飞跃的发展。4、弹性力学更深入的发展时期（1907）1907年以后，非线性弹性力学迅速地发展起来。冯.卡门（1907）提出了薄板的大挠度问题；卡门等人提出了薄壳的非线性稳定问题；力学工作者还提出了大应变问题，非线性材料问题（如塑性力学等）等等。同时，线性弹性力学也得到进一步的发展，出现了许多分支学科，如薄壁构件力学、薄壳力学、热弹性力学、粘弹性力学、各向异性弹性力学等。弹性力学的解法也在不断地发展。首先是变分法（能量法）及其应用的迅速发展。贝蒂（1872）建立了功的互等定理，卡斯蒂利亚诺（18731879）建立了最小余能原理，以后为了求解变分问题出现了瑞利 里 茨（1877，1908）法，伽 辽 金 法（1915）。此外，赫林格和瑞斯纳（1914，1950）提出了两类变量的广义变分原理，胡海昌和鹫津(Wushizu)（1954，1955）提出了三类变量的广义变分原理。其次，数值解法也广泛地应用于弹性力学问题。迈可斯（1932）提出了微分方程的差分解法，并得到广泛应用。在20世纪30年代及以后，出现了用复变函数的实部和虚部分别表示弹性力学的物理量，并用复变函数理论求解弹性力学问题的方法，萨文和穆斯赫利什维利作了大量的研究工作，解决了许多孔口应力集中等问题。1946年之后，又出现了有限单元法，并且得到迅速的发展和应用，成为现在解决工程结构分析的强有力的工具。弹性力学及有关力学分支的发展，为解决现代复杂工程结构的分析创造了条件，并促进了技术的进步和发展。有限单元法是近半个世纪发展起来的非常有效、应用非常广泛的数值解法。目前也是最常用最有效的数值求解方法。它通过采用单元插值的方法，将连续体变换为离散化结构，将边值问题偏微分方程用一组线性代数方程组来近似，并使用计算机进行求解的方法。已是固体力学固体力学最为成熟的一个分支学科 弹性力学或弹性理论 也成了 掌握固体力学理论 深入理解工程力学问题工程力学问题的最重要的基础基础 作者简介 徐芝纶教授（19111999），中国科学院 资深院士，著名的力学家和教育家。徐芝纶 编著的力学教材被我国工科院校广泛采用，为培养科技人才起到了重要的作用。徐芝纶在基础板梁的科研工作中作出了许多重大成果，并为在我国引进、推广、研究有限单元法作出了突出贡献。徐芝纶一生为人正直、品德高尚，以“学无止境，教亦无止境学无止境，教亦无止境”为座右铭，严谨治学、严格教学，数十年如一日为国家培养建设人才贡献了毕生的精力。19111911年年6 6月月2020日生于江苏省日生于江苏省江都县江都县。1930-19341930-1934年清华大学土木工程系学习，获工学士学位。年清华大学土木工程系学习，获工学士学位。1934-19351934-1935年任清华大学土木工程系助教。年任清华大学土木工程系助教。1935-19361935-1936年美国麻省理工学院学习，获土木工程硕士学年美国麻省理工学院学习，获土木工程硕士学位。位。1936-19371936-1937年美国年美国哈佛大学哈佛大学工程科学研究院，获工程科学工程科学研究院，获工程科学硕士学位。硕士学位。1937-19431937-1943年任浙江大学副教授、教授。年任浙江大学副教授、教授。1943-19441943-1944年任资源委员会水力发电勘测总队工程师兼设年任资源委员会水力发电勘测总队工程师兼设计课长。计课长。1944-19461944-1946年任中央大学教授。年任中央大学教授。1946-19521946-1952年任年任上海交通大学上海交通大学教授，教授，19481948年起兼任水利系年起兼任水利系主任。主任。19521952年年-任华东水利学院（现名任华东水利学院（现名河海大学河海大学）教授，）教授，19541954年年起兼任教务长，起兼任教务长，19561956年起兼任副院长（任至年起兼任副院长（任至19831983年）。年）。1957-19861957-1986年任中国力学学会第一、第二届理事。年任中国力学学会第一、第二届理事。个个人人简简历历徐徐芝芝纶纶院院士士1 1 徐芝纶，吴永祯合译弹性理论徐芝纶，吴永祯合译弹性理论1951(1951(第第1 1版版)；1964(1964(第第2 2版版)；1990(1990(第第3 3版版)2 2 徐芝纶，吴永祯理论力学（一、二）徐芝纶，吴永祯理论力学（一、二）19541954（第（第1 1版）版）；19591959（新（新1 1版）；版）；19621962（第（第2 2版）版）3 3 徐芝纶弹性理论北京：人民教育出版社，徐芝纶弹性理论北京：人民教育出版社，196019604 4 徐芝纶弹性力学问题的有限单元法徐芝纶弹性力学问题的有限单元法19741974（第（第1 1版）；版）；19781978（修订版）（修订版）5 5 徐芝纶徐芝纶弹性力学弹性力学（上、下册）（上、下册）19781978（第（第1 1版）；版）；19821982（第（第2 2版）；版）；19901990（第（第3 3版）；版）；20042004（第（第4 4版）版）6 6 徐芝纶徐芝纶弹性力学简明教程弹性力学简明教程1980(1980(第第1 1版版)；1983(1983(第第2 2版版);2003();2003(第第3 3版版)7 7 徐芝纶徐芝纶AppliedElasticity高等教育出版社，高等教育出版社，19911991 主主要要著著作作一共编著出版了教材一共编著出版了教材1111种种5 5册，翻译出版教材册，翻译出版教材6 6种册种册。余天堂余天堂办公室：力学楼办公室：力学楼205室室电话：电话：Thankyouforyourattention!