河海大学工程力学平面弯曲3.pptx

1 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第7 7章章平平 面面 弯弯 曲曲7.1梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩7.2剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图7.3 梁横截面上的应力梁横截面上的应力7.4梁的强度梁的强度7.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度2 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲在在平平面面弯弯曲曲的的情情形形下下，梁梁的的轴轴线线将将弯弯曲曲成成平平面面曲曲线线。如如果果变变形形太太大大，也也会会影影响响构构件件正正常常工工作作。因因此此，对对机机器器中中的的零零件件或或部部件件以以及及土土木木工工程程中中的的结结构构构构件件设设计计时时，除除了了满满足足强强度度要要求求外外，还还必必须须满满足足一一定定的的刚刚度度要要求求，即即将将其其变变形形限制在一定的范围内。为此，必须分析和计算梁的变形。限制在一定的范围内。为此，必须分析和计算梁的变形。另另一一方方面面，求求解解超超静静定定梁梁，也也必必须须考考虑虑梁梁的的变变形形以以建立补充方程。建立补充方程。此外，本章变形的有关概念也是学习许多后继课程如此外，本章变形的有关概念也是学习许多后继课程如结构力学、结构动力学、土力学等的基础。结构力学、结构动力学、土力学等的基础。7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度3 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 平平面面弯弯曲曲时时，梁梁上上任任意意两两个个横横截截面面绕绕中中性性轴轴转转过过一一定定角角度度，其其轴轴线线变变成成平平面面曲曲线线，称称为为梁梁的的挠曲线。挠挠曲曲线线是是梁梁变变形后各截面形心的连线。形后各截面形心的连线。第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度4 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 梁梁在在弯弯曲曲变变形形后后，横横截截面面的的位位置置将将发发生生改改变变，这这种种位位置置的的改改变变称称为为位位移移，包包括括三部分：三部分：铅垂位移，称为铅垂位移，称为挠度挠度，用用 表示，规定表示，规定向下为正向下为正；变变形形前前后后横横截截面面转转过过的的角角度度，称称为为转转角角，用用 表表示示，规定规定顺时针转为正顺时针转为正；轴向位移或水平位移通常忽略不计。轴向位移或水平位移通常忽略不计。第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度5 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组其中其中=(x)称为挠度方程，称为挠度方程，=(x)称为转角方程。称为转角方程。从从左左图图中中可可以以看看出出，在在Oxy坐坐标标系系中中，挠挠度度与与转转角角存在下列几何关系存在下列几何关系 在小变形条件下，在小变形条件下，很小，有很小，有tan。于是。于是第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度6 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组弹弹性性范范围围内内曲曲率率与与弯弯矩矩、弯曲刚度之间的关系为弯曲刚度之间的关系为 数学中的曲数学中的曲率计算公式为率计算公式为小挠度情形下小挠度情形下第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度7 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 弹性范围内，梁的挠曲线近似微分方程满足弹性范围内，梁的挠曲线近似微分方程满足式中的正负号与式中的正负号与 坐标正向规定有关。坐标正向规定有关。所以梁的挠曲线近似微分方程应取所以梁的挠曲线近似微分方程应取第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度8 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 对对于于等等截截面面梁梁，写写出出弯弯矩矩方方程程M(x)，代代入入上上式式后后，分分别别对对x作不定积分，得到包含积分常数的挠度与转角方程：作不定积分，得到包含积分常数的挠度与转角方程：其中其中C、D为待定的积分常数。为待定的积分常数。第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度9 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组积分法中常数积分法中常数C、D由梁的约束条件与连续条件确定。由梁的约束条件与连续条件确定。约约束束条条件件是是指指约约束束对对于于挠挠度度和和转转角角的的限限制制。在在固固定定铰铰支支座座和和辊辊轴轴支支座座处处，挠挠度度等等于于零零，即即=0；在在固固定定端端处处，挠度和转角都等于零，即挠度和转角都等于零，即=0，0。连连续续条条件件是是指指，梁梁在在弹弹性性范范围围内内加加载载，其其轴轴线线将将弯弯曲曲成成一一条条连连续续光光滑滑曲曲线线，因因此此，在在集集中中力力、集集中中力力偶偶以以及及分分布布载载荷荷间间断断处处，两两侧侧的的挠挠度度、转转角角对对应应相相等等：1=2，1=2。10kNCABBFPAA=0,B=0C1=C2C1=C2B=0B=0第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度10 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组左左端端固固定定右右端端自自由由的的悬悬臂臂梁梁承承受受均均布布载载荷荷。均均布布载载荷荷集集度度为为q，梁梁的的弯弯曲曲刚刚度度为为EI、长长度度为为l。q、EI、l均均已已知知。求求：梁梁的的挠挠度度与与转转角角方方程程，以以及及最最大大挠挠度度和和最最大大转转角。角。1建立建立Oxy坐标系坐标系Ox2建立梁的弯矩方程建立梁的弯矩方程M(x)FQ(x)【例例7-25】【解】第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度11 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组3建立微分方程并积分建立微分方程并积分 将上述弯矩方程代入将上述弯矩方程代入挠曲线近似微分方程，得挠曲线近似微分方程，得 4.利用约束条件确定积分常数利用约束条件确定积分常数积分后，得到积分后，得到 固定端处的约束条件为：固定端处的约束条件为：解得：解得：【解】Ox第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度12 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组6确定最大挠度与最大转角确定最大挠度与最大转角 从挠度曲线可以看出，悬臂梁在自由端处，挠度和转角从挠度曲线可以看出，悬臂梁在自由端处，挠度和转角均最大值。于是，将均最大值。于是，将 x=l，分别代入挠度方程与转角方程，分别代入挠度方程与转角方程，得到：得到：5确定挠度与转角方程确定挠度与转角方程Ox【解】第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度13 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组图图示示简简支支梁梁已已知知FP、EI、l。求求：点点B的挠度和的挠度和A、C处转角。处转角。1建立弯矩方程建立弯矩方程AB段段 BC段段 【例例7-26】【解】2将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分 第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度14 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组其中，常数其中，常数C1、D1、C2、D2由约束条件和连续条件确定。由约束条件和连续条件确定。积分后，得积分后，得 2将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分【解】第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度15 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组3利用约束条件和利用约束条件和连续条件确定积分常数连续条件确定积分常数 约束条件为约束条件为x=0，w1=0；x=l，w2=0 连续条件为连续条件为x=l/4，w1=w2；x=l/4，1=2D1D2=0，【解】代入求解得代入求解得第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度16 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】4.确定挠度和转角确定挠度和转角方程以及点方程以及点B的挠度与转角的挠度与转角 BC段段 AB段段 于是于是第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度17 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 确定约束力确定约束力，判断是否需要分段以及分几段；，判断是否需要分段以及分几段；分段建立挠度微分方程分段建立挠度微分方程 微分方程的积分微分方程的积分 利用约束条件和连续条件确定积分常数利用约束条件和连续条件确定积分常数 确定确定挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角 分段写出弯矩方程分段写出弯矩方程积 分 法 小 结第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度18 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组叠加原理：叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的某一参数等于每个载多个载荷同时作用于结构而引起的某一参数等于每个载荷单独作用于结构而引起的该参数的代数和。荷单独作用于结构而引起的该参数的代数和。在在很很多多的的工工程程计计算算手手册册中中，已已将将各各种种支支承承条条件件下下的的静静定定梁梁，在在各各种种典典型型载载荷荷作作用用下下的的挠挠度度和和转转角角表表达达式式一一一一列列出出，简称为挠度表。简称为挠度表。基基于于杆杆件件变变形形后后其其轴轴线线为为一一光光滑滑连连续续曲曲线线和和位位移移是是杆杆件件变变形形累累加加的的结结果果这这两两个个重重要要结结论论，以以及及在在小小变变形形条条件件下下的的力力的的独独立立作作用用原原理理，采采用用叠叠加加法法由由现现有有的的挠挠度度表表可可以以得得到到在在很多复杂情形下梁的位移。很多复杂情形下梁的位移。第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度19 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组图图示示简简支支梁梁中中，q、l、EI均均为为已已知知。求求C截截面面的的挠度挠度 C，B截面的转角截面的转角 B。1.将梁上载荷变为右侧所将梁上载荷变为右侧所示示3种简单荷载作用的情形种简单荷载作用的情形【例例7-27】【解】第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度20 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】2.由挠度表查得由挠度表查得3种情形下种情形下C截面的挠度和截面的挠度和B截面的转角截面的转角3.应用叠加法，将简单载荷作应用叠加法，将简单载荷作用时的结果分别叠加用时的结果分别叠加 第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度21 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 悬悬臂臂梁梁受受力力如如图图所所示示，q、l、EI均均为为已已知知。求求C截截面面的的挠挠度度和和 C 和和 C。1.首首先先，将将梁梁上上载载荷变成有表可查的情形荷变成有表可查的情形 2将将处处理理后后的的梁梁分分解解为为简简单单载载荷荷作作用用的的情情形形，计计算算各各个个简简单单载载荷荷引引起起挠挠度度和转角和转角qq【例例7-28】【解】第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组3计算各个简单载荷引起挠度和转角并叠加计算各个简单载荷引起挠度和转角并叠加【解】第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度23 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组试试用用叠叠加加法法求求图图示示抗抗弯弯刚刚度度为为EI的的简简支支梁梁跨跨中中点点的的挠挠度度 C和和两两端端截截面的转角面的转角 A,B。可可视视为为正正对对称称荷荷载载与与反对称荷载的叠加反对称荷载的叠加【例例7-29】【解】正对称荷载作用下，有正对称荷载作用下，有CABqCABCAB方法一方法一第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度24 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组CABqCAB反对称荷载作用下有反对称荷载作用下有【解】将相应的位移进行叠加将相应的位移进行叠加CAB第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度25 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组在在距距A端端x处处取取微微段段dx，可可认认为为在在dx上上荷荷载载是是均均布布的的，其其合合力力的的大大小小dF=qdx。这这相相当当于于在在简简支支梁梁上上有有一一个个集集中中力力dF作作用用。在在力力dF作作用用下下通通过过查查表表可可得得它它在在C处引起的挠度为处引起的挠度为【解】CABqCAB方法二方法二求挠度求挠度 CxdxdF=qdxxdC对上式积分即可得梁截面对上式积分即可得梁截面C处的挠度处的挠度第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组试用叠加法求图示梁试用叠加法求图示梁C截面的挠度。截面的挠度。【例例7-30】【解】第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度27 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲例例如如齿齿轮轮轴轴的的挠挠度度过过大大会会影影响响齿齿轮轮的的啮啮合合，或或增增加加齿齿轮轮的的磨磨损损并并产产生生噪噪声声；机机床床主主轴轴的的挠挠度度过过大大会会影影响响加加工工精精度度；由由轴轴承承支支承承的的轴轴在在支支承承处处的的转转角角如如果果过过大大会会增增加加轴轴承承的磨损等等。的磨损等等。工工程程中中某某些些受受变变构构件件除除了了满满足足强强度度要要求求外外，还还应应满满足足一一定定的的刚刚度度要要求求，通通常常是是要要求求变变形形不不能能过过大大，否否则则会会影影响响其正常工作。其正常工作。7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度28 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组在另一些情况下，人们利用弯曲变形来达到工程中的许在另一些情况下，人们利用弯曲变形来达到工程中的许多目的。例如在车辆设计中，为了缓冲振动，就要求弹簧系多目的。例如在车辆设计中，为了缓冲振动，就要求弹簧系统在工作中能发生设计所要求的弯曲变形。统在工作中能发生设计所要求的弯曲变形。第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲29 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 对对于于主主要要承承受受弯弯曲曲的的零零件件和和构构件件，刚刚度度设设计计就就是是根根据据对对零零件件和和构构件件的的不不同同工工艺艺要要求求，将将最最大大挠挠度度和和转转角角(或或者者指指定定截截面面处处的的挠挠度度和和转转角角)限限制制在在一一定定范范围围内内，即即满满足足弯弯曲曲刚刚度条件度条件：上述二式中上述二式中 和和 分别称为容许挠度和容许转角，均根分别称为容许挠度和容许转角，均根据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。例如在土建工程和机械工程中，梁的容许挠度一般分例如在土建工程和机械工程中，梁的容许挠度一般分别为别为和和第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度30 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 钢钢制制圆圆轴轴受受力力FP,FP=20kN,a=lm,l=2m,E=206GPa,其其他他尺尺寸寸如如图图所所示示。若若轴轴承承B处处的的容容许许转转角角 =0.5。试试确确定定该该轴的直径轴的直径d。1查表确定查表确定B处的转角处的转角B【例例7-31】【解】2根据刚度设计准则确定轴的直径根据刚度设计准则确定轴的直径考虑到单位的一致性，进行单位换算后，得考虑到单位的一致性，进行单位换算后，得 第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度31 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 图图示示悬悬臂臂梁梁，已知已知q=15kN/m，L=2a=2m，E=210GPa，=160MPa，梁的许可挠度梁的许可挠度/L=1/500。试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。1.按强度选择按强度选择查表：选查表：选1616号工字钢号工字钢【例例7-32】【解】第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度32 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】2.按刚度选择按刚度选择先求最大挠度值先求最大挠度值第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度33 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】2.按刚度选择按刚度选择查表：选22a号工字钢最终选择22a号工字钢第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度34 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 提提高高梁梁的的刚刚度度主主要要是是减减小小梁梁的的弹弹性性位位移移。弹弹性性位位移移不不仅仅与载荷有关，而且与称之为梁长和弯曲刚度与载荷有关，而且与称之为梁长和弯曲刚度(EI)有关，如有关，如 主要应从以下四个方面考虑主要应从以下四个方面考虑其中，减小弹性位移除了采用合理的截面形状以增加惯性矩 Iz 外，主要是减小梁的长度 l，当梁的长度无法减小时，则可增加中间支座。提高梁的刚度的途径减小减小q；减小减小l；增大增大E；增大增大Iz。第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度35 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 采用合理的截面形状与提高梁的强度的措施基本一致，即工程中多采用惯性矩值较大的工字形或箱形截面。提高梁的刚度的途径第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度36 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 提高梁的刚度的途径第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度37 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 提高梁的刚度的途径减小梁的长度 l 的措施，主要是合理安排约束和适当增加支座。例如图示承受均布荷载作用的简支梁可以改变约束的位置成为外伸梁，也可以在跨中增加一个辊轴支座成为超静定梁以减小梁的最大挠度值。第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度38 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 提高梁的刚度的途径减小梁的长度 l 的措施，主要是合理安排约束和适当增加支座。例例如如车车床床加加工工较较长长的的工工件件时时，为为了了减减小小切切削削力力引引起起的的挠挠度度，以以提提高高加加工工精精度度，可可在在卡卡盘盘与与尾尾架架之之间间再再增增加加一个中间支架。一个中间支架。第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度39 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 提高梁的刚度的途径第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度40 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 提高梁的刚度的途径第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度41 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 提高梁的刚度的途径第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度42 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 提高梁的刚度的途径第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度43 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 提高梁的刚度的途径第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度44 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组求求B处反力。处反力。【例例7-33】【解】变形协调条件为变形协调条件为补充方程为补充方程为解得解得查表得查表得第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度45 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组求杆求杆BC的轴力。的轴力。【例例7-34】【解】FBFB 几何方程几何方程 变形协调方程变形协调方程 取基本结构取基本结构 物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度46 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲【解】FBFB 补充方程补充方程解得解得7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度47 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 试试校校核核梁梁的的强强度度，已已知知q=15N/m，L=4m，=100MPa，梁梁的的圆圆截截面面直直径径为为d=100mm。变形协调方程变形协调方程【例例7-35】【解】平衡方程为平衡方程为第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度48梁梁AB和和BC在在B处处铰铰接接,A、C两两端端固固定定,抗抗弯弯刚刚度度均均为为EI,F=40kN,q=20kN/m。画画梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例7-36】【解】从从B 处拆开，使超静定处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。结构变成两个悬臂梁。变形协调方程为：变形协调方程为：FBMAFAB1 FBMCFCB2物理关系物理关系第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度49 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】FBMAFAB1 FBMCFCB2代入得补充方程：代入得补充方程：确定确定A 端约束力端约束力第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度50 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】FBMAFAB1 FBMCFCB2确定确定B 端约束力端约束力A、B 端约束力已求出端约束力已求出最后作梁的剪力图和弯矩图最后作梁的剪力图和弯矩图第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度51 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】A、B 端约束力已求出端约束力已求出最后作梁的剪力图和弯矩图最后作梁的剪力图和弯矩图FS图图(kN)+M图图(kNm)+第第7 7章章 平面弯曲平面弯曲7.57.5梁的变形与刚度梁的变形与刚度 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组