方差分析.pptx

l某医师用A、B两种方案治疗婴儿贫血患者，A方案为每公斤体重每天口服2.5%的硫酸亚铁1ml，B方案为口服2.5%的硫酸亚铁0.5ml。治疗一个月后，记录血红蛋白的增加克数(g/L),资料如下表。例例 1 1 两种方案治疗后血红蛋白增加量两种方案治疗后血红蛋白增加量(g/L)g/L)方案XA24362514263423B201817101924l某医师用A、B和C三种方案治疗婴儿贫血患者，A方案为每公斤体重每天口服2.5%的硫酸亚铁1ml，B方案为口服2.5%的硫酸亚铁0.5ml，C方案为口服鸡肝粉1g。治疗一个月后，记录血红蛋白的增加克数(g/L)，资料下表。例例 2 2 三种方案治疗后血红蛋白增加量三种方案治疗后血红蛋白增加量(g/L)g/L)方案XA24362514263423B201817101924C2011630-1459.1 方差分析(ANOVA)(analysis of variance)用途：比较k个总体均数间差别有无统计学意义基本思想：将总变异按设计和需要分解成两个或多个部分例9.1l为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数(1012/L)，见表9.1。l试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？表表9.1 9.1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数（喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数（10101212/L/L）普通饲料10%大豆饲料15%大豆饲料4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.033636只大鼠的红细胞数（只大鼠的红细胞数（10101212/L/L）4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.03表表9.1 9.1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数（喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数（10101212/L/L）普通饲料10%大豆饲料15%大豆饲料4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.03SS总MS组间SS误差SS组间MS误差处理效应和随机误差效应随机误差检验统计量F的确定l如果各样本均数来自同一总体，即各组之间无差别，则组间变异与组内变异均只反映随机误差，这时若计算组间均方与组内均方的比值F值应接近于1。确定P值下结论l在正态总体方差齐的假定之下，当H0成立时，检验统计量F服从自由度k1，Nk的F分布，可根据附表4，F界值表确定P值。服从自由度为(组间,组内)的F分布。若则，不拒绝H0，尚不能认为各组总体均数的差别有统计学意义。若则，拒绝H0，可以认为总体均数间有差别。变异的分解总变异l全部试验数据大小不等，这种变异称为总变异，其大小可用观察值与总均数的离均差平方和表示，记为SS总总变异：36只贫血大鼠贫血恢复情况不同，这种变异称为总变异。组间变异l各处理组的样本均数也大小不等，这种变异称为组间变异，其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间。组间变异：三种喂养方式的样本均数也大小不等，这种变异称为组间变异。它含有处理效应和随机误差效应两部分内容。组内变异l各处理组内部观察值也大小不等，这种变异称为组内变异，可用各处理组内部每个观察值与组均数的离均差平方和表示，记为SS组内。组内变异：各处理组内部的观察值也大小不等，这种变异称为组内变异。它包含随机误差（个体差异，测量误差等）。方差分析思路H0：SS总SS组间SS误差MS误差MS组间F=MS组间/MS误差F较大P较小拒绝不拒绝H09.2完全随机设计方差分析(completelyrandomizeddesign)单因素方差分析（one-wayANOVA）例9.1l为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数(1012/L)，见表9.1.试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？表表9.2 9.2 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数（喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数（10101212/L)/L)普通饲料普通饲料10%大豆饲料大豆饲料15%15%大豆饲料大豆饲料合计合计4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.74X3.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.031212123652.5366.2387.62206.38234.2783373.2851647.73121255.294一、建立假设检验，确定检验水准H0：，即喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数相同H1：不等或不全相等，即喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数不全相同二、计算统计量F值=(206.38)2/36=1183.1307SS总=X2-C=1255.29461183.1307=72.1639SS组间=52.1258SS组内=SS总-SS组间=72.163952.1258=20.0381 总=n-1=36-1=35 组间=k-1=3-1=2组内=n-k=36-3=33MS组间=SS组间/组间=52.1258/2=26.0629MS组内=SS组内/组内=20.0381/33=0.6072F=MS组间/MS组内=26.0629/0.6072=42.9231三、确定P值，作出统计推断l因F界值表(附表4)中无33，在保守原则下取不大于33且与与其最近接者=32，按=2，=32，查表得：l，P0.01，按水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数的总体均数不全相同。9.3 随机区组设计方差分析(randomized block design)随机区组设计的优点是每个区组内的k个实验单位有较好的均衡性，比完全随机设计更容易觉察到处理间的差别。例9.2利用随机区组设计研究不同温度对家兔血糖浓度的影响，某研究者进行了如下实验：将24只家兔按窝别配成6个区组，每组4只，分别随机分配到温度15、20、25、30的4个处理组中，测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)，结果如下表9.4所示，分析4种温度下测量家兔的血糖浓度值是否不同？表表9.4 9.4 四种温度下测量家兔的血糖浓度值四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)(mmol/L)窝别温度15202530182.2282.3090.14112.762110.1083.17100.78140.623100.15110.30120.55120.49474.2082.43100.66110.31580.5797.90115.76103.566102.7781.2090.30138.54不同窝别家兔的血糖浓度值(mmol/L)182.2282.3090.14112.762110.1083.17100.78140.623100.15110.30120.55120.49474.2082.43100.66110.31580.5797.90115.76103.566102.7781.2090.30138.54四种温度下测量家兔的血糖浓度值四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)(mmol/L)温度1520253082.2282.3090.14112.76110.1083.17100.78140.62100.15110.30120.55120.4974.2082.43100.66110.3180.5797.90115.76103.56102.7781.2090.30138.54SS区组区组变异SS误差测量误差等变异的分解SS总=SS处理+SS区组+SS误差 配伍组设计方差分析具体步骤表表9.49.4 四种温度下测量家兔的血糖浓度值四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)(mmol/L)窝别温度()15202530182.2282.3090.14112.764367.422110.1083.17100.78140.624434.673100.15110.30120.55120.494451.49474.2082.43100.66110.314367.60580.5797.90115.76103.564397.796102.7781.2090.30138.544412.81666624550.01537.30618.19726.282431.7891.6789.55103.03121.05101.3251470.998748829.183864501.033789092.9434253894.1596一、建立假设检验，确定检验水准 H0：4个总体均数全相等，即4种温度下家兔血糖浓度值相同H1：4个总体均数不全相等，即4种温度下家兔血糖浓度值不全相同=0.05一、建立假设检验，确定检验水准 H0：6个总体均数全相等，即不同窝别家兔血糖浓度相同 H1：6个总体均数不全相等，即不同窝别家兔血糖浓度不全相同=0.05二、计算检验统计量F值 变异的分解处理间的变异区组间的变异随机误差的变异SS总=SS误差+SS处理+SS区组本例中，处理个数为k=4区组个数为b=6先计算各列及，再计算各行，总X及总，最后计算校正数C、SS和。SS总=X2C=253894.1596246398.0820=7496.0776=SS误差=SS总SS处理SS区组=2262.2511表表9.49.4四种温度下测量家兔的血糖浓度值四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)(mmol/L)窝别温度()15202530182.2282.3090.14112.764367.422110.1083.17100.78140.624434.673100.15110.30120.55120.494451.49474.2082.43100.66110.314367.60580.5797.90115.76103.564397.796102.7781.2090.30138.544412.81666624550.01537.30618.19726.282431.7891.6789.55103.03121.05101.3251470.998748829.183864501.033789092.9434253894.1596总=n-1=24-1=23处理=k-1=4-1=3区组=b-1=6-1=5误差=总-处理-区组=15 MS处理=SS处理/处理=3742.5521/3=1247.5174MS区组=SS区组/区组=1491.2744/5=298.2549MS误差=SS误差/误差=2262.2511/15=150.8167F=MS处理/MS误差=1247.5174/150.8167=8.2717F=MS区组/MS误差=298.2549/150.8167=1.9776计算检验统计量F值 随机区组设计方差分析的计算公式随机区组设计方差分析的计算公式随机区组设计方差分析的计算公式随机区组设计方差分析的计算公式 表9.5 例9.2资料的方差分析表三、确定P值并作出推断结论l根据自由度、，查F界值表(附表4)，得到处理组和区组的P值，见表9.5。l根据表9.5，按水准，对于不同区组间，不拒绝H0，尚不能认为不同窝别家兔血浓度值不同；l对于不同处理组间，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为4种温度下家兔血浓度值不全相同。注意事项l在随机区组设计的方差分析时，我们感兴趣的是研究因素，但是区组效应是否有统计学意义也是相当重要，它表明了区组划分是否成功。问题lK组均数的比较得P0.059.4 均数间的两两比较 Multiple Comparison 多个均数的两两比较lSNK法lDunnettt法lLSD法lDuncan法lTukey法 SNK-q检验 l检验统计量q的计算公式为：对例9.1资料作两两比较 l建立检验假设，确立检验水准H0：任两对比组的总体均数相等，即A=BH1：任两对比组的总体均数不等，即AB=0.05计算统 计量ql首先将3个样本均数从大到小依次排列，并编上组次，确定组数al计算标准误SEl计算统计量q将三个样本均数从大到小依次排列，并编上组次：组别15%大豆饲料10%大豆饲料普通饲料均数7.305.524.38组次123确定组数al排序后相邻两均数作比较时，a=2；l隔开一组的两均数作比较时，a=3；l其余依此类推。计算标准误SEl两组n等：l两组n不相等：l备注：MS误差为方差分析中的误差均方(组内均方),对例9.1,MS误差=0.6072。表9.6喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数两两比较对比组 均数之差组数q值q界值 P值A与BaP=0.05P=0.01(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)1与32.92313.273.494.450.011与21.7828.092.893.890.012与31.1425.182.893.890.0515与2511.367.091.602.610.0515与3029.387.094.142.610.01l20、25组分别与15组相比，差别均无统计学意义，尚不能认为20与15组、25与15组家兔的血糖浓度值的总体均数不同；l30与15组的差别有统计学意义，可以认为30与15组家兔的血糖浓度值的总体均数不同。确定P值，作出统计推断lDunnett-t界值MSe的自由度处理组a=k-1=3方差分析与t检验的异同点相同点要求各样本是独立的；要求各样本来自正态总体；要求各个总体方差相等。不同点t检验仅用于两组资料的比较，可进行单、双侧检验；方差分析可用于两组或两组以上的均数比较，无所谓单、双侧检验。l在随机对照试验为两组时，方差分析所算得统计量F与t检验所得统计量t 有如下关系：F=t2l当设计方案为配对设计时，即研究因素只有两个时，随机区组设计的方差分析所算的统计量F与配对t检验所得统计量t有如下关系：F=t2作业lP405综合分析题第1题lP406综合分析题第4题交叉设计资料的方差分析 例9.5某医师研究A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果，将12名患者按交叉设计方案随机分为两组，观察两种药物、两个阶段睡眠时间增加量(h)，每个阶段治疗两周，间隔两周。第一组患者为AB顺序，即第一阶段服用A药，第二阶段服用B药；第二组为BA顺序，即第一阶段服用B药，第二阶段服用A药。表9.11 失眠患者睡眠时间增加量(h)用药顺序患者编号(n)第一阶段第二阶段n个体X个体AB12.71.64.323.12.15.232.91.64.542.22.34.552.62.34.961.63.14.7合计15.113.0BA72.72.75.481.91.73.691.82.64.4101.42.33.7112.52.95.4122.42.04.4合计12.714.2变异的分解n处理的变异n个体的变异n阶段的变异n误差的变异离均差平方和与自由度的分解 建立检验假设和确定检验水准l处理 H0：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果相同 H1：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果不同l阶段 H0：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果相同 H1：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果不同l个体 H0：患者个体间药物改善睡眠的效果相同 H1：患者个体间药物改善睡眠的效果不同计算检验统计量总离均差平方和分解成4部分：SS总SS个体+SS阶段+SS处理+SS误差 SS误差=SS总-SS个体-SS阶段-SS处理总=N-1=24-1=23个体=n-1=12-1=11阶段=1处理=1误差=总-个体-阶段-处理 MS处理=SS处理/处理=0.540/1=0.540MS阶段=SS阶段/阶段=0.015/1=0.015MS个体=SS个体/个体=1.8683/11=0.1689MS误差=SS误差/误差=3.475/10=0.3475F=MS处理/MS误差=0.540/0.3475=1.5540F=MS阶段/MS误差=0.015/0.3475=0.0432F=MS个体/MS误差=0.1689/0.3475=0.4886表9.13 交叉设计方差分析表 由表9.13可知，按水准，均不拒绝，尚不能认为两处理因素间、两阶段间和个体间的总体均数不同。例9.6l为研究某降血糖药物对糖尿病及正常大鼠心肌磺脲类药物受体SUR1的mRNA(吸光度的值)的影响，某研究者进行了如下实验：l将24只大鼠随机等分成4组：两组正常大鼠，分别进行给药物和不给药物处理；另两组制成糖尿病模型，分别进行给药物和不给药物处理。22析因设计模式析因设计方差分析表9.14 4种不同处理情况下吸光度的值(%)l单独效应(simpleeffect)l主效应(maineffect)l交互效应表表9.15 例例9.6资料吸光度均数的差别资料吸光度均数的差别 A因素的主效应B因素的单独效应B因素的单独效应交互效应 l指两个或多个因素间的效应互不独立的情形lAB两因素的交互效应的计算公式为：AB交互效应BA交互效应图9.122析因设计交互作用示意图吸光度均数（）离均差平方和与自由度的分解 建立检验假设并确定检验水准 n n因素因素A AH H0 0：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数相等糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数相等H H1 1：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数不相等糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数不相等n n因素因素B BH H0 0：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均数相等数相等H H1 1：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均数不相等数不相等n nABAB交互作用交互作用H H0 0：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸光度值无影响光度值无影响H H1 1：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸光使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸光度值有影响度值有影响计算检验统计量总=-1=24-1=23处理=(A的水平数B的水平数)-1=(22)-1=3A=A的水平数-1=2-1=1B=B的水平数-1=2-1=1AB=(2-1)(2-1)=1e=(22)(6-1)=20表9.17 例9.6资料方差分析表确定P值并作出推断结论 如要分析A因素或B因素的单独效应，应固定在A因素的基线水平来分析B因素的作用，或者固定在B因素的基线水平来分析A因素的作用。若交互作用无统计学意义 SS总=SSA+SSB+SS误差其中SS误差为交互作用的离均差平方与误差离均差平方相加而得。它们的自由度是由两者的自由度相加而得。重复测量资料的方差分析 l重复测量资料(repeatedmeasurementdata)是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所获得的资料。例9.7临床上为指导脑梗患者的治疗和预后，某研究人员对不同类型脑梗患者酸性磷脂(AP)在不同时间点的变化，进行了如下观察：随机选取三种不同类型的脑梗(TIA、脑血栓形成、腔隙性脑梗塞)患者各8例，分别于脑梗发生的第24小时、48小时、72小时、7天分别采血，测量血中AP的值。离均差平方和与自由度的分解 建立检验假设并确定检验水准 n n处理因素处理因素K KH0：不同类型脑梗患者血中的不同类型脑梗患者血中的APAP值相同值相同H1：不同类型脑梗患者血中的不同类型脑梗患者血中的APAP值不同值不同n n时间因素时间因素I IH0：不同时间不同时间(24h(24h、48h48h、72h72h、7d)7d)血中的血中的APAP值相同值相同H1：不同时间不同时间(24h(24h、48h48h、72h72h、7d)7d)血中的血中的APAP值不同值不同n交互作用交互作用KIKIH0：脑梗患者脑梗患者K K和时间和时间I I无交互效应无交互效应H1：脑梗患者脑梗患者K K和时间和时间I I有交互效应有交互效应表9.20 三组患者在不同时间点上AP值比较的方差分析表 确定P值并作出推断结论 根据表9.20的P值，时间与处理因素的交互项有统计学意义，可认为三种不同类型的脑梗患者的AP值在不同时间点上的变化是不同的重复测量资料方差分析的前提条件 l球形性(sphericity/circularity)lMauchly检验(Mauchlystest)多个样本的方差齐性检验 lLevene检验lBartlett检验Levene检验法 离差 计算方法 nnnn建立检验假设和确定检验水准H0：三个总体方差全相等H1：三个总体方差不全相等计算检验统计量 表9.24例9.1的Levene方差齐性检验结果确定P值并作出统计推断