方差分析.docx

方差分析一、单因素方差分析
1、进行某化学合成反应时，为了解催化剂对收率是否有影响，分别用五种不同的催化剂独立地在相同条件下进行试验，每种催化剂实验四次，要求用方差分析判断催化剂对收率是否有影响。（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
将原始数据输入工作表，打开单因素方差分析对话框，填写选项，如图1所示。

图1
数据输入区域是（要求用绝对地址填写） 空（1）
运算后，得到如图2所示的结果。
结果分析：本例中F统计量的值是 空(2) ，远远大于F临界值 空（3） 。所以，拒绝等___空（4）__假设，即认为五种催化剂的对收率有 空（5） 性影响。从显著性分析上也可以看出，概率为____空（6）_远远小于0.05。因此也能认定此结论。

图2
答案：（1）$A$2：$E$7或$a$2：$e$7活$A$2：$e$7或$a$2：$E$7
(2) 10.3435
(3) 3.0556
(4) 均值
(5) 显著
（6）0.0003
2、选取4种不同品系的雌性小白鼠静脉注射巴比妥钠60mg/kg，观察它们的麻醉维持时间（分），试问这四种不同品系的雌性小白鼠麻醉维持时间是否有显著性差异？
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
将原始数据输入工作表，打开单因素方差分析对话框，填写选项，如图1所示。

图1
数据输入区域是（要求用绝对地址填写） 空（1）
运算后，得到如图2所示的结果。
结果分析：本例中F统计量的值是 空(2) ，远远大于F临界值 空（3） 。所以，拒绝等___空（4）__假设，即认为五种催化剂的对收率有 空（5） 性差异。从显著性分析上也可以看出，概率为____空（6）_也小于0.05。因此也能认定此结论。

图2
答案：（1）$A$2：$I$5或$a$2：$i$5或$A$2：$i$5或$a$2：$I$5
(2) 4.4927
(3) 3.0280或3.028
(4) 均值
(5) 显著
（6）0.0127
3、3-1-70单因素方差分析
为考察温度对某种化工产品得率的影响，选取了五种不同的温度，在同一温度下各做三次试验，试验数据如图所示。试问温度对得率有无显著影响。
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
将原始数据输入工作表，打开单因素方差分析对话框，填写选项，如图1所示。
数据输入区域是（要求用绝对地址填写） 空（1）
运算后，得到如图2所示的结果。
结果分析：本例中F统计量的值是 空(2) ，远远大于F临界值 空（3） 。所以，拒绝等___空（4）__假设，即认为五种催化剂的对收率有 空（5） 性影响。从显著性分析上也可以看出，概率为____空（6）_也小于0.05。因此也能认定此结论。

图1

图2
答案：（1）$A$3：$D$7或$a$3：$d$7或$A$3：$d$7或$a$3：$D$7
(2) 15.1800或15.18
(3) 3.4781
(4) 均值
(5) 显著
（6）0.0003
4、3-3-73单因素方差分析
用火焰原子吸收光谱测定矿石中的铋，研究酸度对吸光度的影响，得到结果如图所示。试评价酸度对吸光度的影响。（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
将原始数据输入工作表，打开单因素方差分析对话框，填写选项，如图1所示。
数据输入区域是（要求用绝对地址填写） 空（1）
运算后，得到如图2所示的结果。
结果分析：本例中F统计量的值是 空(2) ，远远大于F临界值 空（3） 。所以，拒绝等___空（4）__假设，即认为五种催化剂的对收率有 空（5） 性影响。从显著性分析上也可以看出，概率为____空（6）_也小于0.05。因此也能认定此结论。
答案：（1）$A$3：$E$7或$a$3：$e$7或$A$3：$e$7或$a$3：$E$7
(2) 170.7579
(3) 5.4120或5.412
(4) 均值
(5) 显著
（6）1.8268E-10或1.8268e-10

图1

图2
5、6-1-103单因素方差分析医药统计学
为了研究银杏黄酮对小鼠肝脏慢性酒精性氧化损伤的保护效应，将30只雄性小鼠随机分为3组，每组10只。1组为对照组：蒸馏水洗胃；2组为酒精对照组：3.2g/(kg.bw)，[40%(v/v)酒精，1.0ml/(100g.bw)];3组为黄铜干预组：先以96mg/(kg.bw)银杏黄酮洗胃0.5h后，再给予3.2g/(kg.bw) ，[40%(v/v)酒精，1.0ml/(100g.bw)]。实验75天后测定小鼠肝脏GSH水平（mg/mg.pro），结果如图所示，试问三组小鼠GSH总体平均含量是否不同？
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
将原始数据输入工作表，打开单因素方差分析对话框，填写选项，如图1所示。
数据输入区域是（要求用绝对地址填写） 空（1）
运算后，得到如图2所示的结果。
结果分析：本例中F统计量的值是 空(2) ，远远大于F临界值 空（3） 。所以，拒绝等___空（4）__假设，即认为五种催化剂的对收率有 空（5） 性影响。从显著性分析上也可以看出，概率为____空（6）_也小于0.05。因此也能认定此结论。
答案：（1）$A$1：$C$7或$a$1：$c$7或$A$1：$c$7或$a$1：$C$7
(2) 15.3323
(3) 3.3541
(4) 均值
(5) 显著
（6）3.5574E-05或3.5574e-053.5574E-5或3.5574e-5

图1

图2
二、双因素无（可）重复方差分析
1、为了考察蒸馏水的pH和硫酸铜溶液浓度对血清中白蛋白和球蛋白化验结果的影响，蒸馏水的pH（A）取四个水平，硫酸铜溶液浓度（B）取三个水平。在不同水平组合（Ai，Bj）下各做一次实验，要求用无重复双因素方差方法判断A和B两因素对化验结果是否有影响。
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
将原始数据输入工作表，打开无重复双因素方差分析对话框，填写选项。如图1所示。

图1
运算后，得到如图2所示的结果。
本例中，行间、列间和误差的离差平方和水平不太接近。
行间F统计量的值为 空（1）_____F临界值为 空（2） ，显著性分析的概率值 空（3）也___空（4）___0.05，所以拒绝行间等 空（5） 假设，认为不同的蒸馏水对化验结果有 空（6） 性影响。
列间F统计量的值为____空（7）___ F临界值为___空（8）____，概率也仅有___空（9） ，所以拒绝列间等____空（10）___假设，认为不同的硫酸铜溶液浓度对化验结果有___空（11）_性影响。

图2
答案：（1）40.9484
(2) 4.7571
(3) 0.0002
(4) 小于或<
(5) 均值
（6）显著
（7）25.8000或25.8
(8) 5.1432
(9) 0.0011
(10) 均值
(11) 显著
2、习题2-81双因素无重复方差分析
在用原子吸收分光光度法测定镍电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到如图所示的吸光度数据。试根据图中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
将原始数据输入工作表，打开无重复双因素方差分析对话框，填写选项。如图1所示。

图1
运算后，得到如图2所示的结果。
本例中，行间、列间和误差的离差平方和水平不太接近。
行间F统计量的值为 空（1）_____F临界值为 空（2） ，显著性分析的概率值 空（3）也___空（4）___0.05，所以拒绝行间等 空（5） 假设，认为不同的乙炔流量对铜的吸光度有 空（6） 性影响。
列间F统计量的值为____空（7）___ F临界值为___空（8）____，概率也仅有___空（9） ，所以拒绝列间等____空（10）___假设，认为不同的空气流量对铜的吸光度有___空（11）_性影响。

图2
答案：（1）11.6879
(2) 3.2873
(3) 0.0003
(4) 小于或<
(5) 均值
（6）显著
（7）294.4939
(8) 2.9013
(9) 2.0438E-14或2.0438e-14
(10) 均值
(11) 显著
3、6、3-5-79双因素可重复方差分析
某种化工产品在3种浓度、4种温度水平下得率的的数据如图1所示，试检验各因素及交互作用对产品得率的的影响是否显著。
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
行间F统计量的值为 空（1）_____F临界值为 空（2） ，显著性分析的概率值 空（3）也___空（4）___0.05，所以拒绝行间等 空（5） 假设，认为不同的浓度对得率有 空（6） 性影响。
列间F统计量的值为____空（7）___ F临界值为___空（8）____，概率是___空（9） ，所以接受列间等____空（10）___假设，认为不同的温度对得率没有___空（11）_性影响。
交互F统计量的值为____空（12）___ F临界值为___空（13）____，概率为___空（14） ，所以接受交互等____空（15）___假设，认为不同的浓度和温度交互组合对得率没有___空（16）_性影响。

图1

图2
答案：（1）4.0923
(2) 3.8853
(3) 0.0442
(4) 小于或<
(5) 均值
（6）显著
（7）0.7077
(8)3.4903
(9) 0.5657
(10) 均值
(11) 显著
（12）0.8308
(13) 2.9961
(14) 0.5684
(15) 均值
(16) 显著
4、为探讨某化学反应中催化剂和温度对收率的影响，选取了甲、乙、丙3种催化剂和4个温度，对所有可能的组合在相同条件下各重复2次试验，所得结果如图1所示，试判断催化剂、温度及它们的交互作用对实验结果是否有影响？
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
行间F统计量的值为 空（1）_____F临界值为 空（2） ，显著性分析的概率值 空（3）也___空（4）___0.05，所以拒绝行间等 空（5） 假设，认为不同的浓度对得率有 空（6） 性影响。
列间F统计量的值为____空（7）___ F临界值为___空（8）____，概率是___空（9） ，所以拒绝列间等____空（10）___假设，认为不同的温度对得率没有___空（11）_性影响。
交互F统计量的值为____空（12）___ F临界值为___空（13）____，概率为___空（14） ，所以接受交互等____空（15）___假设，认为不同的浓度和温度交互组合对得率没有___空（16）_性影响。

图 1

图2
答案：（1）19.4000或19.4
(2) 3.8853
(3) 0.0002
(4) 小于或<
(5) 均值
（6）显著
（7）30.2000或30.2
(8) 3.4903
(9) 7.1204E-06或7.1204e-06或7.1204E-6或7.1204e-6
(10) 均值
(11) 显著
（12）0.5429
(13) 2.9961
(14) 0.7665
(15) 均值
(16) 显著
三、回归
1、习题4-3-113回归
在黄芪提取工艺的研究中，选择了煎煮时间（此自变量用x1表示）、煎煮次数（此自变量用x2表示）和加水量（此自变量用x3表示）三个因素进行了考察，以样品中黄芪甲苷含量（因变量用y表示）作为试验指标，试验数据如图1所示。试对试验数据进行线性回归。
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
回归统计中相关系数的值为 空（1）____判定系数的值为 空（2） ，本例中相关系数和γ2都较大，所以可以判定因变量与自变量有较强的关系。
方差分析中F统计量值为 空（3），也远大于F临界值___空（4）___，，所以拒绝r= 空（5）的原假设，认为数据间存在明显的相关。
根据图2中的运算结果，可以得到如下的回归方程：
y＝ 空（6） 。（按自变量的顺序书写回归方程，常数项写在最后一项）

图1

图2
答案：（1）0.9923
(2) 0.9847
(3) 64.1837
(4) 0.0032
(5) 0或零
（6）0.1750x1+13.7130x2+1.2870x3-12.6111或0.1750x1+13.713x2+1.287x3-12.6111
2、4-13-109回归
在送到某工厂的原料中，含有两种有用的组分A（自变量用x表示）和B（因变量用y表示），为了研究这两种组分含量之间的关系，在不同地区和不同时间送来的原料中，取10个样品进行化学分析，得到如图1所示的结果，试确定这两种组分含量之间的关系。
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
回归统计中相关系数的值为 空（1）____判定系数的值为 空（2） ，本例中相关系数和γ2都较大，所以可以判定因变量与自变量有较强的关系。
方差分析中F统计量值为 空（3），也远大于F临界值___空（4）___，，所以拒绝r= 空（5）的原假设，认为数据间存在明显的相关。
根据图2中的运算结果，可以得到如下的回归方程：
y＝ 空（6） 。（按自变量的顺序书写回归方程，常数项写在最后一项）。
答案：（1）0.92023
(2) 0.8469
(3) 44.2458
(4) 0.0002
(5) 0或零
（6）0.2397x+5.4366

图1

图2
3、4-14-111回归
设有一组试验数据如图1所示，用回归方法求二次多项式来拟合这组数据，得到回归方程（本题中自变量分别用x和x*x表示）。
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
回归统计中相关系数的值为 空（1）____判定系数的值为 空（2） ，本例中相关系数和γ2都较大，所以可以判定因变量与自变量有较强的关系。
方差分析中F统计量值为 空（3），也远大于F临界值___空（4）___，，所以拒绝r= 空（5）的原假设，认为数据间存在明显的相关。
根据图2中的运算结果，可以得到如下的回归方程：
y＝ 空（6） 。（按自变量的顺序书写回归方程，常数项写在最后一项）。
答案：（1）0.9816
(2) 0.9636
(3) 79.4385
(4) 4.8191E-05或4.8191e-05或4.8191E-5或4.8191e-5
(5) 0或零
（6）3.7501x-0.2790x*x-1.7160或3.7501x-0.2790x*x-1.716

图1

图2
4、9-1-155回归医药统计学
某研究人员测得10只鼠龄24~64天的雌性老鼠的原始体重（g）（自变量x），以及喂养高蛋白饲料后的体重增加量（g）（因变量y），数据如图1所示。试分析老鼠体重增加量与原始体重的关系。
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
回归统计中相关系数的值为 空（1）____判定系数的值为 空（2） ，本例中相关系数和γ2都较大，所以可以判定因变量与自变量有较强的关系。
方差分析中F统计量值为 空（3），也远大于F临界值___空（4）___，，所以拒绝r= 空（5）的原假设，认为数据间存在明显的相关。
根据图2中的运算结果，可以得到如下的回归方程：
y＝ 空（6） 。（按自变量的顺序书写回归方程，常数项写在最后一项）。
答案：（1）0.9146
(2) 0.8365
(3) 40.9181
(4) 0.0002
(5) 0或零
（6）1.6501x+17.9914

图1

图2
四、检验分析
1、1-7-11F检验
用原子吸收光谱法（新法）和EDTA（旧法）测定某废水中Al3+的含量（%），测定结果如图1所示，试问两种方法的精密度是否有显著差异。数据如图1所示。
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
结果分析：本例中F统计量的值是 空(1) ， 略大于F临界值为 空（2） 。但相应的概率为___空（3）__，也___空（4）__ 0.05 所以，接受等___空（5）__假设，即认为新法和旧法没有 空（6） 性差异。

图1

图2
答案 （1）0.3497或.3497
(2) 0.3187或.3187
(3) 0.0646
(4) 大于或>
(5) 方差
（6）显著
2、1-9-13t检验双样本异方差
用烘箱法（方法1）和一种快速水分测定仪（方法2）测定某样品的含水量，测得结果（%）如图1所示，对于给定的显著性水平α=0.05，是检验两种方法之间是否存在系统误差？
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
结果分析：本例中t统计量的绝对值是 空(1) ， t双尾临界值为 空（2） 。相应的概率为___空（3）__，也___空（4）__ 0.05 所以，接受等___空（5）__假设，即认为方法一和方法二没有 空（6） 性差异。

图1

图2
答案 （1）1.2679
(2) 2.7764
(3) 0.2736或.2736
(4) 大于或>
(5) 均值
（6）显著
3、1-10-14t检验成对双样本均值
用两种方法测定某水剂型铝粉膏（加气混凝土用）的发气率，测得4分钟发气率（%）的数据如图1所示，试问两种方法是否存在系统误差？（α=0.05）
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
结果分析：本例中t统计量的绝对值是 空(1) ， t双尾临界值为 空（2） 。相应的概率为___空（3）__，也___空（4）__ 0.05 所以，接受等___空（5）__假设，即认为方法一和方法二没有 空（6） 性差异。

图1

图2
答案 （1）0.9922或.9922
(2) 2.3646
(3) 0.3542或.3542
(4) 大于或>
(5) 均值
（6）显著
4、5-3-88t检验医药统计学
采用完全随机设计的方法，将19只体重、出生日期等相仿的小鼠随机分为两组，其中一组喂养高蛋白饲料，另一组喂养低蛋白饲料，然后观察喂养8周后各小鼠所增体重（mg）情况，收集的所增体重结果如图1所示，问两种蛋白饲料对小白鼠增加体重有无不同？
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
结果分析：本例中t统计量的值是 空(1) ， t双尾临界值为 空（2） 。相应的概率为___空（3）__，也___空（4）__ 0.05 所以，接受等___空（5）__假设，即认为高蛋白组和低蛋白组没有 空（6） 性差异。

图1

图2
答案 （1）1.9876
(2) 2.1098
(3) 0.0632或.0632
(4) 大于或>
(5) 均值
（6）显著
5、5-4-90t检验异方差医药统计学
为了探讨血清SIL-2R对白血病的诊断作用，在某教学医院内科随机抽取24人，其中非白血病患者12人作为对照组，白血病患者同样12人作为白血病组，测量得到每位患者的血清SIL-2R值（μ/mL）如图1所示，问两组血清SIL-2R测定值（μ/mL）的总体均数有无不同？
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
结果分析：本例中t统计量的绝对值是 空(1) ， t双尾临界值为 空（2） 。相应的概率为___空（3）__，也___空（4）__ 0.05 所以，拒绝等___空（5）__假设，即认为对照组和白血病组有 空（6） 性差异。

图1

图2
答案 （1）16.4285
(2) 2.1788
(3) 1.3676E-09或1.3676e-091.3676E-9或1.3676e-9
(4) 小于或<
(5) 均值
（6）显著
6、5-6-93成对样本t检验
将大白鼠配成 8对，每对分别饲以正常饲料和缺乏维生素E饲料，测得两组大白鼠肝中维生素A的含量数据如图1所示，问两种饲料大白鼠肝中维生素A的含量有无差别。
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
结果分析：本例中t统计量的值是 空(1) ， t双尾临界值为 空（2） 。相应的概率为___空（3）__，也___空（4）__ 0.05 所以，拒绝等___空（5）__假设，即认为两种饲料有 空（6） 性差异。

图1

图2
答案 （1）4.2070或4.207
(2) 2.3646
(3) 0.0040或.0040或.004
(4) 小于或<
(5) 均值
（6）显著
7、习题5-三-2-101t检验异方差医药统计学
胃溃疡患者12人在施行胃次全切除术的前后，测定体重（kg）如图1所示，问手术前后体重有无变化。
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
结果分析：本例中t统计量的绝对值是 空(1) ， t双尾临界值为 空（2） 。相应的概率为___空（3）__，也___空（4）__ 0.05 所以，接受等___空（5）__假设，即认为术前术后没有 空（6） 性差异。

图1

图2
答案 （1）1.0028
(2) 2.0860或2.086
(3) 0.3280或.3280或.328
(4) 大于或>
(5) 均值
（6）显著
8、习题5-三-3-102t检验异方差医药统计学
某医师研究血清转铁蛋白测定对病毒性肝炎诊断的临床意义，测得11名正常人和13名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白的含量（U/L），结果如图1所示，问患者和健康人转铁蛋白含量是否有差异？
（注意：填写图中具体数据时，若为小数，要求四舍五入保留到小数点后4位）。
运算后，得到如图2所示的结果。
结果分析：本例中t统计量的值是 空(1) ， t双尾临界值为 空（2） 。相应的概率为___空（3）__，也___空（4）__ 0.05 所以，拒绝等___空（5）__假设，即认为正常人和病毒性肝炎患者转铁蛋白含量有 空（6） 性差异。

图1

图2
答案 （1）6.8861
(2) 2.0796
(3) 8.3410E-07或8.3410e-07.或8.3410E-78.3410e-7
(4) 小于或<
(5) 均值
（6）显著