秋八级数学上册反证法新版冀教版.pptx

八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第十七章特殊三角形第十七章特殊三角形 学习新知学习新知17.5反证法反证法检测反馈检测反馈三个古希腊哲学家甲、乙、丙,由于争论和天气炎热感到疲倦了,于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会儿,结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后,彼此看了看,都笑了起来.但这并没有引起他们之中任何一个人的担心,因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.其中甲突然不笑了,因为他发觉自己的前额也被涂黑了.他是怎样觉察到的呢?你能想出来吗?学学 习习 新新 知知4.根据原来的假设:前额没被涂黑是错误的,便可知道没被涂黑的反面被涂黑了是正确的结论.简单地说,甲是通过说明前额被涂黑了的反面没被涂黑是错误的,从而觉察到自己的前额被涂黑了.仔细分析甲的思考过程,不难看出它分4个步骤:1.假设自己的前额没被涂黑;2.根据这个假设进行推理,推得一个与乙对丙的笑不感到奇怪的这个事实相矛盾的结果乙应对丙的笑感到奇怪;3.根据这个矛盾,说明原来假设自己的前额没被涂黑是错误的;已知:如图所示,ABC.求证:在 ABC中,如果它含直角,那么它只能有一个直角.这与“三角形的内角和等于180”相矛盾,因此三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的.所以如果三角形含直角,那么它只能有一个直角.证明:假设 ABC中有两个(或三个)直角，不妨设A=B=90，A+B=180，A+B+C=180+C180，总结：反证法是间接证明的方法总结：反证法是间接证明的方法 第三步第三步:由矛盾的结果由矛盾的结果,判定假设不成立判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的从而说明命题的结论是正确的.用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤.第一步第一步:假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立.第二步第二步:从这个假设和其他已知条件出发从这个假设和其他已知条件出发,经经过推理论证过推理论证,得出与学过的概念、基本事实、得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果果.活动二活动二:应用举例应用举例用反证法证明平行线的性质定理一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.已知:如图所示，直线ABCD，直线EF分别与直线AB,CD交于点G，H，1和2是同位角.求证:1=2.证明:假设12.过点G作直线MN，使得EGN=1.EGN=1，MNCD(基本事实).又ABCD(已知)，过点G，有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行.这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾.12的假设是不成立的.因此1=2.已知:在ABC和ABC,C=C=90,AB=AB,AC=AC,如图所示.求证:ABC ABC.证明:假设 ABC与 ABC 不全等，即BC BC，不妨设BC BC，在BC上截取CD=CB,连接AD.在 ABC与 ADC中，AC=AC,C=C,CB=CD,ABC ADC(SAS).AB=AD(全等三角形的对应边相等).AB=AB(已知),AB=AD(等量代换).B=ADB(等边对等角).ADB90(三角形的内角和定理),即CADB45,B45B.A45,B45C.A45,B45,B45.故选A.A解析:当a=1,b=-2或a=0,b=-1或a=-1，b=-2时，ab，a2b,则a2b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有当a=2，b=-1时，“若ab,则a2b2”是真命题,故此时a,b的值不能作为反例.故选D.2.要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题,下列a，b的值不能作为反例的是()A.a=1，b=-2B.a=0，b=-1C.a=-1，b=-2D.a=2，b=-1D解析:“至少有两个”的反面为“至多有一个”,而反证法的假设即原命题的结论不成立,应假设:三角形三个外角中至多有一个钝角,也可以假设:三个外角中只有一个钝角.故选D.3.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时,假设正确的是()A.假设三个外角都是锐角B.假设至少有一个钝角C.假设三个外角都是钝角D.假设三个外角中只有一个钝角D4.用反证法证明“如图所示,如果ABCD,ABEF,那么CDEF”时,证明的第一步是()A.假设AB不平行于CDB.假设AB不平行于EFC.假设CDEFD.假设CD不平行于EF解析:用反证法证明命题“如果ABCD,ABEF,那么CDEF,”证明的第一步应是:从结论反面出发,假设CD不平行于EF.故选D.D5.用反证法证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.解析:首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和,根据三角形的内角和等于180,得到矛盾,所以假设不成立,进而可知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图所示,1是ABC的一个外角.求证:1=A+B.证明:假设1A+B,在ABC中,A+B+2=180,1+2=180,2=180-1,1A+B,2180-(A+B)A+B+2180.与“三角形的内角和等于180”相矛盾,假设不成立,原命题成立,即1=A+B.6.用反证法证明一个三角形中不可能有两个角是钝角.解析:根据反证法的证明方法先假设,进而证明即可.已知:ABC.求证:A,B,C中不可能有两个角是钝角.证明:假设A,B,C中有两个角是钝角,不妨设A,B为钝角,A+B180,这与三角形内角和定理相矛盾,故假设不成立,原命题正确.即一个三角形中不可能有两个角是钝角.7.请用反证法证明“如果两个整数的积是偶数,那么这两个整数中至少有一个是偶数.”解析:首先假设这两个整数都是奇数,其中一个奇数为2n+1,另一个奇数为2p+1,利用多项式乘以多项式得出(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1,进而得出矛盾,则原命题正确.证明:假设这两个整数都是奇数,其中一个奇数为2n+1,另一个奇数为2p+1(n,p为整数),则(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1,无论n,p取何值,2(2np+n+p)+1都是奇数,这与两个整数的积为偶数相矛盾,假设不成立,这两个整数中至少有一个是偶数.8.试用举反例的方法说明下列命题是假命题.举例:如果ab0,那么a+b0.反例:设a=4,b=-3,则ab=4(-3)=-120,所以这个命题是假命题.(1)如果a+b0,那么ab0;(2)如果a是无理数,b是无理数,那么a+b是无理数;(3)两个三角形中,两边及其中一边的对角对应相等,则这两个三 角形全等(画出图形,并加以说明).解析:(1)此题是一道开放题,可举的反例很多,但只举一例即可.如果a+b0,那么ab0,所举的反例是a,b一个为正数,一个为负数,且正数的绝对值大于负数.(2)可利用平方差公式找这样的无理数,比如1 ,两数相加就是有理数.(3)此题主要利用三角形全等的判定方法来举例,在这里注意,没有边边角定理.解:(1)取a=2,b=-1,则a+b=10,但ab=-20.所以此命题是假命题.(2)取a=1+,b=1-,a,b均为无理数,但a+b=2是有理数.所以此命题是假命题.(3)如图所示,在ABC与ABD中,AB=AB,AD=AC,ABD=ABC,但ABC与ABD显然不全等.所以此命题是假命题.