精讲平面向量的基本概念.pptx

带着问题奔向课堂Questioning向量与数量的区别向量与数量的区别向量用什么来表示？向量用什么来表示？相等向量相反向量 向 量 (第一课时)日本部署日本部署“爱国者爱国者3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。内的朝鲜发射物。新华网东京新华网东京3月月30日电：日电：目标目标不考虑其他因素，导弹击中不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的拦截目标取决于导弹运行的路程路程还是还是位移位移？位移是有位移是有大小大小和和方方向向的的量量力力速度速度 质量质量问题：请指出与位移具有同样特征的量。问题：请指出与位移具有同样特征的量。力、速度也是有力、速度也是有大小大小和和方方向向的的量量(2(2)(1)(1)(3)(3)知识建构知识建构一一.向量的概念及表示向量的概念及表示1.1.定义：定义：既有既有大小大小又有又有方向方向的量称为向量的量称为向量2.2.表示表示方法方法：）几何方法）几何方法如何画如何画）代数方法）代数方法如何写如何写一般地，在线段一般地，在线段AB的两个端点的两个端点中，规定一个顺序，假设中，规定一个顺序，假设A为起为起点，点，B为终点，我们就说线段为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）有向线段的概念有向线段的概念具有方向的线段叫做具有方向的线段叫做有向线段有向线段，记作有向线段，记作有向线段。辨析：能把有向线段 写成 吗？注意：起点一定要写在终点的前面！注意：起点一定要写在终点的前面！用用有向线段有向线段表示表示；i)i)用有向线段的起点与终点字母来表示；用有向线段的起点与终点字母来表示；ii)ii)用小写字母来表示；用小写字母来表示；A（起点）（起点）B（终点）（终点）如：上述向量可表示为如：上述向量可表示为有向线段的长度表示有向线段的长度表示向量的大小向量的大小(1)几何表示：几何表示：(2)代数表示代数表示：箭头所指的方向表示箭头所指的方向表示向量的方向向量的方向思考：向量思考：向量 或或 的长度（即大小）如何用的长度（即大小）如何用符号符号来来表示？表示？4.4.两个两个特殊向量：特殊向量：1）零向量）零向量 2）单位向量）单位向量3.3.向量的长度：即向量的大小向量的长度：即向量的大小(或称为或称为模模)记作记作两个特殊向量：两个特殊向量：2、单位向量单位向量：长度为：长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量。的向量。1、零向量零向量：长度为：长度为 0 的向量。记作的向量。记作 0 0讨论：讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的它们的终点终点构成的集合是什么图形？构成的集合是什么图形？规定：规定：0方向任意。方向任意。1.1.平行向量：平行向量：一组方向相同或相反的一组方向相同或相反的非零向量非零向量叫做叫做 平行向量平行向量。知识建构知识建构二二.向量的关系向量的关系 规定：规定：零向量零向量与任一向量平行。与任一向量平行。2.2.相等向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量相等向量。记作：。记作：知识建构知识建构ABDC规定：零向量和零向量相等。规定：零向量和零向量相等。思考：单位向量和单位向量一定相等吗？思考：单位向量和单位向量一定相等吗？3.3.相反向量：相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做长度相等且方向相反的向量叫做 相反向量相反向量。记作：。记作：4.4.共线向量与平行向量的关系共线向量与平行向量的关系平行向量就是共线向量，平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！共线向量就是平行向量！知识建构知识建构 说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！段只是向量的一种几何表示！向量向量向量的概念向量的概念向向量量的的定定义义表表示示方方法法零零向向量量相相等等向向量量平平行行（共共线线）向向量量相相反反向向量量知识建构知识建构单单位位向向量量向量的关系向量的关系1分钟后你将接受挑分钟后你将接受挑战！战！30秒后你将接受挑秒后你将接受挑战！战！你准备好了吗？！你准备好了吗？！概念辨析概念辨析一、判断一、判断（5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同（4）模相等的两个平行向量是相等的向量；（6）共线向量一定在同一直线上；）共线向量一定在同一直线上；温馨提示：温馨提示：1.做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定ABC下列命题下列命题中正确的是中正确的是（A）向量的模是一个正实数；）向量的模是一个正实数；（B）若）若 ，则，则 （C）共线的向量，若起点不同，则终点一定）共线的向量，若起点不同，则终点一定 不同；不同；(D)不平行的向量一定不相等；不平行的向量一定不相等；(D)二、选择二、选择三、（1）判断下列命题是否正确1、所有的向量都能用有向线段来表示。2、每一个向量的大小即模都是唯一确定的。3、每一个向量的方向都是唯一确定的。4、(2)汽车以100km/h的速度向东走了2h,摩托车以40km/h的速度向南走了2h，下列命题正确的是（）A、汽车的速度大于摩托车的速度 B、汽车的位移大于摩托车的位移C、汽车走的路程大于摩托车走的路程 D、以上都不对C四、1、讨论以下问题1、平行向量是否一定方向相同？2、共线向量是否一定相等？3、起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是不是相等的向量？4、相等的向量，若起点不同，则终点一定不相同？5、不相等的向量，则一定不平行。6、非零向量的单位向量是唯一的。2、下列关于向量a、b、c的论断中，错误的是（）A、若a=b，且b=c，则ac B、若a=b，且b c，则acC、若a b，且b c，则ac D、|a|=|b|，且b=c，则|a|=|c|C3、四边形ABCD为梯形的充分不必要条件是（）C知识应用知识应用例例1、如图设、如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。请结合向量的两个要素：请结合向量的两个要素：大小、方向及平行（共线）大小、方向及平行（共线）向量、相等向量、相反向向量、相等向量、相反向量、模相等的向量等相关量、模相等的向量等相关概念提出新的问题！概念提出新的问题！例例2.2.在如图所示的向量在如图所示的向量 ,中中(小小正方形的边长为正方形的边长为1),1),是否存在是否存在:(1)(1)共线向量共线向量?(2)?(2)相反向量相反向量?(3)(3)相等向量相等向量?(4)?(4)模相等的向量模相等的向量?若存在若存在,分别写出这些向量分别写出这些向量.练习1、河中水流自西向东每小时10km，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时 km，该小船的行驶方向和静水速度分别为（）A、西偏北30度，速度为20km/hB、北偏西30度，速度为20km/hC、西偏北30度，速度为 km/hD、北偏西30度，速度为 km/hB2、在坐标系平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形单位圆3、四边形ABCD中，则四边形ABCD为（）A、平行四边形 B、矩形C、梯形 D、菱形C4、O是三角形ABC内一点，若 则O是三角形ABC的（）A、重心 B、内心 C、外心 D、垂心C5、下列各命题中假命题的个数为（）1、向量 的长度与向量 的长度相等2、向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反3、两个有共同起点而且相等的向量，终点必相同4、两个有共同终点的向量，一定是共线向量5、向量 与向量 是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上6、有向线段就是向量，向量就是有向线段 A、2 B、3 C、4 D、5C思考题.如图如图,以以1 31 3方格中的格点为起点方格中的格点为起点和终点的所有向量中和终点的所有向量中,有多少种大小不同的有多少种大小不同的模模?有多少种不同的方向有多少种不同的方向?