精高三第一轮复习全套9立体几何时二面角二关注高中学习资料库.pptx

要点要点疑点疑点考点考点1.1.熟练掌握求二面角大小的基本方法：熟练掌握求二面角大小的基本方法：(1)先作平面角，再求其大小；先作平面角，再求其大小；(3)直接用公式直接用公式cos=S射射/S原原 2.2.掌握下列两类题型的解法：掌握下列两类题型的解法：(1)折叠问题折叠问题将平面图形翻折成空间图形将平面图形翻折成空间图形.(2)“无棱无棱”二面角二面角在已知图形中未给出二面角在已知图形中未给出二面角的棱的棱.返回返回课课 前前 热热 身身1.二面角二面角-AB-的平面角是锐角，的平面角是锐角，C是平面是平面内的内的点点(不在棱不在棱AB上上)，D是是C在平面在平面上的射影，上的射影，E是棱是棱AB上满足上满足CEB为锐角的任意一点，则为锐角的任意一点，则()(A)CEBDEB(B)CEB=DEB(C)CEBDEB(D)CEB与与DEB的大小关系不能确定的大小关系不能确定A2.直直线线AB与与直直二二面面角角-l-的的两两个个半半平平面面分分别别交交于于A、B两两点点，且且A、B l.如如果果直直线线AB与与、所所成成的的角角分别是分别是1、2，则，则1+2的取值范围是的取值范围是()(A)(B)(C)(D)D3.在长、宽、高分别为在长、宽、高分别为1、1、2的长方体的长方体ABCDA1B1C1D1中，截面中，截面BA1C1与底面与底面ABCD所成角的余弦值是所成角的余弦值是_.4.把把边边长长为为a的的正正三三角角形形ABC沿沿着着过过重重心心G且且与与BC平平行的直线折成二面角，此时行的直线折成二面角，此时A点变为点变为 ，当，当时，则此二面角的大小为时，则此二面角的大小为_.arccos(1/3)5.已已知知正正方方形形ABCD中中，AC、BD相相交交于于O点点，若若将将正正方方形形ABCD沿沿对对角角线线BD折折成成60的的二二面面角角后后，给给出出下下面面4个结论：个结论：ACBD；ADCO；AOC为正三角形；为正三角形；过过B点点作作直直线线l平平面面BCD，则则直直线线l平平面面AOC其其中正确命题的序号是中正确命题的序号是_返回返回能力思维方法1.平平面面四四边边形形ABCD中中，AB=BC=CD=a，B=90，DCB=135，沿对角线，沿对角线AC将四边形折成直二面角将四边形折成直二面角.证：证：(1)AB面面BCD；(2)求面求面ABD与面与面ACD所成的角所成的角.【解解题题回回顾顾】准准确确画画出出折折叠叠后后的的图图形形，弄弄清清有有关关点点、线线之之间间的的位位置置关关系系，便便可可知知这这是是一一个个常常见见空空间间图图形形(四个面都是直角三角形的四面体四个面都是直角三角形的四面体).2.在直角梯形在直角梯形P1DCB中，中，P1DCB，CDP1D，P1D=6，BC=3，DC=3，A是是P1D的的中中点点.沿沿AB把把平平面面P1AB折折起起到到平平面面PAB的的位位置置，使使二二面面角角P-CD-B成成45，设设E、F分别为分别为AB、PD的中点的中点.(1)求证：求证：AF平面平面PEC；(2)求二面角求二面角P-BC-A的大小；的大小；【解题回顾解题回顾】找二面角的平面角时不要盲目去作，而找二面角的平面角时不要盲目去作，而应首先由题设去分析，题目中是否已有应首先由题设去分析，题目中是否已有.3.正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，E是是BC的的中中点点，求求平平面面B1D1E和平面和平面ABCD所成的二面角的正弦值所成的二面角的正弦值.【解题回顾解题回顾】解法一利用公式解法一利用公式 .思路简单明思路简单明了了，但但计计算算量量较较解解法法二二大大.解解法法二二的的关关键键是是确确定定二二面面角角的的棱棱，再再通通过过三三垂垂线线定定理理作作出出平平面面角角，最最终终解解直直角三角形可求出角三角形可求出.4.如如图图，在在底底面面是是直直角角梯梯形形的的四四棱棱锥锥SABCD中中，ABC=90，SA面面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12.(1)求四棱锥求四棱锥SABCD的体积；的体积；(2)求面求面SCD与面与面SBA所成的二所成的二面角的正切值面角的正切值.【解解题题回回顾顾】(1)较较易易，(2)因因所所求求二二面面角角无无“棱棱”，故故先先延延长长BA、CD以以确确定定棱棱SE，然然后后证证明明BSC为为平平面面角，本题当然可以用角，本题当然可以用 直接求直接求.返回返回延伸拓展(I)沿沿图图中中虚虚线线将将它它们们折折叠叠起起来来，是是哪哪一一种种特特殊殊几几何何体体?并请画出其直观图，比例尺是并请画出其直观图，比例尺是1/2；(II)需需要要多多少少个个这这样样的的几几何何体体才才能能拼拼成成一一个个棱棱长长为为6cm的的正正方方体体ABCDA1B1C1D1，请请画画出出其其示示意意图图(需需在在示示意图中分别表示出这种几何体意图中分别表示出这种几何体)；5.如图为一几何体的展开图：如图为一几何体的展开图：(III)设设正正方方体体ABCDA1B1C1D1的的棱棱CC1的的中中点点为为E，试试求求：异异面面直直线线EB与与AB1所所成成角角的的余余弦弦值值及及平平面面AB1E与平面与平面ABC所成二面角所成二面角(锐角锐角)的余弦值的余弦值.【解解题题回回顾顾】要要研研究究翻翻折折前前后后的的两两个个图图形形，注注意意弄弄清清以下几点：以下几点：分分别别画画出出翻翻折折前前后后的的平平面面图图形形和和立立体体图图形形，字字母母标标注要一致；注要一致；翻翻折折前前后后几几何何图图形形的的位位置置关关系系及及相相关关量量的的变变与与不不变变要分清；要分清；在在解解决决立立体体图图形形问问题题进进行行计计算算时时，要要尽尽可可能能地地参参照照翻折前的平面图形翻折前的平面图形.返回返回返回返回误解分析1.在利用公式在利用公式 求二面角的大小时，分子是求二面角的大小时，分子是射射影影的的面面积积，分分母母是是原原来来多多边边形形的的面面积积，不不要要颠颠倒倒.另另外外计计算算面面积积要要准准确确，在在解解答答题题中中运运用用此此公公式式要要加加以以必必要的说明要的说明.2.解解折折叠叠题题时时，一一定定要要分分清清折折前前与与折折后后的的变变与与不不变变的的量量，有有时时在在折折后后的的立立体体图图中中不不好好计计算算的的量量要要回回到到折折前前图中去计算图中去计算.