构件静力问题.pptx

2024/8/28 周三12.1 2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成 2.2 2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决 2.3 2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决 第第2章章 构件静力问题的分析与解决构件静力问题的分析与解决第第2 2章章 构件静力问题的分析与解决构件静力问题的分析与解决 2024/8/28 周三2【本章知识学习目标本章知识学习目标】1.1.理解平面力系合成的方法、过程和相关公式。理解平面力系合成的方法、过程和相关公式。2.2.理解主矢与合力、主矩与合力偶及其区别。理解主矢与合力、主矩与合力偶及其区别。3.3.理解力系平衡总则及平衡方程式。理解力系平衡总则及平衡方程式。4.4.理解物系的拆分及研究对象的选取。理解物系的拆分及研究对象的选取。5.5.了解静定与静不定问题。了解静定与静不定问题。6.6.理解滑动摩擦力性质、摩擦定律。理解摩擦角与自锁及其理解滑动摩擦力性质、摩擦定律。理解摩擦角与自锁及其工程应用。工程应用。第第2章章 构件静力问题的分析与解决构件静力问题的分析与解决2024/8/28 周三3【本章能力训练目标本章能力训练目标】1.1.会把平面的汇交力系、力偶系、任意力系进行合成。会把平面的汇交力系、力偶系、任意力系进行合成。2.2.能够灵活应用力系平衡总则分析解决单个构件和物系的平衡能够灵活应用力系平衡总则分析解决单个构件和物系的平衡问题。问题。3.3.会用力系平衡总则及摩擦定律分析解决带摩擦的平衡问题。会用力系平衡总则及摩擦定律分析解决带摩擦的平衡问题。第第2章章 构件静力问题的分析与解决构件静力问题的分析与解决2024/8/28 周三42.1 2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成【知识要点学习知识要点学习】2.1.1 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成 n 平面汇交力系平面汇交力系力系中各力作用线共处同一平面，且全部汇交力系中各力作用线共处同一平面，且全部汇交于一点。于一点。n 平面汇交力系合成平面汇交力系合成求平面汇交力系的合力。求平面汇交力系的合力。2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成2024/8/28 周三52.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成2024/8/28 周三6例例 2-1 已知物体的已知物体的O点作用着平面汇交力系（点作用着平面汇交力系（F1，F2，F3，F4），），其中其中F1 F2100N，F3150N，F4200N，各力的方向如图所示。，各力的方向如图所示。求此力系合力的大小和方向。求此力系合力的大小和方向。【能力训练示范能力训练示范平面汇交力系合成示例平面汇交力系合成示例】2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成2024/8/28 周三7解：解：(1)建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系Oxy。(2)由合力投影定理分别计算合力由合力投影定理分别计算合力FR的两个投影。的两个投影。2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成2024/8/28 周三8(3)求合力求合力FR的大小和方向。的大小和方向。2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成 由于投影由于投影FRx为为“”、FRy为为“”，表明分力，表明分力FRx沿沿x轴负向、轴负向、FRy沿沿y轴正向，据此可确定合力轴正向，据此可确定合力FR从从O点起指向左上方，如图点起指向左上方，如图所示。所示。2024/8/28 周三9【知识要点学习知识要点学习】2.1.2 平面力偶系的合成平面力偶系的合成 见见“1.3.6 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡”。2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成2.1.3 平面一般（任意）力系的合成平面一般（任意）力系的合成 n 平面一般（任意）力系平面一般（任意）力系力系中各力作用线共处同一平面，力系中各力作用线共处同一平面，但并不都汇交于一点，又不完全平行。但并不都汇交于一点，又不完全平行。n 平面一般力系合成平面一般力系合成求平面一般力系的合力。求平面一般力系的合力。平面任意力系是工程实际中最常见的，空间力系有些也可以转化为平面任意力系是工程实际中最常见的，空间力系有些也可以转化为平面力系来求解。分析和解决平面任意力系问题的方法具有普遍性，平面力系来求解。分析和解决平面任意力系问题的方法具有普遍性，意义重大。意义重大。2024/8/28 周三10例例2-2 平面一般力系如图平面一般力系如图，各力大小为各力大小为F1=800N，F2=600N，F3=1000N，F4=500N，每刻度图示长度，每刻度图示长度为为100mm。求该力系合成。求该力系合成的最后结果。的最后结果。【能力训练示范能力训练示范平面一般力系合成示例平面一般力系合成示例1】2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成2024/8/28 周三112024/8/28 周三12解：解：(1)将各力平移到合成中心将各力平移到合成中心O点，把点，把“平面一般力系平面一般力系”转化为转化为“平面汇交平面汇交力系力系”加加“平面力偶系平面力偶系”，如上页图，如上页图。(2)求解平移所得的求解平移所得的“平面汇交力系平面汇交力系”的合力：的合力：=Fx =F1x +F2x +F3x +F4x =F1+0 -F3 cos30-F4 sin 60 =800 -10000.866-5000.866 =-499(N)=Fy =F1y +F2y +F3y +F4y =0+F2 -F3 sin 30 +F4 cos60 =600 -10000.5+5000.5 =350(N)2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成2024/8/28 周三13 由于投影为负、为正，所以的分力沿由于投影为负、为正，所以的分力沿x轴负向、沿轴负向、沿y轴正向，轴正向，方向是从方向是从O点起指向左上方，如图点起指向左上方，如图c。2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成2024/8/28 周三14(3)求解平移所得的求解平移所得的“平面力偶系平面力偶系”的合力偶的合力偶MO：MO=m1 +m2 +m3+m4 =-F1200+F2400 +F3 sin 30200 -F4 sin 60200 =-800200+600400 +10000.5200 -5000.866200 =93400 Nmm。n MO：平面一般力系的：平面一般力系的主矩主矩，它也只反映平面一般力系使刚体绕，它也只反映平面一般力系使刚体绕合成中心合成中心O点转动的效果，也不能反映平面一般力系的全部作用效果。点转动的效果，也不能反映平面一般力系的全部作用效果。主矩随合成中心位置的不同而改变，即与合成中心的位置有关。主矩随合成中心位置的不同而改变，即与合成中心的位置有关。2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成n ：平面一般力系的：平面一般力系的主矢主矢，它只反映平面一般力系使刚体，它只反映平面一般力系使刚体移动的效果，并不能反映平面一般力系的全部作用效果。移动的效果，并不能反映平面一般力系的全部作用效果。主矢不随合成中心位置的不同而改变，即与合成中心的位置无关。主矢不随合成中心位置的不同而改变，即与合成中心的位置无关。2024/8/28 周三15(4)如果主矢和主矩都不为零，还可继续合成，如果主矢和主矩都不为零，还可继续合成，即把主矢恰当平移后所产生的附加力偶与主矩恰好抵消即把主矢恰当平移后所产生的附加力偶与主矩恰好抵消，最后可得最后可得合力合力FR。对于本例，主矢应向右上方平移，以产生顺时针附加力偶对于本例，主矢应向右上方平移，以产生顺时针附加力偶Mo与逆与逆时针主矩时针主矩Mo抵消，平移距离抵消，平移距离d计算如下：计算如下：到达最终位置（已离开到达最终位置（已离开O点）的力点）的力FR即为整个平面一般力系的合力，即为整个平面一般力系的合力，它能反映平面一般力系的全部作用效果。它能反映平面一般力系的全部作用效果。合力的大小和方向与主矢完全相同，但两者力线位置不同。合力的大小和方向与主矢完全相同，但两者力线位置不同。2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成2024/8/28 周三16【能力训练示范能力训练示范平面一般力系合成平面一般力系合成示例示例2 2】2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成例例2-3 如图所示，每方格边长为如图所示，每方格边长为100mm，F1F2100N，F3F4 N，以，以A点为合成中心，求该力系的合力。点为合成中心，求该力系的合力。2024/8/28 周三172.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成解解 (1)计算主矢计算主矢2024/8/28 周三18（2）计算主矩）计算主矩MA2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成 最后通过最后通过B点单独的力点单独的力FR方为原平面一般力系的最后合成结果，即方为原平面一般力系的最后合成结果，即合力合力FR，其大小为，其大小为141N，与，与x轴成轴成45角，指向左上方，如图角，指向左上方，如图c。（3）将主矢和主矩合成）将主矢和主矩合成 因主矢和主矩都不为零，还可继续合成，即将主矢向右上方平移恰因主矢和主矩都不为零，还可继续合成，即将主矢向右上方平移恰当距离当距离d，以恰好抵销主矩，以恰好抵销主矩MA：2024/8/28 周三19例例2-4 如右图所示刚架，如右图所示刚架，已知已知FAx=3 kN，FAy=5 kN，FB=1 kN，m=2.5 kNm，F=5 kN，图中尺寸单位为图中尺寸单位为m。求该力系的合力。求该力系的合力。【能力训练示范能力训练示范平面一般力系合成平面一般力系合成示例示例3 3】2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成2024/8/28 周三20解：以解：以C点为合成中心，采取简化解法点为合成中心，采取简化解法（1）计算主矢）计算主矢2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成2024/8/28 周三21 主矢和主矩同时为零，则该力系的合力必定为零，为平衡主矢和主矩同时为零，则该力系的合力必定为零，为平衡力系。力系。（2）计算主矩）计算主矩MC由本例可见，力偶对主矢的计算无影响，因为力偶中的两个力由本例可见，力偶对主矢的计算无影响，因为力偶中的两个力等值、反向，在任一轴上投影的代数和都等于零。等值、反向，在任一轴上投影的代数和都等于零。但力偶对主矩有直接影响，无论以何点为合成中心，在计算主矩时但力偶对主矩有直接影响，无论以何点为合成中心，在计算主矩时都以力偶矩代入。都以力偶矩代入。2.1 构件平面力系的合成构件平面力系的合成2024/8/28 周三222.2 2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决【知识要点学习知识要点学习】2.2.1 力系平衡总则力系平衡总则 n 当主矢和主矩同时为零，即表明该力系的移动效果和转动效果同时当主矢和主矩同时为零，即表明该力系的移动效果和转动效果同时为零，此时平面一般力系成为为零，此时平面一般力系成为平衡力系平衡力系。n 平面一般力系平衡的必要和充分条件平面一般力系平衡的必要和充分条件是：是：2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三23平面一般力系的平衡方程：平面一般力系的平衡方程：在求解每个构件的平面一般力系的平衡问题时，能且最多只能求出在求解每个构件的平面一般力系的平衡问题时，能且最多只能求出三个未知力。三个未知力。平面汇交力系平面汇交力系、平面平行力系平面平行力系和和平面力偶系平面力偶系是是平面一般力系平面一般力系的特殊的特殊情况，同样适用于上述平衡方程。情况，同样适用于上述平衡方程。2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三24 平面一般力系平衡方程的基本式，也称为两投影一力矩式。平面一般力系平衡方程的基本式，也称为两投影一力矩式。除此之外还有其它两种形式：除此之外还有其它两种形式：可把上述平衡条件和平衡方程概括为可把上述平衡条件和平衡方程概括为“力系平衡总则力系平衡总则”2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三252.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决力力 系系 平平 衡衡 总总 则则在平在平衡力衡力系中系中各力在任一轴上的投影代数和为零；各力在任一轴上的投影代数和为零；各力（力偶）对任一点的力矩（力偶矩）代数和为零。各力（力偶）对任一点的力矩（力偶矩）代数和为零。力力 系系 平平 衡衡 总总 则则在平在平衡力衡力系中系中总外力等于零；总外力等于零；总力矩等于零。总力矩等于零。2024/8/28 周三262.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决掌握掌握“力系平衡的总则力系平衡的总则”后，不必记忆各种平衡方程，在求解不同后，不必记忆各种平衡方程，在求解不同平衡问题时，恰当地建立投影轴，尽可能地使投影轴平行于平衡问题时，恰当地建立投影轴，尽可能地使投影轴平行于（或垂直于）几个未知力；（或垂直于）几个未知力；灵活选取矩心，尽可能地使矩心处在几个未知力的交点上。灵活选取矩心，尽可能地使矩心处在几个未知力的交点上。u尽可能地使一个平衡方程里只含有一个未知量，尽可能地使一个平衡方程里只含有一个未知量，避免联立方程，以方便求解。避免联立方程，以方便求解。2024/8/28 周三272.2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决 n 分析与解决构件平衡问题的基本步骤：分析与解决构件平衡问题的基本步骤：（1）选取研究对象，画出受力图；）选取研究对象，画出受力图；（2）恰当建立投影轴及灵活选取矩心，列出平衡方程；）恰当建立投影轴及灵活选取矩心，列出平衡方程；（3）求解未知量。）求解未知量。n 物系构件多、外力多、内力多，应注意灵活而恰当地选取研究物系构件多、外力多、内力多，应注意灵活而恰当地选取研究对象，一般有两种方法：对象，一般有两种方法：先整体后拆开先整体后拆开：先以整个物系为研究对象，求出部分未知量，然后先以整个物系为研究对象，求出部分未知量，然后再拆开物系，选取其中合适研究对象，求出其余未知量。再拆开物系，选取其中合适研究对象，求出其余未知量。拆开物系逐个求解拆开物系逐个求解：将物系拆开，先选既有已知力且未知力较少的：将物系拆开，先选既有已知力且未知力较少的构件为研究对象，求解出部分未知量，再取其它构件为对象，直到求构件为研究对象，求解出部分未知量，再取其它构件为对象，直到求出所有未知量。出所有未知量。2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三28例例2-5 如下图（如下图（a），一简支梁），一简支梁AB中点上作用载荷中点上作用载荷F，已知，已知F20kN，求支座求支座A、B的反力。的反力。【能力训练示范能力训练示范单个构件平衡问题的分析与解决单个构件平衡问题的分析与解决示例示例1 1】2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三29解解:(1)取梁取梁AB为研究对象作其受力图，如图（为研究对象作其受力图，如图（b）。）。A处为处为可动铰链支座，约束反力可动铰链支座，约束反力FA垂直于斜面向上。垂直于斜面向上。B处为固定铰链支座，处为固定铰链支座，约束反力是约束反力是FBx、FBy。(2)建立直角坐标系。上一步建立直角坐标系。上一步FBx、FBy已说明了坐标轴，该步骤略。已说明了坐标轴，该步骤略。(3)列方程并求解未知力。列方程并求解未知力。2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决由：由：得：得：2024/8/28 周三302.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决由：由：得：得：由：由：得：得：说明：说明：(1)FBx为负值说明它的实际指向与原假设指向相反，但不必更改受力图。为负值说明它的实际指向与原假设指向相反，但不必更改受力图。(2)一般情况下，固定铰链的两个约束分力一般情况下，固定铰链的两个约束分力FBx、FBy不必合成。不必合成。2024/8/28 周三31例例2-6 如右图所示，一如右图所示，一悬臂梁悬臂梁AB上作用着集中上作用着集中力力F、力偶、力偶M和载荷集度和载荷集度为为q的均布载荷。已知的均布载荷。已知l1m，F20kN，M10kNm，q10kN/m。求固定端求固定端A处的约束反力。处的约束反力。【能力训练示范能力训练示范单个构件平衡问题的分析与解决单个构件平衡问题的分析与解决示例示例2 2】2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三32解：解：q为均布载荷的载荷集度，不是力，其合力为均布载荷的载荷集度，不是力，其合力Qql，视为作用于均布载荷的中点。视为作用于均布载荷的中点。(1)取粱取粱AB为研究对象，并作出其受力图。为研究对象，并作出其受力图。(2)列方程并求解未知力。列方程并求解未知力。2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决由：由：得：得：2024/8/28 周三33说明：切记不要漏画、漏算固定端的约束反力偶说明：切记不要漏画、漏算固定端的约束反力偶MA。由：由：得：得：由：由：得：得：2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三34例例2-7 如下图如下图(a)所示，一简支梁所示，一简支梁DABC上作用着载荷：上作用着载荷：F2kN，M2.5kNm，q1kN/m。求支座。求支座A、B的约束反力。的约束反力。【能力训练示范能力训练示范单个构件平衡问题的分析与解决单个构件平衡问题的分析与解决示例示例3 3】2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决(a)(b)2024/8/28 周三35解：解：(1)作梁作梁DABC的受力图如图的受力图如图(b)，这是平面平行力系。，这是平面平行力系。(2)列方程并求解未知力。列方程并求解未知力。由：由：得：得：2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三36说明：说明：平面平行力系平面平行力系一般先列力矩方程求出一未知力，再列投影一般先列力矩方程求出一未知力，再列投影方程求另一个力。方程求另一个力。由：由：得：得：2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三37例例2-8 如图如图(a)所示，所示，一简支梁一简支梁AB上作用着力上作用着力偶偶M，已知，已知M10kNm，l4m。求支座。求支座A、B的的约束反力。约束反力。【能力训练示范能力训练示范单个构件平衡问题的分析与解决单个构件平衡问题的分析与解决示例示例4 4】2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三38解：解：(1)因梁上只有一个主动力偶，根据力偶的性质，因梁上只有一个主动力偶，根据力偶的性质，A、B支座支座的约束反力必然组成另一个力偶，才能与主动力偶平衡，于是作出的约束反力必然组成另一个力偶，才能与主动力偶平衡，于是作出受力图图受力图图(b)。(2)列方程并求解未知力。列方程并求解未知力。由：由：得：得：说明：本例是平衡的说明：本例是平衡的平面力偶系平面力偶系，只有，只有1个独立平衡方程，只能个独立平衡方程，只能求出求出1个未知力。个未知力。2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三39例例2-9 如下图如下图(a)所示支架，不计自重的所示支架，不计自重的AB杆与杆与AC杆间的夹角杆间的夹角为为30，A点悬挂着重物点悬挂着重物F 50kN，分别计算两杆所受的力。，分别计算两杆所受的力。【能力训练示范能力训练示范物系平衡问题的分析与解决物系平衡问题的分析与解决示例示例1 1】2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三40l解：（解：（1）首先识别出）首先识别出AB杆与杆与AC杆均为链杆（二力杆），并假杆均为链杆（二力杆），并假设为拉杆。设为拉杆。（2）取）取A点为研究对象，作其受力图，见图点为研究对象，作其受力图，见图(b)。（3）列方程并求解未知力。）列方程并求解未知力。l(1)本例的受力分析可参考例本例的受力分析可参考例1-9。l(2)本例是平衡的平面汇交力系，可列出本例是平衡的平面汇交力系，可列出2个独立平衡方程，只个独立平衡方程，只能求出能求出2个未知力。个未知力。,（实际是压杆）（实际是拉杆）2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三41例例2-10 如右图如右图(a)所示为所示为一组合粱。已知均布载荷一组合粱。已知均布载荷q10kN/m，a2m。求固定端求固定端A、铰支座、铰支座B及及中间铰链中间铰链C的约束力。的约束力。【能力训练示范能力训练示范物系平衡问题的分析与解决物系平衡问题的分析与解决示例示例2 2】2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决?2024/8/28 周三42l解：本例为静定多跨梁，本身能承载并保持平衡的梁称为基本解：本例为静定多跨梁，本身能承载并保持平衡的梁称为基本部分，本身不能保持平衡的梁称为附属部分。本例中部分，本身不能保持平衡的梁称为附属部分。本例中AC梁是基梁是基本部分，而本部分，而CD是附属部分。解这类问题通常是先求解未知力少是附属部分。解这类问题通常是先求解未知力少的附属部分，然后再求解基本部分或整个系统。的附属部分，然后再求解基本部分或整个系统。l(1)以以CD部分为研究对象，其受力图如图部分为研究对象，其受力图如图(b)。2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三43(2)再以再以AC部分为研究对象，其受力图见图部分为研究对象，其受力图见图(c)。2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三44例例2-11 如右图如右图(a)所示为所示为三铰拱，由三铰拱，由AC和和BC两部两部分铰接而成。已知分铰接而成。已知F1150kN，F2250kN，a1.5m，b2.5m，L5m。求支座。求支座A、B及及中间铰链中间铰链C的约束力。的约束力。【能力训练示范能力训练示范物系平物系平衡问题的分析与解决衡问题的分析与解决示例示例3 3】2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三45l解：若把三铰拱拆开，则解：若把三铰拱拆开，则AC和和BC的未知力都是的未知力都是4个，不能单独求解，个，不能单独求解，须解联立方程组，计算量较大。但以整体为对象能解出部分未知力，须解联立方程组，计算量较大。但以整体为对象能解出部分未知力，故先以整体为研究对象。故先以整体为研究对象。l(1)以整体为研究对象，其受力图见图以整体为研究对象，其受力图见图(a)，并列方程求解，并列方程求解：2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三46l(2)再以再以AC部分为研究对象，其受力图见图部分为研究对象，其受力图见图(b)。l(3)再以整体为研究对象。再以整体为研究对象。2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三47例例2-12 如下图如下图(a)所示支架，由不计自重的水平横梁所示支架，由不计自重的水平横梁AB和斜撑杆和斜撑杆CD组成，组成，A、C、D三处均为铰接。已知载荷三处均为铰接。已知载荷F10kN。求铰。求铰A的约束的约束反力及反力及CD杆所受的力。杆所受的力。【能力训练示范能力训练示范物系平衡问题的分析与解决物系平衡问题的分析与解决示例示例4 4】2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三48l解：（解：（1）首先识别出斜撑杆）首先识别出斜撑杆CD为链杆（二力杆），由前述为链杆（二力杆），由前述“切断法切断法”可判断出为压杆。可判断出为压杆。l（2）取水平横梁）取水平横梁AB为研究对象，作其受力图，见图为研究对象，作其受力图，见图(b)。l注意：固定铰链A点的约束反力有两种画法，其一是画成两个分力，其二是根据三力平衡汇交原理画成一个反力，本例画成一个反力，三力汇交点是E。l(3)由于三力构成平衡力系，这三力应组成一个闭合的力三角形，由于三力构成平衡力系，这三力应组成一个闭合的力三角形，可按自取的比例尺画出。见图可按自取的比例尺画出。见图(c)、（、（d)。l(4)在闭合的力三角形中按所设比例尺测量出铰在闭合的力三角形中按所设比例尺测量出铰A约束反力及约束反力及CD杆受力：杆受力：2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三492024/8/28 周三50n应用力系平衡总则，各组按不同的钢筋直径应用力系平衡总则，各组按不同的钢筋直径d，初步设计确定各，初步设计确定各构件长度尺寸和其它尺寸。续写设计说明书（草稿），并画出一构件长度尺寸和其它尺寸。续写设计说明书（草稿），并画出一张张4号图纸（草图）。号图纸（草图）。【工作步骤工作步骤4】教学示范项目教学示范项目1 2024/8/28 周三51【学生项目学生项目1工作步骤工作步骤4】同学们参照上述教学示范项目同学们参照上述教学示范项目1工作步骤工作步骤4，分组各自进行学生实践项目。分组各自进行学生实践项目。2024/8/28 周三52【知识要点学习知识要点学习】*2.2.3 静定与静不定问题的实例和概念静定与静不定问题的实例和概念n 若物系中有若物系中有n个构件且处于平衡状态，则每一构件也必定处于平衡个构件且处于平衡状态，则每一构件也必定处于平衡状态。状态。n 每个平面平衡力系最多有每个平面平衡力系最多有3个独立平衡方程，则物系最多能列个独立平衡方程，则物系最多能列3n个个独立的平衡方程，即最多能解独立的平衡方程，即最多能解3n个未知量。个未知量。n 若所有未知量不超过若所有未知量不超过3n个时，则所有未知量都可解出，这类问题个时，则所有未知量都可解出，这类问题称为称为静定问题静定问题。n 当未知量数目超过当未知量数目超过3n个时，仅用静力平衡方程不能求出所有未知量，个时，仅用静力平衡方程不能求出所有未知量，这类问题称为这类问题称为静不定问题静不定问题（或超静定问题）。（或超静定问题）。2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三53如果不把构件抽象为刚体，而是作为实际的变形体，并分析建立变如果不把构件抽象为刚体，而是作为实际的变形体，并分析建立变形与力之间的关系，则可列出补充方程，从而解决静不定问题。形与力之间的关系，则可列出补充方程，从而解决静不定问题。2.2 构件平衡问题的分析与解决构件平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三542.3 2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决【知识要点学习知识要点学习】2.3.1 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决u前面没有考虑摩擦力，但实际上接触面间都具有不同程度的摩擦。前面没有考虑摩擦力，但实际上接触面间都具有不同程度的摩擦。只是在机械设备中，许多构件加工的很光滑且润滑的也很好，摩擦力只是在机械设备中，许多构件加工的很光滑且润滑的也很好，摩擦力不起主要作用，忽略摩擦力使平衡问题的分析与解决大大地简化了。不起主要作用，忽略摩擦力使平衡问题的分析与解决大大地简化了。u 在许多问题中摩擦力起着主要（决定性）作用。在许多问题中摩擦力起着主要（决定性）作用。例如，制动器靠摩擦力来刹车，带传动靠摩擦力来传递运动和动力，例如，制动器靠摩擦力来刹车，带传动靠摩擦力来传递运动和动力，车床的卡盘靠摩擦力来夹紧工件等。车床的卡盘靠摩擦力来夹紧工件等。2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三55n摩擦现象比较复杂，可按不同情况来分类：摩擦现象比较复杂，可按不同情况来分类：按有无运动，分为按有无运动，分为动摩擦动摩擦和和静摩擦静摩擦。按运动形式，分为按运动形式，分为滑动摩擦滑动摩擦和和滚动摩擦滚动摩擦。按有无润滑，分为按有无润滑，分为湿摩擦湿摩擦和和干摩擦干摩擦。n两个互相接触的物体，当它们有相对滑动趋势或已经发生相对滑动两个互相接触的物体，当它们有相对滑动趋势或已经发生相对滑动时，阻碍相对滑动趋势或相对滑动的力叫做时，阻碍相对滑动趋势或相对滑动的力叫做滑动摩擦力滑动摩擦力。摩擦力的方向摩擦力的方向，总是沿着接触面的公切线方向，并与物体相对滑动，总是沿着接触面的公切线方向，并与物体相对滑动趋势或相对滑动的方向相反。趋势或相对滑动的方向相反。2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三56（1）当物块未受力）当物块未受力F时，无滑动趋势，无滑动摩擦力。时，无滑动趋势，无滑动摩擦力。即：主动力即：主动力F=0时，摩擦力时，摩擦力Ff=0。（2）当物块受力当物块受力F时，有滑动趋势（尚未滑动），有静滑动摩擦力时，有滑动趋势（尚未滑动），有静滑动摩擦力Ff。即：主动力即：主动力F0时，摩擦力时，摩擦力Ff 0。例例 一个重为一个重为G的物块放置的物块放置在桌面上，如右图，此时在桌面上，如右图，此时在铅垂方向上，物块的重在铅垂方向上，物块的重力力G与桌面的约束反力与桌面的约束反力FN平衡。平衡。2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三57（3）当外力）当外力F由零逐渐增大时，滑动趋势（尚未滑动）也逐渐增强，由零逐渐增大时，滑动趋势（尚未滑动）也逐渐增强，静滑动摩擦力静滑动摩擦力Ff也逐渐增大。也逐渐增大。当外力当外力F增大到某一数值时，静滑动摩擦力也增大到最大值增大到某一数值时，静滑动摩擦力也增大到最大值（极限值）（极限值）Ffmax，物块处于将要滑动而未滑动的临界平衡状态。，物块处于将要滑动而未滑动的临界平衡状态。综上所述，静滑动摩擦力随主动力的大小而变化，综上所述，静滑动摩擦力随主动力的大小而变化，静摩擦力静摩擦力Ff的大小介于零与最大静摩擦力的大小介于零与最大静摩擦力Ffmax之间，之间，它的变化范围是：它的变化范围是：由平衡方程求出。由平衡方程求出。2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三58只有当物体达到临界平衡状态时，静滑动摩擦力才达到它的最大值：只有当物体达到临界平衡状态时，静滑动摩擦力才达到它的最大值：一般情况下必须用平衡方程求解。一般情况下必须用平衡方程求解。求解有摩擦的平衡问题与前述无摩擦平衡问题的思路和方法基本求解有摩擦的平衡问题与前述无摩擦平衡问题的思路和方法基本相同，但必须把摩擦力列入其中。相同，但必须把摩擦力列入其中。画受力图时，必须正确画出摩擦力方向，其指向不可随意假设。画受力图时，必须正确画出摩擦力方向，其指向不可随意假设。在计算摩擦力时，必须分清物体所处的状态。在计算摩擦力时，必须分清物体所处的状态。物体在一般静止平衡状态时，静滑动摩擦力由平衡方程确定。物体在一般静止平衡状态时，静滑动摩擦力由平衡方程确定。在将动未动的临界平衡状态时，静滑动摩擦力是最大值。在将动未动的临界平衡状态时，静滑动摩擦力是最大值。在一般情况下，两物体间的压力在一般情况下，两物体间的压力N 并不等于物体的重力，也应由平并不等于物体的重力，也应由平衡方程确定。衡方程确定。2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三59【能力训练示范能力训练示范摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决示例示例1 1】例例2-13 长长4m重重200N的的梯子，斜靠在光滑的墙梯子，斜靠在光滑的墙上，梯子与地面成上，梯子与地面成60角，梯子与地面角，梯子与地面的静滑动摩擦因数的静滑动摩擦因数f0.4，有一重，有一重600N的的人登梯而上，此人上到人登梯而上，此人上到何处时梯子就要开始滑何处时梯子就要开始滑倒？倒？2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三602024/8/28 周三61解：作梯子的受力图，因梯子与墙光滑接触，故解：作梯子的受力图，因梯子与墙光滑接触，故A点无摩擦力。点无摩擦力。B点有点有摩擦力摩擦力Ff。设梯子将要滑动时，人站在。设梯子将要滑动时，人站在C点，此时梯子处于临界状态，点，此时梯子处于临界状态，摩擦力为最大静摩擦力，令摩擦力为最大静摩擦力，令BCx，列方程并求解：，列方程并求解：2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三62【能力训练示范能力训练示范摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决示例示例2 2】例例2-14 一制动器的结构和尺寸如图一制动器的结构和尺寸如图(a)所示。已知圆轮上作用一力偶所示。已知圆轮上作用一力偶M，制动块和圆轮表面之间的静摩擦因数为制动块和圆轮表面之间的静摩擦因数为f。忽略制动块的厚度，求制。忽略制动块的厚度，求制动圆轮所需要的力动圆轮所需要的力F的最小值。的最小值。2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三63解：这是物系的平衡问题。当圆轮恰好能被制动时，物系解：这是物系的平衡问题。当圆轮恰好能被制动时，物系处于临界平衡状态，摩擦力为最大静摩擦力，主动力处于临界平衡状态，摩擦力为最大静摩擦力，主动力F是最小值。是最小值。(1)先取已知力偶先取已知力偶M所在圆轮作为研究对象，其受力图见图（所在圆轮作为研究对象，其受力图见图（b），列），列方程求解：方程求解：2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三64(2)再取制动杆再取制动杆ABD为研究对象，其受力图见图为研究对象，其受力图见图（c），列方程求解：，列方程求解：解得解得2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三65【知识要点学习知识要点学习】2.3.2 摩擦角与自锁及其工程应用摩擦角与自锁及其工程应用 n 有摩擦时接触面的约束力：法向反力有摩擦时接触面的约束力：法向反力FN与摩擦力与摩擦力Ff，其合力称为，其合力称为全约束反力全约束反力，简称，简称全反力全反力，以，以FR表示，表示，n 全反力全反力FR与法向约束力与法向约束力FN之间的夹角以之间的夹角以表示。表示。2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三66即摩擦角的正切等于静摩擦因数，摩擦角为全反力与接触面法线间即摩擦角的正切等于静摩擦因数，摩擦角为全反力与接触面法线间的最大夹角。可见，的最大夹角。可见，f与与m都是表征材料摩擦性质的物理量。都是表征材料摩擦性质的物理量。摩擦力摩擦力Ff随着主动力随着主动力F的增大而逐渐增大，全反力的增大而逐渐增大，全反力FR及夹角及夹角也随之也随之增大。增大。当摩擦力当摩擦力Ff达到最大值达到最大值Ffmax时，全反力及夹角时，全反力及夹角也分别达到各自也分别达到各自最大值最大值FRm及及m，m称为称为摩擦角摩擦角。2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三67n 可将全部主动力也合成为一个力，即全主力可将全部主动力也合成为一个力，即全主力Q。这样全部。这样全部作用力只有两个，即作用力只有两个，即全主力全主力Q和和全反力全反力FR。根据二力平衡原则，全主力根据二力平衡原则，全主力Q与全反力与全反力FR必然等值、反向、共线。必然等值、反向、共线。在静止状态下，夹角在静止状态下，夹角必在必在0与最大值与最大值m之间，即之间，即2.3 摩擦平衡问题的分析与解决摩擦平衡问题的分析与解决2024/8/28 周三68设全主力设全主力Q与接触面法线间的夹角为与接触面法线间的夹角为，则：，则：(1)时，即全主力时，即全主力Q的作用线在摩擦角之内时，此的作用线在摩擦角之内时，此时无论时无论Q值有多么大，在接触面上总能产生与它等值、反值有多么大，在接触面上总能产生与它等值、反向、共线的全反力向、共线的全反力FR而使构件保持静止状态，这种现象称而使构件保持静止状态，这种现象称为为自锁自锁。(2)时，构件处于临界平衡状态。时，构件处于临界平衡状态。(3)时，即全主力时，即全主力Q的作用线在摩擦角之外，此时无的作