最少拍控制设计.pptx

第六章第六章 数字控制器的直接设计方法数字控制器的直接设计方法 n6.1 最少拍控制系统的设计最少拍控制系统的设计n6.2 最少拍无纹波系统的设计最少拍无纹波系统的设计6.1 最少拍控制系统的设计最少拍控制系统的设计4 最少拍控制？最少拍控制？就就是是要要求求闭闭环环系系统统对对于于某某种种特特定定的的输输入入在在最最少少个个采采样样周周期期内内达达到到无无静静差差的的稳稳态态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式：且闭环脉冲传递函数具有以下形式：N可能情况下的最小正整数。可能情况下的最小正整数。上上式式表表明明闭闭环环系系统统的的脉脉冲冲响响应应在在N个个采采样样周期后变为周期后变为0，则系统在，则系统在N拍内达到稳定。拍内达到稳定。5 1、对特定的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采、对特定的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采 样点的输出值准确跟随输入信号，不存在静差。样点的输出值准确跟随输入信号，不存在静差。2、在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统、在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统 准确跟踪输入信号所需的采样周期数最少。准确跟踪输入信号所需的采样周期数最少。3、数字控制器必须在物理上可实现。、数字控制器必须在物理上可实现。4、闭环系统必须是稳定的。、闭环系统必须是稳定的。一、设计要求一、设计要求二、设计思路二、设计思路 1、广义对象的脉冲传递函数广义对象的脉冲传递函数:数字控制器数字控制器零阶保持器零阶保持器被控对象被控对象2、系统的闭环脉冲传递函数为：、系统的闭环脉冲传递函数为：3、误差、误差E(z)的脉冲传递函数为：的脉冲传递函数为：4、数字控制器的脉冲传递函数为：、数字控制器的脉冲传递函数为：8时间序列时间序列脉冲传递函数脉冲传递函数 单位阶跃输入单位阶跃输入 单位速度输入单位速度输入单位加速度输入单位加速度输入 通式通式典型的输入形式典型的输入形式:三、设计方法三、设计方法A(z)是不包括是不包括(1-z-1)因子的关于因子的关于z-1的多项式的多项式 F(z)是不包含零点是不包含零点z=1的的z-1的多项式的多项式根据根据z变换的终值定理，系统的稳态误差变换的终值定理，系统的稳态误差e()取取 F(z)=1，M=m讨论：不同的输入最少拍系统的调整时间？讨论：不同的输入最少拍系统的调整时间？则有：则有：单位阶跃输入：单位阶跃输入：单位速度输入：单位速度输入：单位加速度输入：单位加速度输入：11单位阶跃输入时：单位阶跃输入时：系统经过系统经过T，系统稳定，系统稳定12系统经过系统经过2T，系统稳定，系统稳定单位速度输入时：单位速度输入时：13单位加速度输入时：单位加速度输入时：系统经过系统经过3T，系统稳定，系统稳定141、对应于三种不同典型输入，系统分别经过、对应于三种不同典型输入，系统分别经过T，2T，3T 系统达到稳定，系统的稳态误差为系统达到稳定，系统的稳态误差为0。2、对应于不同的典型输入，为了得到最少拍响应，应选、对应于不同的典型输入，为了得到最少拍响应，应选 择合适的择合适的e(z)。3、对对应应于于典典型型输输入入，选选定定e(z)后后，可可根根据据G(z)得得到到D(z)。结论：结论：15上面的讨论可汇总于表上面的讨论可汇总于表16例例1：最少拍控制系统如图，被控对象：最少拍控制系统如图，被控对象:T=0.1秒，试设计单位速度输入时的最少拍控制器秒，试设计单位速度输入时的最少拍控制器D(z)。查表查表18下面分析数字控制器下面分析数字控制器D(z)对系统的控制效果对系统的控制效果?19系统经过系统经过2T后，后，c(kT)=r(kT)输出响应曲线：输出响应曲线：分分析析：按按照照单单位位速速度度输输入入设设计计的的最最少少拍拍控控制制器器，对对于其他输入时情况：于其他输入时情况：（1）单位阶跃输入）单位阶跃输入系统经过系统经过2T后后c(kT)=r(kT),t=T 时，超调量达到时，超调量达到100%。调节时间加长。调节时间加长。?（2）单位加速度输入时）单位加速度输入时c(kT)与与r(kT)始终存在偏差始终存在偏差22 2、反反之之，用用于于阶阶次次较较高高的的输输入入函函数数时时，输输出出不不能能完完全全跟踪输入，存在静差跟踪输入，存在静差。3、最少拍系统对输入信号变换的适应性较差。、最少拍系统对输入信号变换的适应性较差。1、一一般般地地说说，为为一一种种典典型型输输入入所所设设计计的的最最少少拍拍系系统统，用用于于阶阶次次较较低低的的输输入入函函数数时时，系系统统将将出出现现较较大大的的超超调调，同同时时响响应应时时间间也也增增加加，但但是是还还能能保保持持在在采采样样时时刻刻稳稳态态偏偏差为差为0；结论：结论：23设设：则：则：为为了了保保证证D(z)的的可可实实现现性性，应应当当在在(z)中中加加入入z-r因因子子和和|zi|1(不包括不包括z1点点)的零点。的零点。四、四、D(z)的物理可实现性的物理可实现性24 若若广广义义对对象象G(z)的的极极点点中中存存在在单单位位圆圆上上(pi=1除除外外)和单位圆外的极点时，则系统将是不稳定的。和单位圆外的极点时，则系统将是不稳定的。解决方法：解决方法：采用增加采用增加e(z)的零点来实现的零点来实现五、稳定性五、稳定性253、考虑系统稳定性，、考虑系统稳定性，e(z)应把应把G(z)中的不稳定极点中的不稳定极点|pi|1(不包括不包括z1点点)作为自己的零点。作为自己的零点。1、考虑不同类型输入，选择满足最少拍的、考虑不同类型输入，选择满足最少拍的e(z)的形式的形式2、考虑、考虑D(z)可实现性，可实现性，(z)应包含应包含z-r因子和因子和G(z)中中|zi|1(不包括不包括z1点点)的零点的零点六、设计原则六、设计原则26优优 点：点：结构简单，容易实现。结构简单，容易实现。局限性：局限性：1、系统的适应性差、系统的适应性差改进方法：改进方法：引入加权因子引入加权因子 2、在在采采样样点点之之间间存存在在纹纹波波，增增加加了了功功率率损损耗耗和和机机械械 磨损。磨损。改进方法：改进方法：无纹波设计无纹波设计七、最少拍控制系统的局限性七、最少拍控制系统的局限性下一节下一节下一节下一节27最少拍有纹波系统最少拍有纹波系统 最最少少拍拍控控制制系系统统只只保保证证了了在在最最少少的的几几个个采采样样周周期期后后系系统统的的响响应应在在采采样样点点时时稳稳态态误误差差为为0，但但不不能能保保证证任任意意两两个个采采样样点点之之间间的的稳稳态态误误差差为为0，这这种种控控制制系系统统输输出出信信号号c(t)有有纹纹波波存存在在，称称为为最最少少拍拍有有纹纹波波控控制系统。制系统。c(t)的纹波在采样点上是观测不到的。的纹波在采样点上是观测不到的。返回返回返回返回28例例2：如图所示计算机控制系统：如图所示计算机控制系统 已知：已知：试设计单位速度输入时，设计最少拍控制系统的控制试设计单位速度输入时，设计最少拍控制系统的控制器器D(z)，并画出数字控制器和系统的输出波形。，并画出数字控制器和系统的输出波形。T=1s解：解：（1）广义对象的脉冲传递函数：）广义对象的脉冲传递函数：（2）因为系统输入信号为单位阶跃信号，则：）因为系统输入信号为单位阶跃信号，则：所以系统脉冲传递函数：所以系统脉冲传递函数：（3）数字控制器的脉冲传递函数：）数字控制器的脉冲传递函数：（4）控制器的输出控制器的输出系统的输出系统的输出（5）336.2 6.2 最少拍无纹波系统的设计最少拍无纹波系统的设计一、一、纹波产生的原因纹波产生的原因观察各点变化情况观察各点变化情况:例例1中：中：因因此此，要要求求系系统统输输出出无无波波纹纹，关关键键在在于于：u(kT)经经过过有限个周期以后，达到相对稳定。有限个周期以后，达到相对稳定。由图看出，由图看出，u(kT)值不稳定是输出值不稳定是输出c(kT)在采样点之间在采样点之间产生波动的原因。产生波动的原因。即非采样点即非采样点37 可可以以证证明明，只只要要D(z)e(z)是是z-1的的有有限限多多项项式式，那那么么在在确确定定的的典典型型输输入入作作用用下下，经经过过有有限限拍拍后后，U(z)达达到到相相对对稳定，从而保证系统输出无波纹。稳定，从而保证系统输出无波纹。381、单位阶跃输入、单位阶跃输入39u(0)=a0 由此可见，第二拍起，由此可见，第二拍起，u(kT)就稳定在就稳定在a0+a1+a2上，上，当系统含有积分环节时，当系统含有积分环节时，a0+a1+a2 0。u(2T)=u(3T)=a0+a1+a2 u(T)=a0+a1402、单位速度输入、单位速度输入如果如果：那么那么：u(0)=0 由此可见，当由此可见，当k3时，时，u(kT)=u(k-1)T+T(a0+a1+a2)。当系统含有积分环节时当系统含有积分环节时，a0+a1+a20，最少拍系统从，最少拍系统从第二拍起，第二拍起，u(kT)=T(2a0+a1)。u(4T)=T(4a0+3a1+2a2)=u(3T)+T(a0+a1+a2)u(T)=Ta0u(2T)=T(2a0+a1)u(3T)=T(3a0+2a1+a2)=u(2T)+T(a0+a1+a2)42 在设计时在设计时(z)应包含应包含G(z)的全部零点的全部零点，即：，即：二、最少拍无纹波设计方法二、最少拍无纹波设计方法这也是最少拍无纹波与有纹波设计的唯一不同之处。这也是最少拍无纹波与有纹波设计的唯一不同之处。43 最少拍控制系统如图，被控对象最少拍控制系统如图，被控对象:T=1秒，秒，试设计在单位阶跃输入下，设计最少拍无试设计在单位阶跃输入下，设计最少拍无 纹波控制器纹波控制器D(z)。例例3：解：解：（1 1）广义对象的脉冲传递函数：）广义对象的脉冲传递函数：（2）考虑无纹波的设计要求，）考虑无纹波的设计要求，(z)应包含应包含G(z)的的全部零点，全部零点，则系统的闭环脉冲传递函数：则系统的闭环脉冲传递函数：系统的闭环误差脉冲传递函数：系统的闭环误差脉冲传递函数：求得求得a=0.582，b=0.418（3）数字控制器的脉冲传递函数：）数字控制器的脉冲传递函数：与与最最少少拍拍有有纹纹波波系系统统一一样样，最最少少拍拍无无纹纹波波系系统统仍仍只只是是针针对对某某种种类类型型的的输输入入信信号号，当当输输入入形形式式改改变变时时，系系统统的动态性能通常变坏。的动态性能通常变坏。三、最少拍系统的改进三、最少拍系统的改进 先按单位速度输入设计最少拍有纹波或无纹波系统，先按单位速度输入设计最少拍有纹波或无纹波系统，选取选取(z)和和Ge(z)取：取：式中式中|1根据根据的变化对性能影响的趋势，确定的变化对性能影响的趋势，确定 缺点：缺点：带有盲目性，设计工作量较大。带有盲目性，设计工作量较大。1、折中设计法、折中设计法2 2、最小均方误差设计、最小均方误差设计最小最小 J Js sf fs s()和和J Jr rf fr r()曲线的交点的曲线的交点的值，就是所值，就是所要求的最小均方差设计的要求的最小均方差设计的值值例：例：T=0.2s，要求系统在输入单位阶，要求系统在输入单位阶跃信号和单位速度信号作用下，按最小均方差方法设计系跃信号和单位速度信号作用下，按最小均方差方法设计系统。统。解：解：按单位速度信号输入按单位速度信号输入 设计时有：设计时有：取：取：同理：同理：要欲使两种不同型号的输入系统的均方差最小，从图中可要欲使两种不同型号的输入系统的均方差最小，从图中可看出，看出，0.02，如果系统性能不理想，则可改变，如果系统性能不理想，则可改变值，直值，直到满意为止到满意为止54 当当0.02，可得：，可得：a1=0.81，b1=1.17，b2=-0.711