系统时域响应分析.pptx

时间响应分析是根据系统微分方程，以拉氏变换为工具，直接解出响应的时间函数，并依据函数表达式及响应过程曲线，分析系统的动态性能及稳态性能。3-1 时间响应及组成时间响应及组成一、时间响应：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，为系统微分方程在一定初始条件下的解。二、时间响应组成对于一个对于一个n阶线性定常系统，输入阶线性定常系统，输入xi(t)与输出与输出xo(t)之之间关系的微分方程间关系的微分方程：其中：第二项为由系统初态引起的其中：第二项为由系统初态引起的自由自由响应响应 第三项为有输入引起的第三项为有输入引起的自由自由响应响应通解通解第一项为特解，是由输入引起的第一项为特解，是由输入引起的强迫强迫响应响应自由响应自由响应与输入的振荡频率无关；（第二、第三项）强迫响应强迫响应与输入的振荡频率有关。（第一项）按振动性质分按振动性质分其中：第二项为由系统初态引起的其中：第二项为由系统初态引起的自由自由响应响应 第三项为有输入引起的第三项为有输入引起的自由自由响应响应第一项为特解，是由输入引起的第一项为特解，是由输入引起的强迫强迫响应响应按振荡来源分按振荡来源分零输入响应零输入响应系统在没有外部输入情况下，仅由系统的初始状态引起的响应；零状态响应零状态响应系统在零初始状态下，仅由外部激励所引起的响应。其中：第二项为由系统初态引起的其中：第二项为由系统初态引起的自由自由响应响应 第三项为有输入引起的第三项为有输入引起的自由自由响应响应第一项为特解，是由输入引起的第一项为特解，是由输入引起的强迫强迫响应响应说明说明（1）系统阶次）系统阶次n和特征根和特征根si取决于系统的固有特性，取决于系统的固有特性，与系统的初态无关；与系统的初态无关；（2）因传递函数）因传递函数G(S)定义的前提为：定义的前提为：零初始状态零初始状态由拉氏逆变换求得由拉氏逆变换求得xo(t)=L-1G(S).Xi(S)为系统的为系统的零状态响应零状态响应，即系统在零初始状态下，仅有输入，即系统在零初始状态下，仅有输入引起的响应。引起的响应。（3）瞬态响应和稳态响应）瞬态响应和稳态响应若所有的特征根（极点）均具有若所有的特征根（极点）均具有负实部负实部Resi0，则自，则自由响应最终趋于无穷大，即发散，此时系统不稳定。由响应最终趋于无穷大，即发散，此时系统不稳定。若存在特征根（极点）若存在特征根（极点）实部为零实部为零，即，即Resi=0，则自，则自由响应等幅振荡，此时系统临界稳定。由响应等幅振荡，此时系统临界稳定。3-2 典型输入信号输入信号：确定性信号、随机信号输入信号：确定性信号、随机信号时域分析：要求选择典型输入信号来激励系统。时域分析：要求选择典型输入信号来激励系统。常用的典型输入信号有以下几种：1.单位阶跃信号2.单位斜坡信号3.加速度信号4.单位脉冲信号5.正弦信号加速度信号加速度信号斜坡信号斜坡信号阶跃信号阶跃信号正弦信号正弦信号1、脉冲函数0t0ta1/a2、单位阶跃函数0t13、斜坡函数4、加速度函数5、正弦函数3-3 一阶系统一阶系统系统的系统的阶次阶次是指传函分母的最高阶次。是指传函分母的最高阶次。微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：一、单位脉冲响应一、单位脉冲响应t01/T0.368/T4TTxoA2T3T输入为单位脉冲函数时，系统输出称为单位脉冲响应。输入为单位脉冲函数时，系统输出称为单位脉冲响应。t01/T0.368/T4TTxoA2T3T定义曲线衰减到初值的定义曲线衰减到初值的2 的时间为的时间为过渡过渡过程时间过程时间，或称为，或称为调整时间调整时间，记为，记为ts可见可见T越小，过渡过程越短，系统惯性越小，快速性越好。越小，过渡过程越短，系统惯性越小，快速性越好。T反应系统惯性，因一阶系统惯性较大：反应系统惯性，因一阶系统惯性较大：一阶惯性系统一阶惯性系统从从特征根特征根观察系统稳定性、快速性观察系统稳定性、快速性二、单位阶跃响应二、单位阶跃响应t010.632TxoA输入为单位阶跃函数时，系统输出称为单位阶跃响应。输入为单位阶跃函数时，系统输出称为单位阶跃响应。t010.632TxoA定义曲线上升到稳态值的定义曲线上升到稳态值的98 所需的时间为所需的时间为过渡过程时间过渡过程时间。单位脉冲信号单位脉冲信号 单位阶跃信号单位阶跃信号单位脉冲响应单位脉冲响应 单位阶跃响应单位阶跃响应若系统的输入信号存在积分和微分关系，则系统的时若系统的输入信号存在积分和微分关系，则系统的时间响应也存在对应的积分和微分关系。间响应也存在对应的积分和微分关系。3-4 二阶系统时域分析js1，2图2）js2s1s平面图1）系统可视为两个一阶系统的串或并联系统可视为两个一阶系统的串或并联js2s1图4）js2s1图3）一、单位脉冲响应一、单位脉冲响应0txo0txotxo(t)0js2s1js2s1xo(t)t0二、单位阶跃响应二、单位阶跃响应xo0t1xo0t1txo(t)01t01总结：txo(t)0三、二阶系统时域响应性能指标三、二阶系统时域响应性能指标1、二阶系统性能指标，一般是针对二阶系统性能指标，一般是针对欠阻尼系统欠阻尼系统的的单位阶跃响应单位阶跃响应给出，原因：给出，原因：1）阶跃信号易获得；系统单位阶跃响应易求；）阶跃信号易获得；系统单位阶跃响应易求；实际输入多与阶跃信号相似；实际输入多与阶跃信号相似；2）欠阻尼系统虽有一点振荡，但其过渡过程时）欠阻尼系统虽有一点振荡，但其过渡过程时间较短，兼考虑稳定性与响应快速性，一般取间较短，兼考虑稳定性与响应快速性，一般取在在0.4-0.8之间的欠阻尼系统。之间的欠阻尼系统。2、描述欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特性，描述欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特性，常用的性能指标：常用的性能指标：上升时间上升时间tr 峰值时间峰值时间tp 最大超调量最大超调量Mp调整时间调整时间ts 振荡次数振荡次数N通过定义上述指标，推导其计算公式和二阶系统通过定义上述指标，推导其计算公式和二阶系统特性参数特性参数n，间关系，来确定系统的性能：稳间关系，来确定系统的性能：稳定性和快速性与系统固有参数定性和快速性与系统固有参数n，的关系。的关系。txo(t)01总结：四、例题Xi(s)Xo(s)-例2：已知机械系统如图，在质量块上施加8.9N的阶跃力作用，测得其时间响应如图。求系统参数m，c，kxiCxomKtxo(t)00.030.00291 2 3 4解：首先求系统传递函数。联立三式求出m、c、k。二阶以上微分方程所描述的系统叫做高阶系统。大多数实际控制系统都属于高阶系统。对于高阶系统的分析:通过建立主导极点和偶极子概念将高阶系统近似化为低阶系统来分析。3-5 高阶系统响应分析一、响应组成一、响应组成高阶系统为零阶、一阶、二阶系统的叠加。二、响应分析二、响应分析3、主导极点主导极点：如果系统中离虚轴最近的极点，其实部小于如果系统中离虚轴最近的极点，其实部小于其它实部的其它实部的1/5，并且附近不存在零点，则该极点称为系统，并且附近不存在零点，则该极点称为系统主导极点。主导极点。js2s1s6s5s3s4z1偶极子偶极子：一对靠得很近一对靠得很近的零点和极点作用可以的零点和极点作用可以相互抵消，这一对零点相互抵消，这一对零点和极点和极点偶极子。偶极子。txo(t)01s1,2s4s5,63-6 系统误差分析一、系统的误差与偏差一、系统的误差与偏差Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-Xb(s)-Xor(s)E1(s)+输出输入1、定义、定义2、误差与偏差关系、误差与偏差关系闭环控制系统特点：利用偏差控制调节输出，即：闭环控制系统特点：利用偏差控制调节输出，即：Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-Xb(s)-Xor(s)E1(s)+二、误差的一般计算式二、误差的一般计算式Xor(s)E1(s)-+Xi(s)+E(s)Xo(s)N(s)G1(s)H(s)-+三、稳态误差与稳态偏差三、稳态误差与稳态偏差系统进入稳态后的误差系统进入稳态后的误差四、稳态偏差的影响因素四、稳态偏差的影响因素Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-Xb(s)1、稳态偏差的计算、稳态偏差的计算2、系统型次、系统型次（系统的结构特征）（系统的结构特征）3、考虑输入信号对稳态误差的影响、考虑输入信号对稳态误差的影响 系数无偏 系统型次0KKK0004、稳态误差与输入信号、系统结构关系、稳态误差与输入信号、系统结构关系 输入系统 系统型次0000单位阶跃斜坡抛物线4、稳态误差与输入信号、系统结构关系、稳态误差与输入信号、系统结构关系 系数无偏 系统型次0KKK000结论：结论：1）SS与系统型次有关：提高系统型次可减小或消除系与系统型次有关：提高系统型次可减小或消除系统的稳态偏差。统的稳态偏差。2）SS与系统开环增益与系统开环增益K有关：增大系统开环增益，有关：增大系统开环增益，有利于减小系统的稳态偏差。有利于减小系统的稳态偏差。输入系统 系统型次0000单位阶跃斜坡抛物线五、干扰对稳态偏差的影响五、干扰对稳态偏差的影响Xi(s)+E(s)Xo(s)N(s)G1(s)H(s)-+Xb(s)3、输入为多个输入时，稳态误差可按叠加定理求本章小结：1、时间响应组成、分类2、一阶、二阶系统响应分析3、二阶系统性能指标分析4、高阶系统分析5、系统稳态误差（偏差）分析