机构学和机器人学4空间机构的运动分析.pptx

的运动为构件的运动为构件j-1的绝对运动所确定，而的绝对运动所确定，而j-1本身又本身又可以对运动链中的构件可以对运动链中的构件j-2有相对运动。有相对运动。一、相对位移一、相对位移的绝对位移，如图可描述为的绝对位移，如图可描述为j-1起初与起初与相重合的一点相重合的一点的位移加上的位移加上这个相对位移可用旋转矩阵和螺旋矩阵来描述。这个相对位移可用旋转矩阵和螺旋矩阵来描述。构件构件j在某点在某点相对于构件相对于构件j-1的相对位移，的相对位移，转过转过角，构件角，构件3相对于相对于2转过转过角并移过距离角并移过距离s，要求构件，要求构件3上的一个点上的一个点考虑如图两杆组合体，考虑如图两杆组合体，构件构件2与机架组成转动副绕轴线与机架组成转动副绕轴线 转动。构件转动。构件3与构件与构件2组成圆柱副，相对于构件组成圆柱副，相对于构件2既能绕轴既能绕轴转动又能沿轴线转动又能沿轴线移动。构件移动。构件2绕固定轴线绕固定轴线（q点的原位置）的新位置点的原位置）的新位置?同时构件同时构件3上的上的点也随构件点也随构件2绕固定轴转动到绕固定轴转动到首先求构件首先求构件3上的点上的点随构件随构件2绕固定轴线转动绕固定轴线转动角到达的位置角到达的位置即即：位置位置再求出构件再求出构件3相对于构件相对于构件2的相对运动，分三步计算的相对运动，分三步计算:(41)(42)1、求出相对旋转轴、求出相对旋转轴的位置，设相对旋转轴初始位置为的位置，设相对旋转轴初始位置为则则 :(43)?即即 的最终位置：的最终位置：2、决定杆、决定杆3相对于相对于2有相对位移后有相对位移后到达的新位置到达的新位置3、杆、杆3相对于杆相对于杆2绕相对转动轴线绕相对转动轴线转过转过角，角，的位置的位置最后得：最后得：(44)(45)写成矩阵形式：写成矩阵形式：方程（方程（46）的形式即为螺旋矩阵方程的形式，但要注意）的形式即为螺旋矩阵方程的形式，但要注意必须通过必须通过利用式（利用式（41）、）、(42)来计算。来计算。(46)二、仍讨论上图图示的情况，要求杆二、仍讨论上图图示的情况，要求杆3上上点的速度点的速度点的速度。由图所示，若选点的速度。由图所示，若选点为参考点，由式速度矩阵点为参考点，由式速度矩阵 则：则：首先求出参考构件首先求出参考构件2上与构件上与构件3上上q点相重合的点相重合的(47)前面讲过矩阵中各元素可由前面讲过矩阵中各元素可由下式写出：下式写出：点的速度（牵连速度）与点的速度（牵连速度）与点的绝对速度等于参考构件上与点的绝对速度等于参考构件上与同时求出构件同时求出构件2上与构件上与构件3上上点相重合的点相重合的点的速度：点的速度：(48)构件构件3上的上的p点相对于构件点相对于构件2上的上的的相对速度：的相对速度：构件构件3上的上的q点相对于杆点相对于杆2的相对速度，也可用式的相对速度，也可用式写出：写出：为相对旋转轴，为相对旋转轴，相对角速度，相对角速度，瞬时重合的瞬时重合的构件的相对速度之和，即：构件的相对速度之和，即：点相对于参考点相对于参考(49)于是构件于是构件3上上点的绝对速度为：点的绝对速度为：若若u0为定轴，构件为定轴，构件1是机架则是机架则(410)(411)三、相对加速度三、相对加速度如图如图 要求杆要求杆3上上q点的点的 由理论理学由理论理学q加速度等于参考加速度等于参考构件上与构件上与q点瞬时重合的点瞬时重合的q点的加点的加速度速度(牵连加速度牵连加速度)与与q点相对于参点相对于参考构件的相对加速度，以及由于考构件的相对加速度，以及由于参考构件旋转而产生的哥氏加速参考构件旋转而产生的哥氏加速度之和），即：度之和），即：若构件若构件1为机架为机架 只要注意转轴为只要注意转轴为，角速度，角速度，角加速度，角加速度同样可得：同样可得：角速度矢量角速度矢量若用反对称矩阵表示，即为角速度矩阵若用反对称矩阵表示，即为角速度矩阵又由又由49可得：可得：(412)(413)(414)(415)又由（又由（415）可写成如下形式：）可写成如下形式：将（将（413）、（）、（414）及（）及（416）代入式（）代入式（412）即得）即得点的绝对加速度为：点的绝对加速度为：(416)(417)42 按封闭形法作空间机构的运动分析按封闭形法作空间机构的运动分析 一、一、RSSR机构的运动分析机构的运动分析要求构件要求构件4的角位置的角位置，角速度和角速度？，角速度和角速度？如图所示的如图所示的RSSR机构，构件机构，构件1为机架，构件为机架，构件2为主动件，为主动件，构件构件3为连杆，且连杆有局部自由度。构件尺寸以及输入构件为连杆，且连杆有局部自由度。构件尺寸以及输入构件2的角位置的角位置，角速度和角加速度为已知，角速度和角加速度为已知，1、位移分析、位移分析位移约束方程是连杆位移约束方程是连杆3等长条件：等长条件：可根据给定的输入角可根据给定的输入角由下式得：由下式得：(418)(419)同理：同理：a1，b1是初始状态时两球副中心位置，为已知值，将是初始状态时两球副中心位置，为已知值，将(4-19)、(4-20)代入代入(4-18)，且旋转矩阵：，且旋转矩阵：经整理得：经整理得：(420)(421)解三角方程（解三角方程（421）得两个可能值：）得两个可能值：上式表明对于含有上式表明对于含有2个球面副的空间四杆机构，给定一个球面副的空间四杆机构，给定一个主动件位置，从动件有两个可能位置，即机构存在两个个主动件位置，从动件有两个可能位置，即机构存在两个可能的封闭图形。需按照运动连续性选择。可能的封闭图形。需按照运动连续性选择。求出求出值后，由式（值后，由式（420）即可求出）即可求出(422)2、速度分析、速度分析 对式（对式（418）微分得速度约束方程：）微分得速度约束方程：式中式中可由给定参数按下式计算：可由给定参数按下式计算：而而与输出构件与输出构件4的角速度的角速度间有下述关系式：间有下述关系式：把（把（424），（），（425）代入（）代入（423）得：）得：求出求出 后，可按式（后，可按式（425）求出）求出点的速度点的速度(423)(424)(425)(426)在对机构进行位置分析时，要注意装配条件，即在对机构进行位置分析时，要注意装配条件，即RSSR的装配条件为的装配条件为:不满足机构不能装配，若输入件一整周转动都能满足不满足机构不能装配，若输入件一整周转动都能满足(4-31)，则输入构件为曲柄，否则只能是摇杆。，则输入构件为曲柄，否则只能是摇杆。3、加速度分析、加速度分析对速度约束方程（对速度约束方程（423）再微分一次，可得加速度约束方程：）再微分一次，可得加速度约束方程：（428）、（）、（429）代入（）代入（427）整理得）整理得:(427)(428)(429)(430)(431)的绝对角位移来描述，所的绝对角位移来描述，所以未知量为以未知量为 43 用约束方程的数值解法对空间机构进行运动分析用约束方程的数值解法对空间机构进行运动分析 这是另一种运动分析办法，不用封闭形法求解约束方程式，这是另一种运动分析办法，不用封闭形法求解约束方程式，而用数值迭代法。而用数值迭代法。一、一、RRSS机构机构及杆及杆3相对于有限转轴相对于有限转轴七个量，对七个量，对RR构件位移构件位移约束方程写成不包含约束方程写成不包含RR构件转角构件转角形式。形式。连杆连杆3的位移用参考点的位移用参考点 点的所有位置必须垂直点的所有位置必须垂直u0轴的平面内，轴的平面内，所以第一个约束方程为平面方程。所以第一个约束方程为平面方程。点被限制在垂直点被限制在垂直ua 轴的平面内，轴的平面内，第二个约束方程：第二个约束方程：当当RR构件绕构件绕u0轴转动时轴转动时，ua和和u0轴之间的交错角必须保持常值，得第三个约束方程轴之间的交错角必须保持常值，得第三个约束方程(442)(443)(444)这为保证交错角为常值的必要条件，而不是充分条件。因为这为保证交错角为常值的必要条件，而不是充分条件。因为如果如果是是RR构件构件ua和和u0轴间夹角，则它的负值同样满足上式，轴间夹角，则它的负值同样满足上式，为了清除这种可能，我们注意到为了清除这种可能，我们注意到ua和和u0之距必须是常数，得第之距必须是常数，得第四个约束方程：四个约束方程：对对SS杆，由于构件杆，由于构件4保持点保持点之间距离不变，之间距离不变，这就得第五个约束方程：这就得第五个约束方程：(445)(446)另外，构件另外，构件3的有限转动轴的有限转动轴u的各个分量必须满足第六个的各个分量必须满足第六个约束方程：约束方程：(447)点和点和点的位置及点的位置及可用连杆上的可用连杆上的P点及连杆的绝对转角点及连杆的绝对转角来描述：来描述：以上六个约束方程中，以上六个约束方程中，这三个关系式代入这三个关系式代入(4-42)(4-45)，可得出含有七个，可得出含有七个未知量的六个非线性方程式。可任意给定七个未知量中未知量的六个非线性方程式。可任意给定七个未知量中的一个，解出其余六个未知量，并利用前一个解的坐标的一个，解出其余六个未知量，并利用前一个解的坐标值为迭代过程中的初始估算值。这样不仅能保证迅速收值为迭代过程中的初始估算值。这样不仅能保证迅速收敛，而且有助于避免收敛到双重解。敛，而且有助于避免收敛到双重解。一旦知道了机构新位置，便可继续进行速度和加速一旦知道了机构新位置，便可继续进行速度和加速度分析。度分析。2、速度分析、速度分析可通过对以上六式进行求导，即可通过对以上六式进行求导，即RR杆速度约束方程为：杆速度约束方程为：对对SS杆速度约束方程：杆速度约束方程：构件构件3的瞬时转轴的瞬时转轴必须满足方向余弦方程：必须满足方向余弦方程：(448)(449)所有共有六个速度约束方程，也有七个未知量，所有共有六个速度约束方程，也有七个未知量，（448）、（）、（449）中：）中：假定一个求解出其余六个未知量假定一个求解出其余六个未知量3、加速度分析、加速度分析同样对七个约束方程进行二次求导，进行求解，在此不再详解。同样对七个约束方程进行二次求导，进行求解，在此不再详解。机器人中与转动副有关转角机器人中与转动副有关转角和与移动副有关的距离和与移动副有关的距离为运动变量即运动参数，其它不随运动而变的常量参数为结构为运动变量即运动参数，其它不随运动而变的常量参数为结构参数。参数。一、机器人手部位姿矩阵方程式一、机器人手部位姿矩阵方程式 机器人各构件上均固结有相应的坐标系，该坐标系按以前机器人各构件上均固结有相应的坐标系，该坐标系按以前所讲的所讲的HO矩阵的原则规定取定。相邻两构件间的相对位姿矩阵的原则规定取定。相邻两构件间的相对位姿矩阵矩阵44 用相对位姿矩阵进行机械手中直接位置问题分析用相对位姿矩阵进行机械手中直接位置问题分析 由于机械人各运动副变量都由各个伺服驱动器（例如伺由于机械人各运动副变量都由各个伺服驱动器（例如伺服电机步进电机等）来实现。而无论转动或移动的驱动器均服电机步进电机等）来实现。而无论转动或移动的驱动器均为一个自由度，所以在机器人中一般运动副只有转动副或移为一个自由度，所以在机器人中一般运动副只有转动副或移动副两种。动副两种。(450)举例：举例：1、RRPRR机械手，如图机械手，如图利用上式：利用上式：相邻两构件位姿矩阵即坐标变换矩阵：相邻两构件位姿矩阵即坐标变换矩阵：(451)将这些矩阵代入式（将这些矩阵代入式（451）经过矩阵连乘运算，）经过矩阵连乘运算，根据等式两边矩阵中对应元素相等，可得：根据等式两边矩阵中对应元素相等，可得：(452)(453)(454)如果要进一步研究手腕位置变化范围或工作空间问题，如果要进一步研究手腕位置变化范围或工作空间问题，可求从参考坐标系原点可求从参考坐标系原点A A到夹持器形心到夹持器形心P P的距离的距离P:P:由于距离由于距离P P为一多变量函数，故对工作空间研究按多变为一多变量函数，故对工作空间研究按多变量函数存在极值的条件进行。这儿不再详解。即：量函数存在极值的条件进行。这儿不再详解。即：(455)