梁的正截面.pptx

3.2.1受弯构件正截面的受力特点受弯构件正截面的受力特点一、受弯构件正截面的破坏形式一、受弯构件正截面的破坏形式科学家通过大量试验得出，梁的破坏在材科学家通过大量试验得出，梁的破坏在材料一定的情况下由配筋率的不同，可分三料一定的情况下由配筋率的不同，可分三种形式。种形式。配筋率配筋率(a)(b)(c)PPPPPPPP.PP.PP.首先观察下列各图，从中找出差异？你认为首先观察下列各图，从中找出差异？你认为哪种梁更合理，为什么？哪种梁更合理，为什么？1.少筋梁：一裂即断,由砼的抗拉强度控制,承载力很低。破坏很突然,属脆性破坏。砼的抗压承载力未充分利用。设计不允许。max3.2.1受弯构件正截面的受力特点受弯构件正截面的受力特点二、受弯构件正截面工作的三个阶段二、受弯构件正截面工作的三个阶段对适筋梁的试验 PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P 第一阶段第一阶段 弹性工作阶段。弹性工作阶段。第二阶段第二阶段 带裂缝工作阶段。带裂缝工作阶段。第三阶段第三阶段 破坏阶段。破坏阶段。梁正截面工作的三个阶段梁正截面工作的三个阶段应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIc uMufyAIIIaMfyAsIIIsAst uMcrIaft3.2.1受弯构件正截面的受力特点受弯构件正截面的受力特点三、受弯构件正截面各阶段的应力状态三、受弯构件正截面各阶段的应力状态cccccc=fcIa 抗裂计算的依据II a 正常工作状态,变形和裂缝宽度计算的依据IIIa 承载能力极限状态仔细观察上图，试分别找出抗裂度、裂缝宽仔细观察上图，试分别找出抗裂度、裂缝宽度和变形及极限承载力的计算提供依据度和变形及极限承载力的计算提供依据。3.2.2单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、计算原则一、计算原则以以IIIa阶阶段段作作为为承承载载力力极极限限状状态态的的计计算算依依据据,并并引入基本假定：引入基本假定：1.基本假定基本假定(1).截面平均应变符合平截面假定；(2).不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；(3).设定受压区砼的 关系(图3-10)；(4).设定受拉钢筋的 关系(图3-11)。cu0fc0砼0fyfy钢筋2、等效矩形应力图、等效矩形应力图等效原则：按照受压区混凝土的按照受压区混凝土的合力大小不变合力大小不变、受压区混凝、受压区混凝土的土的合力作用点不变合力作用点不变的原则。的原则。混凝土等级混凝土等级C50C50C55C55C55C80C55C80C80C800.80.80.790.79中间中间0.740.741.01.00.990.99插值插值0.940.943 3、适筋梁的界限条件适筋梁的界限条件（1）适筋梁与超筋梁的界限相对界限受压区高度适筋梁的破坏适筋梁的破坏受拉钢筋屈服后混凝土压碎；受拉钢筋屈服后混凝土压碎；超筋梁的破坏超筋梁的破坏混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服；界限配筋梁的破坏界限配筋梁的破坏受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。不超筋不超筋超筋超筋钢筋种类钢筋种类C50C50C60C60 C70C70C80C80 HPB235HPB2350.6140.614-HRB335HRB3350.5500.550 0.531 0.5310.5120.512 0.493 0.493HRB400HRB400RRB400RRB4000.5180.5180.4990.4990.4810.4810.4630.463（3 3）适筋梁与少筋梁的界限）适筋梁与少筋梁的界限截面最小配筋率截面最小配筋率minmin 钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（）受力类型受力类型最小配筋百分率最小配筋百分率受压构件受压构件全部纵向钢筋全部纵向钢筋0.60.6一侧纵向钢筋一侧纵向钢筋0.20.2受弯构件、偏心受拉、受弯构件、偏心受拉、轴心受拉一侧的受拉钢筋轴心受拉一侧的受拉钢筋 ，且不小于，且不小于0.20.2例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30，配置配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（）？）？答案：答案：0.214%（2 2）适筋梁的最大配筋率）适筋梁的最大配筋率maxmaxb1fc/fy 3.2.2单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算二、基本公式及适用条件二、基本公式及适用条件单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如下图所示，根据平衡条件得正截面承载力计算基本公式基本公式：1fcbx=fyAs 或防止超筋防止超筋的条件：的条件：防止少筋防止少筋的条件：的条件：单筋矩形截面所能承受的单筋矩形截面所能承受的最大弯矩最大弯矩的表达式：的表达式：砼砼受压区高度受压区高度计算公式计算公式：适用条件适用条件三、基本公式的应用之一：截面设计三、基本公式的应用之一：截面设计己知：己知：弯矩设计值弯矩设计值MM，构件安全等级，构件安全等级r0 混凝土强度等级混凝土强度等级fcfc，钢筋级别，钢筋级别fyfy，构件截面尺寸构件截面尺寸bhbh （板为（板为10001000h）求：求：所需受拉钢筋截面面积所需受拉钢筋截面面积A As=s=？注意：注意：梁与板的截面尺寸如何确定？梁与板的截面尺寸如何确定？确定截面有效高度确定截面有效高度h h0 0：h h0=0=h h-a as s 若若x x b bh h0 0，则不属超筋梁。，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。双筋截面。若若Asmin bh，则不属少，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取筋梁。否则为少筋梁，应取As=minbh。计算钢筋截面面积计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。，并判断是否属少筋梁。计算混凝土受压区高度计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁，并判断是否属超筋梁选配钢筋（根据页选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。进行钢筋配置）。1、基本公式计算法基本公式计算法之计算步骤：之计算步骤：计算截面抵抗矩系数计算截面抵抗矩系数s 若若b或或ss,max，则属超筋梁，则属超筋梁，应加大截面尺寸，或应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。若若Asmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取取As=minbh。计算钢筋截面面积计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。，并判断是否属少筋梁。由由s查表得截面内力臂系数查表得截面内力臂系数s和相对受压区高和相对受压区高度度，并判断是否属超筋梁，并判断是否属超筋梁选配钢筋（根据页选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。进行钢筋配置）。2、表格计算法表格计算法之计算步骤：之计算步骤：sM（1fcbh02）AsM（fy sh0）或）或As（1fcbh0）fy 三、基本公式的应用之二：截面复核三、基本公式的应用之二：截面复核己知：构件截面尺寸己知：构件截面尺寸bhbh，钢筋截面面积，钢筋截面面积A As s，混凝土强度等级混凝土强度等级fc，钢筋级别，钢筋级别fy，要求计算该截，要求计算该截面所能承担的面所能承担的弯矩承载力弯矩承载力Mu=？或已知弯矩设计值或已知弯矩设计值M M，复核截面是否安全复核截面是否安全，当，当Mu M时安全，当时安全，当Mu Mu，则截面不安全。，则截面不安全。计算步骤如下：截面受弯承载力计算步骤如下：截面受弯承载力Mu正截面承载力计算框图正截面承载力计算框图3.2.3单筋单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算形截面优点形截面优点：其承载力既不会降低，又可节省砼，减轻自：其承载力既不会降低，又可节省砼，减轻自重。故其受力比矩形截面合理，在工程中应用十分广泛。重。故其受力比矩形截面合理，在工程中应用十分广泛。一般应用的几种情况：一般应用的几种情况：1 1、独立形梁（图、独立形梁（图a a），工字形截面梁如屋面梁、吊车梁。），工字形截面梁如屋面梁、吊车梁。2 2、整体、整体现浇肋形楼盖中的主梁和次梁的跨中截面，现浇肋形楼盖中的主梁和次梁的跨中截面，（如图（如图d中的中的-截面）截面）3、槽形板（图槽形板（图b b）、预制空心板（图）、预制空心板（图c c）等受弯构件。）等受弯构件。翼缘位于受拉区的翼缘位于受拉区的T形形截面梁，当受拉区开裂截面梁，当受拉区开裂后，翼缘就不起作用了，后，翼缘就不起作用了，因此因此（图（图d-d-截面）截面）应按应按bhbh的矩形截面计的矩形截面计算。算。故连续梁的故连续梁的跨中部分跨中部分按按T形形截面计算，截面计算，支座部分支座部分按按矩形矩形截面计算截面计算一、翼缘计算宽度一、翼缘计算宽度项项次次考虑情况考虑情况T T形截面、形截面、I I形截面形截面倒倒L L形截面形截面肋形梁肋形梁肋形板肋形板独立梁独立梁肋形梁肋形梁肋形板肋形板1 1按计算跨度按计算跨度l l0 0考虑考虑l l0 0/3/3l l0 0/3/3l l0 0/6/62 2按梁（纵肋）净距按梁（纵肋）净距s sn n考虑考虑b b+s sn nb b+s sn n/2/23 3按翼缘高度按翼缘高度h hf f考虑考虑h hf f/h h0 00.10.1b b+12+12h hf f0.10.1h hf f/h h0 00.050.05b b+12+12h hf fb b+6+6h hf fb b+5+5h hf fh hf f/h h0 00.050.05b b+12+12h hf fb bb b+5+5h hf fT T形、形、I I形及倒形及倒L L形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度b bf f翼缘计算宽度，用翼缘计算宽度，用bf表示，表示，其值取下表中各项的其值取下表中各项的最小值最小值。注：如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列第三种情况的规定注：如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列第三种情况的规定第一类、第二类形截面的鉴别条件：第一类、第二类形截面的鉴别条件：截面复核时：截面复核时：二、二、T形截面分类及其判别形截面分类及其判别根据中和轴位置不同，将形截面分为两类截面设计时：截面设计时：三、基本计算公式及适用条件三、基本计算公式及适用条件1.1.第第一一 类类T T形形截截面面其承载力与截面尺寸为其承载力与截面尺寸为f f矩形截面梁完全相同。矩形截面梁完全相同。2.2.第第二二类类T T形形截截面面将受压将受压区面积区面积分为两分为两部分：部分：翼缘翼缘部分部分腹板腹板部分部分2.2.第二类第二类T T形截面形截面第二类第二类T T形截面：形截面：截面受压区高度较大，截面受压区高度较大，配筋率较高，不易出现配筋率较高，不易出现少筋现象，因此少筋现象，因此 防止超筋防止超筋必须判断必须判断 防止少筋防止少筋无须判断无须判断第一类第一类T T形截面：形截面：截面受压区高度较小，截面受压区高度较小，配筋率较低，不易出现配筋率较低，不易出现超筋现象，因此超筋现象，因此 防止超筋防止超筋无须判断无须判断 防止少筋防止少筋必须判断必须判断3.T3.T形截面公式的适用条件形截面公式的适用条件防止超筋防止超筋的条件：的条件：判判 断断 提提 示示防止少筋防止少筋的条件：的条件：四、四、T T形截面形截面基本公式的应用基本公式的应用1.1.截截面面设设计计已知：构件截面尺寸已知：构件截面尺寸bh，混凝土强度等级，混凝土强度等级fc钢筋强度等级钢筋强度等级fy、弯矩设计值、弯矩设计值M。求：求：纵向受拉钢筋截面面积纵向受拉钢筋截面面积As(1)判别判别T形截面的类别：形截面的类别：(2)第一类第一类T形截面基本公式计算法形截面基本公式计算法计算截面抵抗矩系数计算截面抵抗矩系数s 若若b或或ss,max，则属超筋梁，则属超筋梁，(可忽略可忽略)。若若Asmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取取As=minbh。计算钢筋截面面积计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。，并判断是否属少筋梁。由由s查表得截面内力臂系数查表得截面内力臂系数s和相对受压区高和相对受压区高度度，并判断是否属超筋梁，并判断是否属超筋梁选配钢筋（根据页选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。进行钢筋配置）。(3)第一类第一类T形截面表格计算法形截面表格计算法sM(1fcbfh02）AsM（fy sh0）或）或As（1fcbh0）fy(4)第二类第二类T形截面基本公式计算法形截面基本公式计算法计算计算As1和相应所承担的弯矩和相应所承担的弯矩Mu1 若若bb则则计算钢筋截面面积计算钢筋截面面积As2(不需判断是否属少筋梁不需判断是否属少筋梁)。计算弯矩计算弯矩MMu2u2计算全部纵向受拉钢筋截面面积计算全部纵向受拉钢筋截面面积A As s，选配钢筋。选配钢筋。(5)第二类第二类T形截面表格计算法形截面表格计算法sM2（1fcbh02）As2Mu2（fy sh0）或）或As2（1fcbh0）fy A As1s1=a=a1 1f fc c(b bf f-b)-b)h h f f/f/fy y1 1=a=a1 1f fc c(b bf f-b)-b)h h f f(h(h0 0-h h f f/2)/2)由由s查表得截面内力臂系数查表得截面内力臂系数s和相对受压区高度和相对受压区高度，并判断是，并判断是否属超筋梁。否属超筋梁。若若b b或或 s ss,maxs,max，则属超筋梁，则属超筋梁，应加大截面尺应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面，重新计算。寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面，重新计算。MMu2u2=M=Mu u-M-Mu1u1计算截面抵抗矩系数计算截面抵抗矩系数 s s A As s=A=As1s1+A+As2s2四、四、T T形截面形截面基本公式的应用基本公式的应用2、截面复核、截面复核己知：构件截面尺寸己知：构件截面尺寸b、h、bf、hf，钢，钢筋截面面积筋截面面积As，混凝土强度等级，混凝土强度等级fc，钢筋，钢筋级别级别fy，要求计算该截面所能承担的弯矩，要求计算该截面所能承担的弯矩承载力承载力Mu=？或已知弯矩设计值或已知弯矩设计值M，复核截面是否安复核截面是否安全全，当，当Mu M时安全，当时安全，当Mu a1fc bfhf 时，属第二类T形截面(2)第一类第一类T形截面，按形截面，按bf h的单筋矩形截面承载力复核验算的单筋矩形截面承载力复核验算的方法进行。的方法进行。计算截面受压区高度计算截面受压区高度x x，并判断梁的类型，并判断梁的类型适筋梁：适筋梁：=A=As sf fy y(h h0 0-x/2)-x/2)超筋梁：超筋梁：=.max.max=a=a1 1f fc c b bf fh h0 02 2 b b(1 1-0.5-0.5 b b)()(可忽略可忽略)少筋梁少筋梁:降低使用（已建成工程）或修改设计。降低使用（已建成工程）或修改设计。判断截面是否安全。判断截面是否安全。若若MMu，则截面安全，若，则截面安全，若M Mu，则截面不安全。，则截面不安全。计算步骤如下：截面受弯承载力计算步骤如下：截面受弯承载力Mu若若A Ass min min b bf fhh，且，且x x b bh h0 0为适筋梁为适筋梁若若x x b bh h0 0为超筋梁为超筋梁(可忽略可忽略)若若A Ass Mu，则截面不安全。，则截面不安全。计算步骤如下：截面受弯承载力计算步骤如下：截面受弯承载力Mu若若A Ass min min b bf fhh，且，且x x b bh h0 0为适筋梁为适筋梁若若x x b bh h0 0为超筋梁为超筋梁若若A Ass min min b bf fhh，为少筋梁，为少筋梁(可忽略可忽略)x=Ax=As sf fy y-a-a1 1f fc c(b bf f-b-b)h h f f (a (a1 1f fc c b b)3.2.4双筋截面受弯构件的计算要点双筋截面受弯构件的计算要点一、双筋矩形截面的应用范围一、双筋矩形截面的应用范围定义：双筋截面定义：双筋截面 受弯构件是指在截面的受拉区和受压区同受弯构件是指在截面的受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋的受弯构件。时配置纵向受力钢筋的受弯构件。优点：可提高构件的承载力。优点：可提高构件的承载力。缺点：采用纵向受压钢筋办助混凝土承受压力是不经济的。缺点：采用纵向受压钢筋办助混凝土承受压力是不经济的。应用范围：应用范围：(1)M(1)M很大，按单筋截面计算出现很大，按单筋截面计算出现bb，而，而bhbh受限制，受限制，fcfc又不能提高；又不能提高；(2)(2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩MM。(3)(3)在抗震设计中为提高截面的延或由于构造原因，要求框在抗震设计中为提高截面的延或由于构造原因，要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋时。架梁必须配置一定比例的受压钢筋时。纵向受压钢筋的抗压强度的取值为纵向受压钢筋的抗压强度的取值为 fyfy的受力与构造要求：的受力与构造要求：(1)(1)取值为取值为 fyfy的先决条件：的先决条件：x 2ax 2as s其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足上式规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，不满足上式规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变受压钢筋的应变 s s太小，以致其应力达不到抗压强度设计值太小，以致其应力达不到抗压强度设计值fyfy。(2)(2)对箍筋的要求对箍筋的要求在计算中若考虑受压钢筋作用时，箍筋应做成封闭式，其间在计算中若考虑受压钢筋作用时，箍筋应做成封闭式，其间距距s15d(ds15d(d为受压钢筋最小直径为受压钢筋最小直径)。否则，纵向受压钢筋可能。否则，纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲（压屈）而向外凸出，引起保护层剥落甚至使发生纵向弯曲（压屈）而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏。受压混凝土过早发生脆性破坏。1 1、基本计算公式、基本计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得1 1f fc cbxbxf fy yAAs s f fy y A As s MM MMu u=1 1f fc cbx(hbx(h0 0 x x2)2)f fy yAAs s(h(h0 0asas)2 2、适用条件、适用条件1)x1)xb bh h0 0保证构件破坏时，受拉钢筋先达到屈服；保证构件破坏时，受拉钢筋先达到屈服；2)x2a2)x2as s保证构件破坏时，受压钢筋能达到屈服。保证构件破坏时，受压钢筋能达到屈服。若若x x2a2as s时时,取取 x x2a2as s，则有，则有 As As M/fM/fy y(h(h0 0a as s)3 3、说明、说明1)1)可不作可不作minmin 的验算；的验算；2)2)A As s不宜过多。不宜过多。二、双筋截面受弯构件的基本公式及适用条件二、双筋截面受弯构件的基本公式及适用条件三、双筋截面受弯构件基本公式的应用三、双筋截面受弯构件基本公式的应用1、1截面设计之一，截面设计之一，已知已知bh、fc、fy、fy、M,求求As和和 As 若若M M MMu.maxu.max=a=a1 1f fc cbh bh 0 02 2 b b(1(10.50.5b b)，则需按双筋截，则需按双筋截面梁设计，否则按单筋截面梁设计。面梁设计，否则按单筋截面梁设计。补充条件：当补充条件：当充分发挥受压区混凝土的强度时，即充分发挥受压区混凝土的强度时，即取取x x=b bh h0 0 或或=b b时时，可使钢筋总用量，可使钢筋总用量(As+As)(As+As)之和最少之和最少1 1、判别是否需要采用双筋、判别是否需要采用双筋x=x=b bh h0 0截面。截面。计算步骤：计算步骤：As=As=M-M-1 1f fc cbhbh0 02 2b b(1(10.50.5b b)/fy(h/fy(h0 0a as s)2 2、取、取x=x=b bh h0 0，求求 AsAsAs=(Asfy+As=(Asfy+1 1f fc cbbb bh h0 0)/fy)/fy4 4、适用条件、适用条件xxb bh h0 0 和和x2ax2as s均满足，不需再验算。均满足，不需再验算。3 3、求、求AsAs1、2截面设计之二，截面设计之二，已知已知bh、fc、fy、fy、M、As,求求 AsA As1s1=A=As sffy y/f/fy y M Mu1u1=A=As sffy y(h(h0 0a as s)1 1、由给定的、由给定的A As s，计算，计算A As s和和MMu1u1计算步骤：计算步骤：s sMMu2u2 1 1f fc cbhbh0 02 22 2、计算计算MMu2u2 若若 b b ，且，且 x 2ax 2as s，则，则 A As2s2=M=Mu2 u2/f/fy y s s h h0 0 则总受拉钢筋截面面积则总受拉钢筋截面面积A As sA As1s1A As2s2 若若 b b ，表明，表明A As s不足，可按不足，可按A As s与与A As s未知情况计算；未知情况计算；若若 x x 2a2as s，取，取 x=2ax=2as s，A As s=M/f=M/fy y（h h0 0a as s）3 3、求系数、求系数 s s，并查表得，并查表得 、s s MMu2 u2=M=Mu u-M-Mu1u1=Mu-A=Mu-As sffy y(h(h0 0a as s)4 4、求、求A As2s2和和A As s2、截面复核、截面复核己知己知M、b、h、As、As、a1、fc、fy、fy ，求，求Mu计算步骤：计算步骤：(1)(1)求求 x x(2)(2)验算适用条件验算适用条件(1)x bh0 (2)x 2as(1)x bh0 (2)x 2as 1)1)若若2a2as sxxb bh h0 0，则则Mu=Mu=1 1f fc cbx(hbx(h0 0 x x2)2)f fy yAAs s(h(h0 0a as s)2)2)若若x x2a2as s ，取取 x=2ax=2as s，则则Mu=fMu=fy yA As s（h h0 0a as s）3)3)若若x xb bh h0 0，取取=b b则则Mu=Mu=1 1f fc cbhbh0202b b(1-0.5(1-0.5b b)+f)+fy yAAs s(h(h0 0a as s)(3)(3)当当MuMMuM时，满足要求；否则为不安全。时，满足要求；否则为不安全。当当 Mu Mu 大于大于 M M 过多时，该截面设计不经济。过多时，该截面设计不经济。x x(f(fy yA As s-f-fy yAAs s)1 1f fc cbxbx