正弦和余弦的相互关系.pptx

复习：直角三角形有什么性质？(2)角的关系：A+B=90 正弦和余弦的相互关系特殊三角函数值：sin30=；cos60=；sin60=；cos30=；sin45=；cos45=巧记方法 根据以上数据你能发现什么规律？sin30=cos60，sin60=cos30sin45=cos45 特殊锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，特殊锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，特殊锐角的余弦值等于它的余角的正弦值特殊锐角的余弦值等于它的余角的正弦值设A和B互为余角，猜想：sinA与cosB，cosA与sinB的关系 证明猜想，形成公式 互为余角的正、余弦的相互关系：(1)若A+B=90，则sinA=cosB，或cosA=sinB(2)为锐角，则 sin=cos(90-)，或cos=sin(90-)(3)数学语言叙述：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于 它的余角的正弦值应用练习应用练习(口答)课本P11习题A组4题。sinA=cosB,cosA=sinB(2)已知sin35=0.5736，求cos 55；(3)已知 cos 476=0.6807，求sin4254(2)cos55=cos(90-35)=sin35=0.5736；(3)sin4254=sin(90-476)=cos476=0.6807 巩固练习：课本P9练习2题。应用公式，变式练习 如图15，ABC中，C=90 a2+b2=c2.发现：sin2A+cos2A=1 由此得到sinA，cosA相互关系的一条性质：(A为锐角)sin2A+cos2A1练习练习(口答)下列等式是否成立？(1)sin230+cos245=1；(2)sin237+sin253=1；(3)cos256+sin256=1；(4)sin246+cos246=1；(5)sin2+sin2(90-)=1小结小结(1)这节课学习了哪两个公式？它们是根据什么知识推导出来的？(2)应用这两个公式时应注意什么问题？至今为止，我们学习了如下四条性质 注意：公式成立的条件均为锐角，在第三个公式中，还要注意两个角是互余关系；在第四个公式中同角的条件，还要善于灵活变形应用 学法指导：学法指导：互为余角的正弦、余弦的相互关系，是运用“归纳发现法归纳发现法”学习的，而“sinA2+cos2A=1”则是运用“演绎发现法演绎发现法”学习的因为数学的发现不都是归纳发现，而演绎发现也是大量存在的，特别是高年级更是如此学生学会从不同角度发现问题是有好处的 作业作业:课本P11 A组5题，2、选作P11B组2题。补充作业：若为锐角，那么sin+cos的值是 ，并证明结论。A大于1B等于1 C小于1D不一定