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Theory of Mechanics 理论力学理论力学第三章第三章平面任意力系平面任意力系2第第3章章 平面任意力系平面任意力系第第1 1节节 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化第第2 2节节 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程第第3 3节节 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题第第4 4节节 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算3第第1节节 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系实例平面任意力系实例4 可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力F F平行移到刚体上任意平行移到刚体上任意一点一点B B，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力于原来的力F F对新作用点对新作用点B的矩。的矩。一、力的平移定理力的平移定理力的平移定理力的平移定理证明：证明：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫的力系叫平面任意力系平面任意力系。5力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理动画动画参见动画：参见动画：平面力线平移定理平面力线平移定理6为什么如此攻螺纹会断？为什么如此攻螺纹会断？参见动画：参见动画：钳工用丝锥攻螺纹钳工用丝锥攻螺纹(断断)参见动画：参见动画：力线平移实例力线平移实例7二、平面任意力系向作用面内一点简化二、平面任意力系向作用面内一点简化二、平面任意力系向作用面内一点简化二、平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩称点称点O为简化中心为简化中心参见动画：参见动画：平面任意力系向平面内任一点的简化平面任意力系向平面内任一点的简化8平面力系向作用面内一点简化平面力系向作用面内一点简化平面力系向作用面内一点简化平面力系向作用面内一点简化称点称点O为简化中心为简化中心F1、F2、.Fn平面汇交力系，合力为平面汇交力系，合力为FRM1、M2、.Mn平面力偶系，合力偶矩为平面力偶系，合力偶矩为MO9平面力系中所有各力的矢量和平面力系中所有各力的矢量和FR称为该力系的主矢称为该力系的主矢量（简称为主矢）量（简称为主矢）1.主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩原力系的主矢与简化中心原力系的主矢与简化中心O的位置无关的位置无关 FR=F1+F2+.+Fn=F=F 主矢主矢FR的大小和方向余弦为：的大小和方向余弦为：主矩：主矩：主矩：主矩：原力系中各力对简化中心原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力之矩的代数和称为原力系对点系对点O的主矩。的主矩。主矩与简化中心的选择有关主矩与简化中心的选择有关 主矢：主矢：主矢：主矢：102.2.2.2.平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果 平面任意力系向平面内任一点简化，一般可以得到平面任意力系向平面内任一点简化，一般可以得到一个一个一个一个力和一个力偶力和一个力偶力和一个力偶力和一个力偶，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系的化中心，称为原力系的主矢主矢主矢主矢；这个力偶的矩等于原力系中各；这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的主矩主矩主矩主矩。固定端约束固定端约束固定端约束固定端约束固定端固定端A A处的约束力可简化为两个约束力处的约束力可简化为两个约束力FAx、FAy和一个和一个矩为矩为A的约束力偶的约束力偶=参见动画：参见动画：插入端约束受力的简化插入端约束受力的简化11动画动画插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例参见动画：参见动画：插入端约束实例插入端约束实例(机翼机翼)参见动画：参见动画：遮雨蓬遮雨蓬12三、平面任意力系的简化结果分析三、平面任意力系的简化结果分析三、平面任意力系的简化结果分析三、平面任意力系的简化结果分析1 1简化为一力偶的情况简化为一力偶的情况若若FR=0，MO0，则原力系简化为一个合力偶。合力偶矩为则原力系简化为一个合力偶。合力偶矩为2 2简化为一合力的情况简化为一合力的情况（1 1）若）若FR0，MO=0，力力FR就是原力系的合力就是原力系的合力FR。此时合力此时合力FR的作用线通过简化中心。的作用线通过简化中心。此时主矩与简化中心的选择无关。此时主矩与简化中心的选择无关。（2 2）FR0，MO0，此时仍可合成为一个力。此时仍可合成为一个力。13合力矩定理的证明：合力矩定理的证明：作用于点作用于点O 的原力系合力的原力系合力FR与作用在点与作用在点O的的FR和力偶和力偶MO等效，由力的平移定理有等效，由力的平移定理有而而合力矩定理得证合力矩定理得证合力矩定理：平面任意力系的合力对平面内任一点的矩等于合力矩定理：平面任意力系的合力对平面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。力系中各力对同一点的矩的代数和。3 3平面力系为平衡力系的情况平面力系为平衡力系的情况若若FR=0，MO=0，则原力系为平衡力系。则原力系为平衡力系。14在在长长方方形形平平板板的的O，A，B，C点点上上分分别别作作用用着着有有四四个个力力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如如图图），试试求求以以上上四四个个力力构成的力系对构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m30306060例例例例 题题题题 1 1 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系15求向求向O点简化结果点简化结果解：解：解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系Oxy。F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m30306060所以，主矢的大小所以，主矢的大小1.求主矢求主矢。例例例例 题题题题 1 1 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系162.求主矩求主矩MO主矢的方向：主矢的方向：主矢的方向：主矢的方向：y yO OA AB BC Cx xMMOO例例例例 题题题题 1 1 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m3030606017最后合成结果最后合成结果最后合成结果最后合成结果由于主矢和主矩都不为零，所以由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力最后合成结果是一个合力FR。如图所示。如图所示。合力合力FR到到O点的距离点的距离F FR RO OA AB BC Cx xy yMMOOF FR RO OA AB BC Cx xy yd d例例例例 题题题题 1 1 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系18 重重力力坝坝受受力力情情况况如如图图所所示示。G1=450kN，G2=200kN，F1=300 kN，F2=70 kN。求求力力系系向向点点O简简化化的的结结果果，合合力力与与基基线线OA的的交交点点到到O点点的的距距离离x，以以及及合合力力作作用用线方程。线方程。9m3m1.5m3.9m5.7m3mx xy yA AB BC CO OF F1 1G G1 1G G2 2F F2 2例例例例 题题题题 2 2 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系191.将力系向将力系向O点简化，得点简化，得主矢和主矩，主矢和主矩，如右图所示。如右图所示。主矢的投影主矢的投影解：解：A AO OC CMMO O3my y9m1.5m3.9m5.7m3mx xA AB BC CO OF F1 1G G1 1G G2 2F F2 2例例例例 题题题题 2 2 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系力系力系主矢主矢FR的大小的大小20主矢主矢FR的方向余弦的方向余弦则有则有A AO OC CMMO O例例例例 题题题题 2 2 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系主矢主矢FR在第四象限内，与在第四象限内，与x轴的夹角为轴的夹角为70.84o。力系对力系对O点的主矩为点的主矩为212.求合力与基线求合力与基线OA的交点到的交点到O点的距离点的距离x。A AO OC CF FR RF FR Ry yF FR Rx xx x所以由合力矩定理得所以由合力矩定理得其中其中其中其中故故故故解得解得解得解得合力合力FR的大小和方向与主矢的大小和方向与主矢FR相同。相同。A AO OC CMMO O例例例例 题题题题 2 2 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系合力作用线位置由合力矩定理求得。合力作用线位置由合力矩定理求得。22设合力作用线上任一点的坐标为（设合力作用线上任一点的坐标为（x，y)，将，将合力作用于此点，则合力作用于此点，则3.求合力作用线方程。求合力作用线方程。A AO OC CF FR RF FR Ry yF FR Rx xx xx xy y可得合力作用线方程可得合力作用线方程即即例例例例 题题题题 2 2 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系23第第2 2节节 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程一平面任意力系的平衡条件和平衡方程一平面任意力系的平衡条件和平衡方程一平面任意力系的平衡条件和平衡方程一平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面任意力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢平面任意力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。和对任一点的主矩都等于零。平面任意力系平衡的解析条件是：平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐所有各力在两个任选的坐标轴上的投影代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的标轴上的投影代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。矩的代数和也等于零。平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一个研究对象在平衡的平面任意力系作用下具有一个研究对象在平衡的平面任意力系作用下具有3 3个个独立的平衡方程式。独立的平衡方程式。24 伸伸臂臂式式起起重重机机如如图图所所示示，匀匀质质伸伸臂臂AB 重重G=2200 N，吊吊车车D，E连连同同吊吊起起重重物物各各重重F1=F2=4000N。有有关关尺尺寸寸为为：l =4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，=25。试试求求铰铰链链A对对臂臂AB的的水水平平和和铅铅直直约约束束力力，以以及拉索及拉索BF 的拉力。的拉力。a a c cb bB BF FA AC CF F1 1F F2 2l l例例例例 题题题题 3 3 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系25y yx xB BA A解：解：1.取伸臂取伸臂AB为研究对象。为研究对象。F FB BG GF F2 2F F1 1E EC CD DF FAyAyF FAxAx 2.2.受力分析如图。受力分析如图。a a c cb bB BF FA AC CF F1 1F F2 2l l例例例例 题题题题 3 3 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系263.3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。F FAyAyy yx xB BA AF FB BG GF F2 2F F1 1E EC CD DF FAxAx a ab bl l例例例例 题题题题 3 3 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系274.联立求解。联立求解。FB =12 456 N FAx=11 290 N FAy=4 936 NF FAyAyy yx xB BA AF FB BG GF F2 2F F1 1E EC CD DF FAxAx a ab bl l例例例例 题题题题 3 3 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系28 如如图图所所示示为为一一悬悬臂臂梁梁，A为为固固定定端端，设设梁梁上上受受强强度度为为q的的均均布布载载荷荷作作用用，在在自自由由端端B受受一一集集中中力力F和和一一力力偶偶M作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。，求固定端的约束力。A AB Bl lqF FMM例例例例 题题题题 4 4 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系292.列平衡方程列平衡方程3.解方程解方程1.取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图解：A AB Bl lqF FMMqA AB Bx xy yMMF FF FAyAyMMA Al lF FAxAx例例例例 题题题题 4 4 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系30例例例例 题题题题 5 5 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 自自自自重重重重为为为为G G=100=100kNkN的的的的T T字字字字形形形形刚刚刚刚架架架架ABDABD，置置置置于于于于铅铅铅铅垂垂垂垂面面面面内内内内，载载载载荷荷荷荷如如如如图图图图所所所所示示示示，其其其其中中中中 M M=20=20 kNmkNm，F F=400=400kNkN，q q=20=20 kN/mkN/m，l l=1=1 mm。试求固定端。试求固定端。试求固定端。试求固定端A A的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。A AD Dl l l l3 3lqB BMMF FG31例例例例 题题题题 5 5 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系1 1.取取取取T T 字形刚架为研究对象，受力分析如图。字形刚架为研究对象，受力分析如图。字形刚架为研究对象，受力分析如图。字形刚架为研究对象，受力分析如图。A AD DBl ll lF F1 1 F FAx Ax F FAy Ay MMA Al l MMF FG Gy yx x解：解：解：解：A AD Dl l l l3 3l lqB BMMF FG32例例例例 题题题题 5 5 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系2 2.按图示坐标，列写平衡方程。按图示坐标，列写平衡方程。按图示坐标，列写平衡方程。按图示坐标，列写平衡方程。A AD DBl ll lF F1 1 F FAx Ax F FAy Ay MMA Al l MMF FG Gy yx x33例例例例 题题题题 5 5 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系3 3.联立求解联立求解联立求解联立求解。A AD DBl ll lF F1 1 F FAx Ax F FAy Ay MMA Al l MMF FG Gy yx x34二平面力系平衡方程的其他形式二平面力系平衡方程的其他形式二平面力系平衡方程的其他形式二平面力系平衡方程的其他形式二力矩式：二力矩式：A、B两点的连线应不垂直两点的连线应不垂直于投影轴于投影轴x。三力矩式：三力矩式：A、B、C必须是平面内必须是平面内不共线的任意三点不共线的任意三点。35三、求解平面力系的平衡问题时的一般步骤三、求解平面力系的平衡问题时的一般步骤三、求解平面力系的平衡问题时的一般步骤三、求解平面力系的平衡问题时的一般步骤1)1)选取研究对象；选取研究对象；2)2)画受力图；画受力图；3)3)建立坐标轴；建立坐标轴；4)4)列平衡方程求解未知量。列平衡方程求解未知量。注意：列平衡方程时矩心应选在多个未知力的交点上，坐注意：列平衡方程时矩心应选在多个未知力的交点上，坐标轴应当与尽可能多的未知力垂直；利用合力矩定标轴应当与尽可能多的未知力垂直；利用合力矩定理求力对点之矩。理求力对点之矩。361.1.平面平行力系平面平行力系的定义：的定义：如果如果平面力系中各力的作用线相平面力系中各力的作用线相互平行，则称该力系为平面互平行，则称该力系为平面平行力系平行力系 。2.2.平面平行力系平面平行力系的平衡方程的平衡方程各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直A、B两点连线不能与力的两点连线不能与力的作用线平行作用线平行 四、四、四、四、平面平行力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系37 塔塔式式起起重重机机如如图图所所示示。机机架架重重G1=700kN，作作用用线线通通过过塔塔架架的的中中心心。最最大大起起重重量量G2=200kN，最最大大悬悬臂臂长长为为12m，轨轨道道AB的的间间距距为为4m。平平衡衡荷荷重重G3到到机机身身中中心心线线距距离离为为6m。试试问：问：(1)保保证证起起重重机机在在满满载载和和空空载载时时都都不翻倒，求平衡荷重不翻倒，求平衡荷重G3应为多少应为多少?(2)当当平平衡衡荷荷重重G3=180kN时时，求求满满载载时时轨轨道道A，B给给起起重重机机轮轮子子的的约约束力？束力？A AB B2 m 2 m 2 m 2 m6 m6 m12 m12 mG G1 1G G2 2G G3 3例例例例 题题题题 6 6 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系381.起重机不翻倒。起重机不翻倒。满载时不绕满载时不绕B点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下FA=0，可得可得取塔式起重机为研究对象，受力分析取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。如图所示。解：解：A AB B2 m2 m 2 m2 m6 m6 m12 m12 mG G1 1G G2 2G G3 3例例例例 题题题题 6 6 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系39空载时，空载时，G2=0，不绕不绕A点翻点翻倒，临界情况下倒，临界情况下FB=0，可得可得保证起重机在满载和保证起重机在满载和空载时都不翻倒，则有空载时都不翻倒，则有A AB B2 m2 m 2 m2 m6 m6 m12 m12 mG G1 1G G2 2G G3 3例例例例 题题题题 6 6 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系75kNG3350kN40 2.取取G3=180kN，求满载时轨道，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。列平衡方程列平衡方程解方程得解方程得A AB B2 m2 m 2 m2 m6 m6 m12 m12 mG G1 1G G2 2G G3 3例例例例 题题题题 6 6 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系41 一一种种车车载载式式起起重重机机，车车重重G1=26kN，起起重重机机伸伸臂臂重重G2=4.5kN，起起重重机机的的旋旋转转与与固固定定部部分分共共重重G3=31kN。尺尺寸寸如如图图所所示示。设设伸伸臂臂在在起起重重机机对对称称面面内内，且且放放在在图图示示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。G G2 2F FA AG G1 1G G3 3G GF FB BA AB B3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 m例例例例 题题题题 7 7 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系42 1.取汽车及起重机为研究取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。对象，受力分析如图。2.列平衡方程。列平衡方程。解：解：G GG G2 2F FA AG G1 1G G3 3F FB BA AB B3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 m例例例例 题题题题 7 7 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系434.不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：F FA A00，所以由上式可得所以由上式可得故故最大起吊重量为最大起吊重量为 Gmax=7.5 kN7.5 kN3.联立求解联立求解。G G2 2F FA AG G1 1G G3 3F FB BA AB B3.0 m3.0 m2.5 m2.5 m1.8 m1.8 m2.0 m2.0 mG GG G 例例例例 题题题题 7 7 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系44第第3 3节节 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题一一一一 物体系统物体系统物体系统物体系统 由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统，由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统，称为物体系统。称为物体系统。二内力和外力二内力和外力二内力和外力二内力和外力内力内力组成系统的各个构件之间的相互作用力，称为该组成系统的各个构件之间的相互作用力，称为该系统的内力。特点是成对出现。系统的内力。特点是成对出现。外力外力外界物体作用于这个系统的力，称为该系统的外力。外界物体作用于这个系统的力，称为该系统的外力。三三三三静定与静不定问题静定与静不定问题静定与静不定问题静定与静不定问题静定问题：未知数静定问题：未知数=平衡方程数平衡方程数超静定问题：未知数平衡方程数超静定问题：未知数平衡方程数超静定次数超静定次数=未知数未知数-平衡方程数平衡方程数45三个独立方程，只能求三个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程：平面汇交力系的平衡方程：平面汇交力系的平衡方程：两个独立方程，只能求两个独立未知数两个独立方程，只能求两个独立未知数一个独立方程，只能求一个独立未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。46静定问题静定问题超静定问题超静定问题47静定问题静定问题1 1次超静定次超静定2 2次超静定次超静定四四四四解法解法解法解法选取适当的研究对象，进行受力分析，并列出响应的平衡方程。选取适当的研究对象，进行受力分析，并列出响应的平衡方程。物体系统平衡物体系统平衡组成物体系统的各个构件也是平衡的组成物体系统的各个构件也是平衡的如每个单体可列如每个单体可列3个平衡方程，设物系中有个平衡方程，设物系中有n 个物体，个物体，整个系统可列整个系统可列3n 个方程。个方程。解物系问题的一般方法解物系问题的一般方法：由整体由整体 局部（常用）局部（常用），由局部由局部 整体（用较少）整体（用较少）48 A A，B B，C C，D D处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为G G，通过，通过，通过，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆绳子绕过滑轮水平地连接于杆绳子绕过滑轮水平地连接于杆绳子绕过滑轮水平地连接于杆ABAB的的的的E E点，各构件自重不点，各构件自重不点，各构件自重不点，各构件自重不计，试求计，试求计，试求计，试求B B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。例例例例 题题题题 8 8 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系49FAyFAxFCxFCyG解：解：解：解：1 1.取整体为研究对象。取整体为研究对象。取整体为研究对象。取整体为研究对象。2.2.2.2.受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。3.3.3.3.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。解得解得解得解得 例例例例 题题题题 8 8 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系50FAyFAxFCxFCyGFBxFAyFAxFByFE4.4.4.4.取杆取杆取杆取杆ABABABAB为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程联立求解可得联立求解可得联立求解可得联立求解可得联立求解可得联立求解可得例例例例 题题题题 8 8 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系如求如求如求如求A A、C C处的约束力，如何求？处的约束力，如何求？处的约束力，如何求？处的约束力，如何求？1 1.取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象2.2.2.2.取杆取杆取杆取杆ABABABAB（或杆（或杆（或杆（或杆CD+CD+CD+CD+圆盘）为研究对象圆盘）为研究对象圆盘）为研究对象圆盘）为研究对象51 如如图图所所示示为为曲曲轴轴冲冲床床简简图图，由由轮轮I，连连杆杆AB和和冲冲头头B组组成成。A，B两两处处为为铰铰链链连连接接。OA=R，AB=l。如如忽忽略略摩摩擦擦和和物物体体的的自自重重，当当OA在在水水平平位位置置，冲冲压压力力为为F时时系系统统处处于于平平衡衡状状态态。求求：（1）作作用用在在轮轮I上上的的力力偶偶之之矩矩M的的大大小小；（2）轴轴承承O处处的的约约束束反反力力；（3）连连杆杆AB受受的的力力；（4）冲头给导轨的侧压力。）冲头给导轨的侧压力。A AB BO OMMF F例例例例 题题题题 9 9 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系52 1.取冲头为研究对象，受力分取冲头为研究对象，受力分析如图所示。析如图所示。列平衡方程列平衡方程B By yx xF FB BF FN NF F解方程得解方程得解：解：解：解：A AB BO OMMF F例例例例 题题题题 9 9 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系53O OA A2.取轮取轮I为研究对象，受力分析如图所示。为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解方程得解方程得y yx xF FOxOxF FOyOyF FA AMMA AB BO OMMF F例例例例 题题题题 9 9 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系54 如如图图所所示示组组合合梁梁由由AC和和CD在在C处处铰铰接接而而成成。梁梁的的A端端插插入入墙墙内内，B处处铰铰接接一一二二力力杆杆。已已知知：F=20kN，均均 布布 载载 荷荷 q=10 kN/m，M=20kNm，l=1m。试试求求插入端插入端A及及B处的约束力。处的约束力。A AB BC CD Dq ql ll ll ll lF FMM例例例例 题题题题 1010 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系55C CB BD D 1.以梁以梁CD为研究对象，受为研究对象，受力分析如图所示。力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解方程可得解方程可得q qF FCxCxF FCyCyF FF FB BA AB BC CD Dq ql ll ll ll lF FMM例例例例 题题题题 1010 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系56 2.以整体为研究对象，以整体为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解：解：解：解：B BC CD DA Aq ql ll ll ll lF FMMA AF FAyAyF FB BMMF FAxAx例例例例 题题题题 1010 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系联立求解方程可得联立求解方程可得57 如如图图所所示示，已已知知重重力力G，DC=CE=AC=CB=2l；定定 滑滑 轮轮半半径径为为R，动动滑滑轮轮半半径径为为r，且且R=2r=l,=45。试试求求：A，E支座的约束力及支座的约束力及BD杆所受的力。杆所受的力。D D K KC CA AB BE E G G例例例例 题题题题 1111 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系58D D K KC CA AB BE E 1.选取选取整体整体研究对象，受力研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程F FA AG GF FExExF FEyEy解：解：解：解：例例例例 题题题题 1111 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系592.选取选取DEC研究对象，受力研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。E EC CK KD D列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程F FK KF FEyEyF FExExD D K KC CA AB BE E G G例例例例 题题题题 1111 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系60 往往复复式式水水泵泵如如图图所所示示。电电动动机机作作用用在在齿齿轮轮上上的的转转矩矩为为M，通通过过齿齿轮轮带带动动曲曲柄柄滑滑块块机机构构O1AB。已已知知r1=50mm，r2=75mm,O1A=50mm，AB=250mm，齿齿轮轮的的压压力力角角为为20o，当当曲曲柄柄O1A位位于于铅铅垂垂位位置置时时，作作用用在在活活塞塞上上的的工工作作阻阻力力FH=600N，求求这这时时的的转转矩矩M，以以及及连连杆杆AB所所受受到到的的压压力力和和轴轴承承O及及O1的约束力。各零件自重及摩擦均略去不计。的约束力。各零件自重及摩擦均略去不计。r r1 1r r2 2 O OO O1 1A AB BMMF FH H例例例例 题题题题 1212 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系61 1.取取B活塞为研究对活塞为研究对象，受力分析如图。象，受力分析如图。列平衡方程列平衡方程解：解：由几何尺寸有由几何尺寸有解得解得r r1 1r r2 2 O OO O1 1A AB BMMF FH HB Bx xy yF FH HF FN NF FABAB例例例例 题题题题 1212 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系62列平衡方程列平衡方程2.2.取齿轮取齿轮为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。解得解得r r2 2 O O1 1A Ax xy yFF FABABF FOO1 1x xF FOO1 1y y例例例例 题题题题 1212 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系63列平衡方程列平衡方程3 3.取齿轮取齿轮为研究对象，受力分析如为研究对象，受力分析如图。图。解得解得r r1 1r r2 2 O OO O1 1A AB BMMF FH Hr r1 1 O OMMFOxF FOyOyFF例例例例 题题题题 1212 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系64力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。的选择无关。解题步骤解题步骤解题技巧解题技巧选研究对象；选研究对象；画受力图（受力分析）；画受力图（受力分析）；选坐标、取矩点、列平衡方程；选坐标、取矩点、列平衡方程；解方程求出未知数。解方程求出未知数。取矩心最好选在未知力的交叉点上；取矩心最好选在未知力的交叉点上；灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。注意问题注意问题小结小结：对物系的解题步骤与技巧：对物系的解题步骤与技巧：65选研究对象的原则：选研究对象的原则：由所选的研究对象列出的平衡方程所含的未知数尽可能由所选的研究对象列出的平衡方程所含的未知数尽可能地少，最好是每一方程中只含有一个未知数，以避免求解联地少，最好是每一方程中只含有一个未知数，以避免求解联立方程。立方程。一般情况下可按下列方法选取研究对象一般情况下可按下列方法选取研究对象一般情况下可按下列方法选取研究对象一般情况下可按下列方法选取研究对象v一般说来对于由杆件系统组成的结构物，可先取整个整个整个整个系统为研究对象系统为研究对象系统为研究对象系统为研究对象，解出部分未知数后，再从系统中选再从系统中选再从系统中选再从系统中选取某些物体作为研究对象取某些物体作为研究对象取某些物体作为研究对象取某些物体作为研究对象，列出另外的平衡方程，求出待求的所有未知量；v对于机构往往可以从已知到未知，根据力的传递路线根据力的传递路线根据力的传递路线根据力的传递路线分别取不同物体为研究对象，列出平衡方程求解分别取不同物体为研究对象，列出平衡方程求解分别取不同物体为研究对象，列出平衡方程求解分别取不同物体为研究对象，列出平衡方程求解。v对于包含有固定端约束的情况,应首先将系统拆开进行首先将系统拆开进行首先将系统拆开进行首先将系统拆开进行求解求解求解求解.66第第4 4节节 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算仅由杆件组成的系统仅由杆件组成的系统桁架桁架67桁架桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。68桁架的优点：结构轻，充分发挥材料性能。桁架的优点：结构轻，充分发挥材料性能。69总杆数总杆数m总节点数总节点数n力学中的桁架模型力学中的桁架模型(基本三角形基本三角形)三角形有稳定性三角形有稳定性70平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架非桁架（机构）非桁架（机构）71关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4、各杆件自重不计或均分布在节点上。、各杆件自重不计或均分布在节点上。在上述假设下，在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆。桁架中每根杆件均为二力杆。求解桁架内力的方法：节点法，截面法求解桁架内力的方法：节点法，截面法。72节点法：以节点为研究对象准备工作：给各杆编号，准备工作：给各杆编号，,并给节点加符号。并给节点加符号。节点的受力为一汇交力系，用汇交力系的方法来解，即：节点的受力为一汇交力系，用汇交力系的方法来解，即：因为，汇交力系只有两个平衡因为，汇交力系只有两个平衡方程，只能解两个未知力，所以，方程，只能解两个未知力，所以，先从两个未知力的节点出发。先从两个未知力的节点出发。各杆都假定为受拉力。各杆都假定为受拉力。1）节点法）节点法73 平平平平面面面面桁桁桁桁架架架架的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸和和和和支支支支座座座座如如如如图图图图所所所所示示示示。在在在在节节节节点点点点D D处处处处受受受受一一一一集集集集中中中中载荷载荷载荷载荷F F=10kN=10kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力。的作用。试求桁架各杆件所受的内力。的作用。试求桁架各杆件所受的内力。的作用。试求桁架各杆件所受的内力。例例例例 题题题题 1313平面任意力系平面任意力系例题例题A AB BC C2 m 2 m 2 m2 m1 12 2 3 34 45 5FD741 1.求支座约束力。求支座约束力。求支座约束力。求支座约束力。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得以整体为研究对象，受力分析如图所示。以整体为研究对象，受力分析如图所示。以整体为研究对象，受力分析如图所示。以整体为研究对象，受力分析如图所示。节点法节点法节点法节点法解：解：解：解：例例例例 题题题题 1313平面任意力系平面任意力系例题例题A AB BC C2 m 2 m 2 m2 m1 12 2 3 34 45 5F FAyAyF FByByF FBxBxF FD D752 2.取节点取节点取节点取节点A A为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。F F2 2F F1 1F FAyAyA列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得例例例例 题题题题 1313平面任意力系平面任意力系例题例题A AB BC C2 m 2 m 2 m2 m1 12 2 3 34 45 5F FAyAyF FByByF FBxBxF FD D763 3.取节点取节点取节点取节点D D为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得例例例例 题题题题 1313平面任意力系平面任意力系例题例题DF F5 5F FA AB BC C2 m 2 m 2 m2 m1 12 2 3