测量平差第2讲.pptx

复习复习中心极限定理中心极限定理本次课主要内容本次课主要内容偶然误差概率特性偶然误差概率特性精度估计标准精度估计标准 方差、中误差、平均误差、或然误差、方差、中误差、平均误差、或然误差、相对误差、极限误差。相对误差、极限误差。1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性服从什么样的统计规律服从什么样的统计规律?一、偶然误差的概率特性（统计特性）一、偶然误差的概率特性（统计特性）定义：定义：由测量条件中各种随机因素的偶然性影响而产由测量条件中各种随机因素的偶然性影响而产 生的误差。生的误差。特点：特点：（1）产生误差的原因是随机的；）产生误差的原因是随机的；（2）原因是多方面的；）原因是多方面的；（3）单个误差的大小、符号无规律；）单个误差的大小、符号无规律；（4）误差总体上服从统计规律。）误差总体上服从统计规律。复习复习1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性三角网示意图三角网示意图WWWWWWWWWWWWWW一、偶然误差的概率特性（统计特性）一、偶然误差的概率特性（统计特性）1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性一、偶然误差的概率特性（统计特性）一、偶然误差的概率特性（统计特性）（1）这这些些闭闭合合差差数数值值上上不不会会超出一定界限；超出一定界限；（2）绝绝对对值值小小的的闭闭合合差差数数比比绝对值大的闭合差个数要多；绝对值大的闭合差个数要多；（3）绝绝对对值值相相等等的的正正负负闭闭合合差个数大致相等。差个数大致相等。本本例例中中三三角角形形闭闭合合差差所所具具有有的的这这三三条条特特性性在在测测量量中中具具有有普普遍遍性。性。1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性1.一定的测量条件下，偶然误差的数值不超过一定一定的测量条件下，偶然误差的数值不超过一定的限值，或者说超出一定限值的偶然误差出现的的限值，或者说超出一定限值的偶然误差出现的概率为零。概率为零。2.绝绝对对值值小小的的误误差差比比绝绝对对值值大大的的误误差差出出现现的的概概率率大。大。3.绝对值相等的正负误差出现的概率相同。绝对值相等的正负误差出现的概率相同。（聚中性）（聚中性）（界限性）（界限性）（对称性）（对称性）一、偶然误差的概率特性（统计特性）一、偶然误差的概率特性（统计特性）1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性界限性表明，测量中的偶然误差是有界的，在实用界限性表明，测量中的偶然误差是有界的，在实用上将超出一定界限的误差视为粗差。上将超出一定界限的误差视为粗差。聚中性表明，偶然误差愈接近零，其分布愈密。实聚中性表明，偶然误差愈接近零，其分布愈密。实用中，可根据误差是否具有聚中性，判断观测结果用中，可根据误差是否具有聚中性，判断观测结果是否存在系统误差。是否存在系统误差。对称性表明，偶然误差有相互抵消的性质。对称性表明，偶然误差有相互抵消的性质。分析与说明分析与说明:一、偶然误差的概率特性（统计特性）一、偶然误差的概率特性（统计特性）1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性二、偶然误差的分布二、偶然误差的分布1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性二、偶然误差的分布二、偶然误差的分布小矩形的上端梯形折线小矩形的上端梯形折线连连续光滑的曲线续光滑的曲线1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性二、偶然误差的分布二、偶然误差的分布此曲线接近正态分布密度曲线此曲线接近正态分布密度曲线1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性二、偶然误差的分布二、偶然误差的分布根据偶然误差的定义，偶然误差是由测量条件中多种随机根据偶然误差的定义，偶然误差是由测量条件中多种随机因素的偶然性影响而产生的误差，而且每种误差都是独立因素的偶然性影响而产生的误差，而且每种误差都是独立的、对误差总体中都不构成决定性的影响，这符合中心极的、对误差总体中都不构成决定性的影响，这符合中心极限定理的条件，如果把构成偶然误差的各种随机影响看成限定理的条件，如果把构成偶然误差的各种随机影响看成是随机变量，那么，观测值的误差就是服从正态分布的随是随机变量，那么，观测值的误差就是服从正态分布的随机变量。机变量。结论：偶然误差服从正态分布结论：偶然误差服从正态分布1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性二、偶然误差的分布二、偶然误差的分布正态分布：正态分布：正态分布的密度函数：正态分布的密度函数：数学期望和方差：数学期望和方差：今后，我们将正态分布作为研究偶然误差的数学工具。今后，我们将正态分布作为研究偶然误差的数学工具。1.2 偶然误差的概率特性偶然误差的概率特性三、真值的统计学意义三、真值的统计学意义观测值的数学期望等于观测值的数学期望等于其真值。其真值。观测值观测值L与其真误差的分与其真误差的分布密度函数布密度函数1.3 精度标准精度标准准准确确度度（Accuracy）准准确确度度又又称称偏偏差差，是是指指观观测测值值数数学学期期望望与与其其真真值值之之差差。它它表表征征了了观观测测结结果果系系统统误差大小的程度误差大小的程度。精密度（精密度（Precision）表示各观测值之间的密集或表示各观测值之间的密集或离散的程度。离散的程度。精确度精确度表示观测值与其真值的接近程度。表示观测值与其真值的接近程度。Precision Standard精度标准涉及精度标准涉及“精密度精密度”和和“精确度精确度”的概念的概念1.3 精度标准精度标准1.3 精度标准精度标准准准确确度度（Accuracy）准准确确度度又又称称偏偏差差，是是指指观观测测值值数数学学期期望望与与其其真真值值之之差差。它它表表征征了了观观测测结结果果系系统统误差大小的程度误差大小的程度。精密度（精密度（Precision）表示各观测值之间的密集或表示各观测值之间的密集或离散的程度。离散的程度。精确度精确度表示观测值与其真值的接近程度。表示观测值与其真值的接近程度。精度标准涉及精度标准涉及“精密度精密度”和和“精确度精确度”的概念的概念测量中的精度严格意义讲是指精密度，由于假定了观测量中的精度严格意义讲是指精密度，由于假定了观测值仅有偶然误差，观测值数学期望与真值相同，所测值仅有偶然误差，观测值数学期望与真值相同，所以精度也是精确度。以精度也是精确度。1.3 精度标准精度标准观测值的均方差：观测值的均方差：一、方差和中误差一、方差和中误差1 1、方差、方差随机变量与其数学期望之差的平随机变量与其数学期望之差的平方的数学期望。方的数学期望。观测值与其对应的真误差具有相观测值与其对应的真误差具有相同的方差。同的方差。真误差的方差：真误差的方差：1.3 精度标准精度标准2 2、中误差、中误差（1 1）各真误差必须对应同一测量条件；）各真误差必须对应同一测量条件；（2 2）中误差前面的）中误差前面的“”是中误差是中误差的标志，不代表误差范围；的标志，不代表误差范围；一、方差和中误差一、方差和中误差相同测量条件下的一组真误差平相同测量条件下的一组真误差平方中数的平方根。方中数的平方根。注意：注意：1.3 精度标准精度标准2 2、中误差、中误差一、方差和中误差一、方差和中误差相同测量条件下的一组真误差平相同测量条件下的一组真误差平方中数的平方根。方中数的平方根。例：例：1.3 精度标准精度标准二、平均误差二、平均误差1.1.定义定义真误差绝对值的数学期望，称为平真误差绝对值的数学期望，称为平均误差。均误差。2.2.实用公式实用公式3.3.平均误差与方差的关系平均误差与方差的关系真误差绝对值的平均值真误差绝对值的平均值假定误差服从正态分布，得假定误差服从正态分布，得1.3 精度标准精度标准二、平均误差二、平均误差1.1.定义定义真误差绝对值的数学期望，称为平真误差绝对值的数学期望，称为平均误差。均误差。2.2.实用公式实用公式真误差绝对值的平均值真误差绝对值的平均值例：例：1.3 精度标准精度标准图（131）三、或然误差三、或然误差1.1.定义定义若有一正数，使得在一定测量条件若有一正数，使得在一定测量条件下的误差总体中，绝对值大于和小下的误差总体中，绝对值大于和小于此数值的两部分误差出现的概率于此数值的两部分误差出现的概率相等，则称此数值为或然误差。相等，则称此数值为或然误差。1.3 精度标准精度标准三、或然误差三、或然误差1.1.定义定义若有一正数，使得在一定测量条件若有一正数，使得在一定测量条件下的误差总体中，绝对值大于和小下的误差总体中，绝对值大于和小于此数值的两部分误差出现的概率于此数值的两部分误差出现的概率相等，则称此数值为或然误差。相等，则称此数值为或然误差。2.2.实用公式实用公式中位数计算方法中位数计算方法：按真误差绝对值：按真误差绝对值大小将它们依次排列，中间的误差大小将它们依次排列，中间的误差值或中间两误差值之中数，作为或值或中间两误差值之中数，作为或然误差。然误差。3.3.或然误差与方差的关系或然误差与方差的关系假定观测误差服从正态分布，有假定观测误差服从正态分布，有1.3 精度标准精度标准三、或然误差三、或然误差1.1.定义定义若有一正数，使得在一定测量条件若有一正数，使得在一定测量条件下的误差总体中，绝对值大于和小下的误差总体中，绝对值大于和小于此数值的两部分误差出现的概率于此数值的两部分误差出现的概率相等，则称此数值为或然误差。相等，则称此数值为或然误差。例：例：1.3 精度标准精度标准几点说明：几点说明：2.当当观观测测值值个个数数有有限限时时，中中误误差差m 比比平平均均误误差差t、或或然然误误差差更更能能反映大误差的存在，中误差更可靠一些。反映大误差的存在，中误差更可靠一些。1.1.按实用公式计算中误差、平均误差和或然误差按实用公式计算中误差、平均误差和或然误差m m、t t、，只有当只有当观测值个数相当多时，结果才比较可靠。观测值个数相当多时，结果才比较可靠。增加一个误差之后：增加一个误差之后：1.3 精度标准精度标准几点说明：几点说明：2.当当观观测测值值个个数数有有限限时时，中中误误差差m 比比平平均均误误差差t、或或然然误误差差更更能能反映大误差的存在，中误差更可靠一些。反映大误差的存在，中误差更可靠一些。3.由由一一系系列列等等精精度度观观测测结结果果所所求求得得的的中中误误差差，反反映映了了该该观观测测列列的的测测量量条条件件，也也是是其其中中每每一一个个观观测测值值的的中中误误差差，同同时时也也是是相相同同测测量量条条件下，其它观测值的中误差。件下，其它观测值的中误差。1.1.按实用公式计算中误差、平均误差和或然误差按实用公式计算中误差、平均误差和或然误差m m、t t、，只有当只有当观测值个数相当多时，结果才比较可靠。观测值个数相当多时，结果才比较可靠。4.我我国国测测量量规规范范规规定定统统一一用用中中误误差差作作为为精精度度标标准准，正正式式测测量量成成果果必必须用中误差。须用中误差。1.3 精度标准精度标准四、相对误差四、相对误差问题：问题：谁的精度高？谁的精度高？1.3 精度标准精度标准四、相对误差四、相对误差定义定义:说明说明：误差值与相应观测结果之比。误差值与相应观测结果之比。一个量的中误差与相应观测值之一个量的中误差与相应观测值之比比相对中误差。相对中误差。1.1.相对误差是个无名数，一般相对误差是个无名数，一般将其分子化成将其分子化成1 1，写成，写成1/m 1/m 的的形式形式 2.2.相对误差一般用于长度测量。相对误差一般用于长度测量。3.3.真误差、中误差、平均误差、真误差、中误差、平均误差、或然误差、极限误差称为绝对或然误差、极限误差称为绝对误差。误差。1.3 精度标准精度标准相对误差应用相对误差应用点位误差分析：点位误差分析：横向误差：横向误差：纵向误差：纵向误差：纵向中误差：纵向中误差：横向中误差：横向中误差：纵纵横横向向精精度度一一致致，就就是是以以弧弧度度为为单单位位的的测测角角中中误误差差与与边边长长的的相相对对中中误误差相等。差相等。测量中，常要求纵横向精度一致，测量中，常要求纵横向精度一致，1.3 精度标准精度标准1.3 精度标准精度标准五、极限误差五、极限误差 定义：定义：一定测量条件下，偶然一定测量条件下，偶然误差的最大允许值。误差的最大允许值。1.3 精度标准精度标准五、极限误差五、极限误差 定义：定义：一定测量条件下，偶然一定测量条件下，偶然误差的最大允许值。误差的最大允许值。一般以中误差的整倍数作为极限误差一般以中误差的整倍数作为极限误差一般情况下：一般情况下：困难情况下：困难情况下：1.3 精度标准精度标准（1）极限误差是真误差的限值。极限误差是真误差的限值。（2）公式公式 仅适用于服从正态分布的偶然误差。仅适用于服从正态分布的偶然误差。（3）注意极限误差的符号表示：注意极限误差的符号表示：注意：注意：五、极限误差五、极限误差 1、偶然误差的分布律、偶然误差的分布律正态分布正态分布2、偶然误差三特性：界限性，聚中性，对称性。偶然误差三特性：界限性，聚中性，对称性。3、精度估计标准：中误差，平均误差，或然误差，精度估计标准：中误差，平均误差，或然误差，相对误差，极限误差。相对误差，极限误差。重点掌握：中误差，相对误差，极限误差。重点掌握：中误差，相对误差，极限误差。本次课小结本次课小结1、衡量估值最优性的标准是什么？、衡量估值最优性的标准是什么？1.4 参数估计概念与最小二乘原理参数估计概念与最小二乘原理2 2、求证求证 为为 的无偏估计值。的无偏估计值。3、子样方差子样方差 是否为母体方差的无偏估计值？是否为母体方差的无偏估计值？4 4、什么情况下、什么情况下最小二乘估计与最大或然估计是一致的。最小二乘估计与最大或然估计是一致的。5 5、协方差阵与权阵之间的关系为协方差阵与权阵之间的关系为 。6 6、比较、比较 与与 的异同点。的异同点。带着下列问题自学带着下列问题自学1.41.4节：节：