第5章轮系分析.pptx

天津大学专用 作者：潘存云教授 第五章第五章 齿轮系及其设计齿轮系及其设计51 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比52 周转轮系的传动比周转轮系的传动比53 轮系的功用轮系的功用天津大学专用 作者：潘存云教授 定义：定义：由齿轮组成的传动系统由齿轮组成的传动系统简称简称轮系轮系本章要解决的问题：本章要解决的问题：轮系分类轮系分类周转轮系周转轮系（轴有公转）（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）定轴轮系（轴线固定）复合轮系复合轮系（两者混合）（两者混合）差动轮系（差动轮系（F=2F=2）行星轮系（行星轮系（F=1F=1）1.1.轮系传动比轮系传动比 i 的计算的计算;2.2.从动轮转向的判断。从动轮转向的判断。平面定轴轮系平面定轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系51 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比天津大学专用 作者：潘存云教授 一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 i1m=1/m 强调下标记法对对于于齿齿轮轮系系，设设输输入入轴轴的的角角速速度度为为1 1，输输出出轴轴的的角角速度为速度为m m ,中间第中间第i 轴的角速度为轴的角速度为i ，按定义有：，按定义有：一对齿轮：一对齿轮：i12=1/2=z2/z1 可直接得出当当i i1m1m11时为减速时为减速,i i1m1m11时为增速。时为增速。所有从动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授22二、首、末轮转向的确定二、首、末轮转向的确定设轮系中有设轮系中有m m对外啮合齿轮，则末轮转向为对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)(-1)m m 1 1)用用“”“”表表示示外啮合齿轮：外啮合齿轮：两轮转向相反，用两轮转向相反，用“”表示；表示；两种方法：两种方法：适用于平面定轴轮系（适用于平面定轴轮系（轴线平行，轴线平行，两轮转向不是相同就是相反两轮转向不是相同就是相反）。）。1 12 2内啮合齿轮：内啮合齿轮：两轮转向相同，用两轮转向相同，用“”表表示。示。2 2所有从动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m(-1)(-1)m m 1pvp转向相反转向相反转向相同转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有1 11vpp天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授123122)2)画箭头画箭头外啮合时：外啮合时：内啮合时：内啮合时：对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。动轮的转向。两箭头同时指向（或远离）啮合点。两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。头头相对或尾尾相对。两箭头同向。两箭头同向。1 1)锥齿轮锥齿轮12天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授12O2O2O1O1Ptt2 2)蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆左左旋旋蜗蜗杆杆12伸出左手伸出右手右右旋旋蜗蜗杆杆213 3)交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮 （画速度多边形确定）（画速度多边形确定）vp1vp2天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授Z1Z3Z4Z4Z5Z2Z3例例一一：已已知知图图示示轮轮系系中中各各轮轮齿数，求传动比齿数，求传动比 i15。齿齿轮轮2 2对对传传动动比比没没有有影影响响，但但能能改改变变从从动动轮轮的的转转向向，称为称为过轮过轮或或中介轮中介轮。2.计算传动比计算传动比齿轮齿轮1、5 转向相反转向相反解：解：1.1.先确定各齿轮的转向先确定各齿轮的转向过轮过轮z z1 1 z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z5 5=z z1 1 z z3 3 z z4 4 z z3 3 z z4 4 z z5 5=i15 =1/5天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授2H2H1313反反转转原原理理：给给周周转转轮轮系系施施以以附附加加的的公公共共转转动动H H后后，不不改改变变轮轮系系中中各各构构件件之之间间的的相相对对运运动动，但但原原轮轮系系将将转转化化成成为为一一新新的的定定轴轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。类型：类型：基本构件基本构件：太阳轮太阳轮(中心轮中心轮)、行星架、行星架(系杆或转臂系杆或转臂)。其它构件：其它构件：行星轮。行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。52 周转轮系的传动比周转轮系的传动比转化后所得轮系称为原轮系的转化后所得轮系称为原轮系的2K-H2K-H型型3K3K型型“转化轮系转化轮系”H H1 13 32 2施加H H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动H H天津大学专用 作者：潘存云教授 1 1 1 1将轮系按将轮系按H H反转后，各构件的角速度的变化如下反转后，各构件的角速度的变化如下:2 2 2 23 3 3 3H H H H转化后转化后:系杆系杆机架，机架，周转轮系周转轮系定轴轮系定轴轮系作者：潘存云教授构件构件 原角速度原角速度 转化后的角速度转化后的角速度2H13可直接套用可直接套用定轴轮系定轴轮系传动比的计算公式。传动比的计算公式。H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 作者：潘存云教授2H13天津大学专用 作者：潘存云教授 右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式上式“”说明在转化轮系中说明在转化轮系中H H1 1 与与H H3 3 方向相反。方向相反。特别注意：特别注意：1.1.齿轮齿轮m m、n n的轴线必须平行。的轴线必须平行。通用表达式：通用表达式：=f(z)2.2.计算公式中的计算公式中的“”不能去掉，它不仅表明转不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮化轮系中两个太阳轮m m、n n之间的转向关系，而且影之间的转向关系，而且影响到响到m m、n n、H H的计算结果。的计算结果。天津大学专用 作者：潘存云教授 如果是行星轮系，则如果是行星轮系，则m m、n n中必有一个为中必有一个为0 0（不妨（不妨设设n n0 0）,则上述通式改写如下：则上述通式改写如下：以上公式中的以上公式中的i i 可用转速可用转速n ni i 代替代替:两者关系如何？用转速表示有用转速表示有=f(z)n ni i=(=(i i/2/2)60)60=i i3030rpmrpm天津大学专用 作者：潘存云教授 例一例一 2K2KH H 轮系中，轮系中，z z1 110,z10,z2 220,z20,z3 35050 轮轮3 3固定固定,求求i1H。2H13模型验证模型验证 i1H=6,小齿轮转小齿轮转6圈，圈，系杆转系杆转1圈，圈，且两者转向相同。且两者转向相同。天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授例二例二 2K2KH H 轮系中，轮系中，z z1 1z z2 220,z20,z3 360601)轮轮3 3固定。求固定。求i1H。2)n n1 1=1,n=1,n3 3=-1,=-1,求求n nH H 及及i1H 的值。的值。3)n n1 1=1,n=1,n3 3=1,=1,求求n nH H 及及i1H 的值。的值。i1H=4,齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同3两者转向相反。两者转向相反。得：得：i1H=n1/nH=2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。2H13轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证天津大学专用 作者：潘存云教授 结论：结论：1)轮轮1 1转转4 4圈，系杆圈，系杆H H同向转同向转1 1圈。圈。2)轮轮1 1逆时针转逆时针转1 1圈，轮圈，轮3 3顺时针转顺时针转1 1圈，则系杆顺时圈，则系杆顺时 针转半圈。针转半圈。3)轮轮1 1轮轮3 3各逆时针转各逆时针转1 1圈，则系杆也逆时针转圈，则系杆也逆时针转1 1圈。圈。实际上三个构件之间没有相对运动。实际上三个构件之间没有相对运动。特别强调：特别强调：i13 iH13 一是绝对运动、一是相对运动 i13 13-z-z3 3/z/z1 1=3两者转向相同。两者转向相同。得得：i1H=n1/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。n n1 1=1,n=1,n3 3=1=1三个基本构件无相对运动！三个基本构件无相对运动！特别强调：这是数学上0比0未定型应用实例!天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授Z1Z3例三：例三：已知图示轮系中已知图示轮系中 z z1 14444，z z2 240,40,z z2 242,z42,z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H)4042/44424042/4442 i i1H1H1-i1-iH H1313结论：结论：系杆转系杆转1111圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。若若 Z Z1 1=100,z=100,z2 2=101,z=101,z2 2=100,z=100,z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-10199/1001001-10199/100100结论：结论：系杆转系杆转1000010000圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。Z2 Z2H=1-i=1-i1H1H(-1)(-1)2 2 z z2 2z z3 3/z/z1 1 z z2 210/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 1-10/111-10/11 1/11 1/11 1/10000,1/10000,模型验证模型验证天津大学专用 作者：潘存云教授 又若又若 Z Z1 1=100,z=100,z2 2=101,z=101,z2 2=100,z=100,z3 3100100，结论：结论：系杆转系杆转100100圈时，轮圈时，轮1 1反向转反向转1 1圈。圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方i i1H1H1-i1-iH H1H1H1-101/1001-101/100i iH1H1-100 -100 1/100,1/100,Z2 Z2HZ1Z3天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授上式表明上式表明轮轮3 3的绝对角速度为的绝对角速度为0 0，但相对角速度不为，但相对角速度不为0 0。113 30 02 222H Hz z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH铁锹铁锹H HH H模型验证z z2 2z z2 2例四：例四：马铃薯挖掘机马铃薯挖掘机中：中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2，3 3 z z1 1z z2 2z z3 3天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授H例五：例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z z1 13333，z z2 212,z12,z2 233,33,求求 i3H 解解:判别转向判别转向:强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。提问：事实上，因角速度事实上，因角速度2 2是一个向量，它与牵连角速度是一个向量，它与牵连角速度H H和相对和相对角速度角速度H H2 2之间的关系为：之间的关系为：P P为绝对瞬心，故轮为绝对瞬心，故轮2 2中心速度为：中心速度为：V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/r/r2 2z z1 1z z3 3i3H=2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=1不成立！不成立！Why?因两者轴线不平行H H2 2 2 2H H又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H2 2H Hr r2 2r r1 1如何求？特别注意：特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z z2 2oH H tan tan1 1 H H cot cot2 2 齿轮齿轮1 1、3 3方向相反方向相反p2 2=H H+H H2 2 2 22 21 1=1天津大学专用 作者：潘存云教授 混合轮系的传动比混合轮系的传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将将复复合轮系分解为合轮系分解为基本轮系基本轮系，分别计算传动比，然后，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。根据组合方式联立求解。方法：方法：先找行星轮先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。剩余的就是定轴轮系。举例一举例一P80P80，求图示电动卷扬机的传动比。（自学），求图示电动卷扬机的传动比。（自学）传动比求解思路：传动比求解思路：轮系分解的关键是：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。将周转轮系分离出来。系杆（系杆（支承行星轮支承行星轮)太阳轮（太阳轮（与行星轮啮合与行星轮啮合）天津大学专用 作者：潘存云教授 J作者：潘存云教授A331254KB例六：例六：图示为龙门刨床工作台的变图示为龙门刨床工作台的变速机构，速机构，J J、K K为电磁制动器，设已为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求知各轮的齿数，求J J、K K分别刹车时分别刹车时的传动比的传动比i i1B1B。解解 1)1)刹住刹住J J时时 1 12 23 3为定轴轮系为定轴轮系定轴部分定轴部分 i i13131 1/3 3周转部分周转部分 i iB B3 35 5(3 3-B B)/(0-)/(0-B B)连接条件连接条件 3 33 3联立解得联立解得 B B5 54 43 3为周转轮系为周转轮系3 33 3将两者连接将两者连接-z-z3 3/z/z1 1=-z=-z5 5/z/z3 3 J天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授A331254KB2)2)刹住刹住K K时时A-1A-12 23 3为周转轮系为周转轮系周转轮系周转轮系1 1 i A13(1-A)/(0-A)周转轮系周转轮系2 2 i iB B3 35 5(3 3-B B)/()/(5 5-B B)连接条件连接条件 5 5A A 联立解得联立解得 总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B B5 54 43 3为周转轮系为周转轮系5 5A A将两将两者连接者连接-z-z3 3/z/z1 1-z-z5 5/z/z3 3 i1A i5BJKB5Ai1Ai5B天津大学专用 作者：潘存云教授 混合轮系的解题步骤：混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。找出所有的基本轮系。2)2)求各基本轮系的传动比。求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的 传动比方程组求解。传动比方程组求解。关键是找出周转轮系关键是找出周转轮系!天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授1253 轮系的功用轮系的功用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮:i8,i8,i12=6结构超大、小轮易坏结构超大、小轮易坏天津大学专用 作者：潘存云教授 1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮:i8,i8,车床走刀丝杠三星轮换向机构车床走刀丝杠三星轮换向机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授转向相反转向相反转向相同转向相同天津大学专用 作者：潘存云教授 1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮:i8,i8,作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云移动双联齿轮移动双联齿轮使不同使不同齿数的齿轮进入啮合齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。可改变输出轴的转速。天津大学专用 作者：潘存云教授 5)运动合成运动合成加减法运算1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮:i8,i8,作者：潘存云教授123H=1图示行星轮系中：图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2结论：结论：行星架的转速是轮行星架的转速是轮1、3转速的合成。转速的合成。天津大学专用 作者：潘存云教授 5)运动合成运动合成加减法运算6)运动分解运动分解汽车差速器1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮:i8,i8,天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授=1图示为汽车差速器，图示为汽车差速器，n1=n3 当汽车走直线时，若不打滑：当汽车走直线时，若不打滑：225差速器差速器分析组成及运动传递汽车转弯时，车体将以汽车转弯时，车体将以绕绕P点旋转：点旋转：2Lv1v3V1=(r-L)V3=(r+L)两者之间 有何关系呢n1/n3=V1/V3r转弯半径，转弯半径，该轮系根据转弯半径大小自动分解该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使使n1、n3符合转弯的要求符合转弯的要求=(r-L)/(r+L)2L轮距轮距13r式中行星架的转速式中行星架的转速nH由发动机提供，由发动机提供，为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。走直线走直线转弯转弯其中：其中：Z1=Z3，nH=n4PH4天津大学专用 作者：潘存云教授 5)运动合成运动合成6)运动分解运动分解7)在尺寸及重量较小时，实现在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动大功率传动8 8）获得中心距较大的传动）获得中心距较大的传动9 9）减速器）减速器1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮:i8,i8,天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为430430 mmmm，采用，采用4 4个行星轮和个行星轮和6 6个中间轮个中间轮.z4z5z6传递功率达到：传递功率达到：2850kw2850kw，i i1H1H11.4511.45。z3z1z2z1z2z3z4z5z611116 6 行星轮系的机械效率（略）行星轮系的机械效率（略）轮系的用途：轮系的用途：减速器、增速器、变速器、换向机构。减速器、增速器、变速器、换向机构。