牛顿定律的应用举例2.pptx

一解题步骤一解题步骤 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力二两类常见问题二两类常见问题隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论【例例1】设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻质绳悬挂着质量分别为轮两侧用轻质绳悬挂着质量分别为 的重物的重物A和和B，已知，已知 ，当电梯，当电梯：【解解】（1）取地面为）取地面为 参考系（惯性系），参考系（惯性系），在地面上建立坐标系在地面上建立坐标系 OXYABXYO 分别求出绳分别求出绳 中的张力中的张力 和物体和物体A相对于电梯的加相对于电梯的加速度速度.（1）匀速上升）匀速上升（2）以加速度）以加速度a上升上升隔离物体，受力分析隔离物体，受力分析AYBY由牛顿第二定律由牛顿第二定律忽略绳和滑轮的质量，有忽略绳和滑轮的质量，有联立（联立（1）、（）、（2）、（）、（3）式，解得：）式，解得：（2）当电梯以加速度）当电梯以加速度a上升时，上升时，A相对地面（惯相对地面（惯 性系）的加速度性系）的加速度B相对地面的加速度相对地面的加速度由牛顿第二定律由牛顿第二定律（3）依然成立）依然成立联立（联立（6）、（）、（7）、（）、（3）式，解得：）式，解得：讨论：讨论：（2）当）当-a 代替代替a 时时,由由(8)(9)式得电梯以加速度式得电梯以加速度 a下降的结果下降的结果（1）当）当a=0时时(8)(9)式归为式归为(4)(5)式。式。（3）当）当a=g时时 即滑轮物体即滑轮物体A和和B都都成为自由落体，成为自由落体，A和和B之间没有相对加速度。之间没有相对加速度。【解解】不计绳的质量，绳的张力等于拉力。由牛不计绳的质量，绳的张力等于拉力。由牛顿第二定律，小球的运动方程为顿第二定律，小球的运动方程为【例例2】如图，长为如图，长为 的轻绳，的轻绳，一端系质量为一端系质量为 的小球的小球,另一另一端系于定点端系于定点 ，时时小球位于最低位置，并具有小球位于最低位置，并具有水平速度水平速度 ，求，求小球在任意小球在任意位置的速率及绳的张力位置的速率及绳的张力选取自然坐标系，两轴上的分量式为：选取自然坐标系，两轴上的分量式为：两边积分，注意初始条件两边积分，注意初始条件将（将（5）代入（）代入（2）：）：小球的速率与角位置有关小球的速率与角位置有关 0 间间，v；2间，间，v上升时，上升时，FT,到最高点时，最小；到最高点时，最小；下降时，下降时，FT，到最低点时，最大。，到最低点时，最大。问绳和铅直方向所成的角度问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气为多少？空气阻力不计阻力不计【例例3】如图如图,摆长为摆长为 的的圆锥摆，圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为端悬挂质量为 的小球，小球的小球，小球经推动后，在水平面内绕经推动后，在水平面内绕通过圆心通过圆心 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动【解解】小球受重力和拉力作用，其运动方程：小球受重力和拉力作用，其运动方程：选取自然坐标系，两轴上的分量式为：选取自然坐标系，两轴上的分量式为：另有另有所以所以越大，越大，也越大也越大 利用此原理，可制成利用此原理，可制成蒸汽机的调速器。转速蒸汽机的调速器。转速超过一定限度，摆角增超过一定限度，摆角增大，阀门关闭进入汽缸大，阀门关闭进入汽缸减少；反之，增加进入减少；反之，增加进入汽缸的蒸汽。汽缸的蒸汽。【例例4】设空气对抛体设空气对抛体的阻力与抛体的速度成的阻力与抛体的速度成正比，即正比，即 ，为比例系数抛体的质为比例系数抛体的质量为量为 、初速为、初速为 、抛、抛射角为射角为 求抛体运动求抛体运动的轨迹方程的轨迹方程【解解】取如图所示的取如图所示的平面坐标系平面坐标系初始条件初始条件上两式积分，代初始条件得上两式积分，代初始条件得:由上式代入左式积分得：由上式代入左式积分得：消去消去t不是抛物线方程不是抛物线方程变变力作用下的单体问题力作用下的单体问题【例例5】质量为质量为m的小球在水中竖直下沉的过程中，的小球在水中竖直下沉的过程中，受到水的浮力为受到水的浮力为F1（视为恒量），水对小球运动（视为恒量），水对小球运动的粘性力的粘性力F2=kv，式中，式中 v 是小球下降的速度，是小球下降的速度，k为为一常量，若以小球开始下沉的时刻为零时刻，试一常量，若以小球开始下沉的时刻为零时刻，试确定小球下沉的速度确定小球下沉的速度v与时间与时间t 的关系式。的关系式。受力分析：受力分析：【解解】取地面为参考系，在取地面为参考系，在地面固定地面固定OX轴，向下为正。轴，向下为正。重力重力 ：竖直向下：竖直向下浮力浮力 ：竖直向上：竖直向上粘性力粘性力 ：竖直向上：竖直向上由牛顿第二定律由牛顿第二定律即即有有*上式两边积分得上式两边积分得上式两边积分得上式两边积分得（C为待定常数）为待定常数）注：由定积分公式注：由定积分公式有有*即即由初始条件定常数，将由初始条件定常数，将t=0 时，时，v=0 代入（代入（1）将（将（2）代入（）代入（1）得速度与时间的关系）得速度与时间的关系讨论：讨论：由（由（3）式知，当）式知，当t时时是小球下沉的最大速度，是小球下沉的最大速度，称为极限速度。其实只要称为极限速度。其实只要就有就有如果小球下沉的时间符合如果小球下沉的时间符合小球以极限速度匀速下沉。小球以极限速度匀速下沉。解解 取坐标如图取坐标如图 浮力浮力令令 例例5 一质量一质量 ，半径，半径 的球体在水中静止释放沉入的球体在水中静止释放沉入水底水底已知阻力已知阻力 ,为粘滞系数，求为粘滞系数，求 浮力浮力（极限速度）（极限速度）当当 时时一般认为一般认为 若球体在水面上具有竖若球体在水面上具有竖直向下的速率直向下的速率 ，且在水中，且在水中 ，则球在水中仅受阻，则球在水中仅受阻力力 的作用的作用 2.一个可以水平运动的斜面，倾角为一个可以水平运动的斜面，倾角为 .斜面上放一物体，质量为斜面上放一物体，质量为m，物体与斜面间，物体与斜面间的静摩擦系数为的静摩擦系数为 ，斜面与水平面之间无摩，斜面与水平面之间无摩擦擦.如果要使物体在斜面上保持静止，斜面如果要使物体在斜面上保持静止，斜面的水平加速度如何？的水平加速度如何？解解 认定斜面上的物体认定斜面上的物体m 为研究对象，由于为研究对象，由于它在斜面上保持静止，因而具有和斜面相同它在斜面上保持静止，因而具有和斜面相同的加速度的加速度 .可以直观地看出，如果斜面的可以直观地看出，如果斜面的加速度太小，则物体将向下滑；如果斜面的加速度太小，则物体将向下滑；如果斜面的加速度太大，则物体将向上滑加速度太大，则物体将向上滑.先假定物体在斜面上，但有向下滑的趋先假定物体在斜面上，但有向下滑的趋势，它的受力情况如图所示势，它的受力情况如图所示.联立以上三个方程，解得联立以上三个方程，解得 联立以上三个方程，解得联立以上三个方程，解得 3.一个质量为一个质量为m 的珠子系在线的一端，线的珠子系在线的一端，线的另一端系在墙上的钉子上，线长为的另一端系在墙上的钉子上，线长为l ，先，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落子下落.求线摆下求线摆下 角时这个珠子的速率和角时这个珠子的速率和绳子的张力绳子的张力.解解 珠子受的力有线对它的拉力珠子受的力有线对它的拉力 和重力和重力 ，由于珠子沿圆周运动，所以我们按切向和法由于珠子沿圆周运动，所以我们按切向和法向来列牛顿第二运动定律的分量式方程向来列牛顿第二运动定律的分量式方程.受力分析如图所示受力分析如图所示.珠子在任意时刻，珠子在任意时刻，牛顿第二运动定律的切向分量方程为牛顿第二运动定律的切向分量方程为 珠子在任意时刻，牛顿第二运动定律的法珠子在任意时刻，牛顿第二运动定律的法向分量方程为向分量方程为 4.一质量为一质量为m、速度为、速度为 的摩托车，在的摩托车，在关闭发动机后沿直线滑行，它所受到的阻力关闭发动机后沿直线滑行，它所受到的阻力为为 ，其中，其中k 为大于零的常数为大于零的常数.试求：试求：（1）关闭发动机后关闭发动机后t 时刻的速度；时刻的速度；（2）关闭发动机后关闭发动机后t 时间内摩托车所走路程时间内摩托车所走路程.解解 （1）关闭发动机后，由牛顿第二运动定关闭发动机后，由牛顿第二运动定律可得摩托车的动力学方程为律可得摩托车的动力学方程为 所以关闭发动机后所以关闭发动机后t 时刻的速度时刻的速度（2）因此关闭发动机后因此关闭发动机后t 时间内摩托车所走的路时间内摩托车所走的路程为程为