牛顿第二定律的应用分析.pptx

牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的应用运动和力的关系运动和力的关系匀速圆周运动匀速圆周运动变速曲线运动变速曲线运动不为零且与不为零且与F F垂垂直直变力变力(大大小不变小不变)斜抛运动斜抛运动匀变速曲线运动匀变速曲线运动其它夹角其它夹角平抛运动平抛运动匀变速曲线运动匀变速曲线运动与与F F垂直垂直竖直上抛运动竖直上抛运动匀减速直线运动匀减速直线运动与与F F反向反向竖直下抛运动竖直下抛运动匀加速直线运动匀加速直线运动与与F F同向同向不不为为零零自由落体运动自由落体运动初速为零的匀加初速为零的匀加速直线运动速直线运动零零恒力恒力(F)(F)大大小小不不为为零零匀速直线运动匀速直线运动不为零不为零静止静止零零大小为零大小为零特例特例运动特点运动特点初速度初速度合外力情况合外力情况超重和失重超重和失重1 1、超重、超重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体所受的重力物体所受的重力物体有向上的加速度物体有向上的加速度2 2、失重、失重1 1）现象：）现象：2 2）条件：）条件：向上加速运动向上加速运动向下减速运动向下减速运动向下加速运动向下加速运动向上减速运动向上减速运动注意注意：不管超重还是失重，物体的重力并不变化，变化的不管超重还是失重，物体的重力并不变化，变化的 是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力。是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力。3 3）完全失重现象完全失重现象1 1）现象：）现象：2 2）条件：）条件：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受的重力小于物体所受的重力物体有向下的加速度物体有向下的加速度 1.1.应用牛顿第二定律解题的基本题型可分两类：应用牛顿第二定律解题的基本题型可分两类：一类是已知受力情况求解运动情况；一类是已知受力情况求解运动情况；一类是已知运动情况求解受力情况一类是已知运动情况求解受力情况.2.2.解题思路：解题思路：动力学问题的两大基本类型动力学问题的两大基本类型基本方法基本方法 1 1、正交分解法、正交分解法 在水平地面上有一质量为在水平地面上有一质量为5 5千克的物体，在与水千克的物体，在与水平方向成平方向成5353沿斜上方的沿斜上方的2525牛顿拉力时，恰好牛顿拉力时，恰好做匀速直线运动做匀速直线运动 （1 1）当拉力为）当拉力为5050牛时，加速度多大？牛时，加速度多大？（2 2）当拉力为）当拉力为62.562.5牛时，加速度多大？牛时，加速度多大？53在在静静止止的的小小车车内内，用用细细绳绳a a、b b系系住住一一个个小小球球。绳绳a a与与竖竖直直方方向向成成 角角，拉拉力力为为T Ta a，绳绳b b成成水水平平，拉拉力力为为T Tb b。现现让让小小车车从从静静止止开开始始向向右右做做匀匀加加速速直直线线运运动动，如如图图所所示示。此此时时 不不变变。则则两两根根细细绳绳的的拉拉力力如如何何变变化化?若若=60=600 0，加加速速度度a=a=g,g,求求：T Ta a、T Tb b分别为多大？分别为多大？Ta不变，不变，Tb减小减小Tb=02 2、整体法与隔离法的应用、整体法与隔离法的应用 （1 1）隔离法分析内力）隔离法分析内力 如图所示，木块如图所示，木块A A与与B B用一轻用一轻弹簧相连，竖直放在木块弹簧相连，竖直放在木块C C上，上，三者都置于地面，它们的质三者都置于地面，它们的质量之比是量之比是123123，所有接触，所有接触面都光滑，当沿水平方向迅面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块速抽出木块C C的瞬间，的瞬间，A A和和B B的的加速度分别是多大？加速度分别是多大？ABC（2 2）整体法分析系统加速度）整体法分析系统加速度 m1m2 在解决连接问题时，往往先用整体在解决连接问题时，往往先用整体m m2 2所所受力求出整体的加速度受力求出整体的加速度a a 例例3 3如图，如图，m m2 2拉拉m m1 1向下做向下做加速运动，加速运动，m m1 1与桌面摩擦与桌面摩擦系数为系数为，求加速度，求加速度 如图质量为如图质量为2m2m的物块的物块A A与水平地面的摩擦与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为可忽略不计，质量为m m的物块的物块B B与地面的摩与地面的摩擦系数为擦系数为，在已知水平推力，在已知水平推力F F的作用下，的作用下，A A、B B作加速运动，则作加速运动，则A A对对B B的作用力为的作用力为 A BF（3 3）综合应用）综合应用先整体后分离先整体后分离 3 3、加速度分解法、加速度分解法 解决动力学问题分解方法有两种，一种解决动力学问题分解方法有两种，一种是分解力，一种是分解加速度是分解力，一种是分解加速度 自动扶梯与地面夹角为自动扶梯与地面夹角为3030，当，当3030扶梯沿斜面向上作扶梯沿斜面向上作匀加速运动时，人对梯面匀加速运动时，人对梯面的压力是其重力的的压力是其重力的6/56/5，则，则人与梯面的摩擦力是其重人与梯面的摩擦力是其重力的的多少倍力的的多少倍?【例例1 1】如图所示，小球自由下落如图所示，小球自由下落一段时间后，落在竖直放置的弹一段时间后，落在竖直放置的弹簧上，从接触弹簧开始，到弹簧簧上，从接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？是怎样的？一、单体问题一、单体问题F F合方向先向下后向上，合方向先向下后向上，F F合先变小后变大；合先变小后变大；a a方向先向下后向上，方向先向下后向上，a a先变小后变大；先变小后变大；v v方向向下，大小先变大后变小方向向下，大小先变大后变小.【例例2 2】如图如图3-2-23-2-2所示，在原来静止的木箱所示，在原来静止的木箱内，放有内，放有A A物体，物体，A A被一伸长的弹簧拉住且恰被一伸长的弹簧拉住且恰好静止好静止现突然发现现突然发现A A被弹簧拉动，则木箱被弹簧拉动，则木箱的运动情况不可能是的运动情况不可能是 A.A.加速下降加速下降 B.B.减速上升减速上升 C.C.匀速向右运动匀速向右运动 D.D.加速度向左运动加速度向左运动C【例例1 1】如图所示，物体如图所示，物体A A放在物体放在物体B B上，物体上，物体B B放在光放在光滑的水平面上，已知滑的水平面上，已知m mA A=6kg=6kg，m mB B=2kg=2kg，A A、B B间动摩擦间动摩擦因数因数=0.2.A0.2.A物上系一细线，细线能承受的最大拉力物上系一细线，细线能承受的最大拉力是是20N20N，水平向右拉细线，假设，水平向右拉细线，假设A A、B B之间最大静摩擦之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下，下述在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是（中正确的是（g=10m/sg=10m/s2 2）二、连接体类问题二、连接体类问题A.A.当拉力当拉力F F12N12N时，时，A A静止不动静止不动B.B.当拉力当拉力F F12N12N时，时，A A相对相对B B滑动滑动C.C.当拉力当拉力F=16NF=16N时，时，B B受受A A摩擦力等于摩擦力等于4N4ND.D.无论拉力无论拉力F F多大，多大，A A相对相对B B始终静止始终静止CD练习练习1 1 一一条条不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳跨跨过过质质量量可可忽忽赂赂不不计计的的定定滑滑轮轮，绳绳的的一一端端系系一一质质量量M M15kg15kg的的重重物物，重重物物静静止止于于地地面面上上，有有一一质质量量m m10kg10kg的的猴猴子子，从从绳绳的的另另一一端端沿沿绳绳向向上上爬爬，如如图图所所示示，不不计计滑滑轮轮摩摩擦擦在在重重物物不不离离开开地地面面的的条条件件下下，猴猴子子向向上上爬爬的的最最大大加加速速度为多少度为多少?练习练习2.2.如图所示，静止的如图所示，静止的A A、B B两物体叠放在光滑水平面上，已两物体叠放在光滑水平面上，已知它们的质量关系是知它们的质量关系是m mA Am mB B，用水平恒力拉，用水平恒力拉A A物体，使物体，使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为F F1 1；改用水平恒力拉；改用水平恒力拉B B物体，同样使两物体向右运动，物体，同样使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为但不发生相对滑动，拉力的最大值为F F2 2，比较，比较F F1 1与与F F2 2的的大小，正确的是大小，正确的是A.FA.F1 1F F2 2B.FB.F1 1=F=F2 2C.FC.F1 1F F2 2D.D.无法比较大小无法比较大小A练习练习3 3物物块块1 1、2 2放放在在光光滑滑的的水水平平面面上上，中中间间以以轻轻质质弹弹簧簧秤秤相相连连，如如图图所所示示对对物物块块1 1、2 2分分别别施施以以方方向向相相反反的的水水平平力力F F1 1、F F2 2，设设两两物物块块的的质质量量分别为分别为M M1 1、M M2 2且有且有F F1 1 F F2 2，则弹簧秤的示数为，则弹簧秤的示数为?如图372所示，A、B两个物体间用最大张力为100N的轻绳相连，mA4kg，mB8kg，在拉力F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F的最大值是多少？(g10ms2)练习练习4 例例1、如图所示，底坐、如图所示，底坐A上装有一根直立长杆，其总上装有一根直立长杆，其总质量为质量为M，杆上套有质量为，杆上套有质量为m的环的环B，它与杆有摩擦，它与杆有摩擦，当环从底座以初速度向上飞起时（底座保持静止，环当环从底座以初速度向上飞起时（底座保持静止，环的加速度为的加速度为a1，环下落时，环的加速度为，环下落时，环的加速度为a2(方向向方向向下下)。求环在升起和下落的过程中，底坐对水平的压。求环在升起和下落的过程中，底坐对水平的压力分别是力分别是 和和 。解：解：、环升起时，加速度、环升起时，加速度a1向下，向下，失重失重ma1。将。将A、B视为一个整体。视为一个整体。N=(M+m)g-ma1=Mg-m(a1-g)、环下落时，加速度、环下落时，加速度a2向下，向下，失重失重ma2。将。将A、B视为一个整体。视为一个整体。N=(M+m)g-ma2=Mg-m(a2-g)三、超、失重类问题三、超、失重类问题例例2 2：质量为：质量为m m的物体，放在升降机中，求下列情况下，的物体，放在升降机中，求下列情况下，物体对升降机底板的压力。物体对升降机底板的压力。升降机以加速度升降机以加速度a a匀加速上升；匀加速上升；升降机以加速度升降机以加速度a a匀减速上升；匀减速上升；升降机以加速度升降机以加速度a a匀加速下降；匀加速下降；升降机以加速度升降机以加速度a a匀减速下降。匀减速下降。解：取向上为正。解：取向上为正。加速上升，加速上升，a向上。向上。N-mg=ma N=m(g+a)减速上升，减速上升，a向下。向下。N-mg=-ma N=m(g-a)加速下降，加速下降，a向下。向下。N-mg=-ma N=m(g-a)减速下降，减速下降，a向上向上 N-mg=ma N=m(g+a)台秤台秤 如图，台秤上放一装有如图，台秤上放一装有水的杯子，杯底粘连一细线，水的杯子，杯底粘连一细线，细线上端系一木球悬浮在水细线上端系一木球悬浮在水中。若细线突然断开，试分中。若细线突然断开，试分析在木球上浮过程中，台秤析在木球上浮过程中，台秤的示数如何变化（不计水的的示数如何变化（不计水的阻力）？阻力）？重心下降，失重，示数减小重心下降，失重，示数减小 图图所所示示，用用两两根根轻轻绳绳悬悬挂挂一一质质量量为为m的的小小球球，起起初初小小球球静静止止，BO绳绳呈呈水水平平，AO绳绳与与竖竖直直方方向向成成角角。今今将将绳绳OB剪剪断断，则则在在剪剪断断OB绳绳的的瞬瞬间间，小小球球的的加加速速度度大大小小为为多多少少？若若剪剪断断的的不不是是OB而而是是AO，小小球球的的加加速速度度又又如如何何？若若AO、BO不不是是轻轻绳绳而而是轻弹簧，以上各问又如何？是轻弹簧，以上各问又如何？四、绳、杆及弹簧类问题四、绳、杆及弹簧类问题【例例1 1】如图甲、乙所示，图中细线不可如图甲、乙所示，图中细线不可伸长，物体均处于平衡状态，如果突然把伸长，物体均处于平衡状态，如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬时小球两水平细线剪断，求剪断瞬时小球A A、B B的的加速度各为多少（加速度各为多少（角已知）角已知）.甲乙【解析解析】对对A A球进行受力分析，如图球进行受力分析，如图(a)(a)所示，剪断水所示，剪断水平细线的瞬时，因线不可伸长，拉线平细线的瞬时，因线不可伸长，拉线OAOA的拉力发生突的拉力发生突变，此后小球沿圆周运动，剪断瞬时，小球速度为变，此后小球沿圆周运动，剪断瞬时，小球速度为0 0，向心加速度为，向心加速度为0 0，小球的加速度沿切线方向，根据，小球的加速度沿切线方向，根据牛顿第二定律，牛顿第二定律，有有:F:F1 1=mgsin=mgsin=mama1 1，a a1 1=gsin=gsin(a)(b)对对B B球进行受力分析，球进行受力分析，如图如图(b)(b)所示，弹簧的弹力与其所示，弹簧的弹力与其 形变量成正比，剪断线瞬间，形变量成正比，剪断线瞬间，弹簧形变量不变（不可能突变），弹簧形变量不变（不可能突变），故弹力不变故弹力不变.在水平细线被剪断的瞬时，在水平细线被剪断的瞬时，B B球受重球受重力力G G和弹簧的拉力和弹簧的拉力T T，合力水平向右，合力水平向右.根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有F F2 2=mgtan=mgtan，a=gtana=gtan【例例2 2】如图所示，小车沿水平面以加速度如图所示，小车沿水平面以加速度a a向右做匀加速直线运动，车上固定的硬杆和向右做匀加速直线运动，车上固定的硬杆和水平面的夹角为水平面的夹角为，杆的顶端固定着的一个，杆的顶端固定着的一个质量为质量为m m的小球，则杆对小球的弹力多大？的小球，则杆对小球的弹力多大？方向如何？方向如何？【解析解析】由于小球的质量为由于小球的质量为m m，小球加速度为，小球加速度为a a，方，方向水平向右，因此小球所受合外力方向向右，大小向水平向右，因此小球所受合外力方向向右，大小为为ma.ma.且小球只受重力和弹力作用，则重力、弹力与且小球只受重力和弹力作用，则重力、弹力与合力的关系如图所示，由图可知合力的关系如图所示，由图可知 练习练习1 如图所示，质量分别为如图所示，质量分别为 M和和m的甲、乙两物体的甲、乙两物体用轻弹簧相连，乙放在托板上，在把托板突用轻弹簧相连，乙放在托板上，在把托板突然抽走的然抽走的一瞬间一瞬间，甲的加速度为多少？乙的，甲的加速度为多少？乙的加速度为多少？加速度为多少？练习练习2 如如图图所所示示，质质量量为为m的的A物物体体挂挂在在倔倔强强系系数数为为k的的弹弹簧簧下下端端，而而A用用一一个个托托盘盘B托托着着，使使弹弹簧簧保保持持原原长长，然然后后使使托托盘盘B以以加加速速度度a竖竖直直向向下做匀加速直线运动（下做匀加速直线运动（ag），），（1）经过多少时间）经过多少时间A物恰好物恰好 脱离托盘？脱离托盘？（2）刚脱离）刚脱离B时时A的速度多大？的速度多大？练习练习3 3竖直光滑杆上套有一个小球和两根竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉另一端分别用销钉M、N固定与杆固定与杆上，小球处于静止状态，设拔去销上，小球处于静止状态，设拔去销钉钉M瞬间，小球的加速度大小为瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉，若不拔去销钉M而拔去销而拔去销钉钉N瞬间，小球的加速度可能是多瞬间，小球的加速度可能是多少？（少？（g=10m/s）M N【例例1 1】如图如图1-51-5所示，一平直的传送带以所示，一平直的传送带以v=2m/sv=2m/s的速度匀速运行，传送带把的速度匀速运行，传送带把A A处的工处的工件运送到件运送到B B处处.A.A、B B相距相距L=10m.L=10m.从从A A处把工件处把工件无初速度地放到传送带上，经过时间无初速度地放到传送带上，经过时间t=6st=6s传传送到送到B B处，欲用最短的时间把工件从处，欲用最短的时间把工件从A A处传送处传送到到B B处，求传送带的运行速度至少多大？处，求传送带的运行速度至少多大？五、相对滑动类问题五、相对滑动类问题【解析解析】A A物体无初速度放上传送带以后，物物体无初速度放上传送带以后，物体将在摩擦力作用下做匀加速运动，因为体将在摩擦力作用下做匀加速运动，因为L/tL/tv/2,v/2,这表明物体从这表明物体从A A到到B B先做匀加速运动后做先做匀加速运动后做匀速运动匀速运动.设物体做匀加速运动的加速度为设物体做匀加速运动的加速度为a a，加速的时间为加速的时间为t t1 1，相对地面通过的位移为，相对地面通过的位移为s s，则，则有有v=atv=at1 1，s=s=1 1/2at/2at2 21 1，s+v(t-ts+v(t-t1 1)=L.)=L.数值代入得数值代入得a=1m/sa=1m/s2 2 要使工件从要使工件从A A到到B B的时间最短，须使物体始终的时间最短，须使物体始终做匀加速运动，至做匀加速运动，至B B点时速度为运送时间最短点时速度为运送时间最短所对应的皮带运行的最小速度所对应的皮带运行的最小速度.由由v v2 2=2aL=2aL，v=v=【解题小结解题小结】对力与运动关系的习题，正确判断物体对力与运动关系的习题，正确判断物体的运动过程至关重要的运动过程至关重要.工件在皮带上的运动可能是一工件在皮带上的运动可能是一直做匀加速运动、也可能是先匀加速运动后做匀速运直做匀加速运动、也可能是先匀加速运动后做匀速运动，关键是要判断这一临界点是否会出现动，关键是要判断这一临界点是否会出现.在求皮带在求皮带运行速度的最小值时，也可以用数学方法求解：设皮运行速度的最小值时，也可以用数学方法求解：设皮带的速度为带的速度为v v，物体加速的时间为，物体加速的时间为t t1 1，匀速的时间为，匀速的时间为t t2 2，则，则L=L=（v/2v/2）t t1 1+vt+vt2 2，而，而t t1 1=v/a.t=v/a.t2 2=t-t1=t-t1，得，得t=L/v+v/2a.t=L/v+v/2a.由于由于L/vL/v与与v/2av/2a的积为常数，当两者相等的积为常数，当两者相等时其积为最大值，得时其积为最大值，得v=v=时时t t有最小值有最小值.由此看出，由此看出，求物理极值，可以用数学方法也可以采用物理方法求物理极值，可以用数学方法也可以采用物理方法.但一般而言，用物理方法比较简明但一般而言，用物理方法比较简明.【例例2】质量为质量为M的足够长木板静止在光滑水平面上，一的足够长木板静止在光滑水平面上，一质量为质量为m的木块以速度的木块以速度v滑上木板的左端向右运动。若它滑上木板的左端向右运动。若它们之间的动摩擦系数为们之间的动摩擦系数为，求木块能在木板上滑行多远，求木块能在木板上滑行多远?v0vSL分析（画图）：隔离法受力分析：分析（画图）：隔离法受力分析：m所受合外力即为水平向所受合外力即为水平向左的摩擦力左的摩擦力f，M所受合外力即为水平向右的摩擦力所受合外力即为水平向右的摩擦力f。明确物理过程：明确物理过程：m向右做匀减速直线运动，向右做匀减速直线运动，a1=-f/m；M向右做匀加速直线运动，向右做匀加速直线运动，a2=f/M。（遵守什么规律？）。（遵守什么规律？）ff f=f（只表示大小）（只表示大小）对对m：a1=-f/m，-0=2 a1（s+L）0=a1t -0=2 a2 s 0=a2 t 由由和和可求可求=m 0/（m+M）由由、和和可求可求L。对对M：a2=f/M ，想方设法把已知和未知联系起来，抓住初末态列式求解。想方设法把已知和未知联系起来，抓住初末态列式求解。挖掘隐含条件：当挖掘隐含条件：当M 与与m达到相同速度时，之间不再有达到相同速度时，之间不再有相对运动，相对运动，f消失。消失。右图中右图中A的质量为的质量为M，B的质量为的质量为m，B处处在光滑的水平面上，现同时给在光滑的水平面上，现同时给A、B以相以相同的初速度同的初速度v0，已知，已知Mm，M和和m间的间的动摩擦因数为动摩擦因数为，求，求B向右滑行的最大距向右滑行的最大距离。离。A、B两物体的最后运动状态。要使两物体的最后运动状态。要使A不从不从B上滑下上滑下B的长度至少为多少？的长度至少为多少？练习练习1 在在光光滑滑的的水水平平轨轨道道上上有有两两个个半半径径都都是是r的的小小球球A和和B，质质量量分分别别为为m和和2m，当当两两球球心心的的距距离离大大于于l(l比比2 r大大得得多多)时时，两两球球之之间间无无相相互互作作用用力力，当当两两球球心心间间的的距距离离等等于于或或小小于于l时时，两两球球之之间间存存在在相相互互作作用用的的恒恒定定斥斥力力F，设设A球球从从远远离离B球球处处以以速速度度v0沿沿两两球球心心连连线线向向原原来来静静止止的的B球球运运动动，如如图图所所示示，欲使两球不发生接触，必须满足什么条件？欲使两球不发生接触，必须满足什么条件？练习练习2