理学材料力学期末复习.pptx

材 料 力 学主主 要要 内内 容容 复复 习习一、材料力学基本假定一、材料力学基本假定一、材料力学基本假定连续性连续性连续性 均匀性均匀性均匀性 各向同性各向同性各向同性 小变形小变形小变形二、固体力学的基本知识二、固体力学的基本知识二、固体力学的基本知识dAn nd dp p 正应力正应力正应力 切应力切应力切应力 P PA AB Bx xy yp pa ab b 正应变正应变正应变 切应变切应变切应变 应力应力应力应力应变应变应变应变塑性材料塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料脆性材料 比例极限比例极限比例极限屈服点屈服点屈服点强度极限强度极限强度极限 b b0.0010.001材料力学性能材料力学性能材料力学性能材料力学性能材料力学性能材料力学性能本构关系的概念本构关系的概念本构关系的概念本构关系的概念本构关系的概念本构关系的概念弹性体弹性体弹性体 Hooke Hooke Hooke 定律定律定律 E E E 和和和 v v v 的意义的意义的意义 单位单位单位 取值范围取值范围取值范围 E E E,G G G 和和和 v v v 间的关系间的关系间的关系弹塑性体的本构模型弹塑性体的本构模型弹塑性体的本构模型 s s三、截面的几何性质三、截面的几何性质静矩静矩静矩惯性矩惯性矩惯性矩惯性积惯性积 极惯性矩极惯性矩极惯性矩组合图形静矩的计算组合图形静矩的计算组合图形静矩的计算形心的计算方法形心的计算方法形心的计算方法A Ax xS SA Ay yd d=A A Ay y yS S SA AAx xxd d d=A Ax xS Sc cy y=A Ay yS Sc cx x=常用图形的惯性矩常用图形的惯性矩常用图形的惯性矩平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式 DxyDxydhbyxyxc cbayx3 312121 1hbhbI Iy y=4 432321 1D DI Ip pp p=4 464641 1D DI II Iy yx xp p=四、杆件的内力四、杆件的内力四、杆件的内力轴力、扭矩、剪力、弯矩的意义轴力、扭矩、剪力、弯矩的意义轴力、扭矩、剪力、弯矩的意义 符号规定符号规定符号规定用截面法求内力用截面法求内力用截面法求内力刚架内力图刚架内力图刚架内力图根据外荷载画剪力弯矩图根据外荷载画剪力弯矩图根据外荷载画剪力弯矩图梁的平衡微分方程梁的平衡微分方程梁的平衡微分方程主惯性矩、形心主惯性矩的概念主惯性矩、形心主惯性矩的概念主惯性矩、形心主惯性矩的概念五、杆件横截面上的应力及强度五、杆件横截面上的应力及强度五、杆件横截面上的应力及强度拉压杆正应力拉压杆正应力拉压杆正应力圆轴扭转切应力圆轴扭转切应力圆轴扭转切应力最大切应力最大切应力最大切应力梁弯曲正应力梁弯曲正应力梁弯曲正应力最大正应力最大正应力最大正应力梁弯曲切应力梁弯曲切应力梁弯曲切应力k=3/2k=4/3k=2k=1最大弯曲切应力简易计算式最大弯曲切应力简易计算式最大弯曲切应力简易计算式组合变形的应力组合变形的应力组合变形的应力组合变形的应力组合变形的应力组合变形的应力拉弯组合拉弯组合拉弯组合拉弯组合中的最大正应力拉弯组合中的最大正应力拉弯组合中的最大正应力斜弯曲斜弯曲斜弯曲M yM z弯扭组合弯扭组合弯扭组合组合变形中危险点的确定组合变形中危险点的确定组合变形中危险点的确定弯曲正应力弯曲正应力弯曲正应力扭转切应力扭转切应力扭转切应力PLadPLadPTPLaABdPT六、杆件的变形六、杆件的变形六、杆件的变形桁架结点位移的计算桁架结点位移的计算桁架结点位移的计算拉压杆的伸长量拉压杆的伸长量拉压杆的伸长量圆轴扭转时两端面的相对转角圆轴扭转时两端面的相对转角圆轴扭转时两端面的相对转角AAA梁的挠度梁的挠度梁的挠度 转角转角转角挠度微分方程挠度微分方程挠度微分方程积分法积分法积分法求梁的变形求梁的变形求梁的变形集中力集中力集中力均布荷载均布荷载均布荷载力偶矩力偶矩力偶矩P Pa aa aq q0 0a am m固定端处位移为零，固定端处位移为零，固定端处位移为零，转角为零。转角为零。转角为零。简支端处位移为零。简支端处位移为零。简支端处位移为零。叠加法叠加法叠加法计算梁的挠度和转角计算梁的挠度和转角计算梁的挠度和转角mPAqAmAPABqABmAB七、超静定问题七、超静定问题七、超静定问题拉压和扭转超静定问题拉压和扭转超静定问题拉压和扭转超静定问题弯曲超静定弯曲超静定弯曲超静定平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程物理方程物理方程物理方程物理方程物理方程物理方程协调方程协调方程协调方程协调方程协调方程协调方程静定基和多余约束力静定基和多余约束力静定基和多余约束力静定基和多余约束力静定基和多余约束力静定基和多余约束力协调方程协调方程协调方程协调方程协调方程协调方程vqRvRqLBqB八、应力和应变理论八、应力和应变理论八、应力和应变理论斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力yxxynyxxynyxxynyxxynyxxy主方向、主应力的概念及计算主方向、主应力的概念及计算主方向、主应力的概念及计算最大切应力最大切应力最大切应力应变理论与应力理论的相似性应变理论与应力理论的相似性应变理论与应力理论的相似性广义广义广义 Hooke Hooke Hooke 定律定律定律体积变化率体积变化率体积变化率应变片应变片应变片 直角应变花直角应变花直角应变花 等角应变花等角应变花等角应变花九、强度理论九、强度理论九、强度理论四个强度理的等效应力四个强度理的等效应力四个强度理的等效应力拉弯扭组合情况下第三、第四强度准则的应用拉弯扭组合情况下第三、第四强度准则的应用拉弯扭组合情况下第三、第四强度准则的应用圆轴弯扭组合情况下第三、第四强度准则的应用圆轴弯扭组合情况下第三、第四强度准则的应用圆轴弯扭组合情况下第三、第四强度准则的应用l lEIEIP Pl lEIEIP Pl lEIEIP PP Pl lEIEI=1 1=0.70.7=0.50.5=2 2十、稳定十、稳定十、稳定理想压杆的临界荷载理想压杆的临界荷载理想压杆的临界荷载柔度概念柔度概念柔度概念临界应力临界应力临界应力祝祝祝祝 大大大大 家家家家 成成成成 功功功功 材料力学课程结束材料力学课程结束材料力学课程结束材料力学课程结束 例例例例例例qaqaqa2 22q qqa aaa aaqaqaqa2 22A AAB BBR RRB BBR RRA AAqaqaqa2 22q qqa aaa aaqaqaqa2 22A AAB BB2 22qaqaqa4 44qaqaqa2 22qaqaqa3 33qaqaqaqaqaqaqaqaqa2 223 33qa/qa/qa/2 222 22qaqaqa2 22例例例 求图形的面积、形心的求图形的面积、形心的求图形的面积、形心的 x x x 坐标和对坐标和对坐标和对 x x x 轴的惯性矩。轴的惯性矩。轴的惯性矩。x xy yy=xy=x n nh hb b例例 求图形的面积、形心的求图形的面积、形心的 x x 坐标和对坐标和对 x x 轴的惯性矩。轴的惯性矩。x xy yy=xy=x n nh hb bd dx x例例例 若梁中存在分布力偶矩若梁中存在分布力偶矩若梁中存在分布力偶矩 m mm，导出梁的微分方程。，导出梁的微分方程。，导出梁的微分方程。力平衡力平衡力平衡力矩平衡力矩平衡力矩平衡q qQ QQ+Q+d dQ QMMmM+M+d dMMP2L/3L/3 L/2L/2AB2EAEAR1R2例例例 求图示求图示求图示 AB AB AB 间的相对位移。间的相对位移。间的相对位移。平衡条件平衡条件平衡条件物理条件物理条件物理条件协调条件协调条件协调条件轴力轴力轴力AB AB AB 间的相对位移间的相对位移间的相对位移 设左右两端反力分别为设左右两端反力分别为设左右两端反力分别为 R R R1 11 和和和 R R R2 2 2，则两段内的轴则两段内的轴则两段内的轴力力力EAEAEAEAa aa aa a4545 P P例例例 图示横梁为刚性杆，求两根杆图示横梁为刚性杆，求两根杆图示横梁为刚性杆，求两根杆件中的内力。件中的内力。件中的内力。平衡方程平衡方程平衡方程物理方程物理方程物理方程协调方程协调方程协调方程v v B B a a2 2 a a 1 1 设两杆内力分别为拉力设两杆内力分别为拉力设两杆内力分别为拉力 N N N1 11 和压力和压力和压力 N N N2 22 ，两杆在横梁上的两杆在横梁上的两杆在横梁上的作用力分别为作用力分别为作用力分别为 R R R1 11 和和和 R R R2 2 2，则有则有则有拉力拉力压力压力P PR R1 1R R2 2L L=200=200d d=25=25P=P=60kN60kNm m=0.2kNm=0.2kNm例例例 已测得圆柱伸长量为已测得圆柱伸长量为已测得圆柱伸长量为 0.113 mm0.113 mm0.113 mm，两端面相对转，两端面相对转，两端面相对转角角角 0.7320.7320.732 ，求材料的常数，求材料的常数，求材料的常数 E E E、G G G 和和和 v v v。由于由于由于故有故有故有式中式中式中即即即由于由于由于由于由于由于故有故有故有故有故有故有D D2 2d d2 2d d1 1D D1 1例例例 两根等长度的钢管松套在一两根等长度的钢管松套在一两根等长度的钢管松套在一起。当内管受扭矩起。当内管受扭矩起。当内管受扭矩 T T T 作用时，将作用时，将作用时，将两管的两端焊接起来，然后去掉两管的两端焊接起来，然后去掉两管的两端焊接起来，然后去掉扭矩。此时两管内横截面上的最扭矩。此时两管内横截面上的最扭矩。此时两管内横截面上的最大切应力各为多少？试画出横截大切应力各为多少？试画出横截大切应力各为多少？试画出横截面上的应力分布图。面上的应力分布图。面上的应力分布图。D DD1 1 1=100=100=100d d d1 1 1=90=90=90D DD2 2 2=90=90=90d d d2 2 2=80=80=80T T T=2 kNm=2 kNm=2 kNm 1 1 2 2 1 1 2 2D D2 2d d2 2d d1 1D D1 1D DD1 1 1=100=100=100d d d1 1 1=90=90=90D DD2 2 2=90=90=90d d d2 2 2=80=80=80T T T=2 kNm=2 kNm=2 kNm协调方程协调方程协调方程平衡方程平衡方程平衡方程物理方程物理方程物理方程 1 1 2 2例例例 在横截面如图的梁中，许用拉应力是许在横截面如图的梁中，许用拉应力是许在横截面如图的梁中，许用拉应力是许用压应力的一半，如何选用尺寸用压应力的一半，如何选用尺寸用压应力的一半，如何选用尺寸 b b b，使梁在，使梁在，使梁在保证经济性的前提下使许用荷载最大？保证经济性的前提下使许用荷载最大？保证经济性的前提下使许用荷载最大？要使梁的许用荷载最要使梁的许用荷载最要使梁的许用荷载最大，应满足大，应满足大，应满足202020208080b by yc c取取取 b b b=92 mm=92 mm=92 mma aL LP/P/3 3例例例 总重量为总重量为总重量为 P P P 的均质梁放在刚性平面的均质梁放在刚性平面的均质梁放在刚性平面上，若梁受力后未提起部份与平面密合，上，若梁受力后未提起部份与平面密合，上，若梁受力后未提起部份与平面密合，求提起部份的长度求提起部份的长度求提起部份的长度 a a a。A Aq q在在在 A A A 处与平面密合，故曲率为零。处与平面密合，故曲率为零。处与平面密合，故曲率为零。A AA AL LL/L/2 2L/L/2 2P PA AEIEIEIEIP/P/2 2P/P/2 2例例例 求图示结构中集中力作用点的求图示结构中集中力作用点的求图示结构中集中力作用点的竖向位移竖向位移竖向位移A Aa aa/a/4 4EIEIA Aa/a/4 4P PF FF FA AP PA AP PF FF F例例例 如图的结构中所加的一对力如图的结构中所加的一对力如图的结构中所加的一对力 F F F 为多大时可使为多大时可使为多大时可使 A A A 点的挠度为零点的挠度为零点的挠度为零？A AP PF FF FA APF Fa aa/a/4 4EIEIA Aa/a/4 4P PF FF FA AF F C CC Cv vA AA AA AF Fv v2 2A AF FC CC C v vB BA AB BA AP Pv v1 1a aa/a/4 4EIEIA Aa/a/4 4P PF FF FP PF FF F1 1Pa/Pa/4 4Fa/Fa/4 4Fa/Fa/4 4a/a/4 4aaCEI例例例 图中梁中点图中梁中点图中梁中点 C C C 发生支座沉陷发生支座沉陷发生支座沉陷 ，求由此而引起的最大正应力。求由此而引起的最大正应力。求由此而引起的最大正应力。h baaCEIP 此处支座沉陷所引起此处支座沉陷所引起此处支座沉陷所引起的应力，相当于集中力作的应力，相当于集中力作的应力，相当于集中力作用在中点引起的应力。用在中点引起的应力。用在中点引起的应力。例例 图示结构下方贴有两个应变片，若材料图示结构下方贴有两个应变片，若材料 E E=50GPa=50GPa，v v=0.3=0.3，求两个应变片求两个应变片 a a 和和 b b 的的理论读数。理论读数。长孔区域构成拉弯组合变形长孔区域构成拉弯组合变形拉伸计算拉伸计算以上沿为基准计算形心位置以上沿为基准计算形心位置P P =3kN3kNa ab b 30 301010101010101010 40 40101010101010y yc c20205555弯曲计算弯曲计算惯性矩计算惯性矩计算应变片读数应变片读数 30 3010101010101010107 7282820205 5C C 30 301010101010101010y y2 2=27=27y y1 1=33=33 CP P =3kN3kNa ab b组合变形组合变形例例 悬臂梁上沿承受切向均布荷悬臂梁上沿承受切向均布荷载载 t t，已知，已知 E E，求，求 A A 点的竖向位点的竖向位移和横向位移。移和横向位移。将切向荷载向轴线平移，产生将切向荷载向轴线平移，产生分布力偶矩分布力偶矩L LA A b bh hx xy yx xMMN Nx x例例 悬臂梁上沿承受切向均布荷悬臂梁上沿承受切向均布荷载载 t t，已知，已知 E E，求，求 A A 点的竖向位点的竖向位移和横向位移。移和横向位移。L LA A b bh hx xMMN Nx xL/2L/2PBCPBCm例例 画出如图结构的剪力弯矩图。画出如图结构的剪力弯矩图。结构为超静定的，选如图的静定基：结构为超静定的，选如图的静定基：5P/1611P/165P/1611P/165PL/323PL/16L/L/2 2L/L/2 2P Pa aA AB BC Ck kP PA AB BC CF FP PA AB BC CF Fm m例例 图示梁图示梁 B B 处为刚结点，处为刚结点，AB AB 可视为可视为刚体，刚体，A A 处弹簧刚度为处弹簧刚度为 k k，求，求 B B 处弯矩。处弯矩。P PA AB BC Ck k B BxxPv PBRv R 1aPaAB例例 画出图示结构的内力图。画出图示结构的内力图。Rv R 2mPR选择如图的静定基选择如图的静定基aPaAB5Pa/8P3P/83P/83P/8NP3P/8Q5Pa/83Pa/8M例例 画出图示结构的内力图。画出图示结构的内力图。例例 求应变片的理论读数。求应变片的理论读数。E E=200 GPa=200 GPaL=L=10001000b b=30=30h h=80=80q q=50 kN=50 kN/mm=0.30.3该处弯矩该处弯矩正应力正应力该处剪力该处剪力切应力切应力L LL/L/3 3q qb bh hh/4a ab bc cqL/qL/2 2应力状态应力状态应变状态应变状态故有故有L LL/L/3 3q qb bh hh/4a ab bc c例例 如图的铜轴安放在钢框内，下端固定，上端如图的铜轴安放在钢框内，下端固定，上端铰支。初始时温度为铰支。初始时温度为 0 0，结构无应力，当温度升，结构无应力，当温度升高到多少度时铜轴会失稳？高到多少度时铜轴会失稳？L=300d=6Ec=80 GPaEs=200 GPas=1.2105c=2105As=50 mm 2铜轴的临界荷载铜轴的临界荷载平衡条件平衡条件物理条件物理条件协调条件协调条件