直接开方法解一元二次方程.pptx

直接开平方法 解一元二次方程复习回忆复习回忆 1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？若若x2=a,则则x叫叫a的平方根，记作的平方根，记作2.据平方根的概念解方程据平方根的概念解方程 x24=0 例例1 1、解方程、解方程先移项，得：先移项，得：这里，一个数这里，一个数(x)(x)的平方根等于的平方根等于4 4，这个数，这个数(x)(x)叫做叫做4 4的什么？的什么？这个数这个数(x)(x)叫做叫做4 4的平方根的平方根(或二或二次方根次方根)。一个正数有几个平方根？一个正数有几个平方根？一个正数有两个平方根，它们一个正数有两个平方根，它们互为相反数。互为相反数。求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做什么？什么？求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方。可见，上面的可见，上面的实际上就是求实际上就是求4 4的平方的平方根。根。因此：因此：以上解某些一元二以上解某些一元二次方程的方法叫做次方程的方法叫做直接开平方法。直接开平方法。初试锋芒初试锋芒用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：;02（4）212=-x（2）02-2 =x（1）;0121 2=-y(3)将方程化成(b0）的形式,再求解再显身手再显身手将方程化成(b0）的形式,再求解例例2、解方程解方程 显然，方程中的显然，方程中的(x+3)是是2的平方根。的平方根。解：解：即：即：解下列方程：解下列方程：注意：解方程注意：解方程时，应先把方时，应先把方程变形为：程变形为：()045 t2 2=-()();2516 62=-x()();0365 52=+-x()();532 42=-x();04916 32=-x();09 12=-x1解方程解方程(2x1)2=(x2)2 2、（3x-4）=（4x-3）-解：两边开平方，得：3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3 -x=1或 7x=7 x=-1，x=1例题讲解例题讲解提问：下列方程有解吗？提问：下列方程有解吗？为什么分为什么分母要加绝母要加绝对值？对值？方程方程 一定有解吗一定有解吗?3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）3（x+2）2 =3（3）5（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2 练一练练一练下列方程能用直接开方法吗？2.x2-6x+9=73.4x2+4x+1=4解下列关于解下列关于x的方程：的方程：2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：方程：3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当有平方根，所以，当b0时，原方程无解。时，原方程无解。归纳归纳 小结小结1直接开平方法的依据是什么？直接开平方法的依据是什么？（平方根）（平方根）