秋八级数学上册轴对称图形轴对称新版沪科版.pptx

第第1515章章 轴对称图形与等腰三角形轴对称图形与等腰三角形15.1 15.1 轴对称图形轴对称图形第第1 1课时课时 轴对称轴对称1课堂堂讲解解u轴对称图形轴对称图形u轴对称轴对称u线段的垂直平分线与轴对称及轴对称线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质图形的性质2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 现实世界中，许多物体具有对称性，如气势恢宏的天现实世界中，许多物体具有对称性，如气势恢宏的天安门的正面图，显示出和谐、庄重的对称美安门的正面图，显示出和谐、庄重的对称美.1知知识点点轴对称图形轴对称图形观察观察 人们很欣赏物体的对称美，设计师、艺术家常利用对称性使作品人们很欣赏物体的对称美，设计师、艺术家常利用对称性使作品美观大方（如图）美观大方（如图）.知知1 1导导铁路标志铁路标志北京天坛祈年殿正面平面图北京天坛祈年殿正面平面图中国人民银行标志中国人民银行标志知知1 1导导在我们的周围存在着许多具有对称性的平面图形（如图）在我们的周围存在着许多具有对称性的平面图形（如图）.上述这些平面图形的对称性有什么特点呢？上述这些平面图形的对称性有什么特点呢？（1）蜻蜓）蜻蜓（2）雪花）雪花（3）枫叶）枫叶知知1 1讲讲轴对称图形：轴对称图形：1.定义定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两 旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图 形这条直线就是它的对称轴，重合的点叫做对称点形这条直线就是它的对称轴，重合的点叫做对称点 要点精析：要点精析：(1)一个整体图形；一个整体图形；(2)一条直线：对称轴；一条直线：对称轴；(3)直线两旁的部分能完全重合直线两旁的部分能完全重合2.常见的轴对称图形常见的轴对称图形(已学过部分已学过部分)(1)直线是轴对称图形；其对称轴是：本身和过直线上任直线是轴对称图形；其对称轴是：本身和过直线上任 一点的垂线，有无数条；一点的垂线，有无数条；知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(2)射线是轴对称图形；其对称轴是：射线本身所在的直线，射线是轴对称图形；其对称轴是：射线本身所在的直线，有一条；有一条；(3)线段是轴对称图形；其对称轴是：线段本身所在直线和过线段是轴对称图形；其对称轴是：线段本身所在直线和过 线段中点的垂线，有两条；线段中点的垂线，有两条；(4)角是轴对称图形；其对称轴是：角平分线所在的直线，有角是轴对称图形；其对称轴是：角平分线所在的直线，有 一条一条 要点精析：要点精析：(1)轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对称轴分成轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对称轴分成 的两部分能够完全重合，其对称点在同一图形上的两部分能够完全重合，其对称点在同一图形上 (2)轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或射线，它轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或射线，它 可以是一条，也可以是多条，甚至是无数条可以是一条，也可以是多条，甚至是无数条.例例1 （天津天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 ()导引：导引：按轴对称图形的定义判断，选项按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直线沿竖直的一条直线 折叠，直线两旁的部分能够完全重合，其他三个图折叠，直线两旁的部分能够完全重合，其他三个图 形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）D总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断轴对称图形的方法：判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线折叠，如果直线两试找到一条直线，沿着这条直线折叠，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形注意：尝试多角度来形，否则就不是轴对称图形注意：尝试多角度来观察图形和折叠图形观察图形和折叠图形 例例2 如图如图1所示，判断下列图形是否为轴对称图形如果是，所示，判断下列图形是否为轴对称图形如果是，指出它的对称轴指出它的对称轴导引：导引：按照轴对称图形的定义，只要能够找到一条直线，使图形按照轴对称图形的定义，只要能够找到一条直线，使图形 沿这条直线折叠之后直线两旁的部分重合在一起，这个图沿这条直线折叠之后直线两旁的部分重合在一起，这个图 形就是轴对称图形同时，该直线即为它的对称轴注意形就是轴对称图形同时，该直线即为它的对称轴注意 一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也许有两条或一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也许有两条或 多条多条知知1 1讲讲图图1解：解：图图1中中是轴对称图形它们的对称是轴对称图形它们的对称 轴如图轴如图2所示：所示：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）图图2总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）找轴对称图形时，可以试着画对称轴，通过观找轴对称图形时，可以试着画对称轴，通过观察两部分是否重合来判定；找对称轴要注意全方位察两部分是否重合来判定；找对称轴要注意全方位去找，不要遗漏去找，不要遗漏 操作操作 使用折纸的方法，很容易画出或剪成一个轴对称图形使用折纸的方法，很容易画出或剪成一个轴对称图形.如图是如图是制作一片枫叶平面图的过程图制作一片枫叶平面图的过程图.知知1 1讲讲(1)在一薄纸上在一薄纸上画出轴对称图画出轴对称图形的一半形的一半(包包括对称轴括对称轴)(2)沿对沿对称轴对称轴对折折(3)将纸翻将纸翻转，可见原转，可见原半个图的轮半个图的轮廓廓（4)沿着轮沿着轮廓线描出图廓线描出图形的另一半形的另一半（5)将纸展开，将纸展开，可以看到一片可以看到一片具有对称性的具有对称性的枫叶枫叶1指出下列图形各有几条对称轴，画出每个图的对称轴指出下列图形各有几条对称轴，画出每个图的对称轴.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）图形代号图形代号对称轴条数对称轴条数2(中考中考天津天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()如图，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为如图，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A13 B11 C10 D8知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）34（山东泰安山东泰安）如图，下列四个图形，其中是轴对称如图，下列四个图形，其中是轴对称 图形，且对称轴的条数为图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是的图形的个数是()A1 B2 C3 D4知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）2知知识点点轴对称轴对称知知2 2导导观察观察 图中有两对图形，其中的每一对图形，它们在一条图中有两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，如果沿着这条直线折直线（图中画成虚线）的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合叠，两个图形重合.（1）（2）知知2 2讲讲1.轴对称的定义：轴对称的定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果平面内两个图形在一条直线的两旁，如果 沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个 图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点 叫做对应点，也叫做对称点叫做对应点，也叫做对称点 注意：不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧，对称轴上注意：不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧，对称轴上 的点的对称点是它本身的点的对称点是它本身2.轴对称的定义包含两层含义：轴对称的定义包含两层含义：(1)有两个图形，且形状、有两个图形，且形状、大小完全相同大小完全相同(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线两个图形的位置必须满足沿一条直线 折叠后能完全重合折叠后能完全重合 （来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 例例3 分别观察图分别观察图中中中的两个图形，它们成轴对称中的两个图形，它们成轴对称 吗？有什么共同特点？吗？有什么共同特点？导引：导引：尝试沿着一条直线折叠，观察两个图形是否能够完全重尝试沿着一条直线折叠，观察两个图形是否能够完全重 合，并根据轴对称的定义判断合，并根据轴对称的定义判断 解：解：它们都成轴对称，每一组中都有两个图形，都可以沿某它们都成轴对称，每一组中都有两个图形，都可以沿某 一条直线折叠使两个图形完全重合在一起，所以每组图一条直线折叠使两个图形完全重合在一起，所以每组图 中的两个图形成轴对称中的两个图形成轴对称总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）识别轴对称的方法：识别轴对称的方法：判断两个图形是否关于某判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线折叠，如果能够重合，则这两两个图形沿这条直线折叠，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称个图形成轴对称，否则不成轴对称 知知2 2讲讲 名称名称关系关系 轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形区区别别对象不同对象不同两个图形两个图形一个图形一个图形意义不同意义不同两个图形的特殊位置关系两个图形的特殊位置关系一个具有特殊形状的图形一个具有特殊形状的图形对应点位置不同对应点位置不同对称点分别在两个图形上对称点分别在两个图形上对称点在同一个图形上对称点在同一个图形上对称轴位置不同对称轴位置不同两个图形成轴对称，其对两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边的内部或它们的公共边(点点)轴对称图形的对称轴一定轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部经过这个图形的内部对称轴数量不同对称轴数量不同只有一条对称轴只有一条对称轴未必只有一条未必只有一条联联系系(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠(2)把成轴对称的两个图把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称轴对称图形与轴对称的区别与联系：轴对称图形与轴对称的区别与联系：知知2 2讲讲 例例4 如图所示，其中是轴对称图形的有如图所示，其中是轴对称图形的有 _，与甲成轴对称的图形是与甲成轴对称的图形是_导引：导引：根据轴对称和轴对称图形的定义，知甲、乙、丙、丁都根据轴对称和轴对称图形的定义，知甲、乙、丙、丁都 是轴对称图形沿某一条直线折叠后与甲能够完全重合是轴对称图形沿某一条直线折叠后与甲能够完全重合 的是丁的是丁甲、乙、丙和丁甲、乙、丙和丁丁丁（来自（来自点拨点拨）总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）判断轴对称图形和轴对称都需判断重合轴判断轴对称图形和轴对称都需判断重合轴对称图形是指一个图形的特性，轴对称是指两个对称图形是指一个图形的特性，轴对称是指两个图形的位置关系，区别时要紧抓图形的位置关系，区别时要紧抓“一个图形还是一个图形还是两个图形两个图形”1将一张纸片对折，在折痕上选两点将一张纸片对折，在折痕上选两点A,B,从从A到到B任意任意剪去纸片的一部分，打开时，你能看到什么样的图剪去纸片的一部分，打开时，你能看到什么样的图案？请试试看案？请试试看.如图，成轴对称的有如图，成轴对称的有()个个A1 B2 C3 D4知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2（来自教材）（来自教材）3下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()A关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B全等的两个三角形是关于某条直线对称的全等的两个三角形是关于某条直线对称的C若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一一 定分别位于这条直线的两侧定分别位于这条直线的两侧D全等的两个图形一定成轴对称全等的两个图形一定成轴对称知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）下列图形中，下列图形中，ABC与与ABC关于直线关于直线MN成成轴对称的是轴对称的是()知知2 2练练4（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲3知知识点点线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质思考思考 如图，如图，ABC与与ABC，关，关于直线于直线l 对称，点对称，点A，B，C分别分别是点是点A，B，C的对应点的对应点.连接连接AA，设设AA与直线与直线l交于点交于点O1.(1)直线直线l与线段与线段AA有怎样的位置有怎样的位置 关系？关系？(2)O1A与与O1A的长度有何关系？的长度有何关系？1.线段的垂直平分线：线段的垂直平分线：(1)定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 要点精析：要点精析：线段的垂直平分线必须满足两个条件：线段的垂直平分线必须满足两个条件：经过线段的中点；经过线段的中点；垂直于这条线段垂直于这条线段 (2)如图，如图，CD是是AB的垂直平分线的垂直平分线2.轴对称及轴对称图形的性质：轴对称及轴对称图形的性质：(1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点 的连线被对称轴垂直平分的连线被对称轴垂直平分知知3 3讲讲 (2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线线 (3)关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形3.轴对称的判定：轴对称的判定：(1)如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那 么这两个图形关于这条直线成轴对称么这两个图形关于这条直线成轴对称 (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个 图形全等，并且这两个图形成轴对称图形全等，并且这两个图形成轴对称 要点精析：要点精析：无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称都有一个无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称都有一个 共同特性：折叠后两部分共同特性：折叠后两部分(两个图形两个图形)能够完全重合；即两个能够完全重合；即两个 图形成轴对称，其对应线段相等，对应角相等图形成轴对称，其对应线段相等，对应角相等（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲 例例5 如图，直线如图，直线AE是线段是线段BC的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为E.求证：求证：ABDACD.导引：导引：利用线段垂直平分线的定义结合全等三角形知识证明利用线段垂直平分线的定义结合全等三角形知识证明证明：证明：直线直线AE是线段是线段BC的垂直平分线，的垂直平分线，BECE，AEBC，AEBAEC90.在在BDE和和CDE中，中，BDECDE，DBEDCE.在在ABE和和ACE中，中，ABEACE，ABEACE，ABDACD.（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲 例例6 如图如图是轴对称图形，图中直线是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴是它的对称轴 (1)3和和4有什么关系？有什么关系？AB与与AB呢？呢？为什么？为什么？(2)DD与直线与直线l有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？(3)写出图中其他相等关系写出图中其他相等关系(不少于三对不少于三对)解：解：(1)34，ABAB，因为轴对称，因为轴对称 图形中对应角相等，对应线段相等图形中对应角相等，对应线段相等 (2)直线直线l是是DD的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线任何一对对应点所连线段的垂直平分线 (3)ADAD，12，DCDC等等（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲总结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等关要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等关系和垂直关系要准确找出图中的对应点、对应角系和垂直关系要准确找出图中的对应点、对应角和对应线段和对应线段 例例7 如图，如图，ABC是轴对称图形，且直线是轴对称图形，且直线AD是是 ABC的对称轴，点的对称轴，点E，F是线段是线段AD上的任上的任 意两点，若意两点，若ABC的面积为的面积为12 cm2，则图中，则图中 阴影部分的面积是阴影部分的面积是_cm2.导引：导引：因为因为ABC是轴对称图形，且直线是轴对称图形，且直线AD是是 对称轴，所以对称轴，所以ABD与与ACD关于直线关于直线 AD对称，所以对称，所以 SABDSACD 又因为点又因为点E，F是是AD上的任意两点，所以上的任意两点，所以BEF与与 CEF关于直线关于直线AD对称，对称，所以所以SCEFSBEF，所以阴，所以阴 影部分的面积影部分的面积S阴影阴影SABESBEFSBDFSABD SABC（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲61已知直线已知直线l和和ABC(如图），画如图），画ABC，使得它与，使得它与ABC关于直线关于直线l对称对称.知知3 3练练（来自教材）（来自教材）2如图，已知如图，已知ABC与与ABC关于直线关于直线MN对称，则对称，则MN垂直平分垂直平分线段线段_如图，如图，ABC与与DEF关于直线关于直线MN对称，对称，则以下结论中错误的是则以下结论中错误的是()AABDF BBECABDE DA、D的连线段被的连线段被MN垂直平分垂直平分知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）34如图，如图，ABC和和ABC关于直线关于直线l对称，下列结论：对称，下列结论：ABCABC；BACBAC；直线直线l垂垂直平分线段直平分线段CC；直线直线BC和和BC的交点不一定在直线的交点不一定在直线l上其中正确的有上其中正确的有()A4个个 B3个个C2个个 D1个个知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）轴对称和轴对称图形的区别：轴对称和轴对称图形的区别：(1)定义不同；定义不同；(2)轴对称图形指的是一个图形，而两个图形成轴轴对称图形指的是一个图形，而两个图形成轴 对称指的是两个图形；对称指的是两个图形；(3)一个轴对称图形的对称轴可能有多条，而两个一个轴对称图形的对称轴可能有多条，而两个 图形成轴对称的对称轴一般只有一条图形成轴对称的对称轴一般只有一条