轴讲述案例.pptx

9.1圆轴扭转圆轴扭转9.2弯曲弯曲9.3组合变形组合变形9.4概述概述9.5轴的材料轴的材料9-6轴及轴系的结构设计轴及轴系的结构设计9-7轴的设计计算轴的设计计算第9章 轴9.1 圆轴扭转圆轴扭转9.1.1 扭转的概念扭转的概念 杆件的两端受到一对大小相等、方向相反，且作用面都垂直于杆件轴线的两个力偶的作用。杆件在这一对力偶的作用下，使杆件的任意两横截面绕轴线产生相对转动，但杆的轴线位置和形状保持不变。这种变形称为扭转。以扭转为主要变形的杆件称为轴。图 9-1如图9-1所示图9-2 扭转实例图9-29.1.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 在工程中，作用于圆轴上的外力偶矩一般不是直接给出的，通常给出的是圆轴所需传递的功率和转速。因此，需要了解功率、转速和外力偶矩三者之间的关系，即 式中,M作用于轴上的外力偶矩,单位:Nm；P轴所传递的功率,单位:kW；n轴的转速,单位:r/min。说明：轴上输入力偶矩是主动力偶矩，其转向与轴的转向相同；轴上输出力偶矩是阻力偶矩，其转向与轴的转向相反。（9-1）【例例9-1】已知某传动轴传递的功率为7.5 kW，转速为300 r/min，试计算此传动轴传递的外力偶矩。解解 由公式(9-1)计算得 图 9-3 9.1.3扭矩 当轴上的外力偶矩确定以后，即可用截面法研究横截面上的内力。以图9-3（a）为例 由力偶平衡条件可知：m-m截面上必须有一个内力偶矩与外力偶矩1平衡，此内力偶矩称为扭矩，用符号T表示，T的单位为Nm。如图9-3（b）由m=0得 若取m-m横截面的右端部分为研究对象，画出受力图,如图9-3(c)所示。可求得m-m横截面上的扭矩T，显然，T与T大小相等，方向相反，即为作用与反作用关系。由m=0得T+2-M3=0 T=M3-M2(M1=M3-M2)图 9-4 扭矩的正负规定：用右手螺旋法则 如图9-4所示9.1.4 扭矩图扭矩图 通常圆轴上各横截面上的扭矩是不相同的。为了直观地表示圆轴上扭矩的作用情况，把圆轴的轴线作为x轴（横坐标轴），以纵坐标轴表示扭矩T，这种用来表示圆轴横截面上扭矩沿轴线方向变化情况的图形称为扭矩图。【例9-2】绘出图9-5(a)所示的悬臂梁的扭矩图。图 9-5 解解(1)计算梁上各段横截面上的扭矩。因为是悬臂梁，可取截面的自由端部分BC段,如图9-5（b）所示。由平衡方程T1-500=0 得T1=500 Nm AB段：如图9-5（c）所示。T2+2000-500=0T2=-1500 Nm (2)绘制扭矩图如图9-5(d)所示。【例例9-3】已知一传动轴如图9-6(a)所示，主动轮A上输入功率为15 kW，B、C轮为输出轮，输出轮B上输出功率为10 kW，轴的转速为n=1000 r/min。试求各段轴横截面上的扭矩，并绘出扭矩图。解解(1)计算外力偶矩M。方向与轴的转向相同 方向与轴的转向相反(2)计算扭矩T。由图9-6(b)可得 T1+MA=0 T1=-MA=-143.24Nm 由图9-6(c)可得 T2+MA-MB=0 T2=MB-MA=-47.75Nm (3)绘制扭矩图如图9-6(d)所示。由图可知，AB段所承受的扭矩最大，其值为-143.24 Nm。图 9-6 9.1.5 圆轴扭转的切应力与强度计算圆轴扭转的切应力与强度计算 1、变形几何关系变形几何关系 取一等截面圆轴，在其表面上作出两条平行于轴线的纵向线aa、bb,两条圆周线11、22，如图9-7(a)所示。再在圆轴的两端分别作用一个外力偶M，使杆件发生扭转变形。由图9-7(b）可以看到以下变形现象：各圆周线的形状、大小、间距保持不变，只绕轴线作相对转动；各纵向线倾斜了一个相同的角度，由圆周线与纵向线组成的原矩形变成了平形四边形。由以上分析可知：圆轴受扭转变形后，其横截面大小和形状不变，由此可导出横截面上沿半径方向无切应力作用；又由于相邻横截面的间距不变，因此横截面上无正应力作用。但因为相邻横截面发生绕轴线的相对转动，所以横截面上必然有垂直于半径方向的切应力。切应力用符号表示。在圆轴上取一微段dx，放大后如图9-7(c)所示，右截面相对于左截面转过了一个角度d，半径由O2B转至O2C位置，纵向线AB倾斜角度达到AC位置，A点的切应变为 图9-72、横截面上的切应力横截面上的切应力 由剪切胡克定律可得=G,即（9-2）式中，G为材料的切变模量，其数值可由实验测得，常用单位为GPa。为截面上离轴心距离为的各处切应力。（9-2）式表明：横截面上任意一点的切应力与该点到轴心的距离成正比，其方向与半径垂直，可以证明横截面上任意一点的切应力计算公式为=T/Ip。式中Ip为横截面对圆心O点的极惯性矩，按公式计算:实心圆截面：空心圆截面：因此，实心圆轴和空心圆轴横截面上的切应力分布可用图9-8表示。图 9-8 由上图可知：在圆轴横截面上，当=0时，=0；当=R时，即圆轴横截面上边缘上点的切应力为最大值max，且切应力沿半径方向呈线性增长。其最大切应力max为（9-3）显然，Wp=Tp/R。上式中,Wp为抗扭截面系数，单位为m3、mm3。对于如图9-9所示的实心圆轴，其抗扭截面系数Wp为 图9-9对于如图9-10所示的空心圆轴，其抗扭截面系数Wp为 图 9-10 其中=d/D。3、强度计算强度计算 圆轴扭转的强度条件为：圆轴危险截面上的最大切应力小于或等于材料的许用切应力,即 max。对于等截面圆轴有 【例例9-4】一阶梯圆轴如图9-11(a)所示，轴上受到外力偶矩M1=6 kNm，M2=4 kNm，M3=2kNm，轴材料的许用切应力=60 MPa，试校核此轴的强度。解解 (1)绘制扭矩图如图9-11(b)所示。(2)校核AB段的强度。则强度足够。(a)(3)校核BC段的强度。(b)则强度足够。图9-119.1.6 圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算 1、扭转变形扭转变形 圆轴扭转时的变形采用两个横截面之间的相对转角来表示。对于长度为L，扭矩为T，且截面大小不变的等截面圆轴，其变形计算公式为 对于直径变化的圆轴(阶梯轴)，或者扭矩分段变化的等截面圆轴，必须分段计算相对转角，然后计算代数和。2、刚度条件、刚度条件 圆轴扭转变形的刚度条件为：最大单位长度扭转角max不超过许用的单位长度扭转角。即 式中的单位为/m。精密机器的轴:=0.250.50(/m)。一般传动轴:=0.501.00(/m)。要求不高的轴:=1.002.5(/m)。【例9-5】汽车传动轴输入的力偶矩M=1.5kNm，直径d=75mm，轴的许用扭转角=0.50/m，材料的切变模量G=80 GPa，试校核此传动轴的刚度。解解(1)计算扭矩。此传动轴横截面上的扭矩为T=M=1.5kNm。(2)计算Ip。(3)校核轴的刚度。故此传动轴刚度足够。9.2 弯曲弯曲9.2.1 基本概念基本概念 图 9-12 以上构件的受力特点是：在通过构件轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的外力作用。其变形特点是：构件的轴线由直线变成一条曲线，这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的构件习惯上称为梁。工程实际中常用直梁的横截面形状主要有圆形、矩形、T字形和工字形等，如图9-13所示。图 9-13 以上横截面一般都有一个或几个对称轴，由纵向对称轴与梁的轴线组成的平面称为纵向对称平面，如图9-14所示。图 9-14 工程实践中，通常把作用在梁上的所有外力都简化在梁的纵向对称平面内，且常把梁的轴线被弯曲成一条仍在纵向对称平面内的光滑平面曲线的弯曲变形称为平面弯曲。9.2.2 梁的类型梁的类型 工程实际中，梁的结构繁简不一。为便于分析计算，通常对梁进行简化。根据支座对梁的约束的不同情况，简单的梁有三种类型，其简图如图9-15所示。(1)简支梁：梁的一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座，如图9-15(a)所示。(2)悬臂梁：梁的一端为固定端支座，另一端为自由端，如图9-15(b)所示。(3)外伸梁：梁的一端或两端伸在支座之外的简支梁，如图9-15(c)所示。图 9-15 9.2.3 梁的内力与内力图梁的内力与内力图 1、剪力与弯矩剪力与弯矩 图 9-16 首先，利用静力平衡条件求出A、B的支座反力NA与NB为 其次，假想地用一截面将梁沿m-m截面截开，取左段进行分析，如图9-16(b)所示。为了达到平衡，在m-m截面上必须作用一个与NA等值、反向的力Fs。NA与Fs构成力偶，又有让梁顺时针转动的趋势。为了达到转动平衡，截面上必须作用有一个力偶M。图9-16中使梁的横截面发生错动的内力Fs称为剪力；使梁的轴线发生弯曲的内力偶矩M称为弯矩。其大小可以由平衡条件求出，即:式中，C1为左段截面形心。若取m-m截面右段为研究对象，作同样分析后，可求得与左段截面上等值、反向的剪力s和弯矩M，与左段截面上的剪力Fs和弯矩M互为作用与反作用的关系。为了使同一截面取左、右不同的两段时求得的剪力和弯矩符号相同，把剪力和弯矩的符号规定为：使所取该段梁产生“左上右下”的相对错动的剪力方向为正，反之为负，如图9-17所示；使所取该段梁弯曲呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负，如图9-18所示。图 9-17 图 9-18 2、剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 工程中，梁横截面上的剪力和弯矩沿梁的轴线发生变化。若以横坐标x表示梁的横截面位置，则梁在各横截面上的剪力Fs和弯矩M可以写成x的函数：Fs=Fs(x)M=M(x)以上两式分别称为剪力方程和弯矩方程。为了直观地反映梁上各横截面上的剪力和弯矩的大小及变化规律，可根据剪力方程和弯矩方程,用横坐标x表示梁的横截面的位置,纵坐标分别表示剪力Fs和弯矩M的大小而画出的图形，分别称为剪力图和弯矩图。【例9-6】如图9-19(a)所示，简支梁AB受集中截荷F=12kN，试画出其剪力图和弯矩图。解解(1)求A、B的支座反力。图 9-19 (2)列剪力方程与弯矩方程。对AC段，取距A端为x1的截面左段，画出受力图，如图9-19(b)所示。列平衡方程：对CB段，取距A端为x2的截面左段，画出受力图，如图9-19(c)所示。列平衡方程：(3)绘制剪力图和弯矩图。根据梁的各段上的剪力方程和弯矩方程，绘出剪力图，如图9-19(d)所示,绘出弯矩图，如图9-19(e)所示。从剪力图上可以看出，在集中力F作用处，剪力图上会发生突变，突变值即等于集中力F的大小。由剪力图和弯矩图可知,集中力F作用在C截面上，剪力和弯矩都达到最大值。【例9-7】如图9-20(a)所示，悬臂梁AB受均布载荷作用,试绘制其剪力图和弯矩图。解解 设截面m-m与B端之间的距离为x，取m-m截面的右段为研究对象，画出受力图,如图9-20（b）所示。根据平衡条件：Fs-qx=0Fs=qx (0 xl)(0 xl)图9-209.2.4 弯曲时的正应力与强度计算弯曲时的正应力与强度计算 1、变形几何关系变形几何关系纯弯曲：横截面上只有正应力，没有切应力的弯曲。如图9-21所示梁的BC段。图 9-21 若将11和22所夹部分取出，如图9-22(c)所示。上部纤维缩短，下部纤维伸长，根据变形的连续性，它们之间有一层纵向纤维既不伸长又不缩短，这一层称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性层将横截面分为受拉区和受压区，在受拉区或受压区内，纵向纤维的变形与到中性轴的距离成正比，这表明纵向纤维所受的力也与到中性轴的距离成正比。由于每根纵向纤维可以代表横截面上的一点，因此横截面上任意一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。图 9-22 2、横截面上的正应力横截面上的正应力 梁受纯弯曲时，其横截面上只有正应力，没有切应力。横截面上任意一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比，距中性轴等高度的各点正应力相等，而中性轴上各点处正应力为零。横截面上应力分布如图9-23(a)所示。可以证明距离中性轴为y处点的正应力计算公式为y=My/Iz,如图9-23(b)所示。式中Iz为横截面对中性轴的惯性矩，对矩形截面Iz=bh3/12，圆形面Iz=d4/64。图 9-23 从上图可以看出，离中性轴最远的梁的上、下边缘处正应力最大，最大正应力用符号max表示，其值为 上式中,称为截面对中性轴z的抗弯截面系数，其单位为m3或mm3。对于常见的截面其抗弯截面系数分别如下。(1)矩形截面(如图9-24(a)所示)：(2)圆形截面(如图9-24(b)所示)：(3)圆环截面(如图9-24(c)所示)：其中 图 9-24 3、弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 对于等截面梁，最大正应力产生在最大弯矩作用的截面上，此截面称为危险截面。危险截面的上、下边缘正应力最大。正应力最大的点称为危险截面上的危险点。按弯曲正应力建立强度条件为：梁的最大弯曲正应力小于或等于材料的许用应力,即 对于一般材料其抗拉强度与抗压强度相等时，采用材料的许用拉(压)应力。当材料的抗拉强度与抗压强度不相同，或横截面相对中性轴不对称时，应分别校核抗拉强度与抗压强度。实际工程中，运用强度条件可以进行三方面计算：校核弯曲强度、求许可载荷和设计截面尺寸。【例9-8】某建筑工地上,用长为l=3 m的矩形截面木板做跳板,木板横截面尺寸 b=500 mm,h=50 mm,木板材料的许用应力=6 MPa,试求：（1）一体重为700N的工人走过是否安全？（2）要求两名体重均为700N的工人抬着1500 N的货物安全走过，木板的宽度不变，重新设计木板厚度h。解解（1）计算弯矩的最大值max。当工人行走到跳板中央时，弯矩最大。校核弯曲强度:所以,体重为700 N的工人走过是安全的。(2)设工人重力和货物重力合成为一个集中力，且作用在跳板长度的中点时最危险，此处弯矩最大值为 按弯曲强度设计：h65.95 所以，木板厚度h应满足h66 mm。9.2.5 梁梁 的的 变变 形形 1、挠度与转角挠度与转角 如图9-25所示，悬臂梁AB受载以后轴线由直线弯曲成一条光滑的连续曲线AB，曲线AB称为挠曲线。梁的变形可以用挠度w和转角来度量。挠度：取轴线上任意一点C，变形后移至C1，其线位移为C点的挠度值。转角：梁弯曲变形后，轴上任意一点C处的横截面m-m将绕中性轴转动一个角度至m-m，其角位移称为该截面的转角。图 9-25 2、计算变形的叠加法计算变形的叠加法 梁的挠度和转角都是载荷的一次函数，当梁上同时受到几个载荷作用时，由某一载荷作用引起梁的变形不受其他载荷作用的影响，故梁的变形满足线性叠加原理。即可以分别计算出单个载荷作用下梁的挠度和转角，再将它们求代数和，得到所有载荷同时作用时梁的总变形。几种常见梁在简单载荷作用下的变形见表9.1。表表9.1 几种常见梁的简单载荷作用下的变形几种常见梁的简单载荷作用下的变形 表表9.1 几种常见梁的简单载荷作用下的变形几种常见梁的简单载荷作用下的变形 3、刚度条件刚度条件 梁的刚度条件为：最大挠度小于或等于许用挠度，最大转角小于或等于许用转角。即 其中、的具体数值可查有关设计手册。【例9-9】如图9-26(a)所示，行车大梁采用NO.45a工字钢，跨度l=9m，电动葫芦重5 kN，最大起重量为55 kN，许用挠度=l/500，试校核行车大梁的刚度。图 9-26 解解 将行车简化后受力情况如图9-26(b)所示。把梁的自重看成均布载荷，并且，当电动葫芦处于梁的中央时，梁的变形最大。(1)用叠加法求挠度。查手册可知：NO.45a工字钢的q=788N/m,Iz=32 240 cm4,E=200GPa。梁需要承受的最大载荷F=5+55=60kN。查表9.1可得，在力F作用下产生的挠度为 在均布载荷q作用下产生的挠度为 梁的最大变形：c max=CF+Cq=0.015 m。(2)校核梁的刚度。梁的许用挠度，则 所以梁的刚度足够。9.3 组合变形组合变形9.3.1 组合变形的概念组合变形的概念 工程实际中，许多构件同时受到多种基本变形的作用。如有的构件同时受到拉(压)与弯曲，或者同时受到弯曲与扭转的作用。像这种同时受两种或两种以上基本变形的变形形式，称为组合变形。如图9-27(a)所示的AB构件，受力图如图9-27(b)。其上作用的力NAx和Fx使杆产生压缩变形；力NAy、Fy与G使杆产生弯曲变形。所以AB杆的变形属组合变形。图 9-27 9.3.2、拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合变形与弯曲的组合变形 图 9-28(1)内力分析。将力F分解为 Fx=F cosFy=F sin 分力Fx使AB杆产生拉伸变形，横截面上的应力为均匀分布的拉应力N。如图9-28（b）所示。分力Fy使杆AB产生弯曲变形，横截面上应力分布如图9-28（c）所示。(2)应力计算。由于杆AB任一截面上的应力都有拉伸产生的正应力与弯曲产生的正应力，同一截面上两种应力平行，所以叠加时可以代数相加。叠加后横截面上应力分布如图9-28（d）所示，并且最大正应max为max=N+W (3)强度条件。为了保证此组合变形杆件的承载能力，必须使其横截面上的最大正应力小于或等于材料的许用应力。即max 对于塑性材料，取材料的拉伸许用应力；对于脆性材料，因材料的抗拉与抗压强度不同，应分别校核。9.3.3 扭转与弯曲的组合变形扭转与弯曲的组合变形 图 9-29 (1)内力分析。BC杆在力F的作用下产生弯曲变形。作出弯矩图，如图9-29(c)所示。作出其扭矩图，如图9-29(d)所示。(2)应力分析。从上面分析可知，固定端C处弯矩最大，由弯矩M产生的正应力 垂直横截面，且在上、下边缘最大；由扭矩T产生的切应力平行横截面，且边缘最大。横截面上应力分布如图9-29(e)所示。由图（e）可知，截面上正上方和正下方两点应力达到最大值，是危险点。(3)强度计算。由于在弯曲与扭转组合变形中，构件横截面上的切应力和正应力分别作用在两个互相垂直的平面内，不能采用简单应力叠加的方法，而要采用第三强度理论或第四强度理论进行计算 其强度计算公式如下：运用第三强度理论计算公式为 运用第四强度理论计算公式为 对于塑料材料圆截面杆 再将Wp=2Wz代入以上公式得：9.4 概 述 9.4.1 轴的类型及其特点 1.按中心线形状不同分类 (1)直轴：中心线为一直线的轴称为直轴。在轴的全长上直径都相等的直轴称为光轴,如图9-25(a)所示;各段直径不等的直轴称为阶梯轴,如图9-25(b)所示。由由于于阶阶梯梯轴轴上上零零件件便便于于拆拆装装和和固固定定,又又利利于于节节省省材料和减轻重量,因此在机械中应用最普遍。在某些机器中也有采用空心轴(见图9-25(c)的,以减轻轴的重量或利用空心轴孔输送润滑油、冷却液等。图 9-25 直轴(a)光轴;(b)阶梯轴;(c)空心轴 (2)曲轴：中心线为折线的轴称为曲轴,如图9-26所示。它主要用在需要将回转运动与往复直线运动相互转换的机械中。图 9-26 曲轴 (3)挠性软轴：能把旋转运动灵活地传到任何位置的钢丝软轴称为挠性软轴,如图9-27 所示。它由多组钢丝分层卷绕而成(见图9-28),其特点是具有良好的挠性。它常用于医疗器械和小型机具等移动设备上。图 9-27 钢丝软轴 图 9-28 钢丝软轴的结构 2.按承载情况不同分类 (1)转轴：工作中同时受弯矩和扭矩的轴称为转轴。转轴在各种机器中最常见,如减速箱中的齿轮轴(见图9-29)。(2)传动轴:只受扭矩不受弯矩或所受弯矩很小的轴称为传动轴。如汽车传动轴(见图9-30)。(3)心轴：只承受弯矩的轴称为心轴。心轴又分为转动心轴和固定心轴,前者如机车车轴(见图9-31(a),后者如自行车的前轴(见图9-31(b)。图 9-29 转轴 图 9-30 传动轴 图 9-31 心轴(a)机车车轴;(b)自行车前轴9.5 轴的材料 1.碳素钢 碳素钢比合金钢价廉,对应力集中不敏感,并可用热处理的方法改善其力学性能。一般机械中常用35、45、50钢等优质碳素钢,并进行正火或调质处理,其中以45钢用得最为广泛。不重要的、受力较小的轴可采用Q235、Q275等碳素结构钢。2.合金钢 合金钢具有较高的力学性能和良好的热处理工艺性,但对应力集中比较敏感,且价格较贵,多用于高速、重载及有特殊要求的轴材料。对于耐磨性要求较高的轴,可选用20Cr、20CrMnTi等低碳合金钢,进行渗碳淬火处理。对于在高温、高速和重载条件下工作的轴,可选用38CrMoAlA、40CrNi等合金结构钢。由于在一般工作温度下,碳素钢和合金钢的弹性模量相差无几,因此,不能用合金钢代替碳素钢来提高轴的刚度。轴的毛坯通常用锻件和热轧圆钢。对于某些结构外形复杂的轴可采用铸钢或球墨铸铁,后者具有吸震性、耐磨性好、价格低廉、对应力集中敏感性差等优点。表9-2列出了几种轴的常用材料及其力学性能。表9-2 轴的常用材料及其主要力学性能 9.6 轴及轴系的结构设计 轴及轴系的结构设计主要要求是:(1)便于加工,具有良好加工和装配的工艺性,轴上零件便于拆装和调整；(2)轴上零件布置合理,受力合理,利于提高轴的强度和刚度；(3)轴上零件的轴向定位、周向定位准确,固定可靠；(4)尽量减少应力集中,节约材料。9.6.1 零件在轴上的轴向固定 零件在轴上的轴向固定方法很多,如图9-32所示,选择时要综合考虑零件在轴上的位置、轴向力的大小、具体的安装条件等。图 9-32 轴上零件的轴向固定方法图 9-32 轴上零件的轴向固定方法图 9-32 轴上零件的轴向固定方法图 9-32 轴上零件的轴向固定方法 1.轴肩和轴环 阶梯轴上常采用轴肩或轴环定位,如图9-33所示。轴肩或轴环是阶梯轴上截面变化的部分,由定位面和过渡圆角组成。轴肩结构简单,能承受较大的轴向力,应用较多。图 9-33 轴肩和轴环 表9-3 轴肩圆角半径 2.套筒 在轴的中部,当两个零件间距离较小时,常采用套筒作相对固定,如图9-34所示。使用套筒可简化轴的结构,避免在轴上制出螺纹、环形槽等,能有效地提高轴的疲劳强度,但增加了一些重量,故套筒不应太长。且因套筒与轴的配合较松,所以也不宜用于高速轴。图 9-34 套筒的使用 3.圆螺母 圆螺母可承受较大的轴向力,但在螺纹处有应力集中,会降低轴的疲劳强度,故其多用于固定装在轴端的零件,一般采用细牙螺纹。为防止圆螺母松脱,可采用加止动垫圈或用双圆螺母(见图9-35)。图 9-35 圆螺母 4.挡圈 挡圈通常与轴肩联合使用定位,常用的有螺钉锁紧挡圈、弹性挡圈和轴端挡圈三种(见图9-32(b)、(c)、(e)。螺钉锁紧挡圈用紧定螺钉固定在轴上,若在轴上零件两侧各用一个锁紧挡圈时,可任意调整轴上零件的位置,装拆方便。但紧定螺钉不能承受大的轴向力,且钉端会引起轴应力集中。轴上零件作轴向固定也可使用弹性挡圈,这种固定方法简单,但承受轴向力小,且轴上需设沟槽,也会因应力集中而削弱轴的强度。弹性挡圈常用作滚动轴承的轴向固定。轴端挡圈(又称压板)常用于轴端零件的固定,如图9-34中的联轴器就是利用轴端挡圈和螺母将零件压紧在轴肩上的。这种固定方法工作可靠,应用颇广。5.锥形轴头 轴和毂孔利用锥面配合,对中性好,轴上零件装拆方便,且可兼作周向固定,常用于转速较高的场合。当用于轴端零件的固定时,可与轴端挡圈配合使用,使零件得到双向定位和固定。在用套筒、圆螺母、轴端挡圈作轴向固定时,为确保轴上零件定位可靠,轴头的长度应比零件轮毂的宽度短23 mm(见图9-36)。图 9-36 轴段长度稍短 9.6.2 零件在轴上的周向固定 为了传递运动和转矩,防止轴上零件与轴作相对转动,必须有可靠的周向固定。转动零件与轴的周向固定所形成的联结,称为轴毂联结。轴毂联结的形式很多,常用的周向固定方法有键、花键,成形、销,弹性环、过盈等联结,如图9-37所示，可根据传递转矩的大小进行选取。图 9-37 轴上零件常用的周向固定方法图 9-37 轴上零件常用的周向固定方法 9.6.3 轴的结构工艺性 设计轴的结构时,应使轴的结构形状便于加工、装配和维修。例如,对于需要磨削的轴段,应留有砂轮越程槽,如图9-38所示；对于需要切削螺纹的轴段,应留有退刀槽,如图9-39 所示。砂轮越程槽通常宽24 mm、深0.51 mm；螺纹退刀槽与螺纹牙高度有关,槽的尺寸可参看有关设计手册、图册。图 9-38 砂轮越程槽 图 9-39 螺纹退刀槽 为便于零件在轴上的装配,轴端应加工成45(或30、60)倒角。过盈配合部分的零件装入端常加工出半锥为10(或30)的导向锥面(见图9-40)；对于受变载荷的重要零件,则应加工出圆角。图 9-40 引导锥 9.7 轴的设计计算9.7.1 轴的计算简图 在进行轴的强度和刚度计算时,为便于分析和计算,常通过必要的简化,找出轴的合理简化模型,即轴的计算简图。通常将轴简化为一铰链支座的梁,轴和轴上零件的自重可忽略不计,轴上分布载荷按图9-41所示方法简化。作用在轴上的扭矩通常从传动件轮毂中点计算。轴的支座反力的作用点随轴承类型、布置方式不同而异,可按图9-42确定,图中a、b、e的值可查机械设计手册。图 9-41 轴的计算简图(a)一般情况;(b)过盈情况 图 9-42 轴上支点的简化(a)向心轴承;(b)角接触轴承;(c)两个向心轴承;(d)滑动轴承9.7.2 轴的强度计算 1.按扭转强度计算 对于传动轴,可只按扭矩计算轴的直径；对于转轴,常用此法估算轴的最小直径,然后进行轴的结构设计。对于圆截面轴,扭转强度条件为(9-4)式中,为轴的扭转剪应力,单位为MPa；T为轴传递的扭矩,单位为Nmm；P为轴传递的功率,单位为kW；n为轴的转速,单位为r/min；d为轴的直径,单位为mm；为许用扭转剪应力,单位为MPa,其值查表9-4选取；Wp为轴抗扭截面系数,单位为mm3,对圆截面轴Wp0.2d3。由式(9-4),可推出轴的设计公式为(9-5)式中,C为由轴的材料和承载情况确定的常数,见表9-4。表9-4 常用材料的 和C值 2.按弯扭合成强度计算 在轴的结构设计初步完成后,通常要对转轴进行弯扭合成强度校核。对于一般钢制的转轴,可用第三强度理论写出弯扭组合强度条件为(9-6)由上式可推得轴的计算公式为(9-7)式中,e为当量应力,单位为MPa；d为轴的直径,单位为mm；Me为当量弯矩,单位为Nmm，M为危险截面上的合成弯矩,单位为Nmm，MH为水平面上的弯矩,单位为Nmm；MV为垂直面上的弯矩,单位为Nmm；W为轴危险截面抗弯截面系数,对圆截面轴,W0.1d3；为由扭转剪应力性质而定的折算系数。对于不变的扭转剪应力,当转矩产生的剪应力为脉动循环变应力时,对于频繁正反转的轴,扭转剪应力可视为对称循环变应力,=1。设计时,即使转矩大小不变,但考虑到启动、停车等因素,一般按脉动循环计算。当转矩变化规律不明时,也按脉动循环处理。不同材料的轴在对称循环、脉动循环和静应力状态下的许用弯曲应力见表9-5。表9-5 轴的许用弯曲应力 9.7.3 轴的刚度计算 轴受载后会产生弹性变形。机械中，若轴的刚度不够,则会影响机器的正常工作。如机床的主轴变形太大时,将影响机床的加工精度；电机转子轴的弯曲变形太大时,将使转子和定子的间隙改变而影响电机性能。所以,轴必须有足够的刚度。轴的刚度主要是指弯曲刚度和扭转刚度,前者用挠度y和偏转角来度量(见图9-43),后者用扭转角来度量(见图9-44),其值可按材料力学中的公式进行计算。图 9-43 轴的挠度和偏转角 图 9-44 轴的扭转角 对于有刚度要求的轴,为使轴不因刚度不足而失效,设计时应根据轴的不同要求限制其变形量:yy,。y、分别为许用挠度、许用偏转角和许用扭转角,其值参见有关参考书。例9-10 图示为一电动机通过一级直齿圆柱齿轮减速器带动带传动的简图。已知电动机功率为30KW,转速 n=970r/min,减速器效率为0.92，传动比i=4,单向传动，从动齿轮分度圆直径d2=410mm,轮毂长度 105mm,采用深沟球轴承。试设计从动齿轮轴的结构和尺寸。解：（1）求输出轴的转速与输出功率。n2=n1/i=970/4=242.5r/min P2=0.92*P1=0.92*30=27.6KW 考虑键的削弱，将轴径增大5%，即取d=53.3*1.05=55.9mm 查得标准直径d=60mm。(4)轴的结构设计及绘制结构草图(5)按弯、扭组合作用验算轴的强度(6)键槽设计及其公差(7)确定轴的各处倒角、圆角，公差(8)绘制轴的工作图人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。