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交流电路知识点交流电路知识点2008-10-24南京航空航天大学金城学院2第四章第四章 正弦稳态分析正弦稳态分析当线性定常电路中的当线性定常电路中的激励源激励源是某一频率的正弦是某一频率的正弦电源，且电路已工作在稳定状态时，电路中的电源，且电路已工作在稳定状态时，电路中的响应响应均是与激励同频率的正弦量。电路的这种均是与激励同频率的正弦量。电路的这种工作状态工作状态称为称为正弦稳态正弦稳态。2008-10-24南京航空航天大学金城学院3大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。一一、正正弦弦量量的的表表示示形形式式i(t)=Imcos(t+)Im ,正弦量的正弦量的三要素三要素三要素三要素波形：波形：时域表达式：时域表达式：正弦量：正弦量：2ti(t)Im0(=T)频域表达式：频域表达式：有效值的相量形式有效值的相量形式2008-10-24南京航空航天大学金城学院4 相相量量与与正正弦弦量量一一一一对对应应。给给定定了了正正弦弦量量，就就可可写写出出其其相相量量；反反之之，若若给给定定相相量量及及，就就可可写写出出其其正弦量。正弦量。相量图相量图(Phasor Diagram)q q 不不同同频频率率的的相相量量不不能能画画在一张相量图上。在一张相量图上。2008-10-24南京航空航天大学金城学院5正弦正弦电压、电流有效值与最大值的关系：电压、电流有效值与最大值的关系：工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌额定值、电网的电压等级等。牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是但绝缘水平、耐压值指的是最大值最大值。测量中，测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为电磁式交流电压、电流表读数均为有效值有效值。特别注意特别注意特别注意特别注意：区分电压、电流的区分电压、电流的瞬时值瞬时值、有效值、有效值、最大值最大值的符号的符号以及以及相量表示相量表示的符号的符号2008-10-24南京航空航天大学金城学院61、同频率正弦量相加减、同频率正弦量相加减同频的同频的正弦量正弦量的加减运算等效成的加减运算等效成对应的相量对应的相量的加减运算。的加减运算。二二、相相量量的的运运算算因此，在正弦稳态电路中，因此，在正弦稳态电路中，KCL和和KVL可用相应可用相应的相量形式表示。的相量形式表示。2008-10-24南京航空航天大学金城学院7 2、正弦量的微分，积分运算、正弦量的微分，积分运算正正弦弦量量求求导导与与相相量量j对对应应，振振幅幅为为原原来来的的 倍倍，初初相相增加增加90即：复平面逆时针旋转即：复平面逆时针旋转9090度。度。正正弦弦量量积积分分与与相相量量 j对对应应，振振幅幅为为原原来来的的1/倍倍，初初相相减小减小90即：复平面顺时针旋转即：复平面顺时针旋转9090度。度。2008-10-24南京航空航天大学金城学院8iC(t)u(t)C+-i(t)uL(t)L+-uR(t)i(t)R+-元件时域形式元件时域形式u,i 关系关系相量形式相量形式大小关系大小关系相量图相量图三三、正正弦弦电电路路中中的的电电阻阻、电电感感和和电电容容2008-10-24南京航空航天大学金城学院9N0 Z线线性性无无源源一一端端口口网网络络的的端端口口电电压压相相量量与与电电流流相相量量之比称之为该网络的之比称之为该网络的等效复阻抗等效复阻抗Z 欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式：Z是普通的复数，不是相量是普通的复数，不是相量四四、复复阻阻抗抗、复复导导纳纳|Z|RX z|Z|复阻抗的模复阻抗的模；Z 阻抗角阻抗角R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)；2008-10-24南京航空航天大学金城学院10Z代数形式所对应的代数形式所对应的“串联模型串联模型”的的阻抗阻抗与其与其电压电压相似：相似：|Z|X zRUUXUR zRjX串联电路以电流相量为参考串联电路以电流相量为参考相量作图比较方便；相量作图比较方便；参考相量的初相一般取为零。参考相量的初相一般取为零。2008-10-24南京航空航天大学金城学院11线线性性无无源源一一端端口口网网络络端端口口电电流流相相量量与与电电压压相相量量之之比比称为称为等效复导纳等效复导纳Y线性无线性无源网络源网络（NO）YY为普通复数，实部为普通复数，实部G称为电称为电导导，虚部，虚部B称为电称为电纳纳；|Y|称为复导纳的模，称为复导纳的模，Y称为导纳角称为导纳角2008-10-24南京航空航天大学金城学院12GjBY代数形式所对应的代数形式所对应的“并联模型并联模型”的的导纳导纳与其与其电流电流相似：相似：|Y|BG导纳三角形导纳三角形 Y并联电路以电压相量为参考并联电路以电压相量为参考作相量图比较方便。作相量图比较方便。2008-10-24南京航空航天大学金城学院13复阻抗复阻抗Z与复导纳与复导纳Y的等效关系的等效关系当当 Z 0时，时，G 1/R B 1/X。若若Z为感性，为感性，X0，则则B0，即仍为感性。，即仍为感性。ZRjXGjBY2008-10-24南京航空航天大学金城学院14阻抗串联、并联的电路阻抗串联、并联的电路两个阻抗串联两个阻抗串联ZZ1Z2+-两个阻抗并联两个阻抗并联Y+-Z1Z2等效阻抗等效阻抗2008-10-24南京航空航天大学金城学院15Z(j)是随频率而变的，因此是随频率而变的，因此不存在不存在一个适用于一个适用于所有频率所有频率的具的具体等效电路。在体等效电路。在一定频率一定频率下，可得到一个只适用于下，可得到一个只适用于该频率该频率的的等效电路，上述等效变换也就是在一定频率下得到的，这一等效电路，上述等效变换也就是在一定频率下得到的，这一等效电路也只能用来计算在该频率下的正弦稳态响应。等效电路也只能用来计算在该频率下的正弦稳态响应。例例4：jBG=10rad/sabjBG=5rad/sab若若改变，则改变，则G，B数值也随之改变数值也随之改变51H=10rad/sba51H=5rad/sba2008-10-24南京航空航天大学金城学院161、瞬时功率、瞬时功率p(t)五五、正正弦弦稳稳态态功功率率2、平均功率、平均功率P=cos 称称为为功功率率因因数数，称称为为功功率率因因数数角角(N无无源源时为阻抗角时为阻抗角)。3、无功功率、无功功率Q单位：单位：Var(乏，无功伏安乏，无功伏安)4、视在功率、视在功率S单位单位:“伏安伏安”(VA)(实际用电设备的容量实际用电设备的容量)PQS 2008-10-24南京航空航天大学金城学院171、Z代数形式所对应代数形式所对应串联模型串联模型的阻抗的阻抗、电压、电压与功率与功率相似：相似：URUXU PQS RX|Z|2、Y代数形式所对应代数形式所对应并联模型并联模型的导纳的导纳、电流、电流与功率与功率相似：相似：IGIBI PQS GB|Y|3、为为了了区区分分 正正负负时时，常常在在后后面面附附加加“滞滞后后”或或“超超前前”字字样样。“滞滞后后”指指i 滞滞后后于于u(感感性性)；“超超前前”指指i 超超前前于于u(容性容性)。2008-10-24南京航空航天大学金城学院185、复功率、复功率有功功率有功功率P守恒，无功功率守恒，无功功率Q守恒，复守恒，复功率功率 守恒，视在功率守恒，视在功率S不守恒不守恒。2008-10-24南京航空航天大学金城学院19 功率因数提高功率因数提高 电电力力系系统统的的负负载载多多为为感感性性负负载载（如如日日光光灯灯、电电机机、电电扇扇等等），故故提提高高的的方方法法：在在感感性性负负载载的的“附附近近”（如如某某单单位位的的变变电电所所）并并联联适适当当的的电电容容。不不会会影影响响原原负负载载的的工工作作状状态态（电压电流不变）。（电压电流不变）。提高功率因数办法提高功率因数办法:并联电容并联电容 1 2LRC+_2008-10-24南京航空航天大学金城学院20有有 源源 正正弦弦 稳稳 态态网络网络N+-ZL=RL+jXLZL=RL+jXL+-Zi=Ri+jXi+-最大功率传输最大功率传输RL=RiXL=Xi共轭匹配：共轭匹配：ZL=Zi*如果负载的阻抗角不变，而模可变，获得最大功如果负载的阻抗角不变，而模可变，获得最大功率的条件率的条件:2008-10-24南京航空航天大学金城学院21正弦稳态下变为：正弦稳态下变为：相量形式相量形式的上述各方法。的上述各方法。（4）所有的方程均为相量与复数的关系式。）所有的方程均为相量与复数的关系式。相量法在相量法在DC分析法的基础上，还具有以下分析法的基础上，还具有以下特点特点：（1）涉及复数运算，计算量大。涉及复数运算，计算量大。（2）同一电路的阻抗串联模型的）同一电路的阻抗串联模型的阻抗阻抗、电压、电压及功率及功率相似相似；或导纳并联模型的；或导纳并联模型的导纳导纳、电流、电流及功率及功率相似相似。因此可借助这些。因此可借助这些相似相似的关系使计的关系使计算简化。算简化。（3）可借助）可借助几何关系几何关系及相位关系及相位关系(如等腰如等腰、等边、等边、同相、反相、正交等、同相、反相、正交等)使分析简化。使分析简化。（5）功率花样多）功率花样多(P、Q、S、）正正弦弦稳稳态态电电路路分分析析小小结结2008-10-24南京航空航天大学金城学院22一、串联谐振一、串联谐振由电感线圈由电感线圈(R、L)和电容器和电容器(C)串联组成谐振电路，称为串联组成谐振电路，称为RLC串联谐振电路串联谐振电路RLC六六、谐谐振振电电路路2008-10-24南京航空航天大学金城学院23二、二、RLC串联谐振的特点串联谐振的特点2.入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻纯电阻，即，即Z=R。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小。最小。|Z|0 0O OR特性阻抗特性阻抗特性阻抗特性阻抗无量纲无量纲品质因数品质因数品质因数品质因数3.电流电流I达到达到最大值：最大值：I0=U/R (U一定一定)。0 OI()4.电电阻阻上上的的电电压压等等于于电电源源电电压压，LC上上串联总电压为零，串联总电压为零，即即2008-10-24南京航空航天大学金城学院24谐振时的相量图谐振时的相量图串联谐振又称串联谐振又称电压谐振电压谐振电压谐振电压谐振。Rj L+_+_5.功率和能量功率和能量2008-10-24南京航空航天大学金城学院25Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 Q值越大，曲线形状值越大，曲线形状就越尖锐就越尖锐，当，当稍微稍微偏离偏离1时（即时（即稍偏稍偏离离0），），I/I0就急剧就急剧下降，表明电路对非下降，表明电路对非谐振频率的电流具有谐振频率的电流具有较强的抑制能力，即较强的抑制能力，即谐振电路的选择性就谐振电路的选择性就好好；反之；反之Q值小，选值小，选择性就差。择性就差。通频带通频带(带宽带宽)BW通用谐振曲线通用谐振曲线2008-10-24南京航空航天大学金城学院26一、一、GCL并联谐振电路并联谐振电路+_GCL|Y|0 0O OG|Y|最小最小=G|Z|最大最大 0 OU()IS/GIS固定时固定时谐振点呈现谐振点呈现高电压高电压电流谐振电流谐振LC并联支路相当于并联支路相当于开路开路IL(0)=IC(0)=Q并并IS2008-10-24南京航空航天大学金城学院27二、实际的并联谐振电路二、实际的并联谐振电路谐振时谐振时 B=0，即，即CLR谐振条件：谐振条件：2008-10-24南京航空航天大学金城学院28电路发生谐振是有条件的，电路发生谐振是有条件的，在电路参数一在电路参数一定时，满足：定时，满足：注意注意 一般线圈电阻一般线圈电阻RL，则等效导纳为：，则等效导纳为：谐振角频率谐振角频率2008-10-24南京航空航天大学金城学院29等效电路等效电路CLGe品质因数品质因数线圈的品质因数线圈的品质因数2008-10-24南京航空航天大学金城学院30l重点：重点：1、三相电路的基本概念、三相电路的基本概念 2、对称三相电路的分析、对称三相电路的分析 3、三相电路的功率、三相电路的功率七七、三三相相电电路路连接，连接，Y连接，及其等效变换；连接，及其等效变换；线电压，相电压，以及两者之间的关系；线电压，相电压，以及两者之间的关系；线电流，相电流，以及两者之间的关系线电流，相电流，以及两者之间的关系“划为一相法划为一相法划为一相法划为一相法”2008-10-24南京航空航天大学金城学院31第五章第五章 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路本章重点：本章重点：互感电压的确定互感电压的确定互感电压的确定互感电压的确定;耦合电感与理想变压器的耦合电感与理想变压器的伏安关系伏安关系及其及其等效电等效电路路;熟练掌握含耦合电感与理想变压器电路的分析熟练掌握含耦合电感与理想变压器电路的分析计算方法计算方法2008-10-24南京航空航天大学金城学院32同名端同名端L2ML1*L2ML1*同名端同名端施感电流施感电流流入流入同名端同名端，在，在对应的同名端对应的同名端上上出现互感电压的出现互感电压的正极性正极性+；反之，施感电流反之，施感电流流出流出同名端同名端，在，在对应的同对应的同名端名端上出现互感电压的上出现互感电压的负极性负极性-一一、互互感感电电路路分分析析方方法法2008-10-24南京航空航天大学金城学院33*互感元件的等效互感元件的等效(互感消除法互感消除法)1、受控源等效法、受控源等效法2008-10-24南京航空航天大学金城学院342、互感元件的串联、互感元件的串联顺接串联：顺接串联：电流是从两个线圈的同名端流进电流是从两个线圈的同名端流进(或流出或流出)(电感量加强电感量加强)反接串联：反接串联：电流是对一个线圈从同名端流进电流是对一个线圈从同名端流进(流出流出)，而对另一个线圈则是从同名端流出而对另一个线圈则是从同名端流出(流流进进)。(电感量减弱电感量减弱)2008-10-24南京航空航天大学金城学院35*jL1123jL2j M312j(L1-M)j(L2-M)jM新节点新节点3、三端接法：两电感只有一个端子接在一起，其、三端接法：两电感只有一个端子接在一起，其它各自引出，共三个端子与外电路相接。它各自引出，共三个端子与外电路相接。同名端同侧相联同名端同侧相联2008-10-24南京航空航天大学金城学院36同名端异侧相联：等效电感同名端异侧相联：等效电感M前的符号与同侧相前的符号与同侧相联时联时相反相反。有互感的电路化为无互感的等效电路有互感的电路化为无互感的等效电路的方法称为的方法称为互感消去法互感消去法*jL1123jL2j M12j(L1+M)j(L2+M)-jM32008-10-24南京航空航天大学金城学院37 二二、空空心心变变压压器器*+Z11原边等效电路原边等效电路副边等效电路副边等效电路+Z222008-10-24南京航空航天大学金城学院38若若理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 *n:1+_u1+_u2理想变压器电压之比等于匝数之比理想变压器电压之比等于匝数之比n n(唯一参数唯一参数唯一参数唯一参数)，方向相对于同名端一致，与电流无关方向相对于同名端一致，与电流无关。三三、理理想想变变压压器器2008-10-24南京航空航天大学金城学院39理想变压器电流之比等于匝数之比的倒数理想变压器电流之比等于匝数之比的倒数1/n，方向相对于同名端方向相对于同名端一致一致一致一致，与电压无关，与电压无关。理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：则有：注意 *n:1+_u1+_u2i1i22008-10-24南京航空航天大学金城学院40折合阻抗折合阻抗变压器副边接有负载时，变压器副边接有负载时，从原从原边看进去边看进去的入端阻抗为：的入端阻抗为：若变压器原边接有内阻为若变压器原边接有内阻为ZS的电流源时，的电流源时，从副边（负载端）看进去从副边（负载端）看进去的的除源阻抗除源阻抗除源阻抗除源阻抗为：为：等等效效电电路路等效电路等效电路2008-10-24南京航空航天大学金城学院41功率性质功率性质b)理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此它是此它是无记忆的多端无记忆的多端元件。元件。a)理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电电路中只起传递信号和能量的作用。路中只起传递信号和能量的作用。表明 *n:1+_u1+_u2i1i22008-10-24南京航空航天大学金城学院42第七章第七章非正弦周期电流电路的非正弦周期电流电路的稳态分析稳态分析本章重点：本章重点：1.周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数;2.非正弦周期函数的有效值和平均功率非正弦周期函数的有效值和平均功率;3.非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算2008-10-24南京航空航天大学金城学院43高次谐波高次谐波直流分量直流分量基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2倍频）倍频）周期函数展开成傅里叶级数：周期函数展开成傅里叶级数：2008-10-24南京航空航天大学金城学院44一、非正弦周期电流、电压的有效值和平均值一、非正弦周期电流、电压的有效值和平均值电流有效值：电流有效值：非正弦周期非正弦周期电流电流的有效值为其的有效值为其恒定分量的恒定分量的恒定分量的恒定分量的平方平方平方平方与与各次各次各次各次谐波有效值平方之谐波有效值平方之谐波有效值平方之谐波有效值平方之和和和和的的平方根平方根平方根平方根。电压有效值：电压有效值：非正弦周期非正弦周期电压电压的有效值为其的有效值为其恒定分量恒定分量恒定分量恒定分量的的的的平方平方平方平方与与各次各次各次各次谐波谐波谐波谐波有效值有效值有效值有效值平方之和平方之和平方之和平方之和的的平方根平方根平方根平方根。二、非正弦周期电流电路的二、非正弦周期电流电路的平均功率平均功率 非正弦周期电路中的平均功率为非正弦周期电路中的平均功率为直流分量构成的功率直流分量构成的功率直流分量构成的功率直流分量构成的功率与与各次谐波构成的平均功率各次谐波构成的平均功率各次谐波构成的平均功率各次谐波构成的平均功率之之和和和和。2008-10-24南京航空航天大学金城学院45具体步骤：具体步骤：具体步骤：具体步骤：1、将给定的非正弦周期激励展开成傅里叶级数。、将给定的非正弦周期激励展开成傅里叶级数。2、建立、建立不同频率下不同频率下不同频率下不同频率下的电路相量模型的电路相量模型（注意注意感抗感抗XL、容抗、容抗XC的计算的计算）。5、写出各响应的、写出各响应的瞬时值表达式后瞬时值表达式后瞬时值表达式后瞬时值表达式后相加。不能用相相加。不能用相量叠加。量叠加。3、对、对直流分量直流分量直流分量直流分量用电阻电路的分析方法求解，此时用电阻电路的分析方法求解，此时电容电容看作看作开路开路，电感电感视为视为短路短路。4、用、用相量法相量法相量法相量法分别计算各次谐波分量作用下的响应。分别计算各次谐波分量作用下的响应。非正弦周期电流电路的稳态分析非正弦周期电流电路的稳态分析2008-10-24南京航空航天大学金城学院46第十章第十章 二端口网络二端口网络本章重点：本章重点：1.两端口的参数和方程两端口的参数和方程;2008-10-24南京航空航天大学金城学院47 我们只研究我们只研究线性非时变无独立源的二端口网络，线性非时变无独立源的二端口网络，即网即网络中仅含有线性电阻、电感、电容和线性受控源，不含独络中仅含有线性电阻、电感、电容和线性受控源，不含独立电源且立电源且动态元件的初始状态为零动态元件的初始状态为零。二端口的外特性用二端口的外特性用端口电压、电流端口电压、电流（共四个量共四个量）间的）间的关系反映，这些关系决定于网络的本身，与外部所接电关系反映，这些关系决定于网络的本身，与外部所接电路无关。路无关。端口电压电流有六种不同的方程来表示，端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。即可用六套参数描述二端口网络。线性线性线性线性RLCMRLCM受控源受控源受控源受控源i1i2i2i1u1+u2+二二端端口口的的方方程程和和参参数数2008-10-24南京航空航天大学金城学院481.1.Y 参数和方程参数和方程Y 参数方程参数方程 Y参数方程参数方程+NY 参数矩阵参数矩阵2008-10-24南京航空航天大学金城学院49互易二端口四个参数中只有三个是独立的。互易二端口四个参数中只有三个是独立的。互易二端口互易二端口(满足互易定理满足互易定理)上例中上例中，Ya=Yc=Y 时时，Y11=Y22=Y+Yb对称二端口对称二端口 对称二端口对称二端口对称二端口只有两个参数是独立的。对称二端口只有两个参数是独立的。2008-10-24南京航空航天大学金城学院502.2.Z 参数和方程参数和方程Z 参数方程参数方程 Z 参数方程参数方程+N并非所有的二端口均有并非所有的二端口均有Z、Y 参数。参数。2008-10-24南京航空航天大学金城学院513.3.T 参数和方程参数和方程定义：定义：T 参数也称为传输参数，反映输入和输出参数也称为传输参数，反映输入和输出之间的关系。之间的关系。T 参数矩阵参数矩阵注意负号注意负号 T 参数和方程参数和方程+N注意注意2008-10-24南京航空航天大学金城学院524.4.H 参数和方程参数和方程H参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。H参数和方程参数和方程矩阵形式矩阵形式:2008-10-24南京航空航天大学金城学院53互易二端口满足互易二端口满足:对称二端口满足对称二端口满足:互易性和对称性互易性和对称性以及以及互易二端口：互易二端口：对称二端口对称二端口:互易二端口：互易二端口：对称二端口对称二端口: