零输入响应.pptx

3-7 零输入响应 零输入响应零输入响应(zero-input response):电路在无输入激励情况下，仅由原始状态产生的响应。电路在无输入激励情况下，仅由原始状态产生的响应。一般动态电路的零输入响应一般动态电路的零输入响应r(t)应是下列齐次微分方程的解应是下列齐次微分方程的解 以二阶齐次微分方程为例以二阶齐次微分方程为例 通解的函数形式通解的函数形式 特征方程（特征方程（characteristic equation）特征根特征根(characteristic root)若若s1和和s2不相等，则不相等，则通解通解 为为根据初始条件确定积分常数根据初始条件确定积分常数一般齐次微分方程的特征方程为一般齐次微分方程的特征方程为 若特征根全为单根，则若特征根全为单根，则通解为通解为 积分常数积分常数A1、A2、An由齐次微分方程的由齐次微分方程的n个初个初始条件始条件r(0+)、r(1)(0+)、r(2)(0+)、r(n 1)(0+)决定。决定。由于特征根由于特征根s1、s2、sn决定了动态电路零输入决定了动态电路零输入响应的性质响应的性质，因此，特征根又被称为因此，特征根又被称为电路零输入电路零输入响应的固有频率或自然频率响应的固有频率或自然频率(natural frequency)。例例求图示电路中的求图示电路中的零输入响应零输入响应i(t)，已知已知uc(0-)=6V，解：解：电路的微分方程为电路的微分方程为对上式两端求导得对上式两端求导得初始条件为初始条件为 特征方程为特征方程为 特征根为特征根为因而该微分方程的通解为因而该微分方程的通解为代入初始条件，可得代入初始条件，可得 由此解出由此解出故电路的零输入响应为故电路的零输入响应为