工学电路邱关源版.pptx

第八章第八章 相量法相量法8.0 8.0 内容提要内容提要目录目录8.1 复数复数8.2 正弦量正弦量8.3 相量法的基础相量法的基础8.4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式8.1 8.1 复数复数复数的表现形式复数的表现形式FbReIma0代数形式代数形式三角形式三角形式FbReIma0|F|指数形式、极坐标形式指数形式、极坐标形式8.1 8.1 复数复数三种形式的关系三种形式的关系FbReIma0|F|由：由：有：有：8.1 8.1 复数复数复数的运算复数的运算(1)加减运算：采用代数形式加减运算：采用代数形式A1A2ReIm0则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1，F2=a2+jb2图解法图解法(2)乘除运算：采用极坐标形式乘除运算：采用极坐标形式（代数形式见书）（代数形式见书）（代数形式见书）（代数形式见书）模相乘模相乘模相乘模相乘角相加角相加角相加角相加模相除模相除模相除模相除角相减角相减角相减角相减-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F28.1 8.1 复数复数(3)旋转因子：旋转因子：复数复数 e ej j =cos=cos +jsin+jsin =1 =1 A ej 相当于相当于A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度 ，而模不变。而模不变。故把故把 e ej j 称为旋转因子。称为旋转因子。AReIm0A ej 几种不同几种不同几种不同几种不同 值时的旋转因子：值时的旋转因子：值时的旋转因子：值时的旋转因子：ReIm0故故故故 +j,j,-1j,j,-1 都可以看成都可以看成都可以看成都可以看成旋转因子旋转因子旋转因子旋转因子。(4)复数相等：见书复数相等：见书8.2 8.2 正弦量正弦量电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为为正弦量正弦量激励和响应均为正弦量的电路称为激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路正弦电路或交流电路或交流电路正弦量：正弦量：瞬时表达式：瞬时表达式：tiO/T波形：波形：波形：波形：周期周期周期周期T T ：重复变化一次所需的时间。单位：重复变化一次所需的时间。单位：重复变化一次所需的时间。单位：重复变化一次所需的时间。单位：s s频率频率频率频率f f f f ：每秒重复变化的次数。单位：每秒重复变化的次数。单位：每秒重复变化的次数。单位：每秒重复变化的次数。单位：HzHz，赫，赫，赫，赫(兹兹兹兹)8.2 8.2 正弦量正弦量正弦量的三要素正弦量的三要素振幅振幅Im：反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。最大值最大值imax 最小值最小值imin 峰峰-峰值：峰值：imax-imin 角频率角频率：反映正弦量变化快慢，相位变化的速度。反映正弦量变化快慢，相位变化的速度。相位（相角）相位（相角）：t+i初相位初相位i：反映正弦量的计时起点反映正弦量的计时起点t=0的相位的相位单位弧度，度单位弧度，度tiO/TIm2 t8.2 8.2 正弦量正弦量周期性电流、电压的周期性电流、电压的有效值有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。其大小工程上采用有效值来表示。定义：定义：R直流直流直流直流I I I IR R交流交流交流交流i i i i物物物物理理理理意意意意义义义义电流有效电流有效值定义为值定义为有效值也称均方根值有效值也称均方根值有效值也称均方根值有效值也称均方根值(root-meen-squareroot-meen-square)8.2 8.2 正弦量正弦量同理，定义电压的有效值同理，定义电压的有效值正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值若：若：则：则：8.2 8.2 正弦量正弦量同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：注意：注意：工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。大值考虑。(U=220V,Um=311V U=380V,Um=537V)测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。8.2 8.2 正弦量正弦量同频率正弦量的同频率正弦量的相位差相位差(phase difference)设：设：则相位差：则相位差：同频正弦量相位差总等于初相位之差同频正弦量相位差总等于初相位之差规定：规定：规定：规定：|(180)(180)tu,iu i u i O 0:i超前超前u 角，或角，或u 滞滞后后i 角角（i比比u先到先到达最大值）达最大值）0 =0 =/2最大值在起点后，最大值在起点后，最大值在起点后，最大值在起点后，则相位为负值；则相位为负值；则相位为负值；则相位为负值；反之，相位为正反之，相位为正反之，相位为正反之，相位为正值值值值例例例例3 3 3 3已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图，103rad/s，（1）写出）写出i(t)表达式；表达式；（2）求最大值发生的时间）求最大值发生的时间t1ti010050t1解解解解由于最大值发生在计时起点之后由于最大值发生在计时起点之后例例例例4 4 4 4计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。解解解解不能比较相位差不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。（未要求是同一物理量）号，且在主值范围比较。（未要求是同一物理量）号，且在主值范围比较。（未要求是同一物理量）号，且在主值范围比较。（未要求是同一物理量）已知已知已知已知例例例例5 5 5 5试用相量表示试用相量表示试用相量表示试用相量表示i i i i,u u u u.解解解解例例例例6 6 6 6试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解解解例例例例7 7 7 7也可借助相量图计算也可借助相量图计算也可借助相量图计算也可借助相量图计算ReImReIm首尾相接首尾相接首尾相接首尾相接解解解解例例例例8 8 8 8试判断下列表达式的正、误：试判断下列表达式的正、误：试判断下列表达式的正、误：试判断下列表达式的正、误：L例例例例9 9 9 9A1A2A0Z1Z2已知电流表读数：已知电流表读数：A18AA26AA0?A0I0max=?A0I0min=?解解解解A0A1A2?隐含设基准相量隐含设基准相量例例例例10101010j40 jXL30 CBA解解解解设设例例例例11111111+_5 uS0.2 Fi解解相量模型相量模型+_5-j5 例例1212+_15 u4H0.02Fi解解解解相量模型相量模型j20-j10+_15 例例例例13131313图示电路图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，总电压与总电流同相位，求求I、R、XC、XL。jXC+_RjXLUC+-解解解解1 1 1 1令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部画相量图计算画相量图计算画相量图计算画相量图计算jXC+_RjXLUC+-解解解解2 2 2 2例例例例13131313图示电路图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，总电压与总电流同相位，求求I、R、XC、XL。图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与电源电压后与电源电压/3，问，问R、C应如何选择应如何选择。画相量图计算画相量图计算jXC+_R+-例例例例14141414解解解解1 1 1 1解解解解2 2 2 2