江西专版2020中考数学复习方案阶段检测卷04.docx

阶段检测卷(四)
(测试范围:第六单元~第八单元　满分:120分　考试时间:120分钟)
题 号
一
二
三
四
五
六
总分
总分人
核分人
得 分

一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下面四个手机品牌图标中,是轴对称图形的是 (　　)

图C4-1
2.一几何体的直观图如图C4-2,下列给出的四个俯视图正确的是 (　　)

图C4-2 图C4-3
3.小红6月份各项消费情况的扇形统计图如图C4-4,其中小红在学习用品上共支出120元,则她在午餐上共支出 (　　)

图C4-4
A.120元 B.180元 C.240元 D.300元
4.如图C4-5,两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止后,指针各指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止).将两指针所指的两个扇形中的数字相加,和为6的概率是 (　　).

图C4-5
A.116 B.18 C.316 D.14
5.如图C4-6,过圆外一点B引圆O的两条切线BA,BD,切点分别是A,D,连接AO并延长,交BD的延长线于点C,若AB=5,BC=13,则圆O的半径为 (　　)

图C4-6
A.73 B.103
C.3 D.6017
6.如图C4-7,边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合,AB∥x轴,将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次,每次旋转45°,则顶点B的坐标是 (　　)

图C4-7
A.(2,-1) B.(0,-2)
C.(0,-1) D.(-1,-1)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如图C4-8,☉O经过正五边形OABCD的顶点A,D,点E在优弧AD上,则∠E等于　　　　. 

图C4-8
8.在开展“课外阅读”活动中,某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况,随机调查了60名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图C4-9的条形统计图.根据图中数据,估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是　　　　. 

图C4-9
9.如图C4-10,将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF,其中,点A和点D是对应点,点B和点E是对应点,点C和点F是对应点.如果AC=6,DC=2,那么线段BE的长是　　　　. 

图C4-10
10.如图C4-11,是一个几何体的三个视图,若这个几何体的体积是24,则它的主视图的面积是　　　　. 

图C4-11
11.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只,这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数,七(2)班的数学学习小组做了摸球实验.他们将球搅匀后,从盒子里随机摸出一个球记下颜色,再把球放回盒子中,多次重复上述过程,得到表中的一组统计数据:
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
摸到红球的次数m
14
33
95
155
241
298
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
请估计:当次数n足够大时,摸到红球的频率将会接近于　　　　.(精确到0.1) 
12.某市旅游局为了亮化某景点,在两条笔直且互相平行的景观道MN,QP上分别放置A,B两盏激光灯,如图C4-12.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转;B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转,两灯不间断照射,A灯每秒转动12°,B灯每秒转动4°.B灯先转动12秒,A灯才开始转动.当B灯光束第一次到达BQ之前,两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是　　　　. 

图C4-12
三、(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
13.(1)如图C4-13,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,∠ABC=50°,求∠DAB的度数.

图C4-13

(2)如图C4-14,数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为-3,-1,1,2,从A,B,C,D四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率.

图C4-14

14.如图C4-15,在4×4网格中有△ABC,点A,B,C是小正方形的顶点,请你分别在图①、图②中,按下列要求画出图形(注:画图工具只能是无刻度的直尺).
(1)在图C4-15①中,先在AB上确定点M,再画出线段CM,使△ACM的面积等于△ABC面积的一半;
(2)在图C4-15②中,先在△ABC内部(不含△ABC三边上的点)确定点N,再画出线段AN,BN,使△ABN的面积等于△ABC面积的一半.

图C4-15
15.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项.活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图C4-16不完整的折线统计图和扇形统计图.

图C4-16
(1)被随机抽取的学生共有多少名?
(2)在扇形统计图中,求参与3项活动的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图.
(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人.

16.如图C4-17①,等腰直角三角形ABC和Rt△DEF,其中∠A=∠D=90°,∠B=45°,∠F=30°.将△ABC和△DEF按如图②方式放置,点B,D,C,F在同一直线上.

图C4-17
(1)如图③,△ABC固定不动,△DEF绕点D逆时针旋转30°时,判断BC与EF的位置关系,并说明理由.
(2)在图②的位置上,△DEF绕点D逆时针旋转α(0<α<180°),在旋转过程中,两个三角形的边是否存在垂直关系?若存在直接写出旋转的角度,并写出哪两边垂直;若不存在,请说明理由.

四、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
17.如图C4-18,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点O)20米的点A沿AO方向行走14米到点C处,小明在A处,头顶B在路灯投影下形成的影子在M处.
(1)已知灯杆垂直于路面,试标出路灯P的位置和小明在C处,头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置.
(2)若路灯(点P)距地面8米,小明从A到C时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?

图C4-18

18.如图C4-19,AB是☉O的直径,四边形AODE是平行四边形,请你用无刻度的直尺,在下列图形中作出∠BAC的平分线.
(1)如图①,点D在☉O上.
(2)如图②,点D在☉O内.

图C4-19
五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
19.下面是小颖对一道题目的解答.
题目:如图C4-20,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求△ABC的面积.
解:设△ABC的内切圆分别与AC,BC相切于点E,F,CE的长为x.
根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.
根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.
整理,得x2+7x=12.
所以S△ABC=12AC·BC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12×(12+12)=12.
小颖发现12恰好就是3×4,即△ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?
请你帮她完成下面的探索.
已知:△ABC的内切圆与AB相切于点D,AD=m,BD=n.
可以一般化吗?
(1)若∠C=90°,求证:△ABC的面积等于mn.
倒过来思考呢?
(2)若AC·BC=2mn,求证∠C=90°.
改变一下条件……
(3)若∠C=60°,用m,n表示△ABC的面积.

图C4-20

20.已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如图C4-21,连接BC.
(1)填空:∠OBC=　　　　. 
(2)如图①,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度.
(3)如图②,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值,最大值为多少?

　　　　　　　　　　图C4-21

六、(本大题共12分)
21.如图C4-22,☉O的直径AB=26,P是AB上(不与点A,B重合)的任一点,点C,D为☉O上的两点.若∠APD=∠BPC,则称∠CPD为直径AB的“回旋角”.
(1)若∠BPC=∠DPC=60°,则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗?请说明理由.
(2)若CD的长为134π,求“回旋角”∠CPD的度数.
(3)若直径AB的“回旋角”为120°,且△PCD的周长为24+133,直接写出AP的长.

图C4-22

【参考答案】
1.A　2.B
3.C　[解析]因为小红6月份的总支出为120÷20%=600(元),所以小红在午餐上的支出为600×40%=240(元).
4.C　[解析]列表如下:

1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
可知将两指针所指的两个扇形中的数字相加,和为6的概率是316.故选C.
5.B　[解析]连接OD,在Rt△ABC中,∵AB=5,BC=13,∴AC=BC2-AB2=132-52=12.
∵BA,BD是圆O的切线,∴BA=BD,∠BAC=∠ODC=90°,∴DC=BC-BD=13-5=8.
∵∠OCD=∠BCA,∴△ODC∽△BAC,
∴ODAB=DCAC,∴OD5=812,∴OD=103.故选B.
6.B　[解析]由题意旋转8次回到原来位置,2019÷8=252……3,∴将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次,每次旋转45°,则顶点B在y轴的负半轴上,B(0,-2).故选B.
7.54°　[解析]由ABCDE是正五边形,得∠AOD=108°,∵☉O经过正五边形OABCD的顶点A,D,∴∠E=12∠AOD=54°.
8.400　[解析]1200×15+560=1200×13=400(人).
9.4　[解析]由平移变换的性质可知:BC∥EF,BC=EF,∴四边形BCFE是平行四边形,∴BE=CF.
∵AC=DF=6,CD=2,∴CF=6-2=4,∴BE=4.
10.12　11.0.3
12.6秒或28.5秒　[解析]设A灯旋转时间为t秒,B灯光束第一次到达BQ需要180÷4=45(秒),∴t≤45-12,即t≤33.
由题意,满足以下条件时,两灯的光束能互相平行:
①如图①,∠MAM'=∠PBP',12t=4(12+t),解得t=6;

②如图②,∠MAM'+∠PBP'=180°,360-12t+4(12+t)=180,解得t=28.5.
综上所述,满足条件的t的值为6秒或28.5秒.

13.解:∵点D是AC的中点,即CD=AD,
∴∠ABD=∠CBD.
∵∠ABC=50°,∴∠ABD=12×50°=25°.
∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠DAB=90°-25°=65°.
(2)画树状图如下:

共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,
∴所取两点之间的距离为2的概率P=412=13.
14.解:(1)在图①中,△ACM即为所求.
(2)在图②中,△ABN即为所求,N在线段EF上,不含E,F点.

15.解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人).
(2)参与3项活动的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°,
参与5项活动的学生人数为50-8-14-10-12=6.
补全折线统计图如图:

(3)参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720(人).
16.解:(1)BC∥EF.
理由如下:∵△DEF绕点D逆时针旋转30°,
∴∠FDC=30°.又∠F=30°,
∴∠FDC=∠F=30°,
∴BC∥EF.
(2)当α=45°时,∠C+∠FDC=90°,∠B+∠EDB=90°,
∴DF⊥AC,DE⊥AB;
当α=90°时,DF⊥BC;
当α=135°时,DE⊥AC,DF⊥AB.
17.解:(1)如图.

(2)小明设在A处时影长AM为x米,在C处时影长CN为y米.
由xx+20=1.68,解得x=5,
由yy+6=1.68,解得y=1.5,
∴x-y=5-1.5=3.5,
∴影长变短了,变短了3.5米.
18.解:(1)如图①.
(2)如图②.

19.解:设△ABC的内切圆分别与AC,BC相切于点E,F,CE的长为x.
根据切线长定理,得AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x.
(1)如图①.

在Rt△ABC中,根据勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2.
整理,得x2+(m+n)x=mn.
∴S△ABC=12AC·BC=12(x+m)(x+n)=12[x2+(m+n)x+mn]=12(mn+mn)=mn.
(2)证明:由AC·BC=2mn,得(x+m)(x+n)=2mn.
整理,得x2+(m+n)x=mn,
∴AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2[x2+(m+n)x]+m2+n2=2mn+m2+n2=(m+n)2=AB2,
根据勾股定理的逆定理可得∠C=90°.
(3)如图②,过点A作AG⊥BC于点G.

在Rt△ACG中,AG=AC·sin60°=32(x+m),CG=AC·cos60°=12(x+m),
∴BG=BC-CG=(x+n)-12(x+m).
在Rt△ABG中,根据勾股定理可得32(x+m)2+(x+n)-12(x+m)2=(m+n)2,
整理,得x2+(m+n)x=3mn,
∴S△ABC=12BC·AG=12×(x+n)·32(x+m)=34[x2+(m+n)x+mn]=34×(3mn+mn)=3mn.
20.解:(1)由旋转性质可知:OB=OC,∠BOC=60°,
∴△OBC是等边三角形,∴∠OBC=60°.
故答案为60°.
(2)如图①,

∵在Rt△OAB中,OB=4,∠ABO=30°,
∴OA=12OB=2,AB=3OA=23,
∴S△AOC=12·OA·AB=12×2×23=23.
∵△BOC是等边三角形,
∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,
∴AC=AB2+BC2=27.
∴OP=2S△AOCAC=4327=2217.
(3)①当0<x≤83时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC于点E.如图②.

则NE=ON·sin60°=32x.
∴S△OMN=12·OM·NE=12×1.5x×32x,
∴y=338x2.
∴x=83时,y有最大值,最大值为833.
②当83<x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动,如图③,此时过点M作MH⊥OB于点H.

则BM=8-1.5x,MH=BM·sin60°=32(8-1.5x),
∴y=12·ON·MH=-338x2+23x.可知当x=83时,y取最大值833,而83<x<4,∴此时y<833.
③当4<x≤4.8时,M,N都在BC上运动,如图④,此时过点O作OG⊥BC于点G.

则MN=12-2.5x,OG=AB=23,
∴y=12·MN·OG=123-532x,∴当x=4时,y有最大值23,而4<x≤4.8,∴此时y<23.
综上所述,y有最大值,最大值为833.
21.解:(1)∠CPD是直径AB的“回旋角”.
理由:∵∠CPD=∠BPC=60°,
∴∠APD=180°-∠CPD-∠BPC=180°-60°-60°=60°,
∴∠BPC=∠APD,
∴∠CPD是直径AB的“回旋角”.
(2)如图①,连接OC,OD,∵AB=26,
∴OC=OD=OA=13.
设∠COD=n°,
∵CD的长为134π,∴nπ×13180=134π,∴n=45,
∴∠COD=45°.
如图①,过点C作CE⊥AB交☉O于点E,连接PE,

∴∠BPC=∠OPE.
∵∠CPD为直径AB的“回旋角”,
∴∠APD=∠BPC,∴∠OPE=∠APD.
∵∠APD+∠CPD+∠BPC=180°,∴∠OPE+∠CPD+∠BPC=180°,∴D,P,E三点共线,
∴∠CED=12∠COD=22.5°,∴∠OPE=90°-22.5°=67.5°,∴∠APD=∠BPC=67.5°,
∴∠CPD=45°,即“回旋角”∠CPD的度数为45°.
(3)①当点P在半径OA上时,如图②,过点C作CF⊥AB交☉O于点F,连接PF,∴PF=PC.

同(2)的方法得,D,P,F三点在同一条直线上.
∵直径AB的“回旋角”为120°,
∴∠APD=∠BPC=30°,
∴∠CPF=60°,
∴△PCF是等边三角形,∴∠CFD=60°.
如图②,连接OC,OD,CD.
∴∠COD=120°,过点O作OG⊥CD于点G,
∴CD=2DG,∠DOG=12∠COD=60°,
∴DG=ODsin∠DOG=13×sin60°=1332,
∴CD=133.
∵△PCD的周长为24+133,∴PD+PC=24.
∵PC=PF,∴PD+PF=DF=24.
如图②,过点O作OH⊥DF于点H,
∴DH=12DF=12.
在Rt△OHD中,OH=OD2-DH2=5.
在Rt△OHP中,∠OPH=30°,∴OP=10,
∴AP=OA-OP=3.
②当点P在半径OB上时,同①的方法得BP=3,
∴AP=AB-BP=23.
即满足条件的AP的长为3或23.

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