江西专版2020中考数学复习方案阶段检测卷04.docx

阶段检测卷(四)(测试范围:第六单元第八单元满分:120分考试时间:120分钟)题 号一二三四五六总分总分人核分人得 分一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下面四个手机品牌图标中,是轴对称图形的是()图C4-12.一几何体的直观图如图C4-2,下列给出的四个俯视图正确的是() 图C4-2 图C4-33.小红6月份各项消费情况的扇形统计图如图C4-4,其中小红在学习用品上共支出120元,则她在午餐上共支出()图C4-4A.120元B.180元C.240元D.300元4.如图C4-5,两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止后,指针各指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止).将两指针所指的两个扇形中的数字相加,和为6的概率是().图C4-5A.116B.18C.316D.145.如图C4-6,过圆外一点B引圆O的两条切线BA,BD,切点分别是A,D,连接AO并延长,交BD的延长线于点C,若AB=5,BC=13,则圆O的半径为()图C4-6A.73B.103C.3D.60176.如图C4-7,边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合,ABx轴,将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次,每次旋转45,则顶点B的坐标是()图C4-7A.(2,-1)B.(0,-2)C.(0,-1)D.(-1,-1)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.如图C4-8,O经过正五边形OABCD的顶点A,D,点E在优弧AD上,则E等于.图C4-88.在开展“课外阅读”活动中,某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况,随机调查了60名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图C4-9的条形统计图.根据图中数据,估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.图C4-99.如图C4-10,将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF,其中,点A和点D是对应点,点B和点E是对应点,点C和点F是对应点.如果AC=6,DC=2,那么线段BE的长是.图C4-1010.如图C4-11,是一个几何体的三个视图,若这个几何体的体积是24,则它的主视图的面积是.图C4-1111.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只,这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数,七(2)班的数学学习小组做了摸球实验.他们将球搅匀后,从盒子里随机摸出一个球记下颜色,再把球放回盒子中,多次重复上述过程,得到表中的一组统计数据:摸球的次数n501003005008001000摸到红球的次数m143395155241298摸到红球的频率0.280.330.3170.310.3010.298请估计:当次数n足够大时,摸到红球的频率将会接近于.(精确到0.1)12.某市旅游局为了亮化某景点,在两条笔直且互相平行的景观道MN,QP上分别放置A,B两盏激光灯,如图C4-12.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转;B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转,两灯不间断照射,A灯每秒转动12,B灯每秒转动4.B灯先转动12秒,A灯才开始转动.当B灯光束第一次到达BQ之前,两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是.图C4-12三、(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(1)如图C4-13,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,ABC=50,求DAB的度数.图C4-13(2)如图C4-14,数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为-3,-1,1,2,从A,B,C,D四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率.图C4-1414.如图C4-15,在44网格中有ABC,点A,B,C是小正方形的顶点,请你分别在图、图中,按下列要求画出图形(注:画图工具只能是无刻度的直尺).(1)在图C4-15中,先在AB上确定点M,再画出线段CM,使ACM的面积等于ABC面积的一半;(2)在图C4-15中,先在ABC内部(不含ABC三边上的点)确定点N,再画出线段AN,BN,使ABN的面积等于ABC面积的一半.图C4-1515.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项.活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图C4-16不完整的折线统计图和扇形统计图.图C4-16(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求参与3项活动的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图.(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人.16.如图C4-17,等腰直角三角形ABC和RtDEF,其中A=D=90,B=45,F=30.将ABC和DEF按如图方式放置,点B,D,C,F在同一直线上.图C4-17(1)如图,ABC固定不动,DEF绕点D逆时针旋转30时,判断BC与EF的位置关系,并说明理由.(2)在图的位置上,DEF绕点D逆时针旋转(0180),在旋转过程中,两个三角形的边是否存在垂直关系?若存在直接写出旋转的角度,并写出哪两边垂直;若不存在,请说明理由.四、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)17.如图C4-18,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点O)20米的点A沿AO方向行走14米到点C处,小明在A处,头顶B在路灯投影下形成的影子在M处.(1)已知灯杆垂直于路面,试标出路灯P的位置和小明在C处,头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置.(2)若路灯(点P)距地面8米,小明从A到C时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?图C4-1818.如图C4-19,AB是O的直径,四边形AODE是平行四边形,请你用无刻度的直尺,在下列图形中作出BAC的平分线.(1)如图,点D在O上.(2)如图,点D在O内.图C4-19五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)19.下面是小颖对一道题目的解答.题目:如图C4-20,RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求ABC的面积.解:设ABC的内切圆分别与AC,BC相切于点E,F,CE的长为x.根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.整理,得x2+7x=12.所以SABC=12ACBC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12(12+12)=12.小颖发现12恰好就是34,即ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知:ABC的内切圆与AB相切于点D,AD=m,BD=n.可以一般化吗?(1)若C=90,求证:ABC的面积等于mn.倒过来思考呢?(2)若ACBC=2mn,求证C=90.改变一下条件(3)若C=60,用m,n表示ABC的面积.图C4-2020.已知RtOAB,OAB=90,ABO=30,斜边OB=4,将RtOAB绕点O顺时针旋转60,如图C4-21,连接BC.(1)填空:OBC=.(2)如图,连接AC,作OPAC,垂足为P,求OP的长度.(3)如图,点M,N同时从点O出发,在OCB边上运动,M沿OCB路径匀速运动,N沿OBC路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值,最大值为多少?图C4-21六、(本大题共12分)21.如图C4-22,O的直径AB=26,P是AB上(不与点A,B重合)的任一点,点C,D为O上的两点.若APD=BPC,则称CPD为直径AB的“回旋角”.(1)若BPC=DPC=60,则CPD是直径AB的“回旋角”吗?请说明理由.(2)若CD的长为134,求“回旋角”CPD的度数.(3)若直径AB的“回旋角”为120,且PCD的周长为24+133,直接写出AP的长.图C4-22【参考答案】1.A2.B3.C解析因为小红6月份的总支出为12020%=600(元),所以小红在午餐上的支出为60040%=240(元).4.C解析列表如下:123412345234562345623456可知将两指针所指的两个扇形中的数字相加,和为6的概率是316.故选C.5.B解析连接OD,在RtABC中,AB=5,BC=13,AC=BC2-AB2=132-52=12.BA,BD是圆O的切线,BA=BD,BAC=ODC=90,DC=BC-BD=13-5=8.OCD=BCA,ODCBAC,ODAB=DCAC,OD5=812,OD=103.故选B.6.B解析由题意旋转8次回到原来位置,20198=2523,将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次,每次旋转45,则顶点B在y轴的负半轴上,B(0,-2).故选B.7.54解析由ABCDE是正五边形,得AOD=108,O经过正五边形OABCD的顶点A,D,E=12AOD=54.8.400解析120015+560=120013=400(人).9.4解析由平移变换的性质可知:BCEF,BC=EF,四边形BCFE是平行四边形,BE=CF.AC=DF=6,CD=2,CF=6-2=4,BE=4.10.1211.0.312.6秒或28.5秒解析设A灯旋转时间为t秒,B灯光束第一次到达BQ需要1804=45(秒),t45-12,即t33.由题意,满足以下条件时,两灯的光束能互相平行:如图,MAM=PBP,12t=4(12+t),解得t=6;如图,MAM+PBP=180,360-12t+4(12+t)=180,解得t=28.5.综上所述,满足条件的t的值为6秒或28.5秒.13.解:点D是AC的中点,即CD=AD,ABD=CBD.ABC=50,ABD=1250=25.AB是半圆的直径,ADB=90,DAB=90-25=65.(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率P=412=13.14.解:(1)在图中,ACM即为所求.(2)在图中,ABN即为所求,N在线段EF上,不含E,F点.15.解:(1)被随机抽取的学生共有1428%=50(人).(2)参与3项活动的学生所对应的扇形圆心角=1050360=72,参与5项活动的学生人数为50-8-14-10-12=6.补全折线统计图如图:(3)参与了4项或5项活动的学生共有12+6502000=720(人).16.解:(1)BCEF.理由如下:DEF绕点D逆时针旋转30,FDC=30.又F=30,FDC=F=30,BCEF.(2)当=45时,C+FDC=90,B+EDB=90,DFAC,DEAB;当=90时,DFBC;当=135时,DEAC,DFAB.17.解:(1)如图.(2)小明设在A处时影长AM为x米,在C处时影长CN为y米.由xx+20=1.68,解得x=5,由yy+6=1.68,解得y=1.5,x-y=5-1.5=3.5,影长变短了,变短了3.5米.18.解:(1)如图.(2)如图.19.解:设ABC的内切圆分别与AC,BC相切于点E,F,CE的长为x.根据切线长定理,得AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x.(1)如图.在RtABC中,根据勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2.整理,得x2+(m+n)x=mn.SABC=12ACBC=12(x+m)(x+n)=12x2+(m+n)x+mn=12(mn+mn)=mn.(2)证明:由ACBC=2mn,得(x+m)(x+n)=2mn.整理,得x2+(m+n)x=mn,AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2x2+(m+n)x+m2+n2=2mn+m2+n2=(m+n)2=AB2,根据勾股定理的逆定理可得C=90.(3)如图,过点A作AGBC于点G.在RtACG中,AG=ACsin60=32(x+m),CG=ACcos60=12(x+m),BG=BC-CG=(x+n)-12(x+m).在RtABG中,根据勾股定理可得32(x+m)2+(x+n)-12(x+m)2=(m+n)2,整理,得x2+(m+n)x=3mn,SABC=12BCAG=12(x+n)32(x+m)=34x2+(m+n)x+mn=34(3mn+mn)=3mn.20.解:(1)由旋转性质可知:OB=OC,BOC=60,OBC是等边三角形,OBC=60.故答案为60.(2)如图,在RtOAB中,OB=4,ABO=30,OA=12OB=2,AB=3OA=23,SAOC=12OAAB=12223=23.BOC是等边三角形,OBC=60,ABC=ABO+OBC=90,AC=AB2+BC2=27.OP=2SAOCAC=4327=2217. (3)当0x83时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NEOC于点E.如图.则NE=ONsin60=32x.SOMN=12OMNE=121.5x32x,y=338x2.x=83时,y有最大值,最大值为833.当83x4时,M在BC上运动,N在OB上运动,如图,此时过点M作MHOB于点H.则BM=8-1.5x,MH=BMsin60=32(8-1.5x),y=12ONMH=-338x2+23x.可知当x=83时,y取最大值833,而83x4,此时y833.当4x4.8时,M,N都在BC上运动,如图,此时过点O作OGBC于点G.则MN=12-2.5x,OG=AB=23,y=12MNOG=123-532x,当x=4时,y有最大值23,而4x4.8,此时y23.综上所述,y有最大值,最大值为833.21.解:(1)CPD是直径AB的“回旋角”.理由:CPD=BPC=60,APD=180-CPD-BPC=180-60-60=60,BPC=APD,CPD是直径AB的“回旋角”.(2)如图,连接OC,OD,AB=26,OC=OD=OA=13.设COD=n,CD的长为134,n13180=134,n=45,COD=45.如图,过点C作CEAB交O于点E,连接PE,BPC=OPE.CPD为直径AB的“回旋角”,APD=BPC,OPE=APD.APD+CPD+BPC=180,OPE+CPD+BPC=180,D,P,E三点共线,CED=12COD=22.5,OPE=90-22.5=67.5,APD=BPC=67.5,CPD=45,即“回旋角”CPD的度数为45. (3)当点P在半径OA上时,如图,过点C作CFAB交O于点F,连接PF,PF=PC.同(2)的方法得,D,P,F三点在同一条直线上.直径AB的“回旋角”为120,APD=BPC=30,CPF=60,PCF是等边三角形,CFD=60.如图,连接OC,OD,CD.COD=120,过点O作OGCD于点G,CD=2DG,DOG=12COD=60,DG=ODsinDOG=13sin60=1332,CD=133.PCD的周长为24+133,PD+PC=24.PC=PF,PD+PF=DF=24.如图,过点O作OHDF于点H,DH=12DF=12.在RtOHD中,OH=OD2-DH2=5.在RtOHP中,OPH=30,OP=10,AP=OA-OP=3.当点P在半径OB上时,同的方法得BP=3,AP=AB-BP=23.即满足条件的AP的长为3或23.8