资源描述
专题(一) 密度的测量
方法
类型
原理解析
图示
步骤及表达式
天
平
法
测固体的密度
质量:m1;
转换法求体积:
V=V排=m排ρ水
①用天平称出石块的质量m1;
②将小石块放入烧杯,往烧杯中加入适量的水,把小石块浸没,在水面到达的位置做上标记;
③取出小石块,测得烧杯和水的总质量为m2;
④往烧杯中加水,直到水面到达标记处,再测出此时烧杯和水的总质量为m3;
⑤表达式ρ=m1m3-m2ρ水
质量:m1;
转换法求体积:
V=V排=m排ρ水
①用天平称出石块质量m1;
②用天平称出烧杯和水的总质量m2;
③用细线系好石块,手提石块浸没在水中(不接触杯底),读出此时天平的示数m3;
④表达式ρ=m1m3-m2ρ水
质量:m1;
转换法求体积:
V=V排=m排ρ水
①用天平称出石块质量m1;
②用天平称出空小烧杯质量m2;
③将大烧杯倾斜放置,向大烧杯中倒水至水面刚好与大烧杯口相平,将石块放入水中,用小烧杯承接溢出水,称量小烧杯和溢出水的质量m3;
④表达式ρ=m1m3-m2ρ水
测液体的密度
质量:m3-m1;
转换法求体积:
V液=V水
①用天平称出小空瓶(包括盖子)的质量m1;
②往空瓶中倒满水并用盖子盖紧,用天平称出瓶(包括盖子)和水的总质量m2;
③倒出水并擦干瓶子,往空瓶中倒满液体并用盖子盖紧,用天平称出瓶(包括盖子)和液体的总质量m3;
④表达式ρ液=m3-m1m2-m1ρ水
弹
簧
测
力
计
法
测固体的密度
质量:m=Gg;
浮力:F浮=G-F,F浮=ρ水gV排;
体积:V=V排=F浮ρ水g=G-Fρ水g;
密度:ρ物=mV
一提解决质量;
二提解决体积
①用细线系好物块,挂在弹簧测力计下,测出物块的重力G;
②向烧杯中装适量的水,把物块浸没在水中,读出弹簧测力计的示数F;
③表达式:ρ物=GG-Fρ水
测液体的密度
物块浸没在水中时, F浮=G-F1=ρ水gV排;
物块浸没在待测液体中时,F浮'=G-F2=ρ液gV排;
G-F2G-F1=ρ液ρ水(V排相等)
①用细线系好物块,挂在弹簧测力计下,测出物块的重力G;
②向烧杯中装适量的水,把物块浸没在水中,读出弹簧测力计的示数F1;
③向烧杯中装适量的待测液体,把物块浸没在待测液体中,读出弹簧测力计的示数F2; ④表达式:ρ液=G-F2G-F1ρ水
量
筒
法
测固体密度
ρ物<ρ水
漂浮时,浮力:F浮=G;
质量:m物=m排=ρ水(V2-V1);
浸没时,体积:V物=V3-V1;
密度:ρ物=m物V物
(针压法让物体浸没)
①在量筒中装适量的水,读出水的体积V1;
②将物体放入量筒中,物体漂浮在水面上,读出体积V2;
③用长细针将物体压入水中,读出体积V3;
④表达式:ρ物=V2-V1V3-V1ρ水
测固体密度
ρ物>ρ水
漂浮时,浮力:F浮=G;
质量:m物=m排=ρ水(V2-V1);
体积:V物=V3-V1;
密度:ρ物=m物V物
(辅助法让物体漂浮)
①将一小空筒放入盛水的量筒中,读出体积V1;
②将物体放入小空筒中,使小空筒仍漂浮在水面上,读出体积V2;
③把物体从小空筒中拿出后放入水中浸没,读出体积V3;
④表达式:ρ物=V2-V1V3-V1ρ水
漂浮时,浮力:F浮=G;
质量:m物=m排=ρ水(V2-V1);
体积:V物=V3-V1;
密度:ρ物=m物V物
(可令物体空心漂浮)
①在量筒中装适量的水,读出水的体积V1;
②将物体制成空心的,让它漂浮在水面上,读出体积V2;
③把该物体再制成实心的,让它浸没在水中,读出体积V3;
④表达式:ρ物=V2-V1V3-V1ρ水
方法
类型
原理解析
图示
步骤及表达式
刻
度
尺
法
测形状
规则的
固体的
密度
(ρ物<ρ水)
漂浮时,浮力:F浮=G;
ρ水V排g=ρ物V物g;
ρ水S物底(h1-h2)g=ρ物S物底h1 g;
ρ水(h1-h2)=ρ物h1
①用刻度尺测出物块的高度h1;
②把物块放入水中漂浮,用刻度尺测出物块露出水面的高度h2;
③表达式:ρ物=h1-h2h1ρ水
测液
体的
密度
F浮=F浮';
ρ水gV排水=ρ液gV排液;
ρ水gS木h1=ρ液gS木h2;
ρ水h1=ρ液h2
①在粗细均匀的木棒底部缠上足够的金属丝,在烧杯中装适量的水,将木棒放入烧杯内使其能够竖直漂浮在水中,测出木棒浸入水中的深度h1;
②在另一相同烧杯中装适量的待测液体,将木棒放入烧杯内使其竖直漂浮在待测液体中,测出木棒浸入液体中的深度h2;
③表达式:ρ液=h1h2ρ水
测形状
不规则
固体的
密度
(ρ物>ρ水)
漂浮时,浮力:F浮=ρ水gV排;
质量:m物=m排=
ρ水(h2-h1)S杯;
体积:V物=(h3-h1)S杯;
密度ρ物=m物V物
①把木块放入烧杯中漂浮,用刻度尺测出水的深度h1;
②把待测物体放在木块上,测得水面的高度h2;
③把待测物体直接放入烧杯中,测出水面高度h3;
④表达式:ρ=h2-h1h3-h1ρ水
等压法
测液体
的密度
玻璃管内外液体对管底压强相等;
p液=p水;
ρ液gh2=ρ水gh1;
ρ液h2=ρ水h1
①把一端扎有橡皮薄膜的玻璃管竖直插入盛有适量水的烧杯中;
②向管内缓慢加入待测液体直到薄膜变平为止;
③分别测出薄膜到水面和到待测液面的距离为h1和h2;
④表达式:ρ液=h1h2ρ水
杠杆
平衡法
测固体
的密度
(ρA>ρ水)
杠杆第一次平衡时GAl1=GBl2①;
杠杆第二次平衡时(GA-F浮)l1=GBl'2②;
①②可得GAGA-F浮=l2l'2;
所以ρAVAgρAVAg-ρ水VAg=l2l'2;
则ρAρA-ρ水=l2l'2
①调节杠杆平衡,用细线将A和B拴好,分别挂在杠杆的两端,使杠杆再次平衡;
②用刻度尺分别测出A和B到支点的距离l1和l2;
③在容器中盛水,将A浸没在水中,保持A不变,改变B的位置,使杠杆在水平位置再次平衡,并测出B到支点的距离l'2;
④表达式:ρA=l2l2-l'2ρ水
1.塑钢材料由于密度小、强度大,被广泛应用于建筑业。小梦学习小组想测量塑钢材料的密度,从学校实验室借了一些器材来测量它的密度。
甲 乙
图ZT1-1
(1)将天平放在水平桌面上,把游码移到标尺左端零刻度线处,发现指针静止时的位置偏左,要使天平平衡,下一步的做法是 。
(2)将一小块塑钢放在已调好的天平上,测出其质量如图ZT1-1甲所示,为 g。
(3)他们没有用量筒,同样测出了塑钢的体积,如图乙所示,其方法是:
①在烧杯中加入适量的水,用针将塑钢压入水中,在水面到达的位置做上标记;
②取出塑钢,测得烧杯和水的总质量为122 g;
③往烧杯中加水,直到 ,再测出此时烧杯和水的总质量为142 g;
④塑钢的体积为 cm3。
(4)塑钢的密度为 kg/m3。
2.[2019·泰安]物理学习小组测量某种液体的密度,他们的实验器材有:托盘天平(配有砝码和镊子),玻璃杯,细线和一个体积为10 cm3、密度为7.9 g/cm3的实心铁块。请完成下列问题。
图ZT1-2
(1)把天平放在水平桌面上,把游码移至标尺左端的零刻度线处,天平指针静止时在分度盘上的位置如图ZT1-2甲所示,此时应将横梁上的平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节,直到 水平平衡。
(2)在玻璃杯中倒入适量的该液体,放在天平左盘中,用 向右盘中加减砝码,并调节游码,直到横梁恢复水平平衡,测量玻璃杯和液体的总质量m1=102.4 g。
(3)用细线拴住铁块使其浸没在液体中,铁块不接触玻璃杯,液体无溢出,进行再次测量,右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图乙所示,则测量值m2= g。
(4)计算该种液体的密度ρ= kg/m3。
3.[2019·黄冈]把一枚鸡蛋放入水中,鸡蛋沉入水底。这枚鸡蛋的密度究竟多大呢?为此,小利同学进行了实验。
图ZT1-3
(1)以下实验步骤,合理的顺序应为 。
①将鸡蛋放入装满水的溢水杯中,并用小烧杯接住溢出来的水。
②往量筒中放鸡蛋时,发现量筒口径小,放不进去。
③用托盘天平测得鸡蛋的质量为54 g。
④将小烧杯中的水倒入量筒中,测出水的体积(如图ZT1-3所示)。
(2)实验中,托盘天平应放在 桌面上。
(3)测得鸡蛋的密度为 g/cm3。
(4)从理论上分析,实验中,由于小烧杯中的水不能倒干净,会导致测量结果偏 。
4.小江同学为了测量大豆的密度,进行了如下实验。
(1)把天平放在水平桌面上,如图ZT1-4甲所示。使用前,他应进行的操作是:首先 ,然后 ,使指针对准分度盘的中央刻度线。
图ZT1-4
(2)为了测量大豆的体积,他将饮料瓶装满水,拧上盖子,放在调好的天平左盘上,天平平衡时,所用砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示,则瓶和水的总质量为 g。
(3)把48 g大豆放入装满水的瓶中,停止溢水后,拧上盖子,擦干沾在瓶上的水,用天平测出瓶、瓶内剩余水和大豆的总质量为111 g。根据溢出水的质量可求出大豆的体积为 cm3。
(4)算出这种大豆的密度为 g/cm3。
(5)由于大豆具有吸水性(吸水后大豆体积不变),用这种方法测出大豆的密度值比真实值偏 (选填“大”或“小”)。
5.[2018·太原模拟] 小明用天平和量筒测量牛奶的密度时,做了如下实验:他先将天平放在水平台上,再将游码移到标尺左端零刻度线处,观察到指针在分度盘上的位置如图ZT1-5甲所示,接着他调节平衡螺母使指针指在分度盘的中线处,然后用天平测出空烧杯的质量为17 g,在烧杯中倒入适量的牛奶,测出烧杯和牛奶的总质量如图乙所示,将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中,牛奶的体积如图丙所示。请你解答下列问题:
图ZT1-5
(1)在调节天平平衡时,应将平衡螺母向 调。
(2)烧杯中牛奶的质量为 g,牛奶的密度为 g/cm3。
(3)他用这种方法测出牛奶的密度值比真实值偏 。
(4)小华组的量筒有些破损,他们想只用天平测量出牛奶的密度,于是添加了两个完全相同的烧杯和适量的水,设计了如下实验步骤,请你补充完整:
①调好天平,用天平测出空烧杯的质量为m0;
②将其中一个烧杯 ,用天平测出总质量为m1;
③再用另一个烧杯装满牛奶,用天平测出烧杯和牛奶的总质量为m2;
④牛奶密度的表达式:ρ= 。(已知水的密度为ρ水)
(5)针对(4)中的实验设计进行评估后,同学们发现该实验设计存在的不足之处是
。
(6)要使小华组设计的操作更科学,应将烧杯换成
。
6.[2017·河南] 小明发现橙子放入水中会下沉,于是想办法测量它的密度。
(1)将托盘天平放在水平桌面上,将标尺上的游码移至零刻度线处,调节平衡螺母,直到指针指在 ,表示天平平衡。
(2)用天平测量橙子的质量,天平平衡时砝码质量和游码在标尺上的位置如图ZT1-6所示,橙子的质量为
g。小明利用排水法测量橙子的体积为150 cm3,则橙子的密度是 kg/m3。
图ZT1-6
(3)做实验时,小明若先用排水法测出橙子的体积,接着用天平测出橙子的质量,最后测得的密度值将比真实值 (选填“偏大”或“偏小”)。
(4)小亮不用天平,利用弹簧测力计、细线、盛有水的大烧杯等器材,也巧妙测出了橙子的密度。请你将他的测量步骤补充完整,已知水的密度为ρ水。
①用弹簧测力计测出橙子的重力G1;
② ;
③橙子密度的表达式:ρ橙= 。(用测出的物理量和已知量的字母表示)
7.山西大红枣,已经有两千多年的历史,享誉中外,是现代人的方便食品。宇飞同学在一次洗枣时,发现一部分枣处于漂浮状态,有个别枣沉到容器底部,于是他想测沉到底部的一个枣的密度。实验过程如图ZT1-7所示。
图ZT1-7
(1)在下列空格中填写适当内容。
①选择一粒沉底的枣放入装有适量水的透明玻璃杯中,发现枣下沉至杯底,如图甲所示,此时枣所受的浮力
(选填“大于”“等于”或“小于”)重力。
②往杯中逐渐加盐并搅拌,直至观察到枣 ,随即停止加盐,如图乙所示。
③取出枣,用调好的天平测杯子和盐水的总质量,如图丙所示,天平的读数为 g。
④将玻璃杯中的盐水全部倒入量筒,如图丁所示,量筒的读数为 mL。
⑤利用密度公式计算出盐水的密度,即为枣的密度。
(2)实验中若加盐过量,可进行如下操作:
。
(3)实验中遗漏了重要的一步,即 。
8.[2019·苏州]用不同的方法测量小石块和小瓷杯的密度。
图ZT1-8
(1)测小石块的密度。
①天平放置于 工作台上,将游码移到标尺 处,调节平衡螺母使横梁平衡;
②用此天平测量小石块的质量,右盘所加砝码质量和游码位置如图ZT1-8甲所示,则小石块的质量为 g,在量筒内放入适量的水,用细线绑好小石块,缓慢放入水中,如图乙所示,则小石块的密度为 kg/m3。
(2)测小瓷杯的密度。
如图丙所示,先在量筒内放入适量的水,液面刻度为V1;再将小瓷杯浸没于水中,液面刻度为V2;最后捞起小瓷杯并将杯中的水倒回量筒,使其浮于水面(水未损失),液面刻度为V3。小瓷杯密度的表达式为ρ杯= (用V1、V2、V3和ρ水表示)。实验完毕后发现小瓷杯内的水未倒干净,则所测结果 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【参考答案】
1.(1)将平衡螺母向右移动 (2)18.4
(3)③水面与标记相平 ④20 (4)0.92×103
2.(1)左 横梁 (2)镊子
(3)111.2 (4)0.88×103
[解析] (1)天平指针偏向分度盘的右侧,应向左调节平衡螺母,直到指针指在分度盘中央刻度线,即横梁处于水平平衡。(2)使用托盘天平测量物体质量时,加减砝码和移动游码均需要使用镊子,不能直接用手操作。(3)由图乙可知该天平的分度值为0.2 g,游码在标尺上所对应的刻度值为1.2 g,则测量值为m2=100 g+10 g+1.2 g=111.2 g。(4)根据称重法可知,铁块受到的浮力大小F浮=(m2-m1)g,由F浮=ρ液gV排可得液体密度ρ=F浮gV铁=(m2-m1)ggV铁=m2-m1V铁=0.1112kg-0.1024kg10×10-6 m3=0.88×103 kg/m3。
3.(1)③②①④ (2)水平 (3)1.08 (4)大
4.(1)将游码归零 调节平衡螺母
(2)103 (3)40 (4)1.2 (5)大
5.(1)左 (2)45 1.125 (3)大
(4)②装满水 ④m2-m0m1-m0ρ水
(5)操作过程中,烧杯装满液体,易洒出,不方便操作
(6)带瓶盖的矿泉水瓶(答案只要不溢出水合理即可)
6.(1)分度盘中央刻度线处
(2)162 1.08×103 (3)偏大
(4)②将橙子浸没在水中,稳定后读出此时弹簧测力计的示数,记为G2(或F)
③G1G1-G2ρ水或G1G1-F ρ水
7.(1)①小于 ②悬浮 ③121 ④55
(2)向盐水中加水,直至枣在盐水中恰好悬浮
(3)将玻璃杯中的盐水全部倒入量筒后,测出空杯子的质量
[解析] (1)①枣下沉,说明此时枣所受的浮力小于重力;②往杯中逐渐加盐并搅拌,直至观察到枣悬浮;③由图丙知,天平的读数为m=100 g+20 g+1 g=121 g。④由图丁知,量筒的分度值为1 mL,量筒的读数为55 mL。
(2)实验中若加盐过量,可再向盐水中加水。
(3)要测量盐水的密度,需测出其质量和体积,而要测其质量,除了测出盐水和杯子的总质量,还需测出倒出盐水后空杯子的质量。
8.(1)①水平 零刻度线 ②17.4 3.48×103
(2)ρ水(V3-V1)V2-V1 不变
[解析] (1)①天平使用时要放置在水平面上,然后游码置于零刻度线处,然后去调平。②小石块的质量m=10 g+5 g+2.4 g=17.4 g;由图可知小石块的体积V=35 mL-30 mL=5 mL=5 cm3,则密度ρ=mV=17.4g5cm3=3.48 g/cm3=3.48×103 kg/m3。
(2)初始液面刻度为V1;将小瓷杯浸没于水中,液面刻度为V2;由此可以算出小瓷杯的体积V杯=V2-V1;捞起小瓷杯并将杯中的水倒回量筒,使其浮于水面(水未损失),液面刻度为V3;小瓷杯将水倒回后,水的体积仍是V1,放入空杯后漂浮于水面,F浮=G=m杯g;根据阿基米德原理得F浮=G排水=ρ水V排g;而此时V排=V3-V1,则m杯=ρ水(V3-V1),因此根据ρ=mV求得,ρ杯=ρ水(V3-V1)V2-V1。如果瓷杯内水未倒干净,假如剩余ΔV,则V杯=V2-V1;V排'=V3'-(V1-ΔV)=V3'-V1+ΔV①;根据阿基米德原理有,ρ水gV排'=G+ρ水gΔV=ρ水gV排+ρ水gΔV=ρ水g(V3-V1+ΔV),即V排'=V3-V1+ΔV②,①②两式联立可得,V3'-V1+ΔV=V3-V1+ΔV,则V3'=V3,因此所测结果不受影响。
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