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课时训练(六) 分式方程及其应用
(限时:35分钟)
|夯实基础|
1.[2019·淄博]解分式方程1-xx-2=12-x-2时,去分母变形正确的是 ( )
A.-1+x=-1-2(x-2)
B.1-x=1-2(x-2)
C.-1+x=1+2(2-x)
D.1-x=-1-2(x-2)
2.[2019·株洲]关于x的分式方程2x-5x-3=0的解为x= ( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
3.[2018·株洲]若关于x的分式方程2x+3x-a=0的解为x=4,则常数a的值为 ( )
A.1 B.2 C.4 D.10
4.[2019·广州]甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是 ( )
A.120x=150x-8 B.120x+8=150x
C.120x-8=150x D.120x=150x+8
5.[2019·荆州]已知关于x的分式方程xx-1-2=k1-x的解为正数,则k的取值范围为 ( )
A.-2<k<0
B.k>-2且k≠-1
C.k>-2
D.k<2且k≠1
6.[2019·重庆A卷]若关于x的一元一次不等式组x-14(4a-2)≤12,3x-12<x+2的解集是x≤a,且关于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为 ( )
A.0 B.1 C.4 D.6
7.[2019·岳阳]分式方程1x=2x+1的解为x= .
8.[2019·巴中]若关于x的分式方程xx-2+2m2-x=2m有增根,则m的值为 .
9.[2019·绵阳]一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同,则江水的流速为 km/h.
10.[2019·齐齐哈尔]若关于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解为非负数,则a的取值范围为 .
11.[2019·南京]解方程:xx-1-1=3x2-1.
12.[2019·乐山]如图K6-1,点A,B在数轴上,它们对应的数分别为-2,xx+1,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
图K6-1
13.[2019·宜宾]甲、乙两辆货车分别从A,B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A,C两城相距450千米,B,C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.
14.[2019·柳州]小张去文具店购买作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元,已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同.
(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元?
(2)因作业需要,小张要再购买一些作业本,购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍,总费用不超过15元.则大本作业本最多能购买多少本?
|拓展提升|
15.[2019·重庆B卷]某磨具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品,第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时,每个车间原有成品一样多,检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后,再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样,则甲、乙两组检验员的人数之比是 .
16.[2019·郴州]某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
(1)A,B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件?
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72个,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76个,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?
【参考答案】
1.D
2.B
3.D [解析] 把x=4代入方程2x+3x-a=0,得24+34-a=0.解得a=10.
故选D.
4.D
5.B [解析]∵xx-1-k1-x=2,∴x+kx-1=2,
∴x=2+k.
∵该分式方程有解,
∴2+k≠1,∴k≠-1.
∵x>0,∴2+k>0,
∴k>-2,
∴k>-2且k≠-1,
故选B.
6.B [解析] 原不等式组可化为x≤a,x<5,而它的解集是x≤a,从而a<5;对于分式方程两边同乘以(y-1),得2y-a+y-4=y-1,解得y=a+32.而原方程有非负整数解,故a+32≥0,a+32≠1且a+32为整数,从而在a≥-3且a≠-1且a<5的整数中,a的值只能取-3,1,3这三个数,它们的和为1,故选B.
7.1
8.1 [解析]解原分式方程,去分母得:x-2m=2m(x-2),若原分式方程有增根,则x=2,将其代入这个一元一次方程,得2-2m=2m(2-2),解之得m=1.
9.10 [解析]设江水的流速为x km/h,
根据题意可得:12030+x=6030-x,
解得:x=10,
经检验x=10是原方程的根,
故答案为10.
10.a≤4且a≠3 [解析]方程两边同时乘以(x-1),去分母得(2x-a)+1=3(x-1),∴x=4-a,
∵解为非负数,∴x≥0且x≠1,
∴a≤4且a≠3.
11.解:方程两边都乘以(x+1)(x-1)去分母得,
x(x+1)-(x2-1)=3,
即x2+x-x2+1=3,解得x=2.
检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,
∴x=2是原方程的解,故原分式方程的解是x=2.
12.解:根据题意得:xx+1=2,
去分母,得x=2(x+1),
去括号,得x=2x+2,
解得x=-2.
经检验,x=-2是原方程的解.故x的值为-2.
13.解:设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时.
根据题意,得:450x+10+12=440x,
解得x=80或x=-110(舍去),∴x=80,
经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.
当x=80时,x+10=90.
答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.
14.解:(1)设小本作业本每本x元,则大本作业本每本(x+0.3)元,
依题意,得:8x+0.3=5x,
解得:x=0.5,
经检验,x=0.5是原方程的解,且符合题意,
∴x+0.3=0.8.
答:大本作业本每本0.8元,小本作业本每本0.5元.
(2)设大本作业本购买m本,则小本作业本购买2m本,
依题意,得:0.8m+0.5×2m≤15,
解得:m≤253.
∵m为正整数,∴m的最大值为8.
答:大本作业本最多能购买8本.
15.1819 [解析] 设第一车间每天生产的产品数量为12m,则第五、六车间每天生产的产品数量分别为9m,32m;
设甲、乙两组检验员的人数分别为x人,y人;
检验前每个车间原有成品数量为n.
∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完,
∴每个甲检验员的速度=
6(12m+12m+12m)+n+n+n6x.
∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完,
∴每个乙检验员的速度=2(12m+9m)+n+n2y.
∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品,
∴每个乙检验员的速度=6×32m+n4y.
∵每个检验员的检验速度一样,
∴6(12m+12m+12m)+n+n+n6x=
2(12m+9m)+n+n2y=6×32m+n4y,
∴xy=1819.
故答案为1819.
16.解:(1)设一台A型号机器每小时加工x个零件,则一台B型号机器每小时加工(x-2)个零件,
根据题意得80x=60x-2,解得x=8,
经检验x=8是原方程的解,且符合题意.
x-2=8-2=6.
答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件.
(2)设A型号机器安排y台,则B型号机器安排(10-y)台,
依题意,可得72≤8y+6(10-y)≤76,
解得6≤y≤8,
即y的取值为:6或7或8,
所以A,B两种型号的机器可以作如下安排:
①A型号机器6台,B型号机器4台;
②A型号机器7台,B型号机器3台;
③A型号机器8台,B型号机器2台.
6
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