江西专版2020中考数学复习方案第三单元函数课时训练11反比例函数.docx

课时训练(十一)　反比例函数
(限时:45分钟)

|夯实基础|
1.[2019·安徽]已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上,则实数k的值为 (　　)
A.3 B.13 C.-3 D.-13
2.[2019·仙桃]关于反比例函数y=-3x,下列说法不正确的是 (　　)
A.图象经过点(1,-3)
B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y=x对称
D.y随x的增大而增大
3.[2019·黔东南州]若点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=-1x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1
C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2
4.[2019·娄底]将y=1x的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得图象如图K11-1.则所得图象的解析式为 (　　)

图K11-1
A.y=1x+1+1 B.y=1x+1-1
C.y=1x-1+1 D.y=1x-1-1
5.[2019·衡阳]如图K11-2,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b>mx的解集是 (　　)

图K11-2
A.x<-1 B.-1<x<0
C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2
6.[2019·台州]已知某函数的图象C与函数y=3x的图象关于直线y=2对称.有下列命题:
①图象C与函数y=3x的图象交于点32,2;②点12,-2在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;
④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1>x2,则y1>y2.其中真命题是 (　　)
A.①② B.①③④
C.②③④ D.①②③④
7.[2019·重庆B卷]如图K11-3,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA=45.若反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值等于 (　　)

图K11-3
A.10 B.24 C.48 D.50
8.[2019·兰州]如图K11-4,矩形OABC的顶点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,S矩形OABC=6,则k=　　　　. 

图K11-4
9.[2019·随州]如图K11-5,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,D为AB的中点,反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D,且与BC交于点E,连接OD,OE,DE,若△ODE的面积为3,则k的值为　　　　. 

图K11-5
10.[2019·潍坊]如图K11-6,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=1x(x>0)与y=-5x(x<0)的图象上.则tan∠BAO的值为　　　　. 

图K11-6
11.[2019·广东]如图K11-7,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).
(1)根据图象,直接写出满足k1x+b>k2x的x的取值范围;
(2)求这两个函数的表达式;
(3)点P在线段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.

图K11-7

12.[2019·苏州]如图K11-8,A为反比例函数y=kx(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4,连接OA,AB,且OA=AB=210.
(1)求k的值;
(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=kx(其中x>0)的图象于点C,连接OC,交AB于点D,求ADDB的值.

图K11-8

|拓展提升|
13.[2019·淄博]如图K11-9,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上,则y1+y2+…+y10的值为 (　　)

图K11-9
A.210　 　 B.6　　 C.42　　 D.27
14.[2019·广州]如图K11-10,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相交于A,P两点.
(1)求m,n的值与点A的坐标;
(2)求证:△CPD∽△AEO;
(3)求sin∠CDB的值.

图K11-10

【参考答案】
1.A　2.D　3.C　4.C　5.C
6.A　[解析]令y=2,得x=32,这个点在直线y=2上,∴也在图象C上,故①正确;令x=12,得y=6,点12,6关于直线y=2的对称点为12,-2,∴点12,-2在图象C上,②正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x1>x2,则y1>y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.
7.C　[解析]如图,过点C作CD⊥OA交x轴于D.

∵四边形OABC为菱形,A(10,0),
∴OC=OA=10.
∵sin∠COA=45,∴CDOC=45,即CD10=45,
∴CD=8,∴OD=6,∴C(6,8).
∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C,
∴k=6×8=48.故选C.
8.6
9.4　[解析]如图,过点D作DH⊥x轴于点M,交OE于点M.

∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D,E,
∴S△ODH=S△OEC=k2,∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH,即S△OMD=S四边形EMHC,∴S△ODE=S梯形DHCE=3.设D(m,n),
∵D为AB的中点,∴B(2m,n).∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D,E,∴E2m,n2,
∴S梯形DHCE=12n2+nm=3,∴k=mn=4.
10.5　[解析]分别过点A,B作x轴的垂线AC和BD,垂足为C,D,则△BDO∽△OCA,
∴S△BDOS△OCA=BDOC2.∵S△BDO=52,S△ACO=12,
∴BDOC2=5,∴tan∠BAO=BOOA=BDOC=5.
11.解:(1)x<-1或0<x<4.
(2)把A(-1,4)的坐标代入y=k2x,得k2=-4.
∴y=-4x.∵点B(4,n)在反比例函数y=-4x的图象上,∴n=-1.∴B(4,-1).
把A(-1,4),B(4,-1)的坐标代入y=k1x+b,
得-k1+b=4,4k1+b=-1,解得k1=-1,b=3.∴y=-x+3.
(3)如图,设直线AB与y轴交于点C.

∵点C在直线y=-x+3上,
∴C(0,3).
S△AOB=12OC·(|xA|+|xB|)=12×3×(1+4)=7.5.
又∵S△AOP∶S△BOP=1∶2,
∴S△AOP=13×7.5=2.5,S△BOP=5.
又S△AOC=12×3×1=1.5,1.5<2.5,
∴点P在第一象限.∴S△COP=2.5-1.5=1.
又OC=3,∴12×3×xP=1,解得xP=23.
把xP=23代入y=-x+3,得yP=73.
∴P23,73.
12.解:(1)如图,过点A作AE⊥OB于点E.

∵OA=AB=210,OB=4,
∴OE=BE=12OB=2.
在Rt△OAE中,
AE=OA2-OE2=(210)2-22=6,
∴点A坐标为(2,6),
∵点A是反比例函数y=kx图象上的点,
∴6=k2,解得k=12.
(2)如图,记AE与OC的交点为F.∵OB=4且BC⊥OB,∴点C的横坐标为4.
又∵点C为反比例函数y=12x(x>0)图象上的点,
∴点C的坐标为(4,3),∴BC=3.
设直线OC的表达式为y=mx,将C(4,3)代入可得m=34,∴直线OC的表达式为y=34x.
∵AE⊥OB,OE=2,∴点F的横坐标为2.将x=2代入y=34x,可得y=32,即EF=32.
∴AF=AE-EF=6-32=92.
∵AE,BC都与x轴垂直,∴AE∥BC,
∴△ADF∽△BDC,∴ADDB=AFBC=32.
13.A　[解析]如图,过点C1作C1M⊥x轴.

∵△OA1B1是等腰直角三角形,C1是OB的中点,
∴∠B1OA1=45°,∴△OC1A1是等腰直角三角形,
∴C1M=OM=MA1.
设C1的坐标是(a,a)(a>0),把(a,a)代入解析式y=4x(x>0)中,得a=2,∴y1=2,
∴A1的坐标是(4,0),又∵△C2A1A2是等腰直角三角形,∴设C2的纵坐标是b(b>0),则C2的横坐标是4+b.
把(4+b,b)代入反比例函数解析式得b=44+b,解得b=22-2,∴y2=22-2.∴A2的坐标是(42,0).
设C3的纵坐标是c(c>0),则C3的横坐标为42+c,
把(42+c,c)代入反比例函数解析式得c=442+c,
解得c=23-22,
∴y3=23-22.
∵y1=21-20,y2=22-21,y3=23-22,…,∴y10=210-29,
∴y1+y2+y3+…+y10=2+22-2+23-22+…+210-29=210.
14.解:(1)将点P(-1,2)的坐标代入y=mx,
得2=-m,
解得m=-2,
∴正比例函数的解析式为y=-2x.
将点P(-1,2)的坐标代入y=n-3x,
得2=-(n-3),解得n=1,
∴反比例函数的解析式为y=-2x.
解方程组y=-2x,y=-2x,
得x1=-1,y1=2,x2=1,y2=-2,
∴点A的坐标为(1,-2).
(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AB∥CD,
∴∠CPD=90°,∠DCP=∠BAP,
即∠DCP=∠OAE.
∵AB⊥x轴,
∴∠AEO=∠CPD=90°,
∴△CPD∽△AEO.
(3)∵点A的坐标为(1,-2),
∴AE=2,OE=1,AO=AE2+OE2=5.
∵△CPD∽△AEO,
∴∠CDP=∠AOE,
∴sin∠CDB=sin∠AOE=AEAO=25=255.

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