呼和浩特专版2020中考数学复习方案模拟试卷01.docx

2020年呼和浩特模拟试卷(一)
(考试时间:120分钟　试卷满分:120分)
题 号
一
二
三
总分
总分人
核分人
得 分

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.如果温度上升10 ℃记作+10 ℃,那么温度下降6 ℃记作 (　　)
A.+10 ℃ B.10 ℃ C.+6 ℃ D.-6 ℃
2.空气中有一种有害粉尘颗粒,其直径大约为0.000000017 m,该直径可用科学记数法表示为 (　　)
A.0.17×10-7 m B.1.7×107 m C.1.7×10-8 m D.1.7×108 m
3.下列运算正确的是 (　　)
A.-2x2y·3xy2=-6x2y2
B.(-x-2y)(x+2y)=x2-4y2
C.6x3y2÷2x2y=3xy
D.(4x3y2)2=16x9y4
4.使式子1x2-4+x+2成立的x的取值范围是 (　　)
A.x≥-2 B.x>-2
C.x>-2且x≠2 D.x≥-2且x≠2
5.若关于x的不等式x-a2<1的解集为x<1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是 (　　)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
6.甲、乙两名运动员参加射击预选赛,他们的射击成绩(单位:环)如下表所示:

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
设甲、乙两人成绩的平均数分别为x甲,x乙,方差分别为s甲2,s乙2,下列关系正确的是 (　　)
A.x甲=x乙,s甲2>s乙2
B.x甲=x乙,s甲2<s乙2
C.x甲>x乙,s甲2>s乙2
D.x甲<x乙,s甲2<s乙2
7.妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒(如图M1-1),六个面上各有一个字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是(　　)

图M1-1

图M1-2
8.如图M1-3,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是 (　　)

图M1-3
A.(2,2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(2,-1)
9.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元,则有 (　　)
A.(180+x-20)50-x10=10890
B.(x-20)50-x-18010=10890
C.x50-x-18010-50×20=10890
D.(x+180)50-x10-50×20=10890
10.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图M1-4所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是 (　　)

图M1-4
A.-254<m<3 B.-254<m<2
C.-2<m<3 D.-6<m<-2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图M1-5,CD平分∠ECB,且CD∥AB,若∠A=36°,则∠B=　　　　. 

图M1-5
12.若关于x的二次三项式x2-ax+116是完全平方式,则a的值是　　　　. 
13.若关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,则关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是　　　　. 
14.如图M1-6,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为　　　　. 

图M1-6
15.正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图M1-7所示的阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为　　　　. 

图M1-7
16.如图M1-8,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,交AC于点F,且∠BCD=60°,BC=2CD,连接OE.下列结论:①OE∥AB;②S平行四边形ABCD=BD·CD;③AO=2BO; ④S△DOF=2S△EOF.
其中成立的有　　　　.(填写所有正确结论的序号) 

图M1-8
三、解答题(本大题共9小题,满分72分)
17.(10分)(1)计算:4-2tan45°+(π-6)0+3-2;

(2)先化简:1a+2-1÷a2-1a+2,再选取一个你喜欢的a的值代入求值.

18.(6分)如图M1-9,在等边三角形ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.

图M1-9

19.(7分)若关于x的方程ax-1+1=x+ax+1的解为负数,且关于x的不等式组-12(x-a)>0,x-1≥2x+13无解,求所有满足条件的整数a的值之和.

20.(8分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km,图M1-10中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:
(1)慢车的速度为　　　　km/h,快车的速度为　　　　km/h; 
(2)解释图中点C的实际意义,并求出点C的坐标;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500 km.

图M1-10

21.(6分)如图M1-11,已知反比例函数y=k1x(x>0)的图象与反比例函数y=k2x(x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=k1x(x>0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,n)是函数y=k2x(x<0)图象上的一点,连接AC,BC.
(1)求m,n的值;
(2)求△ABC的面积.

图M1-11

22.(6分)黑大门国家森林公园位于内蒙古自治区呼和浩特市北部的武川县东南,地处大青山脉北麓,哈喇沁河西南岸,占地面积为5.4万亩,是内蒙古地区难得的旅游风景区.景区内一条笔直的公路a经过三个景点A,B,C,现决定开发风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向12 km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西70°方向上.已知AB=43 km.求景点B与景点C之间的距离(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).

图M1-12

23.(7分)当今,青少年用电脑手机过多,视力水平下降已引起了全社会的关注,某校为了解八年级1000名学生的视力情况,从中抽查了150名学生的视力情况,通过数据处理,得到如下的频数分布表.
视力范围分组
组中值
频数
3.95≤x<4.25
4.1
20
4.25≤x<4.55
4.4
10
4.55≤x<4.85
4.7
30
4.85≤x<5.15
5.0
60
5.15≤x<5.45
5.3
30
合计

150
解答下列问题:
(1)分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围;
(2)若视力为4.85以上(含4.85)为正常,试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少?
(3)根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的频数相应组中的权.请你估计该校八年级学生的平均视力是多少?

24.(10分)如图M1-13,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD为∠BAC的平分线,以AB上一点O为圆心的半圆经过A,D两点,交AB于E,连接OC交AD于点F.
(1)判断BC与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)若OF∶FC=2∶3,CD=3,求BE的长.

图M1-13

25.(12分)如图M1-14,抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD.
①求点D的坐标;
②判断四边形ADBC的形状,并说明理由;
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使△BMP与△BAD相似?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.

图M1-14

【参考答案】
1.D　2.C　3.C
4.C　[解析]由题意得:x2-4≠0,∴x≠±2,又∵x+2≥0,∴x≥-2,
∴x的取值范围是:x>-2且x≠2.故选C.
5.C　[解析]解不等式x-a2<1得x<1+a2,而不等式x-a2<1的解集为x<1,所以1+a2=1,解得a=0,
又因为Δ=a2-4=-4,所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根.故选:C.
6.A　[解析]x甲=15(7+8+9+6+10)=8;
x乙=15(7+8+9+8+8)=8;
s甲2=15[(7-8)2+(8-9)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=2;
s乙2=15[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.4.∴x甲=x乙,s甲2>s乙2,故选:A.
7.D
8.A　[解析]∵点C的坐标为(-1,0),AC=2,
∴点A的坐标为(-3,0),
如图所示,将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,则点A'的坐标为(-1,2),

再向右平移3个单位长度,则变换后点A'的对应点坐标为(2,2),故选:A.
9.B　[解析]已知房价定为x元,根据题意,得(x-20)·50-x-18010=10890.故选:B.
10.D　[解析]如图,当y=0时,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,则A(-2,0),B(3,0),
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分,图象的解析式为y=(x+2)(x-3),
即y=x2-x-6(-2≤x≤3),
当直线y=-x+m经过点A(-2,0)时,2+m=0,解得m=-2;
当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共点时,方程x2-x-6=-x+m有两个相等的实数解,解得m=-6,
所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围为-6<m<-2.
故选:D.

11.36°　[解析]∵CD∥AB,∴∠A=∠ECD,
∠B=∠BCD,
又∵CD平分∠ECB,∴∠ECD=∠BCD,∴∠B=
∠A=36°,故答案为:36°.
12.±12　[解析]中间一项为加上或减去x和14积的2倍,故a=±12,解得a=±12,故答案为:±12.
13.a=32,b=-12　[解析]方法一:
∵关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,
∴将解x=1,y=2代入方程组3x-my=5,2x+ny=6,
可得m=-1,n=2.
∴关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6,可整理为:4a+2b=5,4a=6,
解得:a=32,b=-12.
方法二:
关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,
由关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6可知a+b=1,a-b=2,
解得:a=32,b=-12,故答案为:a=32,b=-12.
14.210-2　[解析]如图,

∵AE⊥BE,∴点E在以AB为直径的☉O上,
连接CO交☉O于点E',∴当点E位于点E'位置时,线段CE取得最小值,
∵AB=4,∴OA=OB=OE'=2,
∵BC=6,∴OC=BC2+OB2=62+22=210,则CE'=OC-OE'=210-2.
15.π-22　[解析]如图,连接PA,PB,OP,

则S半圆O=π·122=π2,S△ABP=12×2×1=1,
由题意得:图中阴影部分的面积=4(S半圆O-S△ABP)=4π2-1=2π-4,∴米粒落在阴影部分的概率为2π-44=π-22.
16.①②④　[解析]①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵∠BCD=60°,∴∠ADC=120°,
∵DE平分∠ADC,∴∠CDE=60°=∠BCD,
∴△CDE是等边三角形,∴CE=CD,
∵BC=2CD,∴BE=CE,
∵OA=OC,∴OE∥AB,
故①正确;
②∵△DEC是等边三角形,∴∠DEC=60°=∠DBC+∠BDE,
∵BE=EC=DE,∴∠DBC=∠BDE=30°,
∴∠BDC=30°+60°=90°,∴BD⊥CD,
∴S平行四边形ABCD=BD·CD,故②正确;
③设AB=x,则AD=2x,则BD=3x,∴OB=32x,
在Rt△ABO中,由勾股定理得:
AO=x2+(3x2) 2=72x,故③不正确;
④∵AD∥EC,∴ADEC=DFEF=21,∴DF=2EF,
∴S△DOF=2S△EOF.故④正确.
故①②④正确.
17.解:(1)原式=2-2×1+1+19=119.
(2)原式=-a+1a+2·a+2(a+1)(a-1)=-1a-1,
当a=2时,原式=-12-1=-1.(选取的a值不唯一)
18.证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°.
∵线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,
∴CD=CE,∠DCE=60°,
∴∠DCE=∠ACB,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△BCD≌△ACE,
∴∠EAC=∠B=60°,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
19.解:ax-1+1=x+ax+1.
方程两边同乘(x-1)(x+1),得a(x+1)+(x-1)(x+1)=(x-1)(x+a),
整理得x=1-2a,
由题意得,1-2a<0,解得a>12,
解不等式组-12(x-a)>0,x-1≥2x+13,得4≤x<a,
∵不等式组无解,
∴a≤4,
则12<a≤4,
∵1-2a≠±1,
∴a≠0且a≠1,
∴所有满足条件的整数a的值之和为:2+3+4=9.
20.解:(1)80,120　[解析]由图象可知,甲、乙两地相距720 km,快车与慢车是同时出发的,快车与慢车相遇时所用时间为3.6 h,慢车从乙地行驶到甲地所用时间为9 h,
所以慢车的速度为7209=80(km/h),快车的速度为7203.6-80=120(km/h).
(2)图中点C的实际意义为快车到达乙地.
因为快车走完全程所用的时间为720120=6(h),
所以点C的横坐标为6,纵坐标为80×6=480,
所以点C的坐标为(6,480).
(3)由题意,可知两车行驶的过程中有两次两车之间的距离为500 km.
相遇前:(80+120)x=720-500,解得x=1.1.
相遇后:因为点C(6,480),所以当两车行驶了6 h后,快车已到达乙地,慢车再行驶20 km,两车相距500 km,所以x=6+2080=6.25.
所以当x=1.1 h或6.25 h时,两车之间的距离为500 km.
21.解:(1)∵点A、点B在反比例函数y=k1x(x>0)的图象上,
∴k1=1×4=4,
∴m×4=k1=4,
∴m=1.
∵反比例函数y=k1x(x>0)的图象与反比例函数y=k2x(x<0)的图象关于y轴对称.
∴k2=-k1=-4,∴-2×n=-4,
∴n=2.
(2)如图所示:过点A,B作x轴的平行线,过点C,B作y轴的平行线,它们的交点分别是E,F,B,G.
则四边形EFBG是矩形,
∴AF=3,BF=3,AE=3,EC=2,CG=1,GB=6,EG=3,
∴S△ABC=S矩形EFBG-S△AFB-S△AEC-S△CBG
=BG×EG-12AF×FB-12AE×EC-12BG×CG
=18-92-3-3=152.

22.解:如图,过点D作DE⊥AC于点E,过点A作AF⊥DB,交DB的延长线于点F,

在Rt△DAF中,∠ADF=30°,
∴AF=12AD=12×12=6(km).
∴DF=AD2-AF2=63(km).
在Rt△ABF中,BF=AB2-AF2=23(km),
∴BD=DF-BF=63-23=43(km).
sin∠ABF=AFAB=643=32.
∴∠DBE=∠ABF=60°.
在Rt△DBE中,DE=BD·sin60°=6(km),
BE=12BD=23(km),
由题意可知∠CDB=70°.
∴∠DCE=180°-60°-70°=50°,
∴tan∠DCE=DECE,CE=6tan50°(km),
∴BC=BE+CE=6tan50°+23(km).
∴景点C与景点B之间的距离约为6tan50°+23km.
23.解:(1)众数在4.85≤x<5.15的范围内,
中位数在4.85≤x<5.15的范围内.
(2)依题意,八年级视力正常的学生约有60+30150×1000=600(人).
(3)依题意,抽样调查150名学生的平均视力为
4.1×20+4.4×10+4.7×30+5.0×60+5.3×30150=4.84,
由于可以用样本估计总体,
因此得到八年级1000名学生的平均视力为4.84.
24.解:(1)BC是☉O的切线,
理由:如图①,

连接OD,∵AD为∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠BAD,
∵∠DOE=2∠BAD,
∴∠DOE=∠BAC,∴OD∥AC,
∴∠ODB=∠ACB=90°,
∵点D在☉O上,
∴BC是☉O的切线.
(2)如图②,过点D作DH⊥AB于H,

由(1)知,OD∥AC,∴ODAC=OFFC,
∵OFFC=23,∴ODAC=23,
∵OD∥AC,∴DBBC=ODAC=23,∴DBCD=2.
∵CD=3,∴DB=6,
∵AD是∠BAC的平分线,∠ACB=90°,DH⊥AB,
∴DH=CD=3,
在Rt△BDH中,DH=3,BD=6,
∴sinB=DHDB=36=12,∴∠B=30°,∴BO=BDcosB=632=43,∠BOD=60°.
在Rt△ODB中,sin∠DOH=DHOD,
∴32=3OD,∴OD=23,
∴BE=OB-OE=OB-OD=43-23=23.
25.解:(1)将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+2,得:
a-b+2=0,16a+4b+2=0,解得a=-12,b=32,
∴抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2.
(2)当x=0时,y=-12x2+32x+2=2,∴点C的坐标为(0,2).
①过点D作DE⊥x轴于点E,如图①所示.
∵将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD,
∴OA=EB,OC=ED.
∵A(-1,0),O(0,0),C(0,2),B(4,0),∴BE=1,DE=2,OE=3,
∴点D的坐标为(3,-2).
②四边形ADBC为矩形,理由如下:
∵A(-1,0),B(4,0),C(0,2),∴OA=1,OC=2,OB=4,AB=5,
∴AC=OA2+OC2=5,BC=OC2+OB2=25.
∵AC2+BC2=25=AB2,∴∠ACB=90°.
∵将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD,
∴∠ABC=∠BAD,BC=AD,
∴BC∥AD且BC=AD,
∴四边形ADBC为平行四边形.
又∵∠ACB=90°,
∴四边形ADBC为矩形.
(3)假设存在,设点P的坐标为32,m.
∵点M为AB的中点,∴∠BMP=∠ADB=90°.
∴有两种情况(如图②所示).
①当△PMB∽△BDA时,有PMMB=BDDA=12,即|m|12×5=12,解得m=±54,
∴点P的坐标为32,54或32,-54;
②当△BMP∽△BDA时,有PMMB=ADDB=2,即|m|12×5=2,解得m=±5,
∴点P的坐标为32,5或32,-5.
综上所述:在该抛物线对称轴上存在点P,使△BMP与△BAD相似,点P的坐标为32,54或32,-54或32,5或32,-5.

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