资源描述
课题：垂直关系 班级 姓名：
一：学习目标
直线与平面垂直的判定与性质定理；
平面与平面垂直的判定与性质定理。
二：课前预习
1.给出下列四个命题：
①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；
②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；
③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；
④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.
其中正确的命题共有 个.
2．已知直线m、n和平面、满足m⊥n，m⊥，⊥，则n与平面的关系为 .
3.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是 （填序号）.
①m⊥，n，m⊥n⊥
②∥，m⊥，n∥m⊥n
③⊥，m⊥，n∥m⊥n
④⊥，∩=m，n⊥mn⊥
4.如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，相互垂直的面有 对.
5.设P是60°的二面角—l—内一点，PA⊥平面，PB⊥平面，A、B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为 .
三：课堂研讨
例1、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，
∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.证明：
(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.
例2 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.
（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；
（2）求证：A1B⊥AM；
（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C；
例3 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所
在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，
（1）求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.
备 注
课堂检测——垂直关系 姓名：
1.①两平面相交，假如所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；
②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面肯定垂直；
③始终线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；
④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；
⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于其次个平面.
上述命题中，正确的命题有 个.
2.给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内很多条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的 条件.
3.平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是 .
4 如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，
M，N分别是AB，PC的中点.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.
课外作业——垂直关系 姓名：
1.a、b表示直线，、、表示平面.
①若∩=a,b,a⊥b，则⊥;
②若a,a垂直于内任意一条直线，则⊥；
③若⊥，∩=a, ∩=b,则a⊥b;
④若a不垂直于平面，则a不行能垂直于平面内很多条直线；
⑤若a⊥,b⊥,a∥b,则∥.
上述五个命题中，正确命题的序号是 .
2.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．
3.如图所示，在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.
（1）若D是BC的中点.求证：AD⊥CC1；
（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，
求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
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