第二章-逻辑代数基础.pptx

数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版本章的重点：本章的重点：本章的重点：本章的重点：1 1逻辑逻辑代数的基本公式和常用公式。代数的基本公式和常用公式。代数的基本公式和常用公式。代数的基本公式和常用公式。2 2逻辑逻辑代数的基本定理。代数的基本定理。代数的基本定理。代数的基本定理。3 3逻辑逻辑函数的各种表示方法。函数的各种表示方法。函数的各种表示方法。函数的各种表示方法。4 4逻辑逻辑函数的化函数的化函数的化函数的化简简方法。方法。方法。方法。5 5约约束束束束项项、任意、任意、任意、任意项项、无关、无关、无关、无关项项的概的概的概的概论论以及无关以及无关以及无关以及无关项项在化在化在化在化简简逻辑逻辑函数中的函数中的函数中的函数中的应应用。用。用。用。6 6“最小最小最小最小项项”和和和和“任何一个任何一个任何一个任何一个逻辑逻辑函数式都有可以化函数式都有可以化函数式都有可以化函数式都有可以化为为最小最小最小最小项项之和形式之和形式之和形式之和形式”是两个非常重要的概念，在是两个非常重要的概念，在是两个非常重要的概念，在是两个非常重要的概念，在逻辑逻辑函数函数函数函数的化的化的化的化简简和和和和变换变换中中中中经经常用到。常用到。常用到。常用到。本章的本章的本章的本章的难难点：点：点：点：稍微稍微稍微稍微难难理解一点的是理解一点的是理解一点的是理解一点的是约约束、任意束、任意束、任意束、任意项项、无关、无关、无关、无关项这项这几个概几个概几个概几个概念。念。念。念。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.1 概述基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在逻辑代数中的变量称为逻辑变量.用字母A、B、C、表示在二值逻辑中的变量取值：0/1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版 例如,在下图所示的电路中,指示灯是否亮取决于开关是否接通.如果我们定义：F=1表示灯亮，F=0 表示灯灭；则 A=1 表示开关接通，A=0 表示开关断开。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与与与与（ANDAND）或或或或（OROR）非非非非（NOTNOT）以以A A=1=1表示开关表示开关A A合上，合上，A A=0 0表示开关表示开关A A断开；断开；以以Y Y=1 1表示灯亮，表示灯亮，Y Y=0 0表示灯不亮；表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：三种电路的因果关系不同：数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版与条件同条件同时时具具备备，结结果果发发生生Y=A Y=A AND AND B =AB =A&B=AB=A B=ABB=ABA BA BY Y0 00 00 00 10 10 01 0 00 01 1 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版或条件之一具条件之一具备备，结结果果发发生生Y=A Y=A OR OR B =A+B B =A+BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 0 01 11 1 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版非条件不具条件不具备备，结结果果发发生生 A A Y Y0 0 1 11 10 0数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版几种常用的复合逻辑运算与非与非 或非或非 与或非与或非数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2 2 2 2或非或非或非或非 由或运算和非运算由或运算和非运算由或运算和非运算由或运算和非运算组组合而成。合而成。合而成。合而成。1 1与非与非与非与非 由与运算和非运算组合而成。由与运算和非运算组合而成。由与运算和非运算组合而成。由与运算和非运算组合而成。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版与或非数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版 异或是一种二异或是一种二异或是一种二异或是一种二变变量量量量逻辑逻辑运算，当两个运算，当两个运算，当两个运算，当两个变变量取量取量取量取值值相同相同相同相同时时，逻辑逻辑函数函数函数函数值为值为0 0 0 0；当两个；当两个；当两个；当两个变变量取量取量取量取值值不同不同不同不同时时，逻辑逻辑函数函数函数函数值为值为1 1 1 1。异或的异或的异或的异或的逻辑逻辑表达式表达式表达式表达式为为：异或也可写成与或非的形式：异或也可写成与或非的形式：异或也可写成与或非的形式：异或也可写成与或非的形式：1 1 1 1异或异或异或异或几种常用的复合逻辑运算多变量做异或运算时，若参与运算的的变量中有多变量做异或运算时，若参与运算的的变量中有奇数个取值为奇数个取值为1，则结果为，则结果为1，否则为否则为0.数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版(a)1001(b)BA0A B0010111L=L2 2 2 2同或同或同或同或同或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0。异或的逻辑表达式为：多变量做同或运算时，若参与运算的的变量中有多变量做同或运算时，若参与运算的的变量中有偶数个取值为偶数个取值为0，则结果为，则结果为1，否则为否则为0.数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版新新旧旧符符号号对照照数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.3.1 基本公式2.3.2 常用公式2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.3.1 基本公式一、基本公式、定律一、基本公式、定律1.常量之间的关系：常量之间的关系：与运算：111 001 010 000=.=.=.=.或运算：111 101 110 000=+=+=+=+非运算：10 01=2.基本定律：基本定律：互补律：0 1=.=+AAAA自等律：AAAAAA=.=+令令A=0、A=1代代入这些公式，即可入这些公式，即可证明等式成立证明等式成立0-1律：=.=+AAAA10=.=+0011AA还原律：AA=数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版 上面各式可用真值表证明，即：等式上面各式可用真值表证明，即：等式两边所对应的真值表相等，等式成立。两边所对应的真值表相等，等式成立。交换律：+=+.=.ABBAABBA结合律：+=+.=.)()()()(CBACBACBACBA分配律：+.+=.+.+.=+.)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定理）：.=+=.BABABABA数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版基本公式序号序号公公 式式序号序号序号序号公公 式式1010 1 1 =0 0;0 0=1 11 10 0 0 0 A A=0 0 0 011111 1+A=+A=1 12 21 A=A12120 0+A=A+A=A3 3A A=AA A=A1313A+A=AA+A=A4 4A A=A A=0 01414A+A=A+A=1 15 5A B=B AA B=B A1515A+B=B+AA+B=B+A6 6A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C1616A+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C7 7A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C1717A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)8 8(A B)=A+B(A B)=A+B1818(A+B)=AB(A+B)=AB9 9(A)=A(A)=A数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版公式（17）A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)的证明（公式推演法）：数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版公式（公式（1717）的）的证证明（真明（真值值表法）：表法）：ABCABCBCBCA+BCA+BCA+BA+BA+CA+C（A+BA+B）(A+C)(A+C)0000000 00 00 00 00 00010010 00 00 01 10 00100100 00 01 10 00 00110111 11 11 11 11 11001000 01 11 11 11 11011010 01 11 11 11 11101100 01 11 11 11 11111111 11 11 11 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.3.2 若干常用公式序 号公 式21A+A B=A(吸收律)22A+A B=A+B(吸收律)23A B+A B=A24A(A+B)=A (吸收律)25(吸收律)A B+A C+B C=A B+A C A B A C+B CD=A B+A C26A(AB)=A B;A(AB)=A 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版证明1:证明2:数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4 逻辑代数的基本定理2.4.1 代入定理 -在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4.1 代入定理应用举例：式（17）A+BC =(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4.1 代入定理应用举例：式（8）德摩根定律 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4 逻辑代数的基本定理2.4.2 反演定理 -对任一逻辑式 变换顺序变换顺序 先括号，先括号，然后乘，最后加然后乘，最后加 不属于单个变量的不属于单个变量的上的反号保留不变上的反号保留不变数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.4.2 反演定理应应用用举举例：例：数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版 在在应应用反演用反演规则规则求反函数求反函数时时要注意以下两点：要注意以下两点：（1 1）保保持持运运算算的的优优先先顺顺序序不不变变，必必要要时时加加括括号号表表明明，如如例例1 1。（2 2）变变换换中中，几几个个变变量量（一一个个以以上上）的的公公共共非非号号保保持持不不变变，如例，如例2 2。解：解：解：解：例例 2 2 求以下函数的反函数：求以下函数的反函数：解：解：解：解：例例1 1 求以下函数的反函数：求以下函数的反函数：利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数 :数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版注意事项：注意事项：1.逻辑运算的优先顺序：括号，与，或逻辑运算的优先顺序：括号，与，或,异或。异或。2.多个变量上的非号的处理：可保持不变；也可用代入法处理。多个变量上的非号的处理：可保持不变；也可用代入法处理。例如：例如：已知：已知：Y=A(B+C)+(CD)则：则：或者，令或者，令E=CD 代入上式代入上式所以：所以：数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版对偶偶式式YD：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成成“”，“”换成成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，那么所得到的表达式就是函数Y的对偶式YD。2.4.3对偶定理偶定理数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版对偶性质对偶性质:凡原式成立，则其对偶式也成立。例如例如例如例如：原式:对偶式:例如例如例如例如：数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版对偶性质对偶性质:函数对偶式的对偶式，为函数本身。对偶式:例如例如例如例如：原式:对偶式:数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.5.1 逻辑函数Y=F(A,B,C,)-若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注：在二注：在二值逻辑值逻辑中，中，输输入入/输输出都只有两种取出都只有两种取值值0/10/1。2.5 逻辑函数及其表示方法数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版如：前面介绍的灯与开关间的逻辑关系。如：前面介绍的灯与开关间的逻辑关系。又如举重裁判的例子：设有三个裁判，分别用又如举重裁判的例子：设有三个裁判，分别用A,B,C表示，其表示，其中中A是主裁判。规定至少有两个裁判确认（其中必须包含主裁判）是主裁判。规定至少有两个裁判确认（其中必须包含主裁判）时，运动员的试举才算成功。当用时，运动员的试举才算成功。当用Y表示举重结果时，表示举重结果时，Y与与A,B,C的逻辑关系可表示为：的逻辑关系可表示为：Y=A(B+C)这就是一个逻辑函数的例子。这就是一个逻辑函数的例子。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.5.2 逻辑函数的表示方法逻辑逻辑式式真真值值表表逻辑图逻辑图波形波形图图卡卡诺图诺图计计算机算机软软件中的描述方式件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版真值表输入变量输入变量A B CA B C输出输出Y Y1 1 Y Y2 2 遍历所有可能的输遍历所有可能的输入变量的取值组合入变量的取值组合输出对应的取值输出对应的取值数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版举重裁判的真值表：举重裁判的真值表：A B CA B C Y Y0 0 00 0 0 0 00 0 10 0 1 0 00 1 00 1 0 0 00 1 10 1 1 0 01 0 01 0 0 0 01 0 11 0 1 1 11 1 01 1 0 1 11 1 11 1 1 1 1当输入变量个数为当输入变量个数为n时，真值表共有时，真值表共有2n行。行。特点：特点：描述逻辑问题方便；描述逻辑问题方便；直观；直观；较繁琐。较繁琐。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑逻辑函数式函数式 将将输输入入/输输出之出之间间的的逻辑逻辑关系用关系用与/或/非的运算式的运算式表示就得到表示就得到逻辑逻辑式。式。举重裁判的函数式：举重裁判的函数式：Y=A(B+C)特点：特点：便于运算、化简；便于运算、化简；便于画逻辑图；便于画逻辑图；不便从逻辑问题直接得到。不便从逻辑问题直接得到。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑图逻辑图 用用逻辑图逻辑图形符号表示形符号表示逻辑逻辑运算关系，与运算关系，与逻辑电逻辑电路的路的实现实现相相对应对应。波形波形图图 将将输输入入变变量所有取量所有取值值可能与可能与对应输对应输出按出按时间顺时间顺序排序排列起来画成列起来画成时间时间波形。波形。&AYBCY=A(B+C)Y=A(B+C)数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版卡卡诺图诺图EDAEDA（电子设计自动化）中的描述方式中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )Verilog HDL Verilog HDL EDIF EDIF DTIF DTIF 。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版各种表现形式的相互转换：真真值值表表 逻辑逻辑式式例：奇偶判例：奇偶判别别函数的真函数的真值值表表 A=A=0 0,B=,B=1 1,C=,C=1 1使使 A ABC=BC=1 1 A=A=1 1,B=,B=0 0,C=,C=1 1使使 ABABC=C=1 1 A=A=1 1,B=,B=1 1,C=,C=0 0使使 ABCABC=1 1这这三种取三种取值值的任何一种都使的任何一种都使Y Y=1,=1,所以所以 Y Y=?=?A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版真真值值表表 逻辑逻辑式：式：1.找出真找出真值值表中使表中使 Y Y=1=1 的的输输入入变变量取量取值组值组合。合。2.每每组输组输入入变变量取量取值对应值对应一个乘一个乘积项积项，其中取，其中取值值为为1 1的写原的写原变变量，取量，取值为值为0 0的写反的写反变变量。量。3.将将这这些些变变量相加即得量相加即得 Y Y。逻辑逻辑式式 真真值值表表 ：4.把把输输入入变变量取量取值值的所有的所有组组合逐个代入合逐个代入逻辑逻辑式中式中求出求出Y Y，列表，列表数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑逻辑式式 逻辑图逻辑图1.1.用用图图形符号代替形符号代替逻辑逻辑式中的式中的逻辑逻辑运算符。运算符。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑逻辑式式 逻辑图逻辑图1.1.用用图图形符号代替形符号代替逻辑逻辑式中的式中的逻辑逻辑运算符。运算符。2.2.从从输输入到入到输输出逐出逐级级写出每个写出每个图图形符号形符号对应对应的的逻辑逻辑运算式。运算式。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版波形波形图图 真真值值表表A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版真值表真值表函数式函数式逻辑图逻辑图 黑箭头容易实现。篮箭头不能直接实现，可借助函数黑箭头容易实现。篮箭头不能直接实现，可借助函数式实现。下面要重点介绍红箭头，即由真值表求函数式。式实现。下面要重点介绍红箭头，即由真值表求函数式。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版最小项最小项定义定义 对于n个变量的函数，如果与或表达式的每个乘积项都包含n个因子，而这n个因子分别以原变量或反变量出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为函数的最小项最小项（共有2n个）。这样的与或表达式称为最小项表达式最小项表达式（标准与或式）。2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 最小项最小项之和之和 最大项最大项之积之积数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版最小最小项项 m m：m m是乘是乘积项积项包含包含n n个因子个因子n n个个变变量均以原量均以原变变量和反量和反变变量的形式在量的形式在m m中出中出现现一次一次对于对于对于对于n n变量函数变量函数变量函数变量函数有有有有2 2n n个最小项个最小项个最小项个最小项数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版最小项举例：两两变变量量A,BA,B的最小的最小项项三三变变量量A,B,CA,B,C的最小的最小项项数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版最小项的编号：最小项最小项取值取值对应对应编号编号A B CA B C十进制数十进制数0 0 00 0 0 0 0m m0 00 0 10 0 1 1 1m m1 10 1 00 1 0 2 2m m2 20 1 10 1 1 3 3m m3 31 0 01 0 0 4 4m m4 41 0 11 0 1 5 5m m5 51 1 01 1 0 6 6m m6 61 1 11 1 1 7 7m m7 7数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版最小项的性质在在输输入入变变量任一取量任一取值值下，有且下，有且仅仅有一个最小有一个最小项项的的值为值为1 1。全体最小全体最小项项之和之和为为1 1。任何两个最小任何两个最小项项之之积为积为0 0。两个两个相相邻邻的最小的最小项项之和可以之和可以合并合并，消去一，消去一对对因子，因子，只留下公共因子。只留下公共因子。-相相邻邻：仅仅一个一个变变量不同的最小量不同的最小项项 如如 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑函数最小项之和的形式：例：数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑函数最小项之和的形式：例：数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑函数最小项之和的形式：例：数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版逻辑函数最小项之和的形式：例：数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版最大项：MM是相加是相加项项；包含包含n n个因子。个因子。n n个个变变量均以原量均以原变变量和反量和反变变量的形式在量的形式在MM中出中出现现一次。一次。如：两如：两变变量量A,BA,B的最大的最大项项对于对于对于对于n n变量函数变量函数变量函数变量函数2 2n n个个个个数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版最大项的性质在在输输入入变变量任一取量任一取值值下，有且下，有且仅仅有一个最大有一个最大项项的的值为值为0 0；全体最大全体最大项项之之积为积为0 0；任何两个最大任何两个最大项项之和之和为为1 1；只有一个只有一个变变量不同的最大量不同的最大项项的乘的乘积积等于各相同等于各相同变变量之和。量之和。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版最大项的编号：最大项最大项取值取值对应对应编号编号A B CA B C十进制数十进制数1 1 11 1 17 7MM7 71 1 01 1 06 6MM6 61 0 11 0 15 5MM5 51 0 01 0 04 4MM4 40 1 10 1 13 3MM3 30 1 00 1 02 2MM2 20 0 10 0 11 1MM1 10 0 00 0 00 0MM0 0数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.5.4 逻辑函数形式的变换 逻辑函数式有多种形式，如与或式，或与式，与非与非式，逻辑函数式有多种形式，如与或式，或与式，与非与非式，或非或非式等等。或非或非式等等。AB+AC 与或式与或式 与非与非式与非与非式两次取反两次取反=A(B+C)或与式或与式或非或非式或非或非式两次取反两次取反与或式使用最多，因此我们只讨论与或式的最简标准：与或式使用最多，因此我们只讨论与或式的最简标准：数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版 化简的意义：将逻辑函数化成最简形式便于在用电路实现时化简的意义：将逻辑函数化成最简形式便于在用电路实现时节省器件。节省器件。2.6 逻辑函数的化简法 一般逻辑函数都化简成最简与或式最简与或式（最基本的），由最简与或式可变换为其他形式的最简式。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版最最简简与或与或 -包含的乘包含的乘积项积项已已经经最少，每个乘最少，每个乘积项积项的因的因子也最少，称子也最少，称为为最最简简的的与与-或或逻辑逻辑式。式。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.6.12.6.1公式化公式化简简法法反复反复应应用基本公式和常用公式，消去多余的乘用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项积项和多余的因子。和多余的因子。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版常用的公式化简方法：常用的公式化简方法：数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版例如例如：1.并项法并项法2.吸收法吸收法数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版4.3.消去法消去法配项法配项法 代数化简法需要灵活、交替、综合地利用多个公式、多种方法和代数化简法需要灵活、交替、综合地利用多个公式、多种方法和多种运算技巧，才能将逻辑函数化为最简。多种运算技巧，才能将逻辑函数化为最简。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版本例说明最简式不一定是唯一的。本例说明最简式不一定是唯一的。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版A+AB=AA B+AB=AA B+AB=AA B+AC+BC=AB+ACA+AB=A+BA+AB=A+BA B+AC=A B+A C常用公式常用公式1.2.3.4.5.=ABC+ABC+ABC+ABC 函数式中的任一函数式中的任一与项与项都可都可重复使用：重复使用：=AB+BC3式式=ABC+ABC+ABC+ABCY=ABC+ABC+ABCY=AB C+CD.A =(AB C+CD).A=A C D5式式Y=AC+BC+BD+CD+A(B+C)+ABCD+ABDEB C=BC+BD+A注意：注意：1.当有长非号时，应先化简非号下的式子，然后脱掉非号。当有长非号时，应先化简非号下的式子，然后脱掉非号。2.要十分注意冗余项公式的应用。要十分注意冗余项公式的应用。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版2.6.2 卡诺图化简法 逻辑逻辑函数的卡函数的卡诺图诺图表示法表示法实质实质：将：将逻辑逻辑函数的最小函数的最小项项之和的以之和的以图图形的方形的方式表示出来式表示出来以以2 2n n个小方个小方块块分分别别代表代表 n n 变变量的所有最小量的所有最小项项，并将它并将它们们排列成矩排列成矩阵阵，而且使，而且使几何位置相几何位置相邻邻的的两个最小两个最小项项在在逻辑逻辑上也是相上也是相邻邻的的（只有一个（只有一个变变量不同），就得到表示量不同），就得到表示n n变变量全部最小量全部最小项项的卡的卡诺图诺图。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版表示最小项的卡诺图二二变变量卡量卡诺图诺图 三变变量的卡量的卡诺图诺图4 4变量的卡诺图变量的卡诺图数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版表示最小项的卡诺图二二变变量卡量卡诺图诺图 三变变量的卡量的卡诺图诺图4 4变量的卡诺图变量的卡诺图数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版表示最小项的卡诺图二二变变量卡量卡诺图诺图 三变变量的卡量的卡诺图诺图4 4变量的卡诺图变量的卡诺图数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版五变量的卡诺图数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版用卡诺图表示逻辑函数1.将函数表示将函数表示为为最小最小项项之和的形式之和的形式 。2.在卡在卡诺图诺图上与上与这这些最小些最小项对应项对应的位置上添入的位置上添入1 1，其余地方添，其余地方添0 0。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版用卡诺图表示逻辑函数例：例：数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版用卡诺图表示逻辑函数数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版 BCA0001111001111由真值表画卡诺图：由真值表画卡诺图：例如例如例如例如：数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版 用卡诺图化简函数依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版合并最小项的原则：两个相两个相邻邻最小最小项项可合并可合并为为一一项项，消去一，消去一对对因子因子四个排成矩形的相四个排成矩形的相邻邻最小最小项项可合并可合并为为一一项项，消，消去两去两对对因子因子八个相八个相邻邻最小最小项项可合并可合并为为一一项项，消去三，消去三对对因子因子数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版合并最小项的规律合并最小项的规律合并最小项的规律合并最小项的规律10101111010100001010111101010000ABCD11111111在卡诺图上合并组成矩形的在卡诺图上合并组成矩形的2k个小方格，得到的与项少个小方格，得到的与项少k个变量。个变量。红框合并红框合并2个最小项，对应与项个最小项，对应与项ABC少少1（k）个变量。）个变量。篮（绿）框合并篮（绿）框合并4个最小项，个最小项，对应与项对应与项AB（AC）少）少2（k）个）个变量。变量。紫框合并紫框合并8个最小项，对应与个最小项，对应与项项A少少3（k）个变量。）个变量。注意：注意：注意：注意：1.1.只能合并只能合并只能合并只能合并2 2k k个小方格；个小方格；个小方格；个小方格；2.2.边上方格的相邻性。边上方格的相邻性。边上方格的相邻性。边上方格的相邻性。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版化简步骤1.将函数变换为与或式；将函数变换为与或式；2.画出卡诺图；画出卡诺图；3.将将2n个有个有1的相邻小方格圈出（所圈小方格数是的相邻小方格圈出（所圈小方格数是2的的整次幂，即：整次幂，即：1个、个、2个、个、4个、个、8个个小方格为一个小方格为一个圈），提出公因子；圈），提出公因子；4.将公因子相加。将公因子相加。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版画圈原则画圈原则1.圈越大越好（圈大，消去的因子多）。圈越大越好（圈大，消去的因子多）。2.圈的个数越少越好（化简后的乘积项少）。圈的个数越少越好（化简后的乘积项少）。3.同一个同一个“1”小方格可以被圈多次。小方格可以被圈多次。4.每个圈中要有新的每个圈中要有新的“1”。5.画圈时，可先圈大，后圈小。画圈时，可先圈大，后圈小。6.不要遗漏任何不要遗漏任何“1”的小方格；最后还要删除多余圈。的小方格；最后还要删除多余圈。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版例：00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 00 01 1ABC数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版例：00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 00 00 01 11 11 11 11 11 10 01 1ABC数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版例：00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 00 00 01 11 11 11 11 11 10 01 1ABC数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版例：化 简 结 果 不 唯 一数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版例：00000101111110100000010111111010ABCD数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版例：00000101111110100000 1 10 00 01 10101 1 10 00 01 11111 1 11 11 11 11010 1 11 11 11 1ABCD数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版1.BCA0001111001111112.CDA B000111100001111011111111或或:多余圈多余圈(删删除除)数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版第五版第五版约束项任意项逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。在逻辑函数中，对输入变量取值的在逻辑函数中，对输入变量取值的在逻辑函数中，对输入变量取值的在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为1 1的最小项称的最小项称的最小项称的最小项称为约束项为约束项为约束项为约束项在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为1 1或或或或为为为为0 0不影响逻辑电路的功能，在这些取不影响逻辑电路的功能