管内流体流动.pptx

第1页/共36页雷诺实验雷诺实验 Reynolds(1883)Reynolds(1883)层流层流湍流湍流过渡状态过渡状态水水染料示踪剂染料示踪剂染料示踪染料示踪剂喷头剂喷头阀门阀门第2页/共36页流态判定：流态判定：流动从层流型态过渡到湍流型态的过程是一个流动失稳的过流动从层流型态过渡到湍流型态的过程是一个流动失稳的过流动从层流型态过渡到湍流型态的过程是一个流动失稳的过流动从层流型态过渡到湍流型态的过程是一个流动失稳的过程，称为流动型态的转换，其判定指标为雷诺数程，称为流动型态的转换，其判定指标为雷诺数程，称为流动型态的转换，其判定指标为雷诺数程，称为流动型态的转换，其判定指标为雷诺数Re.Re.（Re=uD/Re=uD/）Re2300,Re4000,Re4000,湍流；湍流；湍流；湍流；ReRe23004000,23004000,过渡区，与流动环境有关过渡区，与流动环境有关过渡区，与流动环境有关过渡区，与流动环境有关通常：通常：第3页/共36页9.1.2 湍流基本特征湍流基本特征稳态层流：稳态层流：速度不随时间变化，只随空间位置变化。速度不随时间变化，只随空间位置变化。速度不随时间变化，只随空间位置变化。速度不随时间变化，只随空间位置变化。湍流：湍流：流体质点在随主流流动过程中还有随机脉动流体质点在随主流流动过程中还有随机脉动流体质点在随主流流动过程中还有随机脉动流体质点在随主流流动过程中还有随机脉动.在在在在稳态湍流流场稳态湍流流场稳态湍流流场稳态湍流流场中，虽然速度中，虽然速度中，虽然速度中，虽然速度u u的瞬时变化无规律可循，但的瞬时变化无规律可循，但的瞬时变化无规律可循，但的瞬时变化无规律可循，但瞬时速度的时间平均值瞬时速度的时间平均值瞬时速度的时间平均值瞬时速度的时间平均值 是常量。是常量。是常量。是常量。在在在在非稳态湍流流场非稳态湍流流场非稳态湍流流场非稳态湍流流场中，时均中，时均中，时均中，时均 速度速度速度速度 也随时间变化但这种变化也随时间变化但这种变化也随时间变化但这种变化也随时间变化但这种变化是因为非稳态流场中主体流动本身是随时间变化的，与随机是因为非稳态流场中主体流动本身是随时间变化的，与随机是因为非稳态流场中主体流动本身是随时间变化的，与随机是因为非稳态流场中主体流动本身是随时间变化的，与随机脉动无关。脉动无关。脉动无关。脉动无关。时均时均时均时均 速度速度速度速度 为：为：为：为：第4页/共36页ututut稳态层流流动稳态层流流动稳态层流流动稳态层流流动稳态湍流流动稳态湍流流动稳态湍流流动稳态湍流流动非稳态湍流流动非稳态湍流流动非稳态湍流流动非稳态湍流流动湍流强度：湍流强度：相对湍流强度：相对湍流强度：第5页/共36页管内流动管内流动管内流动管内流动管内流动包括圆管和圆形套管内的流动。管内流动包括圆管和圆形套管内的流动。管内流动包括圆管和圆形套管内的流动。管内流动包括圆管和圆形套管内的流动。管内流动简化管内流动简化管内流动简化管内流动简化9.2 9.2 圆管内充分发展层流流动圆管内充分发展层流流动充分发展的层流流动：充分发展的层流流动：不可压缩流体在圆管内作层流流动时，在距管道入口相对不可压缩流体在圆管内作层流流动时，在距管道入口相对不可压缩流体在圆管内作层流流动时，在距管道入口相对不可压缩流体在圆管内作层流流动时，在距管道入口相对远处，流体的速度分布将不再随流动距离发生变化，这种流远处，流体的速度分布将不再随流动距离发生变化，这种流远处，流体的速度分布将不再随流动距离发生变化，这种流远处，流体的速度分布将不再随流动距离发生变化，这种流动称为充分发展的层流流动。动称为充分发展的层流流动。动称为充分发展的层流流动。动称为充分发展的层流流动。第6页/共36页圆管内的层流流动圆管内的层流流动管内层流流动管内层流流动圆管内的层流流动分析圆管内的层流流动分析圆管内的层流流动分析圆管内的层流流动分析rdzdrguuprzRgP0pluL第7页/共36页输入微元体的动量流量：输入微元体的动量流量：输出微元体的动量流量：输出微元体的动量流量：微元体的受力按微元体的受力按Z轴正方向投影相加，则有：轴正方向投影相加，则有：注：对充分发展的注：对充分发展的一维层流流动，输一维层流流动，输入输出微元体的动入输出微元体的动量流量相等。量流量相等。管内层流流动管内层流流动第8页/共36页切应力方程：切应力方程：其中：其中：对于对于Z方向充分发展的一维流动有：方向充分发展的一维流动有：切应力切应力分布方程：分布方程：速度速度分布方程：分布方程：应用条件：应用条件：圆管与圆形套管；牛圆管与圆形套管；牛顿流体和非牛顿流体均适用。顿流体和非牛顿流体均适用。应用条件：应用条件：圆管与圆形套管；圆管与圆形套管；牛顿流体均适用牛顿流体均适用管内层流流动管内层流流动第9页/共36页边界条件：边界条件：切应力与速度分布：切应力与速度分布：将边界条件代入方程有：将边界条件代入方程有：圆管层流速度分布圆管层流速度分布圆管层流速度分布圆管层流速度分布和切应力分布和切应力分布和切应力分布和切应力分布速度为抛物线分布；速度为抛物线分布；切应力为线性分布；切应力为线性分布；应用条件：应用条件：圆管；圆管；牛顿流体；层流流牛顿流体；层流流动。动。管内层流流动管内层流流动第10页/共36页平均速度：平均速度：体积流量：体积流量：最大速度：最大速度：阻力系数：阻力系数：哈根泊谡叶方程哈根泊谡叶方程(Hagen-Poiseuille)应用条件：应用条件：圆管；圆管；牛顿流体；牛顿流体；层流流动。层流流动。层流平均速度等于管轴上最大流速的一半。层流平均速度等于管轴上最大流速的一半。管内层流流动管内层流流动第11页/共36页流体在管道中流动要克服管壁的摩擦阻力，因管壁摩擦阻力流体在管道中流动要克服管壁的摩擦阻力，因管壁摩擦阻力产生的压降称为流动阻力损失，用产生的压降称为流动阻力损失，用hf表示。表示。阻力损失：阻力损失：用平均速度表示：用平均速度表示：阻力系数：阻力系数：达西怀斯巴赫公式：达西怀斯巴赫公式：（Darcy-Weisbach)阻力系数：阻力系数：管内层流流动管内层流流动第12页/共36页套管内层流流动套管内层流流动圆形套管内的层流流动圆形套管内的层流流动rr0RzkR圆形管套内的层流流动圆形管套内的层流流动圆形管套内的层流流动圆形管套内的层流流动微元体的选取及受力和圆管相同微元体的选取及受力和圆管相同切应力分布方程：切应力分布方程：速度分布方程：速度分布方程：边界条件：边界条件：将边界条件代入方程有：将边界条件代入方程有：第13页/共36页切应力与速度分布：切应力与速度分布：套管内层流流动套管内层流流动第14页/共36页平均速度：平均速度：体积流量：体积流量：最大速度：最大速度：应用条件：对于套管，层流流动的条件是雷诺数应用条件：对于套管，层流流动的条件是雷诺数对于套管内流动，在套管间某一半径对于套管内流动，在套管间某一半径r0处速度取得最大值。处速度取得最大值。套管内层流流动套管内层流流动第15页/共36页9.3 9.3 湍流的半经验理论湍流的半经验理论雷诺应力雷诺应力：9.3.1 湍流假说普朗特混合长度理论湍流假说普朗特混合长度理论流体作湍流流动时，流体层之间除了存在着由于流体流体作湍流流动时，流体层之间除了存在着由于流体粘性作用引起的粘性作用引起的切应力切应力外，还存在着由于湍流脉动引起的附加切应力，这种附加的切外，还存在着由于湍流脉动引起的附加切应力，这种附加的切应力称为应力称为湍流切应力或雷诺应力。湍流切应力或雷诺应力。湍流流动时流体内部的切应力可表示为：湍流流动时流体内部的切应力可表示为：有效切应力有效切应力粘性切应力粘性切应力雷诺应力雷诺应力第16页/共36页布辛聂斯克涡粘性假设布辛聂斯克涡粘性假设：将湍流瞬时速度代入将湍流瞬时速度代入N NS S方程并作简化处理有：方程并作简化处理有：分别为分别为x x、y y方向脉动速度方向脉动速度其中：其中：粘性切应力粘性切应力是由流体层间是由流体层间分子扩散分子扩散产生动量横向传递引起的。产生动量横向传递引起的。对牛顿流体：粘性应力可通过牛顿剪切定理与速度联系起来。对牛顿流体：粘性应力可通过牛顿剪切定理与速度联系起来。雷诺应力雷诺应力是由是由流体微团的脉动流体微团的脉动产生动量横向传递引起的。产生动量横向传递引起的。雷诺应力因影响因素较多，目前只能通过假设将其与时均速度联系起来。雷诺应力因影响因素较多，目前只能通过假设将其与时均速度联系起来。流体作一维稳态湍流流动时，雷诺应力仿牛顿切应力可表示为：流体作一维稳态湍流流动时，雷诺应力仿牛顿切应力可表示为：其中：其中：T T为涡粘系数（湍流粘性系数）；为涡粘系数（湍流粘性系数）；定义：定义：为运动涡粘系数为运动涡粘系数第17页/共36页普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论(1952)(1952)基基本本思思想想：湍湍流流中中流流体体微微团团的的不不规规则则运运动动与与气气体体分分子子的的热热运运动动相相似似，因因此此可可借借用用分分子子运运动动论论中中建建立立粘粘性性应应力力与与速速度度梯梯度度之之间间关关系系的的方方法法来来研研究究湍湍流流中中雷雷诺诺应应力力与与时时均均速度之间的关系。速度之间的关系。普普朗朗特特引引入入了了一一个个与与气气体体分分子子自自由由行行程程相相对对应应的的概概念念混混合合长长度度l，并并在在此此基基础础上上建建立立了了比比较较直直观观的的湍湍流流模模型。型。第18页/共36页普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论(1952)(1952)在在任任意意时时间间间间隔隔，从从流流场场中中y+l点点或或yl点点处处有有一一流流体体微微团团到到达达y点点。假假设设流流体体微微团团到到达达y点点时时仍仍保保持持原原所所在在区区域域的的时时均均速速度度，流流体体微微团团的的到到达达使使y点点处处的的动动量量发发生生突突变变，结结果果使使该该点点处处流流体体产产生生x方方向向的的随机脉动随机脉动u/。l（普普朗朗特特混混合合长长度度）流流体体质质点点因因脉脉动动由由某某一一层层移移动动到到另另一层的径向距离。相当于分子运动的平均自由程一层的径向距离。相当于分子运动的平均自由程混合长度和时均速度分布混合长度和时均速度分布混合长度和时均速度分布混合长度和时均速度分布第19页/共36页普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论(1952)(1952)流体微团从流体微团从y+l点移到点移到y点处，时均速度与点处，时均速度与y点处时均速度差为：点处时均速度差为：将将 在在y点按泰勒级数展开，点按泰勒级数展开，略去高阶项代入上式略去高阶项代入上式同样流体微团从同样流体微团从yl点移到点移到y点处的时均速度差为：点处的时均速度差为：第20页/共36页普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论(1952)(1952)假定由于流体微团纵向运动而引起的速度差假定由于流体微团纵向运动而引起的速度差 或或 等于等于y点处横向脉动速度点处横向脉动速度u/则有：则有：按运动连续假设，按运动连续假设，u/必导致必导致y方向也产生脉动速度方向也产生脉动速度v/，两者的，两者的数量相同，符号相反。即有：数量相同，符号相反。即有：u/与与v/两者相乘并取时间平均有：两者相乘并取时间平均有：第21页/共36页普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论(1952)(1952)与与 比较有：比较有：将将k1归并到混合长度归并到混合长度l 中有：中有：考虑考虑 的方向性有：的方向性有：湍流粘性系数湍流粘性系数第22页/共36页9.3.2 通用速度分布壁面率通用速度分布壁面率对对于于固固体体壁壁面面附附近近的的湍湍流流，在在壁壁面面临临近近区区域域，混合长度混合长度l与离壁面的距离与离壁面的距离y成正比。成正比。k 卡门常数卡门常数光滑管壁光滑管壁 k=0.4 光滑平壁光滑平壁 k=0.417普朗特进一步推论普朗特进一步推论：靠近边界层处有效切应力近似靠近边界层处有效切应力近似为常数，等于壁面上的切应力为常数，等于壁面上的切应力第23页/共36页 x uy 过渡区过渡区 湍流核心区湍流核心区粘性底层粘性底层壁面附近的湍流壁面附近的湍流壁面附近的湍流壁面附近的湍流壁壁面面附附近近的的湍湍流流可可分三个区域：分三个区域：近壁的粘性底层近壁的粘性底层湍流核心区湍流核心区过渡区过渡区通用速度分布壁面律通用速度分布壁面律第24页/共36页粘性底层速度分布粘性底层速度分布壁面上壁面上u/0，v/0且认为紧靠壁面处且认为紧靠壁面处v/总是小量，雷诺应总是小量，雷诺应力远小于粘性应力。于是有：力远小于粘性应力。于是有：引入两个特征参数：引入两个特征参数：特征速度：特征速度：特征长度：特征长度：摩擦长度摩擦长度壁面摩擦速度壁面摩擦速度粘性底层速度分布：粘性底层速度分布：粘性底层速度粘性底层速度分布是线性的分布是线性的若令：若令：有：有：第25页/共36页湍流核心区速度分布湍流核心区速度分布在湍流核心区，雷诺应力远大于粘性应力，若忽略粘性应力有：在湍流核心区，雷诺应力远大于粘性应力，若忽略粘性应力有：根据混合长度理论：根据混合长度理论：湍流核心区速度呈对数分布湍流核心区速度呈对数分布根据壁面摩擦速度根据壁面摩擦速度 定义，定义，C1为积分常数为积分常数第26页/共36页过渡区及通用速度分布过渡区及通用速度分布在过渡区中，由于粘性力与雷诺应力有相同的量级，因此难以在过渡区中，由于粘性力与雷诺应力有相同的量级，因此难以作理论分析，其速度分布主要通过实验测定。作理论分析，其速度分布主要通过实验测定。过渡区：过渡区：通用速度分布：通用速度分布：湍流核心区湍流核心区近壁的粘性底层近壁的粘性底层过渡区过渡区对数分布对数分布线性分布线性分布第27页/共36页9.4 9.4 圆管内充分发展的湍流运动圆管内充分发展的湍流运动速度分布速度分布：9.4.1 光滑管内的速度分布与阻力光滑管内的速度分布与阻力对湍流核心区也可表示为：对湍流核心区也可表示为：圆管内充分发展的流动从管壁到管子中心可分三个区域：圆管内充分发展的流动从管壁到管子中心可分三个区域：近壁的粘性底层；湍流核心区；过渡区近壁的粘性底层；湍流核心区；过渡区三个区域的速度分布见三个区域的速度分布见 9.3.2通用速度分布通用速度分布n 值与值与Re有关有关第28页/共36页平均速度平均速度：因因为为粘粘性性底底层层及及过过渡渡区区仅仅限限于于管管壁壁很很薄薄的的流流体体层层内内，其其余余为为湍湍流流核核心心区区，所以管内的平均速度可采用湍流核心区的速度分布积分得到。所以管内的平均速度可采用湍流核心区的速度分布积分得到。若若实际使用中取实际使用中取层流取层流取第29页/共36页壁面切应力壁面切应力：将将代入代入可得可得给定给定另外可采用另外可采用1/71/7次方速度分布式求次方速度分布式求根据壁面摩擦速度根据壁面摩擦速度 定义，定义，湍流：湍流：第30页/共36页阻力损失阻力损失：充分发展条件下，水平圆管中流体的受力在流动方向上是平衡的。充分发展条件下，水平圆管中流体的受力在流动方向上是平衡的。阻力系数阻力系数对光滑圆管中充分发展的湍流有：对光滑圆管中充分发展的湍流有：经实验修正：经实验修正：卡门普朗特卡门普朗特阻力系数公式阻力系数公式第31页/共36页9.4.2 粗糙管内的流动与阻力系数粗糙管内的流动与阻力系数尼古拉兹尼古拉兹对用沙粒贴在圆管内表面做成的粗糙管进行了大量对用沙粒贴在圆管内表面做成的粗糙管进行了大量实验，获得了粗糙圆管内阻力系数曲线图。实验，获得了粗糙圆管内阻力系数曲线图。尼古拉兹阻力曲线图见尼古拉兹阻力曲线图见P174P174图图9 91010绝对粗糙度绝对粗糙度(e):(e):管内表面粗糙峰的平均高度；管内直径管内表面粗糙峰的平均高度；管内直径DD；相对粗糙度相对粗糙度(e/D)(e/D)分析尼古拉兹的实验曲线可得：分析尼古拉兹的实验曲线可得：层流流动：粗糙管与光滑管阻力系数相同；层流流动：粗糙管与光滑管阻力系数相同；层流向湍流过渡：临界雷诺数与相对粗糙度无关；层流向湍流过渡：临界雷诺数与相对粗糙度无关；湍流流动：阻力系数与粗糙度有关。湍流流动：阻力系数与粗糙度有关。第32页/共36页ed根据湍流区根据湍流区阻力系数阻力系数与与雷诺数及相对粗糙雷诺数及相对粗糙度的关系，可将粗糙度的关系，可将粗糙管湍流分为三种不同的情况，即：管湍流分为三种不同的情况，即：水力光滑管、过渡型圆管和水力光滑管、过渡型圆管和水力粗糙管。水力粗糙管。e绝对粗糙度；绝对粗糙度；层流边界层厚度层流边界层厚度e e，水力光滑，水力光滑，水力光滑，水力光滑e e，水力粗糙，水力粗糙，水力粗糙，水力粗糙第33页/共36页被埋在粘性层内，粗糙度对湍流核心区的速度分布没被埋在粘性层内，粗糙度对湍流核心区的速度分布没有影响，核心区速度分布与光滑管一样。有影响，核心区速度分布与光滑管一样。水力光滑管水力光滑管:条件下，管壁上所有的粗糙峰都条件下，管壁上所有的粗糙峰都过渡型圆管：过渡型圆管：条件下，粗糙峰部分被埋在条件下，粗糙峰部分被埋在在粘性层内，雷诺数和壁面粗糙度对湍流核心区的速度在粘性层内，雷诺数和壁面粗糙度对湍流核心区的速度分布都有影响。分布都有影响。阻力系数采用阻力系数采用ColebrookColebrook公式公式水力粗糙管：水力粗糙管：条件下，所有的粗糙峰都高于粘性条件下，所有的粗糙峰都高于粘性底层，突出在湍流核心区形成许多小旋涡，对湍流核底层，突出在湍流核心区形成许多小旋涡，对湍流核心区的速度分布有显著影响。心区的速度分布有显著影响。阻力系数采用公式阻力系数采用公式适用条件：适用条件：经验修正：经验修正：第34页/共36页不不同同粗粗糙糙度度的的管管路路对对雷雷诺诺数数相相同同的的流流体体流流动动，会会形形成成不不同的阻力；同的阻力；相相同同粗粗糙糙度度的的管管路路对对雷雷诺诺数数不不同同的的流流体体流流动动，会会形形成成不不同的阻力。同的阻力。为便于工程计算，莫迪为便于工程计算，莫迪(Moody)(Moody)将圆管内流动的将圆管内流动的实验数据整理后绘成阻力系数图实验数据整理后绘成阻力系数图-莫迪图。莫迪图。管内流动阻力系数图（莫迪图）见管内流动阻力系数图（莫迪图）见P176P176图图9 91111总结：总结：第35页/共36页作作 业业思考题：思考题：9-19-1 9-2 9-2 9-3 9-3 9-4 9-4 9-5 9-5习题:9-1 9-3 9-5 9-6 9-9第36页/共36页