系统的频率特性.pptx

机械控制工程基础机械控制工程基础1第五章第五章 系统的频率特性系统的频率特性5-1 5-1 频率特性频率特性5-2 5-2 频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图5-3 5-3 频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图5-5 5-5 最小相位系统最小相位系统5-6 5-6 闭环频率特性与频域性能指标闭环频率特性与频域性能指标5-7 5-7 系统辨识系统辨识机械控制工程基础机械控制工程基础2教学目的、要求教学目的、要求1.1.掌握系统频率特性的概念和求法掌握系统频率特性的概念和求法2.2.熟悉系统的熟悉系统的bodebode图和图和nyquistnyquist图的构成图的构成3.3.掌握系统闭环频率特性的求取方法掌握系统闭环频率特性的求取方法教学重点教学重点1.1.系统幅频特性和相频特性的求法系统幅频特性和相频特性的求法2.2.根据根据bodebode图估计系统的传递函数图估计系统的传递函数3.3.最小相位系统最小相位系统机械控制工程基础机械控制工程基础3时域分析的缺陷时域分析的缺陷高阶系统的分析难以进行；高阶系统的分析难以进行；难以研究系统参数和结构变化对系统性能的难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响；影响；当系统某些元件的传递函数难以列写时，整当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。个系统的分析工作将无法进行。时域法时域法：通过求解系统微分方程的时间解来分析、通过求解系统微分方程的时间解来分析、研究控制系统的性能；研究控制系统的性能；机械控制工程基础机械控制工程基础4频域分析法的特点频域分析法的特点(1)(1)用频域法来分析控制系统的性能，不必求解用频域法来分析控制系统的性能，不必求解系统的微分方程，而是作出系统频率特性的系统的微分方程，而是作出系统频率特性的图形，然后通过频域和时域之间的关系来分图形，然后通过频域和时域之间的关系来分析系统的性能。析系统的性能。频率特性不仅可以反映系统的性能，而且还频率特性不仅可以反映系统的性能，而且还可以可以反映系统的参数和结构与系统性能的关反映系统的参数和结构与系统性能的关系。系。因此，通过研究系统的频率特性，可以因此，通过研究系统的频率特性，可以了解如何改变系统的参数和结构来改善系统了解如何改变系统的参数和结构来改善系统的性能。的性能。机械控制工程基础机械控制工程基础5频域分析法的特点频域分析法的特点(2)(2)利用频率特性通频带的概念，可以设计出既满足利用频率特性通频带的概念，可以设计出既满足系统动态性能指标，又能使不希望有的噪声减小系统动态性能指标，又能使不希望有的噪声减小到满意程度的系统。到满意程度的系统。频率特性也是一种数学模型，而且系统或元部件频率特性也是一种数学模型，而且系统或元部件的频率特性可以用实验的方法测定。对于难于用的频率特性可以用实验的方法测定。对于难于用机理法建立数学模型的系统或元部件非常实用。机理法建立数学模型的系统或元部件非常实用。频率法不仅适用于线性系统，还可以应用于某些频率法不仅适用于线性系统，还可以应用于某些非线性系统。是广大工程技术人员熟悉并广泛使非线性系统。是广大工程技术人员熟悉并广泛使用的有效方法。用的有效方法。机械控制工程基础机械控制工程基础65-1 5-1 频率特性频率特性一、频率特性的定义一、频率特性的定义频率响应频率响应:系统对正弦信号的系统对正弦信号的稳态稳态响应。响应。对于线性系统而言，当输入某一频率的正弦信号，经对于线性系统而言，当输入某一频率的正弦信号，经过充分长的时间后，系统的过充分长的时间后，系统的稳态稳态输出仍是同频率的正输出仍是同频率的正弦波，而且弦波，而且稳态稳态输出与输入的正弦幅值之比，以及输出与输入的正弦幅值之比，以及稳稳态态输出与输入的相位差是完全确定的。输出与输入的相位差是完全确定的。机械控制工程基础机械控制工程基础7A()称称幅频特性幅频特性，称称相频特性相频特性。二者统称为频率特性。二者统称为频率特性。某系统的传递函数为某系统的传递函数为G(s)=1/(Ts+1),试求在试求在正正弦信号弦信号r(t)=Bsint作用下的作用下的稳态稳态响应响应稳态稳态响应响应解解令令机械控制工程基础机械控制工程基础8输入：输入：稳态稳态输出：输出：频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：在在正弦信号正弦信号作用下，系统输入量的频率由作用下，系统输入量的频率由0 0变化到变化到 时，时，稳态稳态输出量与输入量的输出量与输入量的振幅振幅和和相位差相位差的变化规律。的变化规律。稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态稳态输出仍输出仍然为同频率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为然为同频率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为|G(j)|，相位差为，相位差为G(j)。显然输出信号的幅值和相。显然输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频率而变化角是频率的函数，随频率而变化.机械控制工程基础机械控制工程基础9输入：输入：稳态稳态输出：输出：思考题思考题:稳定的线性定常系统在余弦激励下的稳定的线性定常系统在余弦激励下的稳态稳态输出输出?机械控制工程基础机械控制工程基础10频率特性的应用范围频率特性的应用范围频率特性描述的是稳态正弦输出量和输入量之间的关频率特性描述的是稳态正弦输出量和输入量之间的关系。但大多数控制系统的输入量不仅不是系。但大多数控制系统的输入量不仅不是正弦函数正弦函数，而且是非周期函数。而且是非周期函数。非正弦周期函数非正弦周期函数可以分解成傅立叶级数，即分解成一可以分解成傅立叶级数，即分解成一系列频率不同的谐波。由于线性系统满足比例性和叠系列频率不同的谐波。由于线性系统满足比例性和叠加性，系统在非正弦周期函数作用下的响应，可以由加性，系统在非正弦周期函数作用下的响应，可以由这些谐波分别作用在系统上的频率响应之和求得。因这些谐波分别作用在系统上的频率响应之和求得。因此可以应用频率特性研究在非正弦周期函数作用下的此可以应用频率特性研究在非正弦周期函数作用下的响应。响应。非周期函数非周期函数可以看作是周期无限延长的非正弦周期函可以看作是周期无限延长的非正弦周期函数，因此可以把非正弦周期函数分解为各次谐波的方数，因此可以把非正弦周期函数分解为各次谐波的方法推广应用到非周期函数的谐波分析中去，从而可以法推广应用到非周期函数的谐波分析中去，从而可以用频率响应研究非周期函数的响应。用频率响应研究非周期函数的响应。机械控制工程基础机械控制工程基础11频率特性的表示方法频率特性的表示方法p解析法：解析法：G(j)幅频特性：幅频特性：A()=B/A=|G(j)|相频特性：相频特性：j()=G(j)p图示法：图示法：bodebode图图NequistNequist图图机械控制工程基础机械控制工程基础12频率特性的求取方法频率特性的求取方法p求微分方程的稳态解；求微分方程的稳态解；p已知系统传递函数已知系统传递函数G(s)，令，令s=j代入，即得；代入，即得；p通过实验测得。通过实验测得。机械控制工程基础机械控制工程基础13解解其稳态响应为：其稳态响应为：求一阶系统求一阶系统G(s)=K/Ts+1G(s)=K/Ts+1的频率特性及在正弦信号的频率特性及在正弦信号x xi i(t)=Xsin(t)=Xsint t作用下的频率响应。作用下的频率响应。机械控制工程基础机械控制工程基础14求系统如图所示，当输入3cos(4t-30)+sin(10t+45)时，试求系统的稳态输出。机械控制工程基础机械控制工程基础15机械控制工程基础机械控制工程基础16结论：当传递函数中的复变量s用 j代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性。它们之间的关系如下：微分方程频率特性传递函数脉冲函数机械控制工程基础机械控制工程基础17例：设传递函数为：例：设传递函数为：微分方程为：微分方程为：频率特性为：频率特性为：其余略。其余略。机械控制工程基础机械控制工程基础18二、频率特性的含义及特点二、频率特性的含义及特点(1)(1)频率特性分析是通过分析不同谐波输入时系统的稳频率特性分析是通过分析不同谐波输入时系统的稳态响应来表示系统动态特性的；频率特性是输出与输态响应来表示系统动态特性的；频率特性是输出与输入的傅氏变换之比。由于任何信号都可展开为不同谐入的傅氏变换之比。由于任何信号都可展开为不同谐波成分的叠加，因而分析频率特性有更广泛的意义。波成分的叠加，因而分析频率特性有更广泛的意义。傅氏变换定义傅氏变换定义机械控制工程基础机械控制工程基础19(2)系统频率特性系统频率特性G(j)是系统脉冲响应函数傅氏变换；是系统脉冲响应函数傅氏变换；(3)在经典控制理论范畴，频率分析较时域分析简单，在经典控制理论范畴，频率分析较时域分析简单，特别是对于高阶系统。特别是对于高阶系统。傅氏变换与拉氏变换是类似的。除了积分下限傅氏变换与拉氏变换是类似的。除了积分下限不同外，只要将不同外，只要将s换成换成j，就可将已知的拉氏，就可将已知的拉氏变换式变成相应的傅氏变换式。变换式变成相应的傅氏变换式。傅氏变换定义傅氏变换定义机械控制工程基础机械控制工程基础20三、机械系统动刚度的概念三、机械系统动刚度的概念质量-弹簧-阻尼系统(m-k-B)f(t):输入力输入力 x(t):输出位移输出位移kBm其传递函数阻尼比无阻尼自然频率系统的频率特性机械控制工程基础机械控制工程基础21动柔度：动柔度：动刚度：动刚度：=0时，即为系统静刚度。时，即为系统静刚度。当当机械控制工程基础机械控制工程基础22f x1k1m1k2m2 x2例例p142：弹簧吸振器简化图示：弹簧吸振器简化图示模型模型,若质量若质量m1受到干扰力受到干扰力f=Asint,如何选择如何选择吸振器参吸振器参数数m2和和k2,使质量使质量m1产生的振产生的振幅为最小幅为最小?解解:以以f f为为输输入入,x,x1 1为为输输出出,系统微分方程为系统微分方程为则则位位移移x x1 1与与干干扰扰力力f f之间的传递函数为之间的传递函数为机械控制工程基础机械控制工程基础23f x1k1m1k2m2 x2则动刚度为则动刚度为则则当当 旋加于旋加于m1上的干扰振动被上的干扰振动被m2和和k2.机械控制工程基础机械控制工程基础24f(t):输入力输入力 x(t):输出位移输出位移kBm例例P141:质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统(m-k-B)如图所示如图所示,输入力输入力f为方波为方波,即即f(t)=f(t-2T),试求系统的稳态输出位试求系统的稳态输出位移移x(t),解解:其传递函数为机械控制工程基础机械控制工程基础25机械控制工程基础机械控制工程基础265-2 5-2 频率特性的对数坐标图（伯德图）频率特性的对数坐标图（伯德图）1 1、对数坐标图定义、对数坐标图定义u对数幅频特性图对数幅频特性图横坐标：以横坐标：以1010为底的对数分度表示的角频率为底的对数分度表示的角频率，单位，单位rad/s，Hz。纵坐标：线性分度，表示幅值纵坐标：线性分度，表示幅值A()对数的对数的2020倍，单位倍，单位分贝（分贝（dBdB）。）。机械控制工程基础机械控制工程基础27u对数相频特性图对数相频特性图横坐标：与对数幅频特性图相同。横坐标：与对数幅频特性图相同。纵坐标：线性分度，频率特性的相角纵坐标：线性分度，频率特性的相角 ()，单位度。，单位度。采用对数分度是为了在一张图上同时能展示出频率特采用对数分度是为了在一张图上同时能展示出频率特性的低频和高频部分性的低频和高频部分,即在较宽的频率范围内研究系统即在较宽的频率范围内研究系统的频率特性。的频率特性。机械控制工程基础机械控制工程基础28均匀分布均匀分布对数分布对数分布机械控制工程基础机械控制工程基础29机械控制工程基础机械控制工程基础30 =0=0 不可能在横坐标上表示出来；不可能在横坐标上表示出来；横横坐坐标标上上表表示示的的最最低低频频率率由由所所感感兴兴趣趣的的频频率率范范围围确确定；定；只标注只标注 的真值的真值;通常采用频率比的概念：通常采用频率比的概念：通通常常用用L()简简记记对对数数幅幅频频特特性性，也也称称L()为为增增益益；用用()简记对数相频特性。简记对数相频特性。关于关于 BodeBode图的说明图的说明机械控制工程基础机械控制工程基础31幅频特性的幅频特性的乘除乘除运算转变为运算转变为加减加减运算。运算。对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐进线，大大渐进线，大大简化简化了图形的绘制。了图形的绘制。用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应数据画用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应数据画在对数坐标纸上。根据所作出的曲线，在对数坐标纸上。根据所作出的曲线，估计估计被测系统的被测系统的传递函数。传递函数。对数坐标对数坐标拓宽拓宽了图形所能表示的频率范围。了图形所能表示的频率范围。两个系统或环节的频率特性互为两个系统或环节的频率特性互为倒数倒数时，其对数幅频时，其对数幅频特性曲线关于特性曲线关于零分贝线零分贝线对称，相频特性曲线关于对称，相频特性曲线关于零度线零度线对称。对称。优点优点机械控制工程基础机械控制工程基础322 2、各种典型环节的伯德图、各种典型环节的伯德图（1 1）比例环节）比例环节传递函数：传递函数：幅频特性：幅频特性：频率特性：频率特性：相频特性：相频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：当改变传递函数的当改变传递函数的K K时，会导致传递函数的对数幅频时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。曲线升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。机械控制工程基础机械控制工程基础33（2 2）积分环节）积分环节幅频特性幅频特性传递函数传递函数频率特性频率特性相频特性相频特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性积分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为积分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为20dB/dec20dB/dec，对数相频图为等于，对数相频图为等于-90-90o o的一条直线。的一条直线。机械控制工程基础机械控制工程基础34(3(3）微分环节）微分环节 传递函数传递函数频率特性频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性微分环节微分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为20dB/dec20dB/dec，对数相频图为等于，对数相频图为等于9090o o的一条直线。的一条直线。机械控制工程基础机械控制工程基础35注意注意:积分环节积分环节和和微分环节微分环节的的频率特性互为频率特性互为倒数倒数，其对，其对数幅频特性曲线关于数幅频特性曲线关于零分贝线零分贝线对称，相频特性曲线关对称，相频特性曲线关于于零度线零度线对称。对称。机械控制工程基础机械控制工程基础36(4(4）一阶惯性环节）一阶惯性环节 幅频特性幅频特性传递函数传递函数频率特性频率特性相频特性相频特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性机械控制工程基础机械控制工程基础37对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性 转角频率低低频频段段近近似似为为0dB0dB的的水水平平线，称为线，称为低频渐近线。低频渐近线。高频段近似为斜率为 -20dB/dec 的直线，称为 高频渐近线。机械控制工程基础机械控制工程基础38对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性机械控制工程基础机械控制工程基础39（5 5）一阶微分环节）一阶微分环节低频段低频段(1/)幅频特性幅频特性传递函数传递函数频率特性频率特性相频特性相频特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性机械控制工程基础机械控制工程基础40注意到一阶微分环节与惯性环节的频率特性互为倒数注意到一阶微分环节与惯性环节的频率特性互为倒数(=T)，根据对数频率特性图的特点，一阶微分环，根据对数频率特性图的特点，一阶微分环节与惯性环节的对数幅频特性曲线关于节与惯性环节的对数幅频特性曲线关于0dB 线对称，线对称，相频特性曲线关于相频特性曲线关于零度线零度线对称。显然，一阶微分环节对称。显然，一阶微分环节的对数幅频特性曲线也可由渐近线近似描述。的对数幅频特性曲线也可由渐近线近似描述。机械控制工程基础机械控制工程基础41（6 6）振荡环节）振荡环节 传递函数：传递函数：频率特性频率特性幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：机械控制工程基础机械控制工程基础42高频段高频段(n)对数幅频特性：对数幅频特性：低频段低频段(n)机械控制工程基础机械控制工程基础43易知：易知：由振荡环节的幅频特性曲线可见，当由振荡环节的幅频特性曲线可见，当 较小时，在较小时，在=n n附近，附近，L L()()出现峰值，即发生谐振。由于在出现峰值，即发生谐振。由于在=n n附近存在谐振，幅频特性附近存在谐振，幅频特性渐近线与实际特性存在较大的误差，渐近线与实际特性存在较大的误差，越小，误差越大。当越小，误差越大。当0.38 0.38 0.7 0.7 时，时，误差不超过误差不超过3dB 3dB。因此，在此。因此，在此 范围内，可直接使用渐范围内，可直接使用渐近对数幅频特性，而在此范围之外，应使用准确的对数幅频曲线。近对数幅频特性，而在此范围之外，应使用准确的对数幅频曲线。机械控制工程基础机械控制工程基础44低频段低频段(1/)（7 7）二阶微分环节）二阶微分环节幅频特性幅频特性传递函数传递函数频率特性频率特性相频特性相频特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性机械控制工程基础机械控制工程基础45机械控制工程基础机械控制工程基础46（8 8）延迟环节）延迟环节 幅幅频频特特性性：传传递递函函数数：频频率率特特性性：相相频频特特性性：对对数数幅幅频频特特性性：机械控制工程基础机械控制工程基础47小结q 比例环节和积分环节的频率特性比例环节和积分环节的频率特性q 惯性环节的频率特性惯性环节的频率特性低频、高频渐进线，斜低频、高频渐进线，斜率率-20，转折频率，转折频率q 振荡环节的频率特性振荡环节的频率特性低频、高频渐进线，斜低频、高频渐进线，斜率率-40，转折频率，转折频率q 微分环节的频率特性微分环节的频率特性有三种形式：纯微分、有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节和振荡环节q 延迟环节的频率特性延迟环节的频率特性机械控制工程基础机械控制工程基础48例例:绘制开环传递函数为绘制开环传递函数为 的零型系统的伯德图。的零型系统的伯德图。解解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别为 机械控制工程基础机械控制工程基础49零零型型系系统统开开环环对对数数幅幅频频特特性性的的低低频频段段为为20lgK的的水水平平线线,随随着着的的增增加加,每遇到一个转折频率每遇到一个转折频率,对数幅频特性就改变一次斜率。对数幅频特性就改变一次斜率。机械控制工程基础机械控制工程基础50例例:设设型系统的开环传递函数为型系统的开环传递函数为 试绘制系统的伯德图。试绘制系统的伯德图。解解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别为系统开环对数幅频特性和相频特性分别为 机械控制工程基础机械控制工程基础51机械控制工程基础机械控制工程基础523.3.绘制系统伯德图的一般步骤绘制系统伯德图的一般步骤1 1）将传递函数）将传递函数写成标准的时间常数表达式写成标准的时间常数表达式写成标准的时间常数表达式写成标准的时间常数表达式(典型环节典型环节的串联的串联)即将常数项都化为即将常数项都化为12）确定各环节的转折频率）确定各环节的转折频率(=1/1,=1/p，1/p+1,;=1/T1,=1/Tq，1/Tq+1,),选定选定选定选定BodeBode图坐标系所图坐标系所图坐标系所图坐标系所需频率范围，一般最低频率为系统最低转折频率的需频率范围，一般最低频率为系统最低转折频率的需频率范围，一般最低频率为系统最低转折频率的需频率范围，一般最低频率为系统最低转折频率的1/101/10左右，而最高频率为最高转折频率的左右，而最高频率为最高转折频率的左右，而最高频率为最高转折频率的左右，而最高频率为最高转折频率的1010倍左右。倍左右。倍左右。倍左右。确定坐标比例尺，由小到大标注各转折频率。确定坐标比例尺，由小到大标注各转折频率。确定坐标比例尺，由小到大标注各转折频率。确定坐标比例尺，由小到大标注各转折频率。机械控制工程基础机械控制工程基础533）计算计算20lgK，在，在1 rad/s处找到纵坐标等于处找到纵坐标等于20lgK 的点，过该点作斜率等于的点，过该点作斜率等于-20v dB/dec的直线，的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。频段的渐近线。4)向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；变一次渐近线斜率；对惯性环节对惯性环节,斜率下降斜率下降20dB/dec;20dB/dec;振荡环节振荡环节,下降下降40dB/dec;40dB/dec;一阶微分环节一阶微分环节,上升上升20dB/dec20dB/dec；二阶微分环节，上升二阶微分环节，上升40dB/dec40dB/dec。在低频段对数幅频特性在低频段对数幅频特性最终斜率为最终斜率为最终斜率为最终斜率为2020（n nmm）dB/decdB/dec的斜线。的斜线。的斜线。的斜线。机械控制工程基础机械控制工程基础546)在对数相频特性图上，分别画出各典型环节的对数相在对数相频特性图上，分别画出各典型环节的对数相在对数相频特性图上，分别画出各典型环节的对数相在对数相频特性图上，分别画出各典型环节的对数相频特性曲线，将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴频特性曲线，将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴频特性曲线，将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴频特性曲线，将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴方向叠加，便可得到系统的对数相频特性曲线。也可求方向叠加，便可得到系统的对数相频特性曲线。也可求方向叠加，便可得到系统的对数相频特性曲线。也可求方向叠加，便可得到系统的对数相频特性曲线。也可求出出出出()()的表达式，逐点描绘。的表达式，逐点描绘。的表达式，逐点描绘。的表达式，逐点描绘。高频时有高频时有高频时有高频时有()=-(n-m)90()=-(n-m)900 05)对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；机械控制工程基础机械控制工程基础5502040-20-400.1110L0.52.084-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec机械控制工程基础机械控制工程基础56090-90-1800.1110Angle 0.52.084-270机械控制工程基础机械控制工程基础57 例例试绘制以下传递函数的对数幅频曲线试绘制以下传递函数的对数幅频曲线解解:转折频率由小到大分别为转折频率由小到大分别为:增益增益K=1,含含1个积分环节个积分环节,低频段渐近低频段渐近线是过线是过(1,0)点点,斜率为斜率为-20的直线的直线-20-20-40202010.10机械控制工程基础机械控制工程基础58例例:已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为试绘出开环对数渐近幅频曲线。试绘出开环对数渐近幅频曲线。解解:转折频率由小到大分别为转折频率由小到大分别为:机械控制工程基础机械控制工程基础59试绘制以下传递函数的对数幅频曲线试绘制以下传递函数的对数幅频曲线 例例解：转折频率由小到大分别为解：转折频率由小到大分别为:最低频段的对数幅频特性可近似为：最低频段的对数幅频特性可近似为：机械控制工程基础机械控制工程基础60-60-20-80-60机械控制工程基础机械控制工程基础61思考题思考题:已知系统开环传递函数分别为已知系统开环传递函数分别为试分别绘出开环对数渐近幅频曲线。试分别绘出开环对数渐近幅频曲线。20-20L(dB)10 L(dB)50-20-40100L(dB)-40-40-201c2机械控制工程基础机械控制工程基础624 4、系统类型和对数幅频曲线之间的关系、系统类型和对数幅频曲线之间的关系 在上章的误差分析中，讨论了系统类型与系统静态误差系数的关系。而根据系统的对数幅频曲线也可确定系统的静态误差系数及系统对给定输入信号引起的误差值。开环传递函为开环传递函的频率特性为机械控制工程基础机械控制工程基础631.1.静态位置误差系数静态位置误差系数Kp 对于对于0型系统，根据低频段渐近线确定型系统，根据低频段渐近线确定静态位置误差系静态位置误差系数数Kp（开环增益（开环增益K=Kp）。）。显然，低频段的频率特性与系统型数显然，低频段的频率特性与系统型数、增益、增益K有关。有关。在低频段对数幅频特性在低频段对数幅频特性0型系统低频段渐近线是型系统低频段渐近线是20lgKP分贝的水平线。分贝的水平线。0型系统低频段渐近线为型系统低频段渐近线为机械控制工程基础机械控制工程基础64对于对于0型系统型系统-40系统的开环对数幅频特性在低频段是一水平线，其系统的开环对数幅频特性在低频段是一水平线，其高度为：高度为：20lgK20lgKp系统开环对数幅频特性低频段是水平线时，系统是系统开环对数幅频特性低频段是水平线时，系统是0型系统型系统，跟随阶跃输入信号时有稳态误差，误差，跟随阶跃输入信号时有稳态误差，误差大小与开环对数幅频特性低频段高度有关。大小与开环对数幅频特性低频段高度有关。机械控制工程基础机械控制工程基础652.2.静态速度误差系数静态速度误差系数Kv 对于对于型系统，根据低频段渐近线或其延长线确定型系统，根据低频段渐近线或其延长线确定静静态速度误差系数态速度误差系数Kv（开环增益（开环增益K=Kv）。）。当当=1=1时时若低频段渐近线或其延长线与零分贝线的交点为若低频段渐近线或其延长线与零分贝线的交点为v，则则即静态速度误差系数即静态速度误差系数机械控制工程基础机械控制工程基础66-40-20-20-60型系统型系统当系统开环对数幅频特性当系统开环对数幅频特性起始段的斜率为起始段的斜率为20dB/dec时，时，系统为系统为I型系统，系统跟随斜坡输入时有固定稳态误差，误型系统，系统跟随斜坡输入时有固定稳态误差，误差大小与低频渐近线在开差大小与低频渐近线在开 1时的高度有关。系统不能跟时的高度有关。系统不能跟随随加速度加速度输入信号。输入信号。I型系统开环对数幅频型系统开环对数幅频特性起始段的斜率为特性起始段的斜率为20dB/dec；开环对数幅频特性开环对数幅频特性低频低频渐近线渐近线与与0dB水平线的交水平线的交点频率点频率 1Kv。机械控制工程基础机械控制工程基础673.3.静态加速度误差系数静态加速度误差系数Ka对于对于型型系统，根据低频段渐近线或其延长线确定型型系统，根据低频段渐近线或其延长线确定静态速度误差系数静态速度误差系数Ka（开环增益（开环增益K=Ka）。）。当当=1=1时时若低频段渐近线或其延长线与零分贝线的交点为若低频段渐近线或其延长线与零分贝线的交点为a，则则即静态加速度误差系数即静态加速度误差系数机械控制工程基础机械控制工程基础68-40-20型系统型系统II型系统开环对数幅频特性起型系统开环对数幅频特性起始段的斜率为始段的斜率为40dB/dec；开环对数幅频特性低频渐近线开环对数幅频特性低频渐近线与与0dB水平线的交点频率水平线的交点频率 a2Ka。-40-60当当 1时，开环对数幅频时，开环对数幅频特性低频渐近线的高度为特性低频渐近线的高度为20lgKa；当系统开环对数幅频特性当系统开环对数幅频特性起始段的斜率为起始段的斜率为40dB/dec时，时，系统为系统为II型系统。系统在跟随型系统。系统在跟随阶跃阶跃和和速度速度输入时无稳态误差，输入时无稳态误差，跟随跟随加速度加速度输入信号时有固定稳态误差，输入信号时有固定稳态误差，误差大小与低频误差大小与低频渐近线在开渐近线在开 1时的高度有关。时的高度有关。机械控制工程基础机械控制工程基础69机械控制工程基础机械控制工程基础70num1=20;den1=1;sys1=tf(num1,den1);figure(1)hold on;bode(sys1);num2=-0.5;den2=1;sys2=tf(num2,den2);bode(sys2);习题5-2（1）G(j)=20 G(j)=-0.5;机械控制工程基础机械控制工程基础71num1=10;den1=1 0;sys1=tf(num1,den1);figure(1)hold on;bode(sys1);num2=1 0 0;den2=1;sys2=tf(num2,den2);bode(sys2);hold off习题5-2（2）G(j)=10/j;G(j)=(j)2;机械控制工程基础机械控制工程基础72num1=10;den1=1 1;sys1=tf(num1,den1);figure(1)hold on;bode(sys1);num2=5*2 1;den2=1;sys2=tf(num2,den2);bode(sys2);hold off习题5-2（3）G(j)=10/(1+j);G(j)=5(1+2j);机械控制工程基础机械控制工程基础73num1=0.2 1;den1=0.05 1;sys1=tf(num1,den1);figure(1)hold on;bode(sys1);num2=0.05 1;den2=0.2 1;sys2=tf(num2,den2);bode(sys2);hold off习题5-2（4）G(j)=(1+0.2j)/(1+0.05j);G(j)=(1+0.05j)/(1+0.2 j)机械控制工程基础机械控制工程基础74k=40;z=-0.05;p=0-1-10;%由零极点求系统模型sys=zpk(z,p,k)bode(sys);Zero/pole/gain:40(s+0.05)-s(s+1)(s+10)习题5-2（5）G(j)=20(1+2j)/j(1+j)(10+j);机械控制工程基础机械控制工程基础75k=0.4;z=-5-2;p=-20-0.2;sys=zpk(z,p,k)bode(sys);习题5-2（6）G(j)=(1+0.2j)(1+0.5 j)/(1+0.05j)(1+5j);Zero/pole/gain:0.4(s+5)(s+2)-(s+20)(s+0.2)机械控制工程基础机械控制工程基础76k=10;z=-0.5;p=0 0-2-10;sys=zpk(z,p,k)bode(sys);Zero/pole/gain:10(s+0.5)-s2(s+2)(s+10)习题5-2（8）G(j)=10(0.5+j)(1+0.5 j)/(j)2(2+j)(10+j);机械控制工程基础机械控制工程基础77num=1;den=0.01 0.1 1;sys=tf(num,den)bode(sys);Transfer function:1-0.01 s2+0.1 s+1习题5-2（9）G(j)=1/(1+0.1 j+0.01(j)2);机械控制工程基础机械控制工程基础78习题5-2（10）G(j)=9/(j(0.5+j)+(1+0.6 j +(j)2);num1=9;den=1 0;sys1=tf(num1,den)figure(1)hold on;bode(sys1);num2=1;den2=1 0.5;sys2=tf(num2,den2)num3=1;den3=1 0.6 1;sys3=tf(num3,den3)bode(sys3);figure(2)sys=series(sys1,sys2,sys3)bode(sys);机械控制工程基础机械控制工程基础79T=0.2;H1=tf(T2 2*0.1*T 1,1);H3=tf(T2 2*0.3*T 1,1);H5=tf(T2 2*0.5*T 1,1);H7=tf(T2 2*0.7*T 1,1);H9=tf(T2 2*0.9*T 1,1);bode(H1,H3,H5,H7,H9)MATLABMATLAB画画bodebode图图机械控制工程基础机械控制工程基础80机械控制工程基础机械控制工程基础81 也称也称乃奎斯特图乃奎斯特图或或幅相频率特性图幅相频率特性图，是当，是当 从零变化至从零变化至无穷大时，表示在极坐标上频率特性的无穷大时，表示在极坐标上频率特性的幅值幅值与与相位角相位角的关系的关系图。图。因此，极坐标图是在复平面内用不同频率的因此，极坐标图是在复平面内用不同频率的矢量之端点矢量之端点轨迹来表示系统的频率特性。（相位角以从正实轴开始，逆轨迹来表示系统的频率特性。（相位角以从正实轴开始，逆时针为正，顺时针为负）。易知，向量时针为正，顺时针为负）。易知，向量GG(j j)的长度等于的长度等于A A()()（|G G(j j)|)|）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量量G G(j j)方向的角度等于方向的角度等于()()（GG(j j)）。）。5-3 5-3 频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图 1.1.极坐标图极坐标图机械控制工程基础机械控制工程基础82传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：2.2.典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图1 1）比例环节）比例环节机械控制工程基础机械控制工程基础83传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：2 2）积分环节）积分环节机械控制工程基础机械控制工程基础84传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：3 3）微分环节）微分环节机械控制工程基础机械控制工程基础85传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：4 4）惯性环节）惯性环节当当 时时：当当 时，时，当当 时，时，实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：注意到：注意到：机械控制工程基础机械控制工程基础86惯性环节的奈氏图为圆心在惯性环节的奈氏图为圆心在(1/2,0)(1/2,0)处，半径为处，半径为1/21/2的一个半圆的一个半圆.010.5推推广广：当当惯惯性性环环节节传传递递函函数数是是 ，其其频频 率率 特特 性性 是是 圆圆 心心 为为 ，半半径径为为 的的实实轴轴下下方方半个圆周。半个圆周。机械控制工程基础机械控制工程基础87推推广广：传传递递函函数数是是 ，其其频频率率特特性性是是圆圆心心为为 ，半径为，半径为 的实轴的实轴上方上方半个圆周。半个圆周。机械控制工程基础机械控制工程基础88传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：5 5）一阶微分环节）一阶微分环节实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：机械控制工程基础机械控制工程基础89传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：6 6）振荡环节）振荡环节两种情况：两种情况：较大、较小较大、较小机械控制工程基础机械控制工程基础90 当当 较大时，曲线的幅值随较大时，曲线的幅值随 的增大的增大单调减小。单调减小。当当 较小时，曲线的幅值随较小时，曲线的幅值随 的增大的增大而增大，出现一个最大值，然后逐渐减小而增大，出现一个最大值，然后逐渐减小至至0 0，这个最大的幅值称为谐振峰值，这个最大的幅值称为谐振峰值Mr。图形规律：图形规律：机械控制工程基础机械控制工程基础91由由于由于 当当0m 开环含有开环含有 个积个积分环节系统，分环节系统，NyquistNyquist曲线起自曲线起自幅角为幅角为 9090的的无穷远处。无穷远处。n m时，时，NyquistN