经济预测与决策(第5章.pptx

Chapter 5 一元线性回归预测一元线性回归预测n经济变量之间往往存在一定的相互经济变量之间往往存在一定的相互关系，因果关系就是最重要的一种。关系，因果关系就是最重要的一种。n回归分析法就是在因果关系预测中回归分析法就是在因果关系预测中最常用的一种方法。最常用的一种方法。n回归分析法起源于英国生物学家高回归分析法起源于英国生物学家高尔登对人类身高的研究。尔登对人类身高的研究。Chapter 5 一元线性回归预测一元线性回归预测n1 1、按模型中自变量的多少、按模型中自变量的多少n一元回归一元回归（一个自变量）和（一个自变量）和多元回归多元回归（两个（两个或两个以上自变量）或两个以上自变量）n2 2、按模型中自变量与因变量之间是否线性、按模型中自变量与因变量之间是否线性n线性回归线性回归和和非线性回归非线性回归n3 3、按模型中变量的属性、按模型中变量的属性n数量回归数量回归和和非数量回归非数量回归5.1 一元线性回归预测模型一元线性回归预测模型n一元线性回归预测法是根据一元线性回一元线性回归预测法是根据一元线性回归模型中单一自变量的变动来预测因变归模型中单一自变量的变动来预测因变量平均发展趋势的方法。量平均发展趋势的方法。5.1 一元线性回归预测模型一元线性回归预测模型n若用若用X代表自变量，代表自变量，Y代表因变量。则代表因变量。则给定一个自变量的值给定一个自变量的值Xi时，对于一元线时，对于一元线性回归模型就有一个因变量的总体平均性回归模型就有一个因变量的总体平均值值E（Yi）与它对应，其函数关系可写）与它对应，其函数关系可写成成E（Yi）=f（Xi），它表明），它表明Y的总体平的总体平均值是随着均值是随着X的变化而变化的。该函数的变化而变化的。该函数亦称为总体回归函数。亦称为总体回归函数。一、一元线性回归模型的基本形式一、一元线性回归模型的基本形式nE（Yi）=0+1Xi n或或 Yi=E（Yi）+ui=0+1Xi+ui n其中其中0、1是未知而固定的参数，称为回是未知而固定的参数，称为回归系数，归系数，ui称为随机扰动项。称为随机扰动项。n在回归分析中，我们要根据在回归分析中，我们要根据Y和和X的观测的观测值来估计未知的值来估计未知的0和和 1的值，进而建立的值，进而建立回归模型。回归模型。二、一元线性回归样本函数二、一元线性回归样本函数n对于样本中每一个与对于样本中每一个与X Xi i相对的观测值相对的观测值Y Yi i与由样本回归函与由样本回归函数得到的估计值有一随机偏差，这个偏差称为样本剩余，数得到的估计值有一随机偏差，这个偏差称为样本剩余，记为记为e ei i。三、样本回归函数三、样本回归函数n回归分析就是要根据样本回归函数来估计总体回归分析就是要根据样本回归函数来估计总体回归函数。回归函数。n在这里需要解决的问题主要有两个：在这里需要解决的问题主要有两个：n其一是估计参数其一是估计参数;n其二是其二是“接近接近”的程度有多大。的程度有多大。5.1 一元线性回归预测模型一元线性回归预测模型公式满足条件：1、E()=0 2、D(i)=2 3、C0v(i，j)=0,ij 4、C0v(i,，xj)=0 N(0,2)5.2 回归系数的简便求估方法回归系数的简便求估方法一、目估作图法一、目估作图法XYY=a+bx+i二、平均值法二、平均值法 将观察值分别带入回归方程，然将观察值分别带入回归方程，然后将后将n个方程分为两组，把组内方程个方程分为两组，把组内方程分别相加，得到一个二元一次方程分别相加，得到一个二元一次方程组，解得组，解得5.3 回归系数的精确求估方法回归系数的精确求估方法 Y Yi .e .0 Xi X 5.4 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验对任何组数据，都可以找出一条回归直对任何组数据，都可以找出一条回归直线，但这样的回归直线是否有意义，需要线，但这样的回归直线是否有意义，需要进一步判断。进一步判断。S总总：总平方和：总平方和U：回归平方和：回归平方和Q：剩余平方和：剩余平方和n注意：注意：可决系数可决系数r r2 2越大，即越大，即Q Q越小，说明越小，说明回归方程拟合得越好。回归方程拟合得越好。表示所有的样本点都落在回归表示所有的样本点都落在回归直线上，此时，和完全相关。直线上，此时，和完全相关。三、回归方程的显著性检验三、回归方程的显著性检验n（一）回归系数（一）回归系数b的显著性检验的显著性检验n（二）回归方程的显著性检验（二）回归方程的显著性检验（一）回归系数（一）回归系数b的显著性检验的显著性检验nb是否为是否为0n常用方法：常用方法：t检验检验（二）回归方程的显著性检验（二）回归方程的显著性检验Y与与x之间是否存在真实的线性关系（之间是否存在真实的线性关系（F检验）检验）假设统计量假设统计量b=0,统计量统计量 服从自由度为服从自由度为1和和n-2的的F分布。分布。5.5 回归方程的应用回归方程的应用n一、经济预测一、经济预测n二、经济控制二、经济控制练习题（练习题（P71第六题第六题）n运用预测技术反推价格控制运用预测技术反推价格控制练习题（练习题（P71第六题第六题）练习题（练习题（P71第六题第六题）练习题（练习题（P71第六题第六题）练习题（练习题（P71第六题第六题）