混凝土的五种单轴受压曲线方程对比分析.pdf

l 2 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 第4 l 卷第 l 期 2 0 1 5年 2月 混凝土的五种单轴受压曲线方程对 比分析 钱茂华 ， 李国芬 ， 陈冬剑 ( 1 南京林业大学土木工程学院， 江苏 南京2 1 0 0 3 7 ； 2 北京交通大学土木建筑工程学院， 北京 1 0 0 0 4 4 ) 摘要： 混凝土的单轴受压应力一 应变曲线方程是其最基本的本构关系， 在钢筋混凝土非线性分析中有着重要作 用。本文在已知混凝土单轴受压应力一 应变全曲线的几何特点基础上 ， 给出了国内外五种混凝土单轴受压全曲线 方程的分析及对比， 阐述了相关曲线方程的适用性与优缺点。 关键词： 混凝土； 应力； 应变； 全曲线； 分析 中图分类号： T U 5 2 8 3 文献标志码： A 文章编号： 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 5 ) 0 1 0 1 2 0 4 Co mp a r a t i v e a n a l y s i s o n fiv e k i n d s c u r v e s o f c o nc r e t e un d e r a x i a l p r e s s u r e Q I A N Ma o h u a ， L I G u o f e n ， C H E N D o n g j i a n ( 1 S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e ri n g ， N a n j i n g F o r e s t r y U n i v e r s i t y ， N a n j i n g 2 1 0 0 3 7 ， C h i n a ； 2 S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e ri n g ， B e i j i n g J i a o t o n g U n i v e r s i t y ， B e r i n g 1 0 0 0 4 4， C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h e s t r e s s s t r a i n C ll r v e s o f c o n c r e t e u n d e r a x i a l p r e s s u r e i s t h e c o n s t i t u t i v e r e l a t i o n a n d e s p e c i all y i mp o r t a n t i n n o n l i n e a r a n a l y s i s f o r r e i n f o r c e d c o n c r e t e Thi s pa pe r ba s e d o n we l l k n o wn g e ome t ric c h a r a c t e ris t i c s o f t he s t r e s s s t r a i n c u r v e g a v e c o mpara t i v e a n a l y s i s o n fi v e k i n d s s t r e s s s t r a i n c u r v e s o f c o n c r e t e u n d e r axi al p r e s s u r e a n d s h o w e d t h e i r a p p l i c a b i l i t y ， a d v a n t a g e s a n d d i s a d v an t a g e s Ke y wor d s： co nc r et e； s t r e s s； s t r a i n； c o mp l e t e c u rve； an aly s i s U 刖 置 混凝土的受压应力一 应变 曲线方程是其最基本 的本构关系， 又是多轴本构模型的基础 ， 在钢筋混凝 土结构的非线性分析中， 它是不可或缺的物理方程 ， 对计算结果的准确性起决定性作用。受压应力一 应 变全曲线包括上升段和下降段 ， 是其力学性能的全 面的宏观反应 ： 曲线峰点处的最 大应力 即棱柱体抗 压强度 ， 相应的应变为峰值应变 ； 曲线的斜率为其弹 性模量 ， 初始斜率即初始弹性模量； 下降段表明其峰 值应力后的残余强度 ； 曲线的形状 和曲线下的面积 反映了其塑性变形 的能力 J 。而针 对混凝土受压 试验为防止试件突然破坏可采用附加刚性元件 的液 压试验机 ， 其原理如图 1 所示。 1 受压全 曲线 的几何特点 混凝土受压的应力一 应变全曲线有一定的几何 收稿 日期 ： 2 0 1 3 1 2 - 2 7 作者简介 ： 钱茂华 ( 1 9 9 0一)， 男 ， 硕 士研究 生 ， 研 究方 向为道路 与铁 道工程 。 基金项 目： 江苏高校优势学科建设工程资助项 目( 简称 P A P D) Ema i l ： n j f u q mh 3 2 5 s i n a c n 图 1 液压试验机 Fi g1 Hydr au l i c t e s t i ng ma c hi ne 特征 ， 如图 2所示 ， 采用无量纲坐标 ， 即： = p y 其中 为混凝土抗压强度 ； 。 为 与 对应 的峰值 应变 。 对于典型曲线 ， 其几何特点的数学描述如下 ： 1 ) = 0 ， Y= 0 ； 2 ) 0 l ， 即 下 降 段 上 的 最 大 曲 率 吡 在 E点； 6 ) 当 _ + ， 加 时 ， ； U 7 ) 全部 曲线 I0 ， 1 ) ， 0 。 这些几何特征与混凝土的受压变形和破坏过程 完全对应 ， 具有明确的物理意义。 2五种常见混凝土受压 曲线方程 为了拟合混凝土在单轴受压时 的应力一 应变试 验曲线 ， 不少学者都提 出了相关的数学函数式 的曲 线方程。对于曲线的上升段和下降段， 有的用统一 方程 ， 有 的则给出分段公式 ， 如多项式 、 指数式 、 三角 函数和有理分式等 。这里 主要 介绍五种 全 曲线方 程 ， 一种是 由国内清华 大学 ( T s i n g h u a U n i v e r s i t y ) 提 出的G B 5 0 0 1 0 -2 0 0 2中的分段函数方程式 ， 以及 国外最 常见 的 Ho g n e s t a d 、 R i i s c h 、 S a e n z 、 S a r g i n四种 曲线方程 ， 如图 3所示。 0 8 5 0 8 u ( a ) Ho g n e s ta d 0 F i g 3 0 ( b ) Ru s c h 0 如 ( c ) S a e n z ( d ) S a r g in 图 3 国外的四种理论曲线 Fo ur ki n ds t heo r e t i c a l c ur v e s a br o ad 关于国内外这五种常见的混凝 土受压应力一 应 变 曲线对应方程列表见表 1 。 表 1 混凝土 受压应 力一 应变 曲线方程 Ta b l e 1 S t r e s s - s t r a i n c u rv e e q u a t i o n o f c o n c r e t e u n d e r a x i a l p r e s s u r e 注 ： 为方便 比较 ， 此处 =s 。 ， Y= 无量纲。 3几种 曲线方程的分析及对 比 3 1 国内清华大学 曲线方程 在混凝土单轴受压应力一 应变 曲线上 ， 清华大学 给出了分段方程形式， 在曲线的上升段和下降段分 别采用了涵盖一个参数的函数式 ， 在上升段上有 ： f = +2 ( 32 ) +3 ( 一2 ) 【 = ( 3一 ) + ( 一 可 ,j 见 2 y ： ： 2 = ，y 2 ： ： a 。 = 6 一 ，满 2 足 ) x 0 2 a 6 全曲线几何特 点 1 ) 、 3 ) 、 7 ) ， 在上升阶段如需满足几何特点 2 ) ， 要 有 0 3 0后特征点位置几 乎不改变 ， 如图 4所示。而参数 取值受混凝土强 度等级和水泥标号种类影 响， 常用的 值有 0 4、 0 8 、 2 0等。 对于一般混凝土， 甚至约束混凝土， 只要参数值 选择适 当， 采用清华大学方程式均可以得到与试验 结果相符合的理论 曲线 ， 如图 5所示 ， 给出了几种材 料选取下 的理论全 曲线图。 3 2国外 四种 曲线方程 在全 曲线的上升阶段 ， Ho g n e s t a d及 R U s c h采用 1 4 四川建筑科学研究 第 4 1卷 图4下降段特征点位置 F i g 4 S p e c i fi c p o i n t s l o c a t i o n o f d e s c e n t s e g m e n t 图 5不同材料选取下的理论全 曲线 F i g 5 Th e o r e t i c a l c u r v e s f o r d i ffe r e n t ma t e r i a l s 了同样的函数方程 ， 形式简单并满足全 曲线 的几何 特征 ， 方程 不受参 数 的制约影 响 ； 而在 下降 阶段 ， H o g n e s t a d采用 了相对稳定 的斜线形式 ， 适合进行有 限元分析 ， 有着广泛的认可度 ， 而 R t i s c h方程将该 阶 段简化成一条水平线 ， 即认为混凝土在 达到峰值应 力 后 ， 其应力值保持不 变 ， 同时 R t i s c h方程 的曲 线特征符合 O h t a n i 所论述的混凝土在软化参数 风 = 0时的混凝土特性 ， 即将材料视作理想塑性材料 ， 但在 的取值上 国内外不尽相 同， 在我 国 取值 0 0 0 3 3 ， 而英国标准 B s 则规定 取值 0 0 0 3 5 。 S a e n z 和 S a r g i n曲线都采用 了单一 函数式来描 述混凝土受压应力一 应变全曲线并含有参 数 ， S a r g i n 曲线形式较 为复 杂不利 于求导 运算 ， 但被 C E B F I P MC 9 0采用 ， 适合描述各种标号混凝土、 一般约束混 凝土。S a r g i n曲线 中参数 D将决定后破坏 的性质 ， 即参数 D的改变影响曲线下降段 的斜率变化( 图 3 ( d ) ) ， 且求其取值应力简单 ， 但在选择上存在一些 局 限性 ： 1 ) 递增 函数在破坏前没有拐点 ； 2 ) 递减 函数在破坏后最多一个拐点 ； 3 ) 当应变足够大时残余强度为零 。 如需满足这些特征要求 ， 需具备以下条件 ： O L 4 3 对于 O L 2时， ( 10 5 a ) D 1+ O L ( 一2 ) 对于 O 2时， 0 D 1 实际上 ， S a r g i n曲线 当取参数 D=1 0时 即为 S a e n z曲线方程 ， 当取参数 =2 0 、 D= 0时便成 了 Ho g n e s t a d给出的上 升段抛物线方程 ， 此外 ， 前 文提 及的软化参数 的变化在 S a r g i n曲线中可使用参 数 D的变化来体现。 3 3五种曲线方程的对比分析 现对国内外五种混凝土受压应力一 应变 曲线方 程进行对比分析， 考虑到部分函数方程涉及到参数 的选取， 而参数取决于混凝土材料强度等级和水泥 标号等因素， 现统一选取 C 2 0混凝土 ， 水 泥标 号选 取 3 2 5 ， 即 O d = 2 2 、 O d =0 4 。同时注意到 S a e n z 方 程实际是 S a r g i n方程在参数 D=1 0时 的特例 ， 当 取 D=1 0时 ， 各曲线方程 函数图象如图 6所示 ， 可 见 ， 五种曲线方程在上升段基本重合 ， 这也说 明在该 种材料选择下几种方程具有普遍适用性 。 图 6 方 程曲线对 比 Fi g 6 Compa r i s o n of c ur ves 几种曲线的特征吻合程度也可以通过图 7来反 映 ， 该 图选取清华大学函数方程为对 比基准 ， 用国外 几种函数对其做减法运算， 得到对应的相关差值 ，在上升段 的值维持在 -t- O 0 5以内， 说明清华 大学提出的曲线方程与国外专家学者有着较高的精 确度。在给定材 料参 数的下降阶段 中， S a r g i n曲线 与清华大学曲线最 大差值 6 y控制在 一0 0 3左右 ， 可见 ， 考虑材性选择的几种 曲线方程有较好 的相互 拟合性 ， 同时能够在一定程度上满足后破坏 阶段混 凝土应力一 应变 的模拟要求 ， 有关五种曲线方程的优 缺点见表 2 。 2 0 1 5 N o 1 钱茂华， 等： 混凝土的五种单轴受压曲线方程对比分析 l 5 ： 二 R iisc hS a e n z o rSa r g i n 一- Ho g n es t a d 。 ， 、 一 一 一一一一 t I I _ I I I J 图 7函数差值 一 F i g 7 Re l a t i o n s h i p o f 8 y 表 2 应力一 应变曲线方程优缺点 Ta b l e 2 Ad v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g es o f s t r ess - s t r a i n c u r v es 4 结论 本文对国内外混凝 土单轴受压应力一 应变全 曲 线方程进行分析对 比， 主要包括清华大学给出的 G B 5 0 0 1 0 -2 0 0 2中 的 混 凝 土 方 程 、 H o g n e s t a d方 程 、 R t i s c h方程 、 S a e n z方程和 S a r g i n方程 ， 通 过对 比分 析主要得出以下结论 ： 1 ) G B 5 0 0 1 0 -2 0 0 2中的混凝土方程满足公知 的混凝土单轴受压应力一 应变全曲线几何特征 ， 该曲 线采用分段函数式 ， 其上升段采用多项式较为简便 ， 并可根据实际材料选择对应 的参数值 。 2 ) H o g n e s t a d方程认 可度高 ， 本身无参数 ， 下 降 段采用了相对稳 定的斜线形式适合进行 有限元分 析， 但不足以真实反映下降段的几何特征。 3 ) R t i s c h方程在混凝土达到峰值应力后将其理 论下降段简化成一条水平线 ， 形式最为简便且无参 数考虑 ， 可这种简化将材料视作理想塑性材料 ， 只适 用于个别分析需求。 4 ) S a r g i n方程和 S a e n z 方程均采用单一 函数式 刻画混凝土单轴受压 的全 曲线 ， S a e n z 方程为 S a r g i n 方程的一种特例， 方程均考虑材料选择贴近实际 ， 但 方程形式较为复杂 ， 不利于理论计算 。 5 ) 在个别具体实例下 ， 五种全 曲线在上升段 近 乎重合 ， 而在 下降段清 华大学 给出的 G B 5 0 0 1 0 2 0 0 2方程与 S a r g i n方程及 S a e n z 方程有着较好的相 互拟合性 ， 某种程度上可以相互替换便于简化问题。 参 考 文 献： 1 过镇海 ， 石旭东 钢筋混凝土原理和分析 M 北京 ： 清华 大学 出版社 ， 2 0 0 3 2 G B 5 0 0 1 0 -2 0 0 2混凝土结构设计规范 s 3 朱伯龙， 董振祥 钢筋混凝土非线性分析 M 上海： 同济大学 出版社 ， 1 9 8 5 4 李义强 ， 王新敏 ， 陈士通 混凝土单 轴受压应力一 应变曲线 比较 J 公路交通科技 ， 2 0 0 5 ， 2 2 ( 1 0 ) ： 7 5 - 7 8 5 过镇海 混凝土 的强度和本 构关系 M 北京 ： 中 国建 筑工业 出版社 ， 2 0 0 4 6 陈惠发 ， 萨里普 A F 混凝土和 土的本 构方程 M 北 京 ： 中国 建筑工 、I 出版社 2 0 0 4