高一数学古典概型时.pptx

思考思考1 1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？的硬币，有哪几种可能结果？（正，正），（正，反），（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，反，正），（反，反，反）.知识探究（一）：基本事件知识探究（一）：基本事件 思考思考2 2：上述试验中的每一个结果都是随上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？么关系？互斥关系互斥关系 思考思考3 3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件的试验中，随机事件“出现两次正面和出现两次正面和一次反面一次反面”，“至少出现两次正面至少出现两次正面”分分别由哪些基本事件组成？别由哪些基本事件组成？思考思考4 4：综上分析，基本事件有哪两个特综上分析，基本事件有哪两个特征？征？（1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和表示成基本事件的和.思考思考5 5：从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件？事件“取到字母取到字母a”a”是哪些基本事件的是哪些基本事件的和？和？A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F=c，d；A+B+C.知识探究（二）：知识探究（二）：古典概型古典概型 思考思考1 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？相等吗？思考思考2 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？性相等吗？思考思考3 3：从所有整数中任取一个数的试验从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？中，其基本事件有多少个？无数个无数个思考思考4 4：如果一次试验中所有可能出现的如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称性），则具有这两个特点的概率模型称为为古典概型古典概型.在射击练习中，在射击练习中，“射击一射击一次命中的环数次命中的环数”是古典概型吗？为什么是古典概型吗？为什么？不是，因为命中的环数的可能性不相等不是，因为命中的环数的可能性不相等.思考思考5 5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？的概念，检验你的结论的正确性吗？P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=1.思考思考6 6：一般地，如果一个古典概型共有一般地，如果一个古典概型共有n n个基本事件，那么每个基本事件在一次个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？试验中发生的概率为多少？思考思考7 7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点出现偶数点”的概率如何计算？的概率如何计算？“出出现不小于现不小于2 2点点”的概率如何计算？的概率如何计算？思考思考8 8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与基本事件总数，与“出现偶数点出现偶数点”、“出现不小于出现不小于2 2点点”所包含的基本事件的个所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？数之间的关系，你有什么发现？P P（“出现偶数点出现偶数点”）=“出现偶数出现偶数点点”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数基基本事件的总数；本事件的总数；P P（“出现不小于出现不小于2 2点点”）=“出现出现不小于不小于2 2点点”所包含的基本事件的个所包含的基本事件的个数数基本事件的总数基本事件的总数.思考思考9 9：一般地，对于古典概型，事件一般地，对于古典概型，事件A A在一次试验中发生的概率如何计算？在一次试验中发生的概率如何计算？P P（A A）=事件事件A A所包含的基本事件所包含的基本事件的个数的个数基本事件的总数基本事件的总数.思考思考1010：从集合的观点分析，如果在一从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有次试验中，等可能出现的所有n n个基本事个基本事件组成全集件组成全集U U，事件，事件A A包含的包含的m m个基本事件个基本事件组成子集组成子集A A，那么事件，那么事件A A发生的概率发生的概率 P P（A A）等于什么？特别地，当）等于什么？特别地，当A=UA=U，A=A=时，时，P P（A A）等于什么？）等于什么？（1 1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是互斥互斥的；的；（2 2）任何事件）任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表都可以表 示成基本事件的示成基本事件的和和。基本事件的特点：基本事件的特点：例例1 1 从字母从字母a a、b b、c c、d d任意取出两个不任意取出两个不 同字母的试验中，有哪些基本事件？同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6 6个：个：A=a,b A=a,b B=a,c B=a,c C=a,d C=a,d D=b,c D=b,c E=b,d E=b,d F=c,d F=c,d 1 1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（有限性）2 2、每个基本事件出现的可能性相等。、每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）（等可能性）古典概率概型古典概率概型 问题问题1 1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性 问题问题2 2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：的结果只有有限个：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命命中中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？。你认为这是古典概型吗？为什么？1099998888777766665555有限性有限性等可能性等可能性研究研究研究研究:古典概型概率公式古典概型概率公式古典概型概率公式古典概型概率公式思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？(3)(3)抛掷一枚骰子，事件抛掷一枚骰子，事件“出现偶数点出现偶数点”发生的概率发生的概率是多少？是多少？例例:(1)(1)抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币 ，“正面朝上正面朝上”和和“反面朝反面朝上上”这这2 2个基本事件的概率是多少个基本事件的概率是多少?(2)(2)抛掷一枚骰子，出现抛掷一枚骰子，出现“1 1点点”、“2 2点点”、“3 3点点”、“4 4点点”、“5 5点点”、“6 6点点”这这6 6个基本事件的概率个基本事件的概率是多少是多少?实验一实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，P P（“正面朝上正面朝上”）P P（“反面朝上反面朝上”）由概率的加法公式，得由概率的加法公式，得 P P（“正面朝上正面朝上”）P P（“反面朝上反面朝上”）P P（必然事件）（必然事件）1 1因此因此 P P（“正面朝上正面朝上”）P P（“反面朝上反面朝上”）即即观察类比、推导公式观察类比、推导公式试验二试验二中，出现各个点的概率相等，即中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）由概率的加法公式有由概率的加法公式有 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）P（必然事件）（必然事件）1所以所以 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）观察类比、推导公式观察类比、推导公式 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，任何一个事件的概率，例如，P P（“出现偶数点出现偶数点”）P P（“2 2点点”）P P（“4 4点点”）P P（“6 6点点”）+=+=即即根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：概型计算任何事件的概率计算公式为：在使用古典概型的概率公式时，应该注在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？意什么？（1 1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型；（2 2）要找出随机事件）要找出随机事件A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。和试验中基本事件的总数。例例2.2.单选题是标准化考试中常用的题型，一单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从般是从A A、B B、C C、D D四个选项中选择一个正确四个选项中选择一个正确答案答案,假设考生不会做，他随机的选择一个答假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？案，问他答对的概率是多少？解：解：由古典概型的概率计算公式得：由古典概型的概率计算公式得：在标准化的考试中既有单选题又有不定项在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从选择题，不定项选择题从A A、B B、C C、D D四个选项四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案如果不知道正确答案,不定项选择题更难猜对，不定项选择题更难猜对，这是为什么？这是为什么？我们探讨正确答案的所有结果：我们探讨正确答案的所有结果：如果只要如果只要一个一个正确答案是对的，则有正确答案是对的，则有4 4种种；如果有如果有两个两个答案是正确的，则答案可以是（答案是正确的，则答案可以是（A A、B B）（A A、C C）（）（A A、D D）（）（B B、C C）(B(B、D)(CD)(C、D)D)6 6种种如果有如果有三个三个答案是正确的，则答案可以是（答案是正确的，则答案可以是（A A、B B、C C）（A A、B B、D D）（A A、C C、D D）（）（B B、C C、D D）4 4种种所有所有四个四个都正确，则正确答案只有都正确，则正确答案只有1 1种种正确答案的所有可能结果有正确答案的所有可能结果有4 46 64 41 11515种，从这种，从这1515种答案中任选一种的可能性只有种答案中任选一种的可能性只有1/151/15，因此更难猜，因此更难猜对。对。例例3 3 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有的结果有多少种？多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少的概率是多少？例例3 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?所以，同时掷两个骰子的结果共有所以，同时掷两个骰子的结果共有3636种种.解解:(1):(1)把两个骰子标上记号把两个骰子标上记号1 1、2 2以便区分，可能结果有：以便区分，可能结果有：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)例例3 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：(2)其中向上的点数之和是其中向上的点数之和是5的结果有多少种的结果有多少种?解解:(2):(2)由上表可知，向上的点数之和是由上表可知，向上的点数之和是5 5的结果有的结果有4 4种种.1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)(1，4)(3，2)(2，3)(4，1)(3)记事件A表示“向上点数之和为5”,由(2)可知，事件A包含的基本事件个数为4。于是由古典概型的概率计算公式可得 例例3 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：(3)向上的点数之和是向上的点数之和是5的概率是多少的概率是多少?解：解：左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（1 1，2 2）和（）和（2 2，1 1）的结果将没有区别。）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：这时，所有可能的结果将是：（1 1，1 1）（）（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（1 1，4 4）（1 1，5 5）（）（1 1，6 6）（）（2 2，2 2）（2 2，3 3）（2 2，4 4）（）（2 2，5 5）（）（2 2，6 6）（）（3 3，3 3）（）（3 3，4 4）（）（3 3，5 5）（3 3，6 6）（）（4 4，4 4）（）（4 4，5 5）（）（4 4，6 6）（）（5 5，5 5）（）（5 5，6 6）（）（6 6，6 6）共有共有2121种种,和是和是5 5的结果有的结果有2 2个个,它们是（它们是（1 1，4 4）（）（2 2，3 3），所求的），所求的概率为概率为思考与探究思考与探究解：解：这个人随机试一个密码，相当做这个人随机试一个密码，相当做1 1次随机试验，次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 00010 000种。种。所以一次能取到钱的概率为：所以一次能取到钱的概率为：P(P(“能取到钱能取到钱”)“一次能取到钱一次能取到钱”所包含的基本事件个数所包含的基本事件个数 1/100000.0001 例例4 4 假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由4 4个数字组成，每个数个数字组成，每个数字可以是字可以是0 0，1 1，9 9十个数字中的任意一个。假十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？答：随机试一次密码就能取到钱概率是答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.00010.0001。10 000 例例5 某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，听，检测出不合格产品的概率有多大？检测出不合格产品的概率有多大？解：解：A=抽到抽到2听含有不合格的产品听含有不合格的产品B=抽到抽到2听都是合格的产品听都是合格的产品答：检测出不合格产品的概率是答：检测出不合格产品的概率是0.6。1古典概型：古典概型：我们将具有：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等。）每个基本事件出现的可能性相等。这样两个特点的概率模型称为这样两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称，简称古古典概型典概型。2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：例例2：从从1，2,3，4,5五个数字中，任五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。取两数，求两数都是奇数的概率。变式：变式：从从1，2,3，4,5五个数字中，依五个数字中，依次取出次取出两数，求两数都是奇数的概率两数，求两数都是奇数的概率。摸球问题：摸球问题：变式：从变式：从数字数字1,2,3,4,5中任取两个不同中任取两个不同数字构成一个两位数数字构成一个两位数,则这个两位数大则这个两位数大于于40的概率。的概率。两个不透明箱子，每个箱子中装有两个不透明箱子，每个箱子中装有4个完全相个完全相同的小球，小球上分别标有数字同的小球，小球上分别标有数字1,2,3,4.（1）甲乙分别从两个箱子中各摸出一个球，）甲乙分别从两个箱子中各摸出一个球，求甲摸的球上标的数字大于乙的概率；求甲摸的球上标的数字大于乙的概率；（2）若规定当两人摸到的球数字相等时甲获）若规定当两人摸到的球数字相等时甲获胜，求甲获胜的概率？这样公平吗？胜，求甲获胜的概率？这样公平吗？（骰子问题）（骰子问题）若以连续掷两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数x,y依次依次作为作为P点的横、纵坐标点的横、纵坐标,则点则点P满足：满足：（1）的概率；的概率；（2）的概率。的概率。（3）的概率。的概率。内的概率是内的概率是 （骰子问题）（骰子问题）某数学兴趣小组共有某数学兴趣小组共有3名男生名男生A1、A2、A3，女生女生B1、B2，现从中抽取，现从中抽取2人参加比赛。人参加比赛。问恰好一男一女的概率是多大？问恰好一男一女的概率是多大？摸球问题：摸球问题：