高等教育离散数学.pptx

冯伟森冯伟森Email：028-85400508,1380819227511 八月八月 20242024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院2 2主要内容主要内容1 1、离散数学慨述、离散数学慨述2 2、命题的表示与逻辑联结词、命题的表示与逻辑联结词1 1）命题与真值）命题与真值2 2）命题与真值的符号化）命题与真值的符号化3 3）常用联结词及其符号化）常用联结词及其符号化4 4）基本复合命题）基本复合命题5 5）复合命题）复合命题2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院3 3什么是离散数学什么是离散数学 离散数学是研究各种离散数学是研究各种各样的各样的离散量的结构及离离散量的结构及离散量之间的关系散量之间的关系的一门学的一门学科，是计算机科学中基础科，是计算机科学中基础理论的核心课程。理论的核心课程。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院4 4离散数学的构成离散数学的构成数理逻辑数理逻辑集合论集合论图论图论代数系统代数系统命题逻辑命题逻辑谓词逻辑谓词逻辑集合集合关系关系图的基本概念图的基本概念几个特殊图几个特殊图代数系统的基本概念代数系统的基本概念几个特殊代数系统几个特殊代数系统离离散散数数学学函数函数图的连通性图的连通性代数系统的同态与同构代数系统的同态与同构2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院5 5数数理理逻逻辑辑是是研研究究推推理理的的学学科科,在在人人工工智智能能、程程序序理理论论和和数数据据库库理理论论等等的的研研究究中中有重要的应用。有重要的应用。抽抽象象代代数数是是关关于于运运算算或或计计算算规规则则的的学学科科。在在计计算算机机科科学学中中,代代数数方方法法被被广广泛泛应应用用于于许许多多分分支支学学科科,如如可可计计算算性性与与计计算算复复杂杂性性,形形式式语语言言与与自自动动机机,密密码码学学,网网络络与与通通信信理理论论,程程序序理理论论和和形形式式语语义义学学等。等。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院6 6集集合合论论和和图图论论在在计计算算机机科科学学中中也也有有广广泛泛的的应应用用,他他们们为为数数据据结结构构和和数数据据表表示示理理论论奠奠定定了了数数学学基基础础,也也为为许许多多问问题题从从算算法法角角度度如如何何加加以以解解决决提提供供了了进进行行抽抽象象和和描述的一些重要方法。描述的一些重要方法。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院7 7离散数学在计算机科学中的地位和作用离散数学在计算机科学中的地位和作用2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院8 8学习离散数学的目的学习离散数学的目的1.1.掌掌握握离离散散数数学学知知识识，为为后后续续课课程程（如如数数据据结结构构、操操作作系系统统、编编译译原原理理、数数字字逻逻辑辑理理论论、算算法法分分析析、逻逻辑辑程程序序设设计计、系系统统结结构构、容容错错诊诊断断、机机器器定定理理证证明明、人人工工智智能能等等）的的学学习习打打下下坚坚实实的的理论基础。理论基础。2.2.通通过过离离散散数数学学的的学学习习，掌掌握握证证明明问问题题的的方方法法（特特别别是是按按定定义义证证明明），培培养养抽抽象象思思维维的的能能力力、慎密概括的能力和严密逻辑推理的能力慎密概括的能力和严密逻辑推理的能力。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院9 9学习方法学习方法1 1、对所学的课程内容先预习；、对所学的课程内容先预习；2 2、对对所所学学的的课课程程内内容容中中的的重重点点和和难难点点认认真真进进行复习；行复习；3 3、认真做好习题；、认真做好习题；4 4、多看一些课外参考书。、多看一些课外参考书。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院1010参考资料参考资料1 1、离散数学（修订版）、离散数学（修订版）耿素云、屈婉玲耿素云、屈婉玲 高等教育出版社高等教育出版社 200420044 42 2、离散数学学习指导与习题解析、离散数学学习指导与习题解析 耿素云、屈婉玲耿素云、屈婉玲 高等教育出版社高等教育出版社 200520053 33 3、应用离散数学应用离散数学，方景龙，方景龙 王毅刚王毅刚 编著编著 人民邮电出版社（人民邮电出版社（2005.82005.8）4 4、离散数学离散数学常见题型解析及模拟题常见题型解析及模拟题 傅彦，西北工业大学出版社傅彦，西北工业大学出版社 （20042004）5 5、离散数学及其应用离散数学及其应用（原书第（原书第5 5版）版）（Discrete Discrete Mathematical Mathematical and and Its Its ApplicationsApplications），Kenneth.Rosen Kenneth.Rosen 著，著，袁崇义袁崇义 屈婉玲等译屈婉玲等译 机械工业出版社（机械工业出版社（2007.62007.6）2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院1111数数理理逻逻辑辑（Mathematical Mathematical LogicLogic）是是研研究演绎推理的一门学科；究演绎推理的一门学科；它它的的主主要要研研究究内内容容是是推推理理，特特别别着着重重于于推推理过程是否正确理过程是否正确；它它不不是是研研究究某某个个特特定定的的语语句句是是否否正正确确，而而是着重于是着重于语句之间的关系。语句之间的关系。它它的的主主要要研研究究方方法法是是采采用用数数学学的的方方法法来来研研究究推理推理；而而所所谓谓数数学学方方法法就就是是引引进进一一套套符符号号体体系系的的方方 法法，所所 以以 数数 理理 逻逻 辑辑 又又 叫叫 符符 号号 逻逻 辑辑（SymbolicSymbolic LogicLogic）。）。数理逻辑数理逻辑2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院12121 1、硬件开发、硬件开发 硬件电路的表示、分析和设计硬件电路的表示、分析和设计2 2、程序构造和正确性证明、程序构造和正确性证明 程序算法数据程序算法数据 算法逻辑控制算法逻辑控制数理逻辑在计算机科学中的作用数理逻辑在计算机科学中的作用2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院1313第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 命命题题逻逻辑辑也也称称命命题题演演算算，或或语语句句逻逻辑辑。它它研研究究以以命命题题为为基基本本单单位位构构成成的的前前提提和和结结论论之之间间的的可可推推导导关关系系，研研究究什什么么是是命命题题？如如何何表表示示命命题题？如如何何由由一一组组前前提提推推导导一一些些结论？结论？2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院1414定定义义1-1.11-1.1具具有有确确切切真真值值的的陈陈述述句句称称为为命命题题,该命题可以取一个该命题可以取一个“值值”，称为，称为真值真值。真真值值只只有有“真真”和和“假假”两两种种，分分别别用用“”(或或“”)和和“”(或或“”)表示。表示。命题逻辑的命题逻辑的特征特征：在在研研究究逻逻辑辑的的形形式式时时，我我们们把把一一个个命命题题只只分分析析到到其其中中所所含含的的命命题题成成份份为为止止，不不再再分分析析下下去去。1.1 1.1 命题的表示与逻辑联结词命题的表示与逻辑联结词2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院1515A A：数学是一门科学（：数学是一门科学（T T）B B：四川是一个省：四川是一个省 （T T）C C：2+3=6 2+3=6 （F F）D D：地球是不动的：地球是不动的 （F F）E E：20102010年人将到达火星（年人将到达火星（T/FT/F）F F：今天是十月一日（：今天是十月一日（T/FT/F）G G：11+101=1000 11+101=1000 （T/FT/F）H H：这菜辣了：这菜辣了 （T/FT/F）例例1.11.12024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院1616 非陈述语句都不是命题非陈述语句都不是命题，如：，如：I I：天哪！天哪！(祈使句祈使句)J J：你好吗？：你好吗？(疑问句疑问句)K K：立正！：立正！(命令句命令句)不能判断真假的陈述语句叫悖论不能判断真假的陈述语句叫悖论。例如：一个人说：例如：一个人说：“我正在说谎我正在说谎”。1)1)结论：如果他是说谎结论：如果他是说谎(命题为命题为T T），则他是讲真话。），则他是讲真话。（他认为他是说谎，他认为他是说谎，他实际上是在说真话）他实际上是在说真话）2)2)结论：如果他讲真话结论：如果他讲真话(命题为命题为F F），则他是在说谎。），则他是在说谎。(如果他讲真话，则他说的是真的，也就是他是在说谎如果他讲真话，则他说的是真的，也就是他是在说谎)此话既不是说谎也不是讲真话，不能判断它的真假值。此话既不是说谎也不是讲真话，不能判断它的真假值。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院1717 对于各种命题，我们用除对于各种命题，我们用除T T，F F以外的大写字母（串）以外的大写字母（串）表示。表示命题的表示。表示命题的符号符号称为称为命题标识符命题标识符。一个命题标识符如果表示确定的命题，称为一个命题标识符如果表示确定的命题，称为命题常命题常元元（待定值为（待定值为T T，F F）;如表示不确定（任意）的命题，称为如表示不确定（任意）的命题，称为命题变元命题变元（变（变域为域为T T，F F的变元）的变元）。因命题变元表示不确定的命题，所以不能确定它的因命题变元表示不确定的命题，所以不能确定它的真值，故真值，故命题变元不是命题命题变元不是命题。定义定义:用一个用一个具体的命题具体的命题代入命题标识符代入命题标识符P P的过程的过程,称为对称为对P P的的解释解释或或赋值赋值(指派指派)。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院1818一般来说，命题可分两种类型：一般来说，命题可分两种类型：1)1)原原子子命命题题(简简单单命命题题)：不不能能再再分分解解为为更更为为简简单单命题的命题。命题的命题。2)2)复复合合命命题题：可可以以分分解解为为更更为为简简单单命命题题的的命命题题。而而且且这这些些简简单单命命题题之之间间是是通通过过如如“或或者者”、“并并且且”、“不不”、“如如果果.则则.”、“当当且且仅仅当当”等等这这样样的的关关联联词词和和标标点点符符号号复复合合而而构构成成一个复合命题。一个复合命题。命题的分类命题的分类2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院1919逻辑联结词逻辑联结词 自然语言中的联结词有自然语言中的联结词有非非，不不，与与，以及以及，或或等，是不严格的，有等，是不严格的，有时甚至是多义的。时甚至是多义的。数理逻辑中的联结词是自然语言中联结词的数理逻辑中的联结词是自然语言中联结词的逻辑抽象逻辑抽象，应具有准确的逻辑含义和严格的单义，应具有准确的逻辑含义和严格的单义性，使用时也应忠实地按定义使用性，使用时也应忠实地按定义使用。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院20201)1)否定联结词否定联结词-(）negationnegation联结词联结词 （）表示否定。命题）表示否定。命题P P的否定写成的否定写成P P（P P）(读作读作非非P P)。非。非P P的含义为当的含义为当P P为真时，为真时，P P为为假，当假，当P P为假时，为假时，P P为真。为真。也可用真值表来定义：也可用真值表来定义：PP PP T F 1 0 F T 0 1否定联结词否定联结词 也可用也可用 ，-，非，非，NotNot表示。表示。如如 P P，-P-P，非，非P P，Not PNot P。否定是一个否定是一个一元逻辑运算一元逻辑运算。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院2121 联联结结词词表表示示合合取取。两两个个命命题题P P和和Q Q合合取取为为一一个个新新命命题题PQPQ（读读作作P P与与Q Q）。PQPQ为为真真，iffiff（if if and and only ifonly if）（当且仅当）（当且仅当）P P与与Q Q都为真时。用真值表表示都为真时。用真值表表示:P Q PQ 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 合合取取是是一一个个可可交交换换的的二二元元运运算算，命命题题的的合合取取可可看看成成命命题题相相乘乘，叫叫逻逻辑辑乘乘。有有时时可可写写为为PQPQ，P.QP.Q，P&QP&Q，PandQPandQ2)2)合取合取-conjunction and-conjunction and2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院22223 3）析取）析取 Disjuction orDisjuction or联联结结词词表表示示析析取取。两两个个命命题题P P和和Q Q析析取取为为一一个个新新的的命命题题PQPQ（读读作作P P或或Q Q）。PQPQ为为真真，iff iff P P或或Q Q至至少少有一个为真。用真值表表示有一个为真。用真值表表示:P Q PQ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1析取为析取为可交换的二元运算可交换的二元运算，称为，称为逻逻辑加辑加，也可写为，也可写为P+QP+Q，P or QP or Q。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院2323解释解释注注意意：汉汉语语中中的的“或或”有有时时与与有有相相同同含含义义，称称可可兼兼或或（相相容容或或）；有有时时与与不不可可兼兼或或（排斥或，记为（排斥或，记为）有相同含义。有相同含义。排斥或排斥或 用真值表表示用真值表表示:P Q P Q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0不可兼或不可兼或是对是对同时性的否定同时性的否定2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院2424如：我上街去书店或去看电影如：我上街去书店或去看电影 两种可能可以同时为真两种可能可以同时为真如：我坐第三排五号或第四排五号。如：我坐第三排五号或第四排五号。他正在睡觉或游泳。他正在睡觉或游泳。两种可能只有一种是真，而不可能同时为真，两种可能只有一种是真，而不可能同时为真，所以应是异或（排斥或）。所以应是异或（排斥或）。教室里有教室里有3030或或4040人（人（或不是做联结词，而是或不是做联结词，而是指大约人数指大约人数）2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院25254 4）条件）条件 Condition ImplyCondition Imply联联结结词词表表示示条条件件。两两个个命命题题P P和和Q Q联联结结成成一一个个条条件件命命题题P PQ(Q(读读作作如如果果P P则则Q Q),P),PQ Q为为假假，iff iff P P真真Q Q假假。用用真值表定义真值表定义在在条条件件命命题题P PQ Q中中，命命题题P P称称作作P PQ Q的的前前件件(项项，前前提提)，命题，命题Q Q称作称作P PQ Q的后件的后件(项，结论项，结论)P PQ Q有有时时称称P P是是Q Q的的充充分分条条件件，Q Q是是P P的的必必要要条条件件。P Q PQ 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1条件是条件是二元运算，二元运算，不可交换不可交换2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院2626汉汉语语中中，如如果果则则。一一般般表表示示条条件件关关系系，并并且且要要求求前前后后语语句句有有某某种种逻逻辑辑联联系系（因因果果、包包含含、实实质质），这这种种条条件件命命题题称称为为形形式式条条件件命命题题；不不要要求求前前后后语语句句有有内内在在联联系的条件命题称系的条件命题称实质条件命题实质条件命题（善意推定）。（善意推定）。一般后者包含前者一般后者包含前者,数理逻辑中的数理逻辑中的一般为后者。一般为后者。如如 P P：我买到鱼，：我买到鱼，Q Q：我吃鱼：我吃鱼 P PQ Q：如果我买到鱼，则我吃鱼有因果关系，合理，：如果我买到鱼，则我吃鱼有因果关系，合理，T T 如果我没买到鱼，则我吃鱼，如果我没买到鱼，则我吃鱼，不合理，不合理，T T （强调买到鱼，不一定有因果关系）（强调买到鱼，不一定有因果关系）在在实实质质条条件件命命题题中中，当当前前提提是是假假时时，则则不不管管后后件件是是真真是是假，条件命题一定为真。假，条件命题一定为真。解释解释2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院2727理理解解：只只有有在在前前提提成成立立的的情情况况下下，考考虑虑条条件件命命题题的的真真假假，至至于于前前提提不不成成立立的的情情况况，我我们们不不予予考考虑虑，故故此此时时，不不管管后后件件是是真真是是假假均均可可认认为为是是真真。（前前提提和和结结论论之之间间有无因果，实质关系，难以区分）有无因果，实质关系，难以区分）一一些些文文献献，把把条条件件关关系系看看成成是是蕴蕴涵涵关关系系，把把P PQ Q与与P P蕴涵蕴涵Q Q完全等同，这里将蕴涵另作定义。完全等同，这里将蕴涵另作定义。给定命题给定命题P PQ Q，我们把，我们把Q QP P，P P Q Q，Q Q P P分分别别叫叫作作P PQ Q的的逆逆命命题题，反反命命题题，逆逆反反命命题题。（注意：（注意：P PQ Q Q Q P P Q QP P P P Q Q）2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院28285 5）双条件）双条件 Bicondition Bicondition 联结词联结词 表示双条件。两个命题表示双条件。两个命题P P和和Q Q联结成一个双条联结成一个双条件命题件命题P P Q Q（读作（读作P iff QP iff Q）。）。P P Q Q为真，为真，iff Piff P，Q Q的的真值相同真值相同时时。用真值表定义用真值表定义 P Q PQ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1双条件是双条件是可交换可交换的二元运算的二元运算2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院2929 翻译：屋里灯光未灭与今夜星光灿烂。翻译：屋里灯光未灭与今夜星光灿烂。解：设基本命题：解：设基本命题：P P：屋里灯光未灭，：屋里灯光未灭，Q Q：今夜星光灿烂：今夜星光灿烂则上述命题则上述命题 P QP Q注意：注意：1 1）例例1.21.2中中复复合合命命题题的的含含义义在在日日常常生生活活中中是是难难以以理理解解的的（两两个个命命题题间间无无内内在在联联系系），但但在在数数理理逻逻辑辑中中是是允允许许的的，也也是是正正确确的的（符符合合定定义义即即可可,考考虑虑的的是是命命题题间间的的形形式式关关系系）2 2）联联结结词词是是对对称称的的（可可交交换换的的），即即PQPQ与与QPQP相相同同例例1.21.22024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院3030 3 3）汉汉语语中中的的与与有有多多义义性性，有有时时与与和和，并并且且，以以及及，同同时时，不不但但而而且且，既既又又，等等是是一一个个含含义义，有有时时又有不同的含义。又有不同的含义。如如 他打开书并开始读他打开书并开始读这这里里的的并并有有于于是是，然然后后，的的含含义义，不不能能用用 表表示示,有有先先后后次次序序关关系系，是是不不可可交交换的换的。又如：李明又如：李明与与王冬是同学。王冬是同学。这里的这里的与与表示二人的关系，表示二人的关系，是一个命题，是一个命题，不是联结两个命题，不能用不是联结两个命题，不能用。例例1.21.2（续）（续）2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院3131说明说明1.1.联联结结词词是是句句子子与与句句子子之之间间的的联联结结，而而非非单单纯纯的名词、形容词、数词等的名词、形容词、数词等的的联结；联结；2.2.联联结结词词是是两两个个句句子子真真值值之之间间的的联联结结，而而非非句句子子的的具具体体含含义义的的联联结结，两两个个句句子子之之间间可可以以无无任何的内在联系；任何的内在联系；3.3.、联联结结词词是是最最基基本本的的，其其它它联联结结词词的功能都可以用它们表示出来。的功能都可以用它们表示出来。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院32324.4.联结词与自然语言之间的对应并非一一对应，联结词与自然语言之间的对应并非一一对应，合合取取联联结结词词“”对对应应了了自自然然语语言言的的 “既既又又”、“不不仅仅而而且且”、“虽虽然然但但是是”、“并且并且”、“和和”、“与与”等等；条条件件联联结结词词“”,“P PQ Q”对对应应了了自自然然语语言言中中的的“如如P P则则Q Q”、“只只要要P P就就Q Q”、“P P仅仅当当Q Q”、“只有只有Q Q才才P P”、“除非除非Q Q否则否则 P P”等；等；双双条条件件联联结结词词“”对对应应了了自自然然语语言言中中的的“当当且仅当且仅当”、“充分必要充分必要”等；等；析取联结词析取联结词“”对应的是相容（可兼）的或。对应的是相容（可兼）的或。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院3333 为为了了不不使使句句子子产产生生混混淆淆，作作如如下下约约定定，命题联结词之优先级命题联结词之优先级如下：如下：1.1.否定否定合取合取析取析取条件条件双条件双条件2.2.同同级级的的联联结结词词，按按其其出出现现的的先先后后次次序序(从从左左到右到右)3.3.若若运运算算要要求求与与优优先先次次序序不不一一致致时时，可可使使用用括括号号；同同级级符符号号相相邻邻时时，也也可可使使用用括括号号。括括号号中的运算为最优先级中的运算为最优先级。约约 定定2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院3434设命题设命题P P：明明 天天 上上 午午 七七 点点 下下 雨雨；Q Q：明天上午七点下雪；：明天上午七点下雪；R R：我将去学校。：我将去学校。符号化下述语句：符号化下述语句：1.1.如果明天上午七点不是雨夹雪，则我将去学校如果明天上午七点不是雨夹雪，则我将去学校。例例1 1.3 32.如果明天上午七点不下雨并且不下雪，则我将如果明天上午七点不下雨并且不下雪，则我将去学校。去学校。解解:可符号化为：可符号化为：(PQ)R(PQ)R。解解:可符号化为：可符号化为：(P P Q)RQ)R。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院35353.3.如如果果明明天天上上午午七七点点下下雨雨或或下下雪雪，则则我我将将不不去去学校。学校。解：解：可符号化为可符号化为:(PQ)R:(PQ)R。4.4.明明天上午我将雨雪无阻一定去学校。天上午我将雨雪无阻一定去学校。解：解：可符号化为：可符号化为：(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)。或或(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)R(PQ)R。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院3636例例1 1.4 4设设命命题题P P：你你陪陪伴伴我我；Q Q：你你代代我我叫叫车车子子；R R：我将出去。：我将出去。符号化下述语句：符号化下述语句：除非你陪伴我或代我叫车子，否则我将不出去。除非你陪伴我或代我叫车子，否则我将不出去。如果你陪伴我并且代我叫辆车子，则我将出去。如果你陪伴我并且代我叫辆车子，则我将出去。如果你不陪伴我或不代我叫辆车子，我将不出去。如果你不陪伴我或不代我叫辆车子，我将不出去。解解：句子：句子可符号化为：可符号化为：R(PQ)R(PQ)或或 (PQ)RPQ)R。句子句子可符号化为可符号化为：(PQ)RPQ)R。句子句子可符号化为可符号化为：(PQ)RPQ)R。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院3737总结总结对于五个联结词，需要大家注意以下几点对于五个联结词，需要大家注意以下几点：（1 1）联联结结词词“”是是自自然然语语言言中中的的“非非”、“不不”和和“没有没有”等的逻辑抽象；等的逻辑抽象；（2 2）联联结结词词“”是是自自然然语语言言中中的的“并并且且”、“既既又又”、“但但”、“和和”等等的的逻逻辑辑抽抽象；象；（3 3）联联结结词词“”是是自自然然语语言言中中的的“或或”、“或或者者”等等逻逻辑辑抽抽象象；但但“或或”有有“可可兼兼或或”、“不不可可兼兼或或”、“近近似似或或”三三种种，前前两种是联结词，后一种是非联结词；两种是联结词，后一种是非联结词；2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院3838（4 4）联联结结词词“”是是自自然然语语言言中中的的“如如果果，则则”，“若若，才才能能”、“除除非非，否否则则”等等的的逻逻辑辑抽抽象象。在在自自然然语语言言中中，前前件件为为假假，不不管管结结论论真真假假，整整个个语语句句的的意意义义，往往往往无无法法判判断断。但但在在数数理理逻逻辑辑中中，当当前前件件P P为为假假时时，不不管管Q Q的的真真假假如如何何，则则PQPQ都都为为真真。此此时时称称为为“善善意意推推定定”；这这里里要要特特别别提提醒醒一一下下“”的的含含义义，在在自自然然语语言言中中，条条件件式式中中前前提提和和结结论论间间必必含含有有某某种种因因果果关关系系，但但在在数数理理逻逻辑辑中中可可以以允允许许两两者者无无必必然然因因果关系果关系，也就是说，也就是说并不要求前件和后件有什么联系并不要求前件和后件有什么联系；（5 5）双双条条件件联联结结词词“”是是自自然然语语言言中中的的“充充分分必必要要条件条件”、“当且仅当当且仅当”等的逻辑抽象；等的逻辑抽象；2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院3939（6 6）联联结结词词连连接接的的是是两两个个命命题题真真值值之之间间的的联联结结，而而不不是是命命题题内内容容之之间间的的连连接接，因因此此复复合合命命题题的的真真值值只只取取决决于于构构成成他他们们的的各各原原子子命命题题的的真真值值，而而与与它它们们的的内内容容、含含义义无无关关，与与联联结结词词所所连连接接的的两两原原子子命命题题之之间间是是否否有有关系无关；关系无关；（7 7）联联结结词词“”、“”、“”具具有有对对称称性性，而而联结词联结词“”、“”没有；没有；（8 8）联联结结词词“”、“”、“”同同构构成成计计算算机机的的与与门门、或或门门和和非非门门电电路路是是相相对对应应的的，从从而而命命题题逻逻辑辑是是计算机硬件电路的表示、分析和设计的重要工具。计算机硬件电路的表示、分析和设计的重要工具。2024/8/11 2024/8/11 周日周日计算机学院计算机学院4040基本要求基本要求1 1、分清简单命题与复合命题、分清简单命题与复合命题2 2、深深刻刻理理解解五五种种常常用用联联结结词词的的涵涵义义，并并能能准准确确地地应应用用它它们们将将基基本本复复合合命命题题及及复复合合命命题题符符号号化化，并并且且由由所所含含简简单单命命题题的的真真值值迅迅速速求求出出复复合合命题的真值。命题的真值。作作 业业P P6 6 1 1、2 2预习预习1.21.2、1.31.3节节