齿轮机构全解.pptx

第四章第四章 齿齿 轮轮 机机 构构4-1 齿轮机构的特点和类型4-3 渐开线齿廓 (常用齿廓)4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸4-5 渐开线标准齿轮的啮合4-6 渐开线齿轮的切齿原理4-7 根切现象,最少齿数及变位齿轮4-8 平行轴斜齿齿轮机构4-9 圆锥齿轮机构4-1 齿轮机构的特点和类型 p.52（一）（一）特点特点（二）分类（二）分类优点优点：传动比恒定传动比恒定、适用圆周速度和功率范围广、效率高、结构紧凑、工作可靠且寿命长。缺点缺点：制造安装精度高、成本高、不适宜传递远距离的运动。应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两轴的运动和动力。（二）分类（二）分类 p.53p.53一、按两轴的相对位置一、按两轴的相对位置直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动圆柱齿轮传动相交轴：交错轴:齿轮传动最基本的要求：瞬时传动比恒定、承载力强平行轴圆锥齿轮传动(直齿、曲齿直齿、曲齿)交错轴斜齿轮、蜗杆传动工程上常用渐开线、摆线、圆弧齿渐开线、摆线、圆弧齿齿廓齿廓当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹称该的渐开线。渐开线渐开线B(一一)渐开线的形成及特性渐开线的形成及特性发生线发生线基圆基圆F向径向径展角压力角压力角 K Kq qKK基圆半径基圆半径 rb=r K cos k k VKrKrbA K点的压力角 k k=cos=cos-1-1(r(rb b/r/rk k)压力角压力角渐开线上任一点法向压力法向压力的方向与该点速度速度 方向之间的夹角。夹角。渐开线齿廓上各点压力角不等,r rk k愈大愈大 k k愈大愈大4-3 渐开线齿廓 (常用齿廓)p.54(二二)渐开线的性质渐开线的性质 p.54p.545.5.基圆内无渐开线 KAB KKrbrk 1.BK=AB 2 2.BK是渐开线上K点的法线，法线切于法线切于基圆基圆3 3.B 是曲率中心,BK是(K点)曲率半径4 4.形状取决于基圆半径r rb b B Bk k(愈平直愈平直)当基圆rb,Bk 直线(齿条)(也是渐开线）4-4渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸名称及基本尺寸 p.56齿厚sk，齿槽宽 ek齿顶圆 da齿根圆df齿距pk=sk+eK（节距）齿数齿数 Z Z 压力角压力角 k(4-4)kkkk一一.基本名称基本名称Pk.Z=.dK 二.分度圆及各尺寸关系：p.57 模数模数表4-1(P57)=m.Z pk/=标准值=(模模 kk分度圆分度圆d d:不加注明下标不加注明下标 k k 20(20(标准)kk 齿顶高齿顶高ha=ha*m齿根齿根hf=(ha*+c*)m全齿高全齿高h=ha+hf ha*,c*齿顶高、顶隙系数,表(4-2)常用标准值常用标准值三.各直径计算:分度圆处:齿距p、齿厚S、齿槽宽e分度圆分度圆:dmZ齿顶圆齿顶圆:dad2had2ha*m=m(z+2)齿根圆齿根圆:dfd2hfd2(ha*+c*)m=m(z-2.5)齿距齿距:p=m基圆基圆:db=d cos基圆齿距基圆齿距:pb=p cos =m cos 标准齿轮标准齿轮:分度圆处:Sem/2 (理论值)(4-11)ha*、C*为标准值 作业:4-1,4-3 p.71KO1O212nnC图4-2 一对齿廓在K点啮合，过K作两齿廓的公法线公法线n-nn-n，与连心线交于C C点叫节点节点.C点点也是齿轮1、2的相对相对瞬心瞬心（齿轮啮合是滑动兼滚动接触的高副）滑动兼滚动接触的高副）上式表明，角速度，角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。分割的两线段长度成反比。（4-1）可以推出,欲使两齿轮瞬时角速比欲使两齿轮瞬时角速比恒定不变，恒定不变，必须使必须使C C点是连心线上的固定点固定点，或者说，不论齿不论齿廓在任何位置接触廓在任何位置接触，过接触点的齿廓过接触点的齿廓公法线公法线都必都必须与须与连心线交于一定点连心线交于一定点。(P13)(P23)(P12)4-2,齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件:齿轮传动的基本要求齿轮传动的基本要求:瞬时角速比瞬时角速比i i=C(=C(常数）常数）否则当1=常数,要求2常数时，产生惯性力,影响齿轮寿命，引起机器振动,噪音影响工作精度。(p.54)过节点C所作的圆叫节圆节圆(d(d,r,r)r1=O1C，r2=O2C（节圆半径节圆半径）C点相对速度=0两节圆作纯滚两节圆作纯滚动动,一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和，一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和，角角速比恒等于其节圆半径的反比速比恒等于其节圆半径的反比.工程上常用渐开线渐开线.摆线、圆弧齿齿廓考虑制造、安装和强度。i 瞬瞬=常数常数(齿廓公法线通过节点P)齿轮传动可分性齿轮传动可分性 O1N1P O2N2P 一对齿轮的传动比：一对齿轮的传动比：i=i=1 1/2 2=n n1 1/n/n2 2=r2/r1=r rb2b2/r/rb1b1 ：（对于定角速比传动，角速比1/2等于转速比n n1 1/n/n2 2）一对齿轮制成后一对齿轮制成后，基圆半径不能改变，基圆半径不能改变,已经固定。即使中已经固定。即使中心距有改变，其角速比值不变，心距有改变，其角速比值不变，便于加工和装配。便于加工和装配。无论两齿廓在何处啮合无论两齿廓在何处啮合,啮合点均在啮合点均在n-n公法线上。公法线上。N1N2称为啮合线啮合线。n-n n-n 公法线与公法线与t-tt-t 公切线公切线之间的夹角之间的夹角叫啮合叫啮合角角=常数常数=压力角压力角。证明：证明：渐开线齿廓E1和E2在任一点K接触，过K点作两齿廓的公法线nn与两轮连心线交于P点。根据。根据渐开线的性质，nn必同时与两基圆基圆相切相切 两齿廓公法线nn即为两基圆两基圆内公切线内公切线，齿轮传动时基圆位置变，同一方向的内公切线内公切线只有一条只有一条 nn与连心线O1O2交点交点P 为为定点定点故渐开线渐开线满足定角速比满足定角速比的条件。4-3渐开线齿廓渐开线齿廓(二)渐开线齿廓渐开线齿廓满足定角速比定角速比要求 p.56 齿轮传动时（正确啮合正确啮合），一对齿不脱开也不重叠一对齿不脱开也不重叠。为了保证前后两对齿有可能同时在啮合线上接触，轮1相邻两齿同侧齿廓沿公法线的距离K1K1K1K1应与应与轮轮2 2相邻两齿同侧齿廓沿公法线的距离相等相等K K2 2K K2 2 相相等等，、由由渐开线性质可知渐开线性质可知，齿轮，齿轮法向齿距等于基圆法向齿距等于基圆齿距，即齿距，即Pb1=pb2Pb1=pb2 （Pb1=m1COs1=Pb2=m2COs2）正确啮合条件正确啮合条件:1.1.模数相等模数相等 ：m m1 1=m=m2 2 2.2.压力角相等压力角相等1 1 =2 2这样，传动比可表示为：i=1/2=d2/d1=d2/d1=db2/db1=Z2/Z14-5渐开线标准齿轮的啮合(一)正确啮合条件 p.59二、标准中心距 p.59 (标准齿轮分度圆处 e=S)标准齿轮传动只只有在有在分度圆与节圆重合时分度圆与节圆重合时,(d=d,d 为为节圆半径，d为为分度圆半径)，即分度圆相切时的中心距称分度圆相切时的中心距称为为标准中心距：标准中心距：此时此时压力角与啮合角才相等。分度圆和压力角是单个齿轮所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮啮合时才出现的。一对齿轮啮合时，一齿轮节圆上的齿槽宽齿槽宽与另一齿轮齿厚齿厚之差之差叫齿齿测间隙测间隙。加工齿轮时，刀具与齿轮之间无侧隙，消除反向传动空程和减小撞击，也要求齿测间隙为零。因此，也要求齿测间隙为零。因此，在机械设计中，正确安装的齿正确安装的齿轮都按无侧隙轮都按无侧隙（测隙等于零测隙等于零）的理想情况计算尺寸。齿侧间隙为零，即齿侧间隙为零，即 s s1 1=e=e1 1=s=s2 2=e=e2 2=m/2m/2AE为实际啮合线段。实际啮合线段。当两轮齿顶加大时，A和E驱近于N1和N2，但基圆内无渐开线，故线段 N N1 1N N2 2为为理论上可能的最大啮合线段，称为理论啮合线段。理论啮合线段。满足正确啮合条件的一对齿轮满足正确啮合条件的一对齿轮,在啮合线上两点（在啮合线上两点（E、K）同时啮合。）同时啮合。但是，如果实际啮合线段但是，如果实际啮合线段AE小于两啮小于两啮合点间的距离合点间的距离EK，则两点不会同时啮合，连续传动不，则两点不会同时啮合，连续传动不能实现。欲实现连续传动，必须满足能实现。欲实现连续传动，必须满足AEEK 。实际啮合线段与两啮合点距离之比实际啮合线段与两啮合点距离之比AEEK叫重合度。叫重合度。用用表示表示.开始啮合点开始啮合点:退出啮合点退出啮合点：主动论齿根与从动轮齿顶接触点与N1N2交于A点。主动轮齿顶与从动轮齿顶根接触点与N1N2交于E点 =AEEK=实际啮合线段啮合点间距1,重合度表示同时参加啮合的轮齿的对数重合度表示同时参加啮合的轮齿的对数。=1.35表示传动时有一对齿轮接触，有时两对齿轮接触，其中第2对齿轮接触的时间占35%。值愈大，轮齿平均受力愈小，传动愈平稳。圆柱直齿齿轮的=1.1-1.4.三、重合度及连续传动条件2P1da1da2P.604-6 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理：1.1.成形法（成形法（仿形法仿形法）精度低、生产率低，适用单件生产。精度低、生产率低，适用单件生产。刀具刀具：圆盘铣刀：圆盘铣刀 指形铣刀指形铣刀刀具的选择与刀具的选择与 m m、z z有关。有关。1 1213 2 1416 3 1720 4 2125 5 2634 6 3554 7 55134 8 135 刀号 加工齿数 每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少最少齿数齿数齿轮的齿形来设计。滚一种模数不同齿数的齿轮要有一种模数不同齿数的齿轮要有8 8把刀把刀。特点：不需专用机床，方法简单。但效率低，精度差，适用单件和精度要求不高的齿轮。2.范成法范成法:一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。切削切削（沿轮坯轴向）（沿轮坯轴向）进刀和让刀进刀和让刀（沿轮坯径向）（沿轮坯径向）范成运动范成运动（模拟齿轮啮合模拟齿轮啮合传动）传动）刀具与轮坯以i i1212=1 1/2 2=Z=Z2 2/Z/Z1 1回转用同一把刀具用同一把刀具,通过调节调节i i1212,就可以加工相同模数、加工相同模数、压力角压力角 ,不同齿数不同齿数的齿轮。（共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定理的一对齿轮为共轭齿廓。）齿轮插刀齿轮插刀齿条插刀齿条插刀齿轮滚刀齿轮滚刀根切根切:不根切的最少齿数不根切的最少齿数:Zmin=2ha*/sin2 当ha*=1,=20 Zmin=17(范成法)图中N1为啮合线的极限点，如果刀具齿顶线超过N1点（虚线齿条），将齿根已加工出的渐开线切去一部分，这种现象叫根切。(一)根切现象和最少齿数4-7 根切现象,最少齿数及变位齿轮 p.63rbr刀具中线刀具中线用范成法加工齿轮当刀的中线与齿坯分度圆相切当刀的中线与齿坯分度圆相切刀具内移内移 m负变位负变位刀具外移外移 m正变位正变位 因刀具不变，故变位齿轮的齿距因刀具不变，故变位齿轮的齿距.模数模数和压力角均不变，分度圆和基圆也保持和压力角均不变，分度圆和基圆也保持不变。不变。标准齿轮标准齿轮,e=Srbr刀具中线刀具中线刀具移动的距离刀具移动的距离xm称为变位量，称为变位量，为为变位系数变位系数。(二)变位齿轮 p.64 图4-15当刀具中线不与齿坯分度圆相切当刀具中线不与齿坯分度圆相切(中线平行内移或外移)变位齿轮变位齿轮,eS一一.简述简述:变位变位齿廓形状不相同。齿廓形状不相同。刀具外移刀具外移(正变位正变位)齿轮的齿根变宽，齿顶变窄。齿轮的齿根变宽，齿顶变窄。刀具内移刀具内移(负变位负变位)齿轮的齿根变窄，齿顶变宽。齿轮的齿根变窄，齿顶变宽。齿轮齿轮 齿廓取同一渐开线的不同部位，不同部位的渐开线其曲率半径不相同齿廓取同一渐开线的不同部位，不同部位的渐开线其曲率半径不相同1.标准齿轮齿数Zmin17 产生根切，变位齿轮可避免根切变位齿轮可避免根切(0 、(17Z)/17 )2.凑中心距:实际中心距标准中心距3.提高小齿轮轮齿的抗弯强度提高小齿轮轮齿的抗弯强度(0)a=a=m(Z1Z2)/2d=d=mZda=dm(22)df=dm(2.52)二二.变位齿轮的变位齿轮的 作用作用:三三.高变位齿轮（等移距高变位齿轮（等移距变位齿轮）变位齿轮）：1.高变位高变位:1=-2 ，1 0 x20(高度变位高度变位)2.2.尺寸计算尺寸计算 a=a=m(Z1Z2)/2d1=d1=mZ1da1=d1m(221)df1=d1m(2.521）四四.角变位角变位齿轮齿轮（不等移距变位（不等移距变位齿轮）齿轮）：（：（1 _ 2）分度圆与节圆不重合，啮合角不等于压力角，200，用于凑配中心距用于凑配中心距与提高接触强度与弯曲强度。公式复杂，查手册。(一)形成:发生线在基圆上的纯滚动 渐开线渐开线 发生面在基圆柱上作纯滚动,面上与圆柱体母线成一倾角b的直线AA所形成的轨迹直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 平行的直线AA所形成的轨迹直线接触，突入突出，直线接触，突入突出，重合度小，有冲击重合度小，有冲击斜线接触，渐入渐出斜线接触，渐入渐出重合度大，工作平稳重合度大，工作平稳4-8平行轴斜齿齿轮机构 p.65(二)斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 p 端面:轴线 m法面:轮齿方向 法面:pn、mn、n 端面:pt、mt、t直齿计算公式直齿计算公式用于 斜齿轮的端面。（mn、n标准值）标准值）2.尺寸计算尺寸计算:d=mnZ/cos (ha*=1,C*=0.25)da=d+2ha=d+2mn df=d2hf=d2.5mna=(d1+d2)/2=mn(Z1+Z2)/(2cos)pn=ptcos mn=mtcos (4-234-25)tgn=tgtcos标准斜齿轮几何计算标准斜齿轮几何计算(表4-4,p.68)1.名称名称:3.3.斜齿的重合度斜齿的重合度:由于螺旋角的影响,斜齿传动的啮合弧增长了,故重合度增大=t+Btg =t+Btg ptpt 重合度随齿宽重合度随齿宽B B和螺旋角和螺旋角的的增大而增大增大而增大传动更传动更平稳，承载能力高。平稳，承载能力高。4.当量齿轮及当量齿数当量齿轮及当量齿数:Z=ZVcos3 ;当Zvmin=17 Zmin=ZVmincos3=17cos3Zmin17Zv=Z/cos3(4-2)当量齿轮当量齿轮 当量齿数当量齿数:不根切的最少齿数不根切的最少齿数:Zvmin三三.正确啮合条件正确啮合条件:常用=820四四.斜齿轮的优缺点斜齿轮的优缺点:1.运转平稳，噪声小 2.重合度大 3.不根切最小齿数17.但有轴向分力但有轴向分力。mn1=mn2=mn n1=n2=n 1 =2(旋向相反旋向相反)PP4-9圆锥齿轮机构 p.69 i=1/2=n1/n2=Z2/Z1=r2/r1=sin2/sin1 (4-29)当1+2=90 i=sin2/sin1=tg2 (cos2=sin1)(4-30)相交轴之间的传动=1+2(分度圆锥角)=90,一对节圆锥的纯滚动。锥齿轮的d,m 沿齿宽方向变化 d=me 几何尺寸计算以大端为标准。几何尺寸计算以大端为标准。me大端大端(标准标准)正确啮合条件正确啮合条件:m1=m2=m (大端大端)1=2=R1=R2 (锥距锥距)r1r221基圆、发生线、渐开线。总结：1.渐开线的形成渐开线的形成:压力角K、K点的法线、曲率中心、曲率半径。KAB KKrbrk3.节圆、公法线、公切线、节圆、公法线、公切线、啮合角啮合角。2.齿轮传动的基本要求齿轮传动的基本要求齿廓实现定传动比的条件齿廓实现定传动比的条件:渐开线齿廓满足定传动比的条件渐开线齿廓满足定传动比的条件KnCnttO1O2BK=AB 不论齿廓在何处啮合不论齿廓在何处啮合,啮合啮合点均在点均在n-n(公法线公法线)线上。线上。:i i=C;承载力强C C点定点分度圆分度圆:标准齿轮标准齿轮:标准中心距标准中心距:变位齿轮变位齿轮:pk/=标准=m,20分度圆 Se;ha*、C*为标准值 一对标准齿轮分度圆相切刀具中线不与齿坯分度圆相切 正、负变位4.正确啮合条件正确啮合条件:连续传动条件连续传动条件:可分性可分性:根切现象和最少齿数根切现象和最少齿数:模数、压力角相等 1a 实a 理 (误差,磨损)i 不变实际啮合线超过理论啮合线将根部已加工出的渐开线切去(范成法)Zmin=2ha*/sin2,当ha*=1,=20,Zmin=17(直齿轮直齿轮)C对齿廓的要求：对齿廓的要求：KO1O212nCn 无论在哪一点接触，无论在哪一点接触，公法线与连心线都交于一个定点公法线与连心线都交于一个定点C C。tt 工程上常用渐开线.摆线、圆弧齿齿廓考虑工艺性 瞬时瞬时传动比传动比(常数)C点相对速度=0两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和，径之和，角速比恒等于其节圆半径的反比角速比恒等于其节圆半径的反比C 点节点节点过节点的圆节圆节圆(d,r)r1=O1C，r2=O2C（节圆半径节圆半径）n-n n-n 公法线与公法线与t-tt-t 公切线公切线之间的夹角之间的夹角叫啮合角叫啮合角=常数常数=压力角压力角。