进制转换及编码.pptx

计算机导论计算机导论(Introduction to Computers)进制转换及编码进制转换及编码内容提要内容提要n n本次课主要讲解计算机的数制及编码。通过学本次课主要讲解计算机的数制及编码。通过学习，应该掌握数制及其相互转换方法，了解习，应该掌握数制及其相互转换方法，了解ASCIIASCII码和汉字编码。码和汉字编码。一、进制及其相互转换一、进制及其相互转换 二、数据的存储单位数据的存储单位 三、计算机中的编码三、计算机中的编码 1.几种常见进制数的表示方法几种常见进制数的表示方法2.十进制数与二进制数之间的转换十进制数与二进制数之间的转换3.十进制数与八、十六进制数之间的转换十进制数与八、十六进制数之间的转换4.二进制数与八、十六进制数的转换二进制数与八、十六进制数的转换一、一、进位计数制进位计数制 1.几种常见进制数的表示方法几种常见进制数的表示方法数制是用一组固定的数码和一套统一的规则来表示数目的方法。非进位记数制：表示数值大小的数码与它在数中的位置无关。典型的非进位记数制是罗马数字，例如罗马数字中:,进位记数制：表示数值大小的数码与它在数中的位置有关。例如，十进制数 123.45数制的概念 基数：指各种进位记数制中允许选用基本数码的个数。例如十进制的数码有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9基数是10 位权：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做权值。例如：123.41102+2101+3100+410-1进位记数制的要素：进位记数制的要素：在日常生活中，人们广泛使用的是十进制数，在日常生活中，人们广泛使用的是十进制数，有时也会遇到其他进制的数，例如，钟表计时为有时也会遇到其他进制的数，例如，钟表计时为六十进制。六十进制。在计算机中，最常使用的是：在计算机中，最常使用的是：(1)(1)十进制十进制 (2)(2)二进制二进制 (3)(3)八进制八进制 (4)(4)十六进制十六进制 进位制十进制二进制八进制十六进制特点（1）具有10个数字符号0，1，2，9（2）按“逢十进一”的规则计数（3）基数为10,第i位权为10i（1）具有2个数字符号0，1（2）按“逢二进一”的规则计数（3）基数为2，第i位权为2i（1）具有8个数字符号0，1，7（2）按“逢八进一”的规则计数（3）基数为8,第i位权为8i（1）具有16个数字符号0，1，9，A，B，F（2）按“逢十六进一”的规则计数（3）基数为16，第i位权为16i举例（1994.34）10=1103+9102+9101+4100+310-1+410-2（1011.101）2=123+022+121+120+12-1+02-2+12-3（1753.204）8=183+782+581+380+28-1+08-2+48-3（19A5.EBC）16=1163+9162+A161+5160+E16-1+B16-2+C16-3表示方法（1994.34）10=1994.34D（1011.101）2=1011.101B（1753.204）8=1753.204Q（19A5.EBC）16=19A5.EBCH项目A.A.十进制十进制十进制十进制n n有十个不同的记数符号：有十个不同的记数符号：0 0、1 1、2 2、9 9。每一。每一位数只能用这十个记数符号之一来表示，称这些位数只能用这十个记数符号之一来表示，称这些记数符号为数码。记数符号为数码。n n十进制数数码的个数为十进制数的基数，则十进十进制数数码的个数为十进制数的基数，则十进制数的基数为制数的基数为1010。n n十进制数的权为十进制数的权为1010i in n十进制数采用逢十进一的原则计数。小数点前面十进制数采用逢十进一的原则计数。小数点前面自右向左，分别为个位、十位、百位、千位等，自右向左，分别为个位、十位、百位、千位等，相应地，小数点后面自左向右，分别为十分位、相应地，小数点后面自左向右，分别为十分位、百分位、千分位等。各个数码所在的位置称为数百分位、千分位等。各个数码所在的位置称为数位。位。十进制记数法的特点：十进制记数法的特点：【例【例【例【例1 1】：十进制数：十进制数：十进制数：十进制数666.66 666.66 个位的个位的6 6表示其本身的数值；而十位的表示其本身的数值；而十位的6 6，表示其本身数值，表示其本身数值的十倍，即的十倍，即610610，百位的，百位的6 6，则代表其本身数值的一百倍，则代表其本身数值的一百倍，即即61006100；而小数点右边第一位小数位的；而小数点右边第一位小数位的6 6表示的值为表示的值为60.160.1；第二位小数位的；第二位小数位的6 6表示的值为表示的值为60.0160.01。因此这个十进制数可以用多项式展开写成：因此这个十进制数可以用多项式展开写成：666.66 666.66 610 610 2 2610 610 1 1610610 0 06106101 16106102 2所以对于任意一个正的十进制数所以对于任意一个正的十进制数DD都可以展开成都可以展开成D=D=k i 0 k i 0 i i(k=0k=09,i9,i为整数为整数)如果用ai表示某一位的不同数码，对任意一个十进制数A，可用多项式表示为：Aan110n1a1101a0100a1101am10m 在上式中，m、n为正整数，n为小数点左边的位数，m为小数点右边的位数，即m、n为相应的数位值。各个数码由于所在数位不同而乘以10的若干次幂称为相应数位的“权”。“权”的底数称为进位制的基数。在这里，因为是十进制数，所以基数是10。以上是十进制数的计数机理，在正常书写时，各数码的“权”隐含在数位之中，即：Aan1an2a1a0.a1amB.B.二进制二进制二进制二进制 二进制的数码：二进制的数码：0 0和和1 1。二进制的基数：二进制的基数：2 2 二进制数的权为二进制数的权为2 2i i 二进制采用逢二进一的原则计数。二进制采用逢二进一的原则计数。二进制记数法的特点：二进制记数法的特点：【例2】：（10110.1）2124023121020121（22.5）10任意一个二进制数B，可以展开成多项式之和,D=ki2i（ki0、1，i为整数）即B=bn12n1+bn22n2+b121+b020+b121+bm2m其中，bI的取值为0或1，n为小数点左边的位数，m为小数点右边的位数。二进制记数法各数位的“权”，整数部分从小数点开始向左分别为1，2，4，8，16，32，；小数部分的“权”，从小数点向右分别为0.5,0.25,0.125，。二进制的基数是2，数位的“权”是以2为底数的幂。一般书写时，各数码的“权”隐含在数位之中，即：Bbn1bn2b1b0.b1bm二进制数的位权11111111202-4212-3222-2232-1计算机中常用的权值C.C.八进制数八进制数八进制数八进制数n n采用八个不同的记数符号，即数码：采用八个不同的记数符号，即数码：0 07 7。n n采用逢八进一的进位原则。在不同的数位，数码所采用逢八进一的进位原则。在不同的数位，数码所表示的值等于数码的值乘上相应数位的表示的值等于数码的值乘上相应数位的“权权”。【例【例3 3】：（456.45456.45）8 8 48 48 2 25858 1 16868 0 048481 158582 2 （302.578125302.578125）1010八进制记数法的两个特点是：八进制记数法的两个特点是：一般地，任意一个八进制数可以表示为：一般地，任意一个八进制数可以表示为：CCccn n1 18 8n n11+c+cn n2 28 8n n22+c+c1 18 811+cc0 08 80 0+c+c1 18 811+c+cmm8 8mm即即:D Dki8ki8i i (ki (ki0 07 7，i i为整数为整数)（2.1.32.1.3）在上式中，在上式中，CCii只能取只能取0 07 7之一的值；八进制的基之一的值；八进制的基数是数是8 8。D.D.十六进制十六进制十六进制十六进制十六进制记数法也有两个特点：十六进制记数法也有两个特点：n n它采用十六个不同的记数符号，即数码：它采用十六个不同的记数符号，即数码：0 09 9及及A A、B B、C C、D D、E E、F F。其中其中A A表示十进制数表示十进制数1010，B B表示表示1111，C C表示表示1212，D D表示表示1313，E E表示表示1414，F F表示表示1515。n n它采用逢十六进一的进位原则，各位数的它采用逢十六进一的进位原则，各位数的“权权”是是以以1616为底数的幂。为底数的幂。【例4】：（2AF）162162A161F16021621016151（687）10一个任意的十六进制数可以表示为：Ddn116n1+dn216n2+d1161+d0160+d1161+dm16m 在上式中，di可以取0F之一的值；十六进制的基数是16。即:一个任意的十六进制数可以展开成：Dki16i (ki=0F,i为整数)E.E.任意任意任意任意J J进位制数进位制数进位制数进位制数任意任意J J进位制有如下特点：进位制有如下特点：n n 数码：数码：0 0（J J1 1）n n J J进位制数的基数：进位制数的基数：J Jn n J J进位制数的权：进位制数的权：J J i i n n J J进位制数采用逢进位制数采用逢J J进一的进位原则。进一的进位原则。一个任意一个任意J J进制数可表示为：进制数可表示为：N NKiJ KiJ i i (k=0 (k=0J J1,i1,i为整数为整数)2.几种常见进制数之间的转换几种常见进制数之间的转换（1 1）任意进位制转换为十进制数）任意进位制转换为十进制数（2 2）十进位制数转换为任意）十进位制数转换为任意J J进位制数进位制数（3 3）十进制小数转换成二进制小数）十进制小数转换成二进制小数（4 4）任意十进制数转换成二进制数）任意十进制数转换成二进制数根据公式：B=bn12n1+bn22n2+b121+b020+b121+bm2m将待转换的二进制数按各数位的权展开成一个多项式，求出该多项式的和就可以了。例如：（1101.01）2123122021120021122（13.25）10（1 1）任意进位制转换为十进制数）任意进位制转换为十进制数）任意进位制转换为十进制数）任意进位制转换为十进制数【例【例5 5】：】：（1101.011101.01）2 21 12 23 31 12 22 20 02 21 11 12 20 00 02 2-1-11 12 2-2-2(13.25(13.25）1010（732.6732.6）8 87 78 82 23 38 81 12 28 80 06 68 8-1-1（474.75474.75）1010（A5BA5B）1616101016162 25 516161 1111116160 0（26512651）1010用下脚注用下脚注2 2、8 8、1010、1616分别表示这个数是二进制数、分别表示这个数是二进制数、八进制数或十六进制数。八进制数或十六进制数。整数部分的转换：用J除后取余，逆序排列。小数部分的转换：用J乘后取整，顺序排列。（2 2）十进位制数转换为任意）十进位制数转换为任意）十进位制数转换为任意）十进位制数转换为任意J J进位制数进位制数进位制数进位制数 【例【例6 6】：将（】：将（19.2519.25）1010转换为二进位制数。转换为二进位制数。【例【例【例【例7 7】：将（】：将（】：将（】：将（96.3596.35）1010转换为八进位制数。转换为八进位制数。转换为八进位制数。转换为八进位制数。（96.3596.35）1010（140.263140.263）8 8 解：整数部分：解：整数部分：395239521616247247余数余数0 0247 247 16161515 余数余数7 715 15 16160 0余数余数1515F F（39523952）1010 （F70F70）1 16 6 【例【例8 8】：将（】：将（39523952）1010转换为十六进位制数。转换为十六进位制数。因为23 8，即三位二进位制数恰好对应一位八进位制数。二进位制数转换为八进位制数从二进位制数的小数点开始向两个方向以三位二进位制数字分组，不足以零补足，用它的八进制等值代替这样的组。（3 3）二进位制与八进位制数之间的转换二进位制与八进位制数之间的转换二进位制与八进位制数之间的转换二进位制与八进位制数之间的转换 因为2416，即四位二进位制数恰好对应一位十六进位制数。二进位制数转换为十六进位制数从二进位制数的小数点开始向两个方向以四位二进位制数字分组，不足以零补足，用它的十六进制等值代替这样的组。（4 4）二进位数与十六进数之间的转换二进位数与十六进数之间的转换二进位数与十六进数之间的转换二进位数与十六进数之间的转换 (5)(5)任意两种进位制之间的转换任意两种进位制之间的转换任意两种进位制之间的转换任意两种进位制之间的转换 对于一般的进位制，可先将已知进位制的数对于一般的进位制，可先将已知进位制的数转换成十进位制的数，再由该十进位制的数转换转换成十进位制的数，再由该十进位制的数转换成待求进位制的数。对于以成待求进位制的数。对于以2 2为基数进位制之间的为基数进位制之间的转换，可参考八转换，可参考八十六进位制之间的转换方法。十六进位制之间的转换方法。即先将已知进位制的数转换成二进位制的数，再即先将已知进位制的数转换成二进位制的数，再由该二进位制的数转换成待求进位制的数。由该二进位制的数转换成待求进位制的数。二、数据的存储单位二、数据的存储单位1.1.位位位位(bit(bit，b)b)位是计算机存储数据的最小单位，一个二进制位只能表示位是计算机存储数据的最小单位，一个二进制位只能表示两种状态，如两种状态，如0 0、1 1。2.2.字节字节字节字节(Byte(Byte，B)B)字节是数据处理的基本单位，一个字节是由八位二进制数字节是数据处理的基本单位，一个字节是由八位二进制数组成。组成。1Byte=8bit1Byte=8bit 存储器容量大小的单位：存储器容量大小的单位：KBKB、MBMB、GBGB。1KB1KB2102101024B1024B 1MB 1MB21021021021010241024102410241048576B1048576B 1GB 1GB2102102102102102101024102410241024102410241073741824B1073741824B3.3.字字字字(Word)(Word)字是字是CPUCPU通过数据总线一次存取、加工和传送数据的长度。通过数据总线一次存取、加工和传送数据的长度。一个字通常由一个或若干个字节组成。字长越长，计算机一个字通常由一个或若干个字节组成。字长越长，计算机性能越强。性能越强。常用的字长：常用的字长：8 8位、位、1616位、位、3232位、位、6464位等。位等。三、计算机中的编码三、计算机中的编码n n所谓所谓“编码编码”是指用若干数字或文字符号按照预先的约定是指用若干数字或文字符号按照预先的约定（又称规定或定义）表示特定对象的过程。例如电信局给（又称规定或定义）表示特定对象的过程。例如电信局给某用户编制了一个电话号码某用户编制了一个电话号码32451103245110，实际上就是把这个，实际上就是把这个用户用代码用户用代码32451103245110表示出来，这就是编码。表示出来，这就是编码。n n日常生活中的一个数按一定的计数方式（制）写出来也叫日常生活中的一个数按一定的计数方式（制）写出来也叫编码，如写成十进制，就是按十进制编码；如果写成二进编码，如写成十进制，就是按十进制编码；如果写成二进制，就是按二进制编码。一旦编码的规则定义后，由此派制，就是按二进制编码。一旦编码的规则定义后，由此派生的问题都应遵循编码的规定。例如十进制编码规定，十生的问题都应遵循编码的规定。例如十进制编码规定，十进制的一位数是按十个符号进制的一位数是按十个符号0 0、1 1、2 29 9来表示十种不同来表示十种不同的代码，若超过的代码，若超过9 9的数，则用多位数表示，且低位和高位的数，则用多位数表示，且低位和高位关系是关系是“逢十进一逢十进一”。在二进制中，每个数位（即二进制。在二进制中，每个数位（即二进制的的1 1位）只能取两种不同的数码即位）只能取两种不同的数码即“0 0”和和“1 1”，其特点，其特点是：是：“逢二进一逢二进一”，即当本位是，即当本位是1 1，又要再加，又要再加1 1时，本位便时，本位便成成0 0，同时向高位进，同时向高位进1 1，例如，例如1 11=101=10。计算机只能识别1和0，因此在计算机内表示的数字、字母、符号等都要以二进制数码的组合来代表，这就是二进制编码。根据不同的用途，有各种各样的编码方案，较常用的有ASCII码、EBCDIC码、汉字编码等。1ASCII码码2 2二十进制编码（二十进制编码（BCDBCD码）码）3 3汉字编码汉字编码 ASCII码（AmericanStandardCodeForInformationInterchange）即美国标准信息交换码，在计算机界，尤其是在微型计算机中得到了广泛使用。这一编码最初是由美国制订的，后来由国际标准组织（ISO）确定为国际标准字符编码。为了和国际标准兼容，我国根据它制定了国家标准，即GB1988。其中除了将货币符号转换为人民币符号外，其他相同。1 1ASCIIASCII码码码码ASCII码采用七位二进制位编码，共可表示27128个字符。计算机中常以8位二进制，即一个字节为单位表示信息，因此将ASCII码的最高位取0。当ASCII码的最高位取1时，又可表示128个字符，这种编码称为扩展ASCII码，主要是一些制符。由于人们日常使用的是十进制，而机器内使用的是二进制，所以，需要把十制数表示成二进制码。一位十进制数字，用4位二进制编码来表示可以有多种方法，但常用的是BCD码。四位二进制数表示24即16种状态。只取前10种状态来表示09，从左到右每位二进制数的权分别为8，4，2，1，因此又叫8421码码。2 2二十进制编码（二十进制编码（二十进制编码（二十进制编码（BCDBCD码）码）码）码）BCD码有十个不同的码，0000，0001，0010，0011，0100，0101，0110，0111，1000，1001，且它是逢“十”进位的，所以是十进制数，但它的每位是用二进制编码来表示的，因此称为二进制编码的十进制（BinaryCodedDecinel）。BCD码十分直观，可以很容易实现与十进制的转换。例如：（0010100001011001.01110010）BCD可以方便的认出2859.72是它代表的十进制数。汉字是世界上最庞大的字符集。国家标准GB231280提供了中华人民共和国国家标准信息交换用汉字编码，简称国标码。该字符集把常用汉字分成二个字库。一级字库3755个汉字，通常占使用汉字的90左右，按拼音字母顺序排列。二级字库不太常用，有3008个汉字，按部首顺序排列。另外还收录了一些图形符号。汉字和图形符号合计7445个。3.3.汉字编码汉字编码汉字编码汉字编码 国标码用二个字节（2816位）来表示一个汉字。二个字节的最高位均不用，置0。故汉字编码采用双七位方案，大约可以表示128128种状态。由于每个字节的低七位中不能再用控制字符位，因而双七位能表示94948836种可见字符编码。采用行、列形式，第一字节为行号，其行号叫区号；第二个字节为列号，列号叫位号，如表所示。01区至09区为各种符号，16区到55区为一级字库，56区到87区为二级字库。88区到94区为空。汉字处理技术：汉字输入、汉字输出、计算机内部的编码问题。汉字处理技术：汉字输入、汉字输出、计算机内部的编码问题。汉字处理技术：汉字输入、汉字输出、计算机内部的编码问题。汉字处理技术：汉字输入、汉字输出、计算机内部的编码问题。根据汉字处理过程中的不同要求，有多种编码形式。根据汉字处理过程中的不同要求，有多种编码形式。根据汉字处理过程中的不同要求，有多种编码形式。根据汉字处理过程中的不同要求，有多种编码形式。汉字输入码汉字交换码汉字机内码汉字字形码输入设备输出设备汉字库作用：让用户直接使用标准键盘输入汉字。作用：让用户直接使用标准键盘输入汉字。特点：规则简单，重码率低，击键次数少。特点：规则简单，重码率低，击键次数少。分类：数字编码分类：数字编码电报码、区位码等电报码、区位码等 字音编码字音编码全拼、双拼等全拼、双拼等 字形编码字形编码五笔字型、郑码等五笔字型、郑码等 混合编码混合编码自然码、智能自然码、智能ABCABC等等汉字输入码汉字输入码汉字输入码汉字输入码用区位码，输入码为“1703”;用全拼，输入码为码为“BAO”;用五笔字型则为“WKS”。如汉字“保”字，在汉字信息处理系统与通信处理系统之间在汉字信息处理系统与通信处理系统之间进行汉字信息交换时所使用的编码。进行汉字信息交换时所使用的编码。我国制订了我国制订了“中华人民共和国国家标准信中华人民共和国国家标准信息交换汉字编码息交换汉字编码”，代号为，代号为GB2312-80GB2312-80，即国标，即国标码，该编码字符集收录了一级汉字码，该编码字符集收录了一级汉字37553755个，二个，二级汉字级汉字30083008个，图形符号个，图形符号682682个，共个，共74557455个。个。国标码规定：一个汉字采用两个字节来表示国标码规定：一个汉字采用两个字节来表示0XXXXXXX0XXXXXXX第一字节第二字节汉字交换码汉字交换码汉字交换码汉字交换码国标码是由区位码稍作转换得到，其转换方法为：先将十进制区码和位码转换为十六进制的区码和位码，这样就得了一个与国标码有一个相对位置差的代码，再将这个代码的第一个字节和第二个字节分别加上20H，就得到国标码。如：“保”字的国标码为3123H，它是经过下面的转换得到的：1703D1103H-+2020H3123H。国标码是汉字信息交换的标准编码，但因其前后字节的最高位为0，与ASCII码发生冲突，如“保”字，国标码为31H和23H，而西文字符“1”和“#”的ASCII也为31H和23H，现假如内存中有两个字节为31H和23H，这到底是一个汉字，还是两个西文字符“1”和“#”？于是就出现了二义性，显然，国标码是不可能在计算机内部直接采用的。汉字机内码是在设备和信息处理系统内部存汉字机内码是在设备和信息处理系统内部存储、处理、传输汉字用的代码。储、处理、传输汉字用的代码。目前我国使用的汉字的机内码是采用变形国标目前我国使用的汉字的机内码是采用变形国标码，其变换方法为：将两个字节的最高位由码，其变换方法为：将两个字节的最高位由0 0改改1 1，其余，其余7 7位不变，即位不变，即 国标码国标码 0XXX XXXX 0XXX XXXX0XXX XXXX 0XXX XXXX 机内码机内码 1XXX XXXX 1XXX XXXX1XXX XXXX 1XXX XXXX 汉字机内码汉字国标码汉字机内码汉字国标码8080H8080H汉字机内码汉字机内码汉字机内码汉字机内码如：如：“保保”字的国标码为字的国标码为3123H3123H，前字节为，前字节为00110001B00110001B，后字节为，后字节为00100011B00100011B，高位改，高位改1 1为为10110001B10110001B和和10100011B 10100011B 即为即为B1A3HB1A3H，因此，因此，“保保”字的机内码就是字的机内码就是B1A3HB1A3H。即即 “保保”机内码机内码 3123H+8080H3123H+8080H B1A3HB1A3H又如：又如：“中国中国”汉字机内码？汉字机内码？显然，汉字机内码的每个字节都大于显然，汉字机内码的每个字节都大于128128，这就解决，这就解决了与西文字符的了与西文字符的ASCIIASCII码冲突的问题。码冲突的问题。字形码是一种用点阵表示汉字字形的编码，它主要用于汉字形码是一种用点阵表示汉字字形的编码，它主要用于汉字输出字输出(打印、显示等打印、显示等)时产生的汉字字形。时产生的汉字字形。点阵大小类型：点阵大小类型：16161616、24242424、32323232、48484848以上以上 汉字库：一个汉字系统所允许使用的全部汉字的汉字字汉字库：一个汉字系统所允许使用的全部汉字的汉字字形编码的集合。形编码的集合。例如：把一个方块横向和纵向都分为例如：把一个方块横向和纵向都分为1616格。若用格。若用1 1表示黑点，表示黑点，用用0 0表示白点，则表示白点，则16161616的点阵汉字可用的点阵汉字可用256256位二进制数来位二进制数来表示，占用表示，占用32B32B。汉字汉字“宝宝”的的16161616点阵数字化信息：点阵数字化信息：02H 00H 01H 04H 7FH FEH40H 04H 80H 08H 00H 00H3FH F8H 01H 00H 01H 00H1FH F0H 01H 00H 01H 40H01H 20H 01H 20H 7FH FCH00H00H汉字字形码汉字字形码汉字字形码汉字字形码2进位制数的相互转换(1)二进制转换为十进制规则：按权展开相加举例：（1011.101）2=（11.625）10(2)十进制转换为二进制对于整数规则：除2取余举例：（13）10=（1101）221361301101高位低位123+022+121+120+12-1+02-2+12-3=（11.625）10对于小数规则：乘2取整举例：（0.625）10=（0.101）20.62521.25010.25020.50000.50021.0001高位低位（3）二进制与八进制的相互转换规则：因8=23故每一位八进制数转换为3位二进制数，反之亦然。举例：（63.54）8=（110011.101100）2（11110100.10111）2=（364.56）863.544.011.101 100011110100.1011103651108（4）二进制十六进制的相互转换规则：因16=24故每一位十六进制数可转换为4位二进制数，反之亦然。举例：（D8.C4）16=（11011000.11000100）2（11011110.10101）2=（6E.A8）16D8.C41000.1100 01001101A01101110.101010006E.8