积分换元法.pptx

第一类换元法第一类换元法(凑微分法凑微分法)问题问题?观察观察 从公式从公式令令则有则有解法解法可将微分可将微分凑成凑成的形式的形式,即即第一类换元法第一类换元法(凑微分法凑微分法)第一类换元法第一类换元法(凑微分法凑微分法)一般地一般地,设设具有原函数具有原函数即即则则换元换元回代回代第一类换元法第一类换元法(凑微分法凑微分法)回代回代第一类换元法第一类换元法(凑微分法凑微分法)回代回代部分常用的凑微分公式部分常用的凑微分公式:(1)(2)应用凑微分法求应用凑微分法求的关键是将它化为的关键是将它化为上述方法称为上述方法称为第一类换元法第一类换元法或或凑微分法凑微分法.第一类换元法第一类换元法(凑微分法凑微分法)部分常用的凑微分公式部分常用的凑微分公式:(1)(2)第一类换元法第一类换元法(凑微分法凑微分法)部分常用的凑微分公式部分常用的凑微分公式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)常见的凑微分方式常见的凑微分方式积分类型积分类型换元公式换元公式第第一一类类换换元元积积分分法法第第一一类类换换元元积积分分法法利用积化和差利用积化和差公式进行变换公式进行变换用公式用公式进行变换进行变换化为倍角的三角函化为倍角的三角函数降幂后再积分数降幂后再积分求不定积分求不定积分(第一换元法第一换元法)2.4.6.1.3.5.10.8.7.9.11.12.13.14.小结小结常用简化技巧常用简化技巧:(1)分项积分分项积分:(2)降低幂次降低幂次:万能凑幂法万能凑幂法利用积化和差利用积化和差;分式分项分式分项;利用倍角公式利用倍角公式,如如练习1.2.3.二、第二类换元法二、第二类换元法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，定理定理2 设是单调可导函数,且具有原函数F(t),则有换元公式的反函数的反函数.求不定积分(第二换元法)小结小结:1.第二类换元法常见类型第二类换元法常见类型:令令令令令令或或令令或或令令或或第第四四节节讲讲(7)分母中因子次数较高时分母中因子次数较高时,可试用可试用倒代换倒代换 令令练习：求下列不定积分例例.求例例.已知求例例.求作业习题44.双号题