2011高考二轮复习文科数学专题三1-等差数列与等比数列.pptx

高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）专题三数专题三数 列列 第一讲等差数列与等比数列第一讲等差数列与等比数列高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考点整合考点整合高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）等差数列的概念及性质等差数列的概念及性质 考纲点击考纲点击 1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 4了解等差数列与一次函数的关系高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理 一、等差数列一、等差数列 1等差数列的定义 数列an满足_(其中nN*，d为与n值无关且为常数)an是等差数列 2等差数列的通项公式 若等差数列的首项为a1，公差为d，则ana1_am_(n，mN*)3等差中项 若x，A，y成等差数列，则A_，其中A为x、y的等差中项 4等差数列的前n项和公式 若等差数列首项为a1，公差为d，则其前n项和Sn_na1_.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）答案：1.an1and2.(n1)d(nm)d高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练 1(2009年福建卷)等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a14,则公差d等于()A1B.C2D3答案：C高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击等比数列的概念及性质等比数列的概念及性质 1理解等比数列的概念 2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 4了解等比数列与指数函数的关系高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理 二、等比数列二、等比数列 1等比数列的定义 数列an满足_q(其中an0，q是与n值无关且不为零的常数，nN*)an为等比数列 2等比数列的通项公式 若等比数列的首项为a1，公比为q，则ana1_am_(n，mN*)3等比中项 若x，G，y成等比数列，则G2_，其中G为x、y的等比中项，G值有_个 4等比数列的前n项和 设等比数列的首项为a1，公比为q，则高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）答案：答案：高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）2(2010年浙江卷)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则 ()A11 B5 C8 D11答案：答案：D高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高分突破高分突破高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）有关等差数列的基本问题有关等差数列的基本问题 (1)将全体正整数排成一个三角形数阵：123 45678910 根据以上排列的规律，数阵中第n行(n3)从左向右的第3个数为_ (2)已知an是一个等差数列，且a21，a55.求an的通项an；求an的前n项和Sn的最大值高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）思路点拨：思路点拨：(1)将该数阵中各行的数排成一行，则成一个正整数数列，再注意数阵中第n行有n个数，所以可求该数阵前n1行共有多少个数，从而可求第n行的第3个数；(2)由a2及a5的值，可求出等差数列an的首项a1及公差d，从而求出通项公式an，再由Sn的公式可求出Sn的表达式，利用二次函数求最值即可求出Sn的最大值 解析：解析：(1)从三角数阵可知，第n行从左向右的第3个数应为该正整数列的第123(n1)3个数，该数的值为：高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）n24n(n2)24.当n2时，Sn有最大值4.法二：法二：an2n5.该数列为递减数列，设其前n项和最大，则有高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 1已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，bn .(1)求公差d的值；(2)若a1 ，求数列bn中最大项和最小项的值高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）b3b2b11；当n4时，1bnb4.数列bn中的最大项是b43，最小项是b31.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）有关等比数列的基本问题有关等比数列的基本问题 设数列an的前n项和为Sn，已知ban2n(b1)Sn.(1)证明：当b2时，ann2n1是等比数列；(2)求an的通项公式 思路点拨：思路点拨：(1)只需证明 为非零常数即可或转化为an1(n1)2n(ann2n1)q，q为非零常数 (2)当b2时，由(1)可求出ann2n1的通项公式，从而得到an的通项公式；当b2时，构造新数列，求其通项公式 解析：解析：ban2n(b1)Sn，令n1得ba12(b1)a1，a12.又ban2n(b1)Sn，ban12n1(b1)Sn1.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）得：ban1ban2n(b1)an1.即an1ban2n.(1)当b2时，由得an12an2n，an1(n1)2n2an2n(n1)2n2(ann2n1)即 2，又a1121110，ann2n1是首项为1，公比为2的等比数列(2)当b2时，由(1)知，ann2n12n1，an(n1)2n1.当b2时，由知：高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 2已知数列an，bn是各项均为正数的等比数列，设cn (nN*)(1)数列cn是否为等比数列？证明你的结论；(2)设数列ln an，ln bn的前n项和分别为Sn，Tn.若a12，求数列cn的前n项和高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）解析：解析：(1)cn是等比数列证明：证明：设an的公比为q1(q10)，bn的公比为q2(q20)，则 为不等于零的常数，故cn为等比数列 (2)数列ln an和ln bn分别是公差为ln q1和ln q2的等差数列(2ln q1ln q2)n2(4ln a1ln q12ln b1ln q2)n(2ln a1ln q1)0.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）等差、等比数列综合问题等差、等比数列综合问题 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列 (1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）解析：解析：(1)依题意有 a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0，又q0，从而q .高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 3(2010年陕西卷)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列 (1)求数列an的通项；(2)求数列 的前n项和Sn.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）祝祝您您高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）专题六解析几何专题六解析几何 第二讲椭圆、双曲线、抛物线第二讲椭圆、双曲线、抛物线 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考点整合考点整合高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）椭圆的定义与几何性质椭圆的定义与几何性质考纲点击考纲点击 1了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理一、椭圆一、椭圆1椭圆的定义平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件(1)到两个定点F1、F2的距离的_等于常数2a.(2)2a_|F1F2|.2椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）性质范围_x_ _y_x_y_对称性对称轴：_对称中心：_顶点A1_，A2_ B1_，B2_A1_，A2_ B1_，B2_轴长长轴A1A2的长为_短轴B1B2的长为_焦距|F1F2|_离心率e _a，b，c的关系c2_高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）答案：答案：1.(1)和(2)2aabbbbaax轴，y轴原点(a,0)(a,0)(0，b)(0，b)(0，a)(0，a)(b,0)(b,0)2a2b (0,1)a2b2高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练 1(1)(2009年佛山模拟)平面内到点A(0,1)、B(1,0)距离之和为2的点的轨迹为()A椭圆B一条射线 C两条射线 D一条线段 (2)(2010年广东卷)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()答案：答案：(1)A(2)B高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击双曲线双曲线 1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质 2理解数形结合的思想 3了解圆锥曲线的简单应用高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理二、双曲线二、双曲线1双曲线的定义平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：(1)到两个定点F1，F2的距离的_等于常数2a.(2)2a_|F1F2|.2双曲线的标准方程和几何性质标准方程(a0，b0)(a0，b0)图形高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）性质范围|x|a，yR R|y|a，xR R对称性对称轴：_对称中心：_对称轴：_对称中心：_顶点顶点坐标A1_，A2_顶点坐标：A1_，A2_渐近线离心率e_，其中c_实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|_；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|_；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长.a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）3.等轴双曲线 _等长的双曲线叫等轴双曲线，其标准方程为x2y2(0)，离心率e_，渐近线方程为_ 答案：答案：1.(1)差的绝对值(2)2x轴，y轴原点x轴，y轴原点(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)(1，)2a2b 3实轴和虚轴 yx高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练 2(1)(2009年辽宁卷)已知F是双曲线 的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_ (2)(2010年浙江卷)设F1、F2分别为双曲线 (a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3x5y0 C4x3y0 D5x4y0答案：答案：(1)9(2)C高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击抛物线抛物线 1了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质 2理解数形结合的思想 3了解圆锥曲线的简单应用高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理 三、抛物线三、抛物线 1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_ 2抛物线的标准方程和几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）性质范围x0 x0y0y0准线方程x_x_y_y_焦点_对称轴关于_对称关于_对称顶点(0,0)离心率e_答案：答案：1.相等焦点准线 x轴y轴1高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）3(1)(2009年湖南卷文)抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0)(2)(2010年湖南卷)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6 C8 D12答案：答案：(1)B(2)B整合训练整合训练高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）曲线的方程与方程的曲线曲线的方程与方程的曲线 四、曲线的方程与方程的曲线四、曲线的方程与方程的曲线 若二元方程f(x，y)0是曲线C的方程，或曲线C是方程f(x，y)0的曲线，则必须满足以下两个条件：(1)曲线上点的坐标都是_(纯粹性)(2)以这个方程的解为坐标的点都是_(完备性)答案：答案：(1)二元方程f(x，y)0的解(2)曲线C上的点高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高分突破高分突破高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）圆锥曲线的定义、几何性圆锥曲线的定义、几何性质与标准方程问题质与标准方程问题 (2010年北京卷)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 离心率是 ，直线yt与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.(1)求椭圆C的方程；(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；(3)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 1设mR，在平面直角坐标系中，已知向量a(mx，y1)，向量b(x，y1)，ab，动点M(x，y)的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；(2)已知m .证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且 (O为坐标原点)，并求出该圆的方程；(3)已知m .设直线l与圆C：x2y2R2(1R2)相切于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）解析：解析：(1)因为ab，a(mx，y1)，b(x，y1)，所以abmx2y210，即mx2y21.当m0时，方程表示两直线，方程为y1；当m1时，方程表示的是圆；当m0且m1时，方程表示的是椭圆；当m0时，方程表示的是双曲线(2)当m 时，轨迹E的方程为 设圆心在原点的圆的一条切线为ykxt，解方程组 得x24(kxt)24，即(14k2)x28ktx4t240，要使切线与轨迹E恒有两个交点A，B，则使64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0，即4k2t210，即t24k21，且 ，高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2所以5t24k240，即5t24k24且t24k21，即4k2420k25恒成立又因为直线ykxt为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r ，高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且(3)当m时，轨迹E的方程为 y21，设直线l的方程为ykxt，因为直线l与圆C：x2y2R2(1R2)相切于A1，由(2)知R 即t2R2(1k2)因为l与轨迹E只有一个公共点B1，由(2)知 得x24(kxt)24，高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）即(14k2)x28ktx4t240有唯一解则64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0，即4k2t210，由得 此时A，B重合为B1(x1，y1)点，高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）最值和定值问题最值和定值问题 已知，椭圆C过点A 两个焦点为(1,0)(1,0)(1)求椭圆C的方程；(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 2已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且 (0)过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(1)证明 为定值；(2)设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 在直角坐标系xOy中，椭圆C1：(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|.(1)求椭圆C1的方程；(2)平面上的点N满足 ，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若 0，求l的方程高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为lMN，所以l与OM的斜率相同故l的斜率 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）所以x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m)7x1x26m(x1x2)6m2所以x1x2y1y20，高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 3如图，已知圆G：(x2)2y2r2是椭圆 y21的内接ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点(1)求圆G的半径r；(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）解析：解析：(1)设B(2r，y0)，过圆心G作GDAB于D，BC交长轴于H由 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）祝祝您您