人教版五年级上册数学实际问题与方程例3例4例.pptx

填空填空(1)舞蹈组有男生舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的人，女生人数是男生的2倍，倍，女生有女生有()人，男、女生共有人，男、女生共有()人。人。(2)城郊中学图书馆有科技书城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本本，故事书的本数是科技书的数是科技书的1.8倍，那么，倍，那么，m+1.8m表示表示()，1.8mm表示表示()。一、复习导入绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/2x3x像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。板书课题：列方程解决稍复杂的问题准备题准备题1.妈妈买了妈妈买了2kg苹果和苹果和3kg梨，已知梨梨，已知梨每千克每千克2.8元，苹果每千克元，苹果每千克2.4元，元，妈妈一共要付多少钱妈妈一共要付多少钱?苹果总价苹果总价+梨的总价梨的总价=总钱数总钱数一共付的钱一共付的钱=苹果总价苹果总价+梨的总价梨的总价准备题准备题2.妈妈买了苹果和梨各妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨，已知梨每千克每千克2.8元，苹果每千克元，苹果每千克2.4元，元，妈妈一共要付多少钱妈妈一共要付多少钱?苹果总价苹果总价+梨的总价梨的总价=总钱数总钱数(苹果的单价苹果的单价+梨的单价梨的单价)2=总钱数总钱数问题：问题：1.从图中你得到了哪些数学信息？从图中你得到了哪些数学信息？2.你有什么要提醒大家的吗？你有什么要提醒大家的吗？一、创设情境一、创设情境 引入新知引入新知监控：监控：“各要各要2kg”是什么意思？是什么意思？二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知 2.怎样列方程解决这个问题？怎样列方程解决这个问题？（一）明确问题（一）明确问题 提出要求提出要求问题：问题：1.根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？梨每千克梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？元，苹果每千克多少钱？二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组织研讨苹果的总价苹果的总价梨的总价梨的总价总价钱总价钱预设预设1：问题：问题：1.看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？2.这个方程你是怎样解答的？这个方程你是怎样解答的？2x4.8解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。2x2.8210.4 x2.42x24.82 2x5.65.610.45.6 2x5.610.4二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组织研讨两种水果的单价总和两种水果的单价总和2总钱数总钱数预设预设2：解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。（2.8x）210.4问题：问题：1.你能读懂这位同学的想法吗？你能读懂这位同学的想法吗？监控：监控：（1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？他从题目中分析出了什么样的等量关系？（2）怎么想到用两种水果的单价总和）怎么想到用两种水果的单价总和2？2.这个方程怎么解呢？这个方程怎么解呢？监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组织研讨问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？（引导学生明确把（引导学生明确把2.8x看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）预设预设2：解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。（2.8x）210.4 x2.4 2.8x5.2（2.8x）2 210.42 2.8x 2.8 5.22.8 二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知（三）沟通联系（三）沟通联系 提升认识提升认识预设预设1：预设预设2：问题：问题：1.这两个方程之间有什么联系吗？这两个方程之间有什么联系吗？2.怎样检验这道题是否正确？怎样检验这道题是否正确？（应用乘法分配律）（应用乘法分配律）2x4.8解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。2x2.8210.4 x2.42x24.82 2x5.65.610.45.6 2x5.610.4解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。（2.8x）210.4 x2.4 2.8x5.2（2.8x）2 210.42 2.8x 2.8 5.22.8 苹果的总价苹果的总价梨的总价梨的总价总价钱总价钱22.4 2.8210.4总价钱总价钱两种水果的单价总和两种水果的单价总和2总钱数总钱数（2.8 2.4）210.4总价钱总价钱解：设苹果每千克解：设苹果每千克X X元。元。苹果的总价苹果的总价+梨的总价梨的总价=总钱数总钱数自己解答。自己解答。2x x +2.8 2.8 2=10.42x x 5.6=10.42x 5.6 5.6=10.45.62x 2x=4.82x x 2=4.82 x x =2.4=2.4可以这样想：可以这样想：也可以这样想：也可以这样想：两种水果的单价总和两种水果的单价总和2=2=总钱数总钱数 (X+2.8)2=10.4(X+2.8)22=10.42 X+2.8=5.2请你自己把这个请你自己把这个方程解完。方程解完。答：苹果每千克答：苹果每千克2.42.4元元_。X+2.82.8=5.22.8 X=2.4 三、巩固新知三、巩固新知 拓展应用拓展应用问题：问题：1.自己读读题，从中得到了哪些数学信息自己读读题，从中得到了哪些数学信息？3.你能用方程解决这个问题吗？你能用方程解决这个问题吗？2.通过这些信息，你能找到什么等量关系？通过这些信息，你能找到什么等量关系？1.三、巩固新知三、巩固新知 拓展应用拓展应用问题：问题：1.你能读懂这位同学的想法吗？你能读懂这位同学的想法吗？追问：得到的追问：得到的3表示什么意思？表示什么意思？成人成人票价总和票价总和儿童票价总和儿童票价总和11元元预设预设1：2.把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？解：设儿童票每张解：设儿童票每张x元。元。2x2411 2x811 答：儿童票每张答：儿童票每张1.5元。元。2x8811-82x32x232x1.5三、巩固新知三、巩固新知 拓展应用拓展应用问题：问题：1.你能读懂这位同学的想法吗？你能读懂这位同学的想法吗？追问：追问：x4表示什么意思？表示什么意思？单价和单价和211元元答：儿童票每张答：儿童票每张1.5元。元。2.把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？方程了？预设预设2：解：设儿童票每张解：设儿童票每张x元。元。2（x4）11 2（x4）2 112 x445.54 x45.5x1.5三、巩固新知三、巩固新知 拓展应用拓展应用问题：问题：1.从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？2.小红买了面值小红买了面值1.2元的邮票元的邮票8张和几张面值张和几张面值60分的邮票准备送给朋分的邮票准备送给朋 友，一共花了友，一共花了12.6元。她买了几张面值元。她买了几张面值60分的邮票？分的邮票？2.你能读懂他的想法吗？你能读懂他的想法吗？解：设她买了解：设她买了x张面值张面值60分的邮票。分的邮票。1.280.6x12.6 9.60.6x12.6 0.6x3 x5 答：答：她买了她买了5张面值张面值60分的邮票分的邮票。3.做这道题你想提醒大家注意些什么？做这道题你想提醒大家注意些什么？小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？1.2元邮票的总价60分邮票的总价=12.6元3.60分=0.6元解：设她买了x张面值60分的邮票。1.280.6x12.6 9.60.6x12.6 0.6x12.6-9.6x5 答：她买了5张面值60分的邮票。0.6x3 x30.6练习练习练习练习 两辆汽车同时从相距两辆汽车同时从相距237千米千米的两个车站相向开出，经过的两个车站相向开出，经过3小时小时两辆车相遇。一辆汽车每小时行两辆车相遇。一辆汽车每小时行38千米，千米，另一辆汽车每小时行多少千米？另一辆汽车每小时行多少千米？建立数量关系：找出题目中的等量关系建立数量关系：找出题目中的等量关系一辆汽车行驶的路程一辆汽车行驶的路程+另一辆汽车行驶的路程另一辆汽车行驶的路程=相距的路程相距的路程解：设另一辆汽车每小时行解：设另一辆汽车每小时行x x 千米。千米。3 x+38 3=237列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤（1 1）设未知数；）设未知数；（2 2）找出题目中等量关系；）找出题目中等量关系；（3 3）列方程；）列方程；（4 4）解方程；）解方程；（5 5）检验）检验,写答语。写答语。四、总结质疑四、总结质疑 反思评价反思评价 2.还有什么疑问吗？还有什么疑问吗？问题问题：1.今天这节课你有哪些收获？今天这节课你有哪些收获？五、布置作业五、布置作业作业：第作业：第80页练习十七，页练习十七，第第244题题 第第81页练习十七，第页练习十七，第9题。题。1、口答 已知五年级科技组有男同学18人，女同学6人，可以求什么？2、填空1）女同学有X人，男同学比女同学多12人，男同学有（）人；2）女同学有X人，男同学人数是女同学的3倍，男同学有（）人。3、过渡题 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？陆地：海洋：共？1.5亿陆地的2.4倍海洋面积：1.52.4=3.6（亿平方千米）地球表面积：1.5+3.6=5.1（亿平方千米）答：地球的表面积是5.1亿平方千米。比较，什么没变，什么变了？比较，什么没变，什么变了？例4：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？3、过渡题 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？（内容相同，一个条件与问题互换）陆地：海洋：共？1.5亿陆地的2.4倍 例4：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？共5.1x2.4x解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋 面积则为2.4x亿平方千米。x+2.4x=5.1(1+2.4)x=5.1 3.4x=5.1 x=5.13.4 x=1.52.4x=2.41.5=3.65.1-1.5=3.6(亿平方千米）方一：方二：答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米；陆地面积是1.5亿平方千米。如何快速检验呢？例例4变式式1：1）地球上海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？陆地：海洋：陆地的2.4倍多2.1解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋 面积则为2.4x亿平方千米。2.4x-x=2.1例例4变式式2：2)地球表面积为5.1亿平方千米，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？陆地：海洋：多2.1解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积则为（x+2.1）亿平方千米。x+x+2.1=5.1共5.1小小结：1）两个未知数，怎么办？2）两个条件，怎么用？课堂堂练习11）五年级科技组共有24人，男同学人数是女同学的3倍，男女同学分别有多少人？解：设_同学有x 人，_同学有_人。得方程_。女男3xx+3x=242)五年级科技组共有24人，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？解：设_同学有x 人，_同学有_人。得方程_。女男x+18x+x+18=243)五年级科技组男同学人数是女同学的3倍，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？解：设_同学有x 人，_同学有_人。得方程_。女男3x3x-x=18绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/1 1、妈妈买水果：买梨用了、妈妈买水果：买梨用了9 9元，又买了元，又买了2kg2kg苹果。苹果。妈妈一共要付了妈妈一共要付了1414元。求苹果每千克多少元？元。求苹果每千克多少元？解：设苹果每千克解：设苹果每千克x x元。元。苹果的总价苹果的总价+梨的总价总钱数梨的总价总钱数 2x+92x+91414 2x 2x14-914-9 2x 2x5 5 x x2.5 2.5 答：苹果每千克答：苹果每千克2.52.5元。元。2 2、妈妈买水果：买了、妈妈买水果：买了3kg3kg梨，每千克梨，每千克3 3元；又买了元；又买了2kg2kg苹果。妈妈一共要付了苹果。妈妈一共要付了1414元。求苹果每千克元。求苹果每千克多少元？多少元？解：设苹果每千克解：设苹果每千克x x元。元。苹果的总价苹果的总价+梨的总价总钱数梨的总价总钱数 2x+332x+331414 2x+9 2x+91414 2x 2x14-914-9 2x 2x5 5 x x2.5 2.5 答：苹果每千克答：苹果每千克2.52.5元。元。问题：1、你的解题思路是什么？2、你列方程的依据是什么？小林家和小云家相距小林家和小云家相距4.5km。周日早上。周日早上9：00 两两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？你知道你知道“相距相距”“”“相向而行相向而行”“”“相相遇遇”的含义吗？的含义吗？关于相遇，你是怎么理解的？关于相遇，你是怎么理解的？两个运动物体两个运动物体相向而行相向而行如果说两人从两地同时出发直到相如果说两人从两地同时出发直到相遇遇,说明了什么说明了什么?两人所用的时间相同两人所用的时间相同.两地两地走完了全程走完了全程 像这种有两个物像这种有两个物体同时从两地相向而体同时从两地相向而行直到相遇，有关这行直到相遇，有关这样的应用题叫做样的应用题叫做“相相遇问题遇问题”。你能用图把这道题的意思表示出来吗你能用图把这道题的意思表示出来吗？小林家和小云家相距小林家和小云家相距4.5km。周日早上。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？时相遇？（两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）时间时间总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。（0.250.2）x4.5问题：问题：1.结合图说说每一步表示什么意思？结合图说说每一步表示什么意思？为什么两人为什么两人每每分钟骑的路程和再乘分钟骑的路程和再乘x就是总路程？就是总路程？追问：一共有几个这样追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？分钟骑的路程和？4.5km小林骑一分钟的路程小云骑一分钟的路程速度和时间 总路程小林家小云家0.25km/0.25km/分分0.2km/0.2km/分分 （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）时间时间总路程总路程 解：设两人解：设两人 x 分钟后相遇。分钟后相遇。（0.250.2）x4.5 （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）时间时间总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。（0.250.2）x4.5问题：问题：1.结合图说说每一步表示什么意思？结合图说说每一步表示什么意思？为什么两人为什么两人每每分钟骑的路程和再乘分钟骑的路程和再乘x就是总路程？就是总路程？追问：一共有几个这样追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？分钟骑的路程和？小林骑的路程小云骑的路程4.5km相遇点小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路程总路程小林家小云家0.25km/0.25km/分分0.2km/0.2km/分分解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。0.25x0.2x4.5 问题：问题：1.第一种方法和第二种方法中都有乘第一种方法和第二种方法中都有乘x，这个这个x表示的意思一样吗？表示的意思一样吗？（两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）x总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。（0.250.2）x4.5监控：监控：1中这个中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？2中这个中这个x分钟呢？为什么不乘分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？呢？这是把全程看成几部分？小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路程总路程解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。0.25x0.2x4.5努努力力吧吧！解下列方程解下列方程2(-2.6)=8 2(-2.6)=8 5(+1.5)=17.55(+1.5)=17.58(-6.2)=41.6 8(-6.2)=41.6 (-3)2=7.5(-3)2=7.5数量关系一：数量关系一：成人票总价成人票总价+儿童票总价儿童票总价=总钱数总钱数 42+2x11数量关系二：数量关系二：成人票与儿童票单价的和成人票与儿童票单价的和2=总钱数总钱数 （4+x）211三、巩固练习三、巩固练习问题：问题：1.1.自己读题，有不明白的地方吗？自己读题，有不明白的地方吗？两个工程队同时开凿一两个工程队同时开凿一条条675m长的隧道，各从长的隧道，各从一端相向施工，一端相向施工，25 天打天打通。甲队每天开凿通。甲队每天开凿2.6m，乙队每天开凿多少米，乙队每天开凿多少米？用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。天津到济南的铁路长天津到济南的铁路长 357 km。一列快一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过小时相遇，快车平均每两车相向而行，经过小时相遇，快车平均每小时行小时行 79km，慢车平均每小时多少千米？，慢车平均每小时多少千米？做一做做一做想想:相遇时相遇时,快车所行的路程加上慢车所行的路程等于什么快车所行的路程加上慢车所行的路程等于什么?解：设慢车平均每小时行解：设慢车平均每小时行X千米千米。79 3+3X=357 237+3X=3573X=120X=40答：慢车平均每小时行答：慢车平均每小时行40千米。千米。天津天津 济南济南 357千米千米每小时每小时79千米千米 每小时每小时?千米千米快车快车慢车慢车(79+X)=357 79 +X=357 3X=119 79X=40