从数学概念教学落实数学建模方法的应用.pptx

从数学概念教学落实数学建模方法的应用设计背景：（1）教学背景：由于众多因素，很多教师在数学概念的教学中，常采用“一个定义几项注意一步到位举例训练反复练习迎接考试”的急功近利式。（2）问题背景：但这种方式重解题技巧，轻概念生成。学生不能认识到概念被引出的必要性和应用价值。（3）效果背景：若解题教学代替概念教学，学生只会机械的模仿解决一些特定的问题，遇到新的问题时就束手无策。导致学生耗费大量的时间在知识的外围重复训练，教学效果事倍功半。设计原理：（1）建模思想实际上就是抽象和转化的思想，对于数学概念而言，是将现实事物的本质特征抽象出来并转化为数学概念的思想。（2）将建模思想运用于数学概念的形成过程，也就是让学生体验这一过程，这对学生领会数学的精髓，掌握数学的方法有重要意义。（3）用数学建模思想指导数学概念教学，有利于学生对数学的认识，产生对数学的兴趣，从而提高数学教学的时效性。设计举例：（1）“抛物线”概念的教学（主）（2）“数列“概念的教学 （3）“复数”概念的教学1.“抛物线”概念的教学（直观的数学模型）（1）活动：折纸。在纸片2cm处设置点，如图1方法将纸折20-30次形成一系列折痕，它们整体的勾画出一条曲线的轮廓。（2）观察，猜想：众多折痕围成一条抛物线。（3）建立坐标系，画图，发现其与 的图像很接近。图1（4）活动：画三条平行于y轴的直线，折纸，发现反射线经过y轴上一定点。（学生课后完成证明）（5）概念形成：焦点。（一组平行于y轴的直线经抛物线反射后汇聚到焦点）（6）发现：抛物线上的点到焦点的距离等于到纸边的距离。（定义准线）（7）总结：如上的数学概念教学使学生动手操作建立数学模型，实际的教学中还要适当变换角度来抓住问题的特征，进一步抽象概括得出数学概念。2.“数列”概念的教学（1）教学背景：目前的数列概念教学中，教学重点是通过举例区别哪些是数列，那些不是数列，从而记忆数列“有序”的特点。（2）问题背景：这一教学模式，难以使学生理解为什么数列必须有序。（3）建模思想指导：a.概念教学步骤：师生共同寻找有序变化的例子用数学语言刻画共同属性给出名词“数列”，代表这一概念。b.教学重点：“数列”概念的产生过程。不仅使学生知道数列是有序的，还要从数列概念的产生过程和研究目的中理解为什么要规定数列是有序的。c.不同点：前者是从概念本身理解概念，后者“跳出”概念本身理解概念。（4）总结：教师应引导学生发现在物质世界存在一类具有有序变化的事物，让学生主动将这类事物的共同特点抽象出来，并形成数学模型，产生“数列”的概念。3.“复数”概念的教学（1）教学背景：学生只理解了实数的概念，认为虚数a+bi(a,b R)是虚构的，不真实的。（2）教学过程：开始引入i()时，学生对i的确切意义困惑不解。引入虚数及其运算的几何表示，让学生直观地感受到虚数的存在。（3）建模思想：考虑引用复数的几何模型（即复数的几何解释），复数a+bi与复平面上的点Z(a,b)一一对应，而点Z(a,b)又与有序实数对(a,b)是一一对应的。（4）总结:通过几何模型的引用，学生理解和学会了这一抽象事物复数的运算方法。