09电磁感应习题课解读.pptx

2024/8/10 周六1第第 十十 章章 电电 磁磁 感感 应应10.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律10.2 动生电动势动生电动势10.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场10.4 互感互感10.5 自感自感10.6 磁场的能量磁场的能量2024/8/10 周六2一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律（1）定律内容：）定律内容：感应电动势的大小和通过导感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的变化率成正比体回路的磁通量的变化率成正比。即。即i（2）感应电流）感应电流（3）感应电量感应电量2024/8/10 周六3二、动生电动势（二、动生电动势（motional emf）1.运动的导线运动的导线 ab-d2.转动转动的的线圈线圈（转轴（转轴 ，位置随意），位置随意）以以 与与 夹角为夹角为时为计时零点：时为计时零点：2024/8/10 周六4三、感生电动势和感生电场三、感生电动势和感生电场1.感生电动势：感生电动势：变化变化 感感 和和 I感感2.Maxwell涡旋电场假说涡旋电场假说涡旋电场强度涡旋电场强度。对闭合回路对闭合回路L：i 即使没有任何导体存在，只要磁场随时间即使没有任何导体存在，只要磁场随时间变化，这种电场总是存在的。变化，这种电场总是存在的。且：且：感生电场感生电场（涡旋电场涡旋电场）变化变化2024/8/10 周六53.涡旋电场涡旋电场 与变化磁场的关系与变化磁场的关系“-”号表示号表示 线与线与 成成左螺左螺关关系！系！4.一般电场的环流定理一般电场的环流定理2024/8/10 周六6四、互感四、互感（mutual inductance）1.互感现象与互感电动势互感现象与互感电动势2.互感系数定义互感系数定义2112M 值值取决于两线圈的取决于两线圈的形状形状、大小大小、匝数匝数、相对位置相对位置及周及周围围磁介质磁介质的情况，的情况，与电流无关与电流无关。对于对于两个固定的回路，互感系数是一个常数两个固定的回路，互感系数是一个常数。3.SI制中制中M的单位：的单位：2024/8/10 周六7五、自感五、自感（self-inductance）1.自感现象与自感电动势自感现象与自感电动势L2.自感系数自感系数（又叫（又叫电感电感）LLL 取决于线圈的取决于线圈的形状形状、大小大小、匝数匝数及周围及周围磁介质磁介质的情的情况，况，与电流无关与电流无关。L的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。2024/8/10 周六81.自感线圈的自感线圈的磁能磁能：适用于自感一适用于自感一定的任意线圈定的任意线圈2.磁能密度磁能密度wm：单位体积的磁能单位体积的磁能（普适）（普适）3.任意磁场的能量计算公式为任意磁场的能量计算公式为 六、磁场的能量六、磁场的能量2024/8/10 周六9例例12 设同轴电缆由半径分别为设同轴电缆由半径分别为r1 和和r2 的两个同轴的两个同轴薄壁长圆筒组成，筒间薄壁长圆筒组成，筒间r=1，求：求：（1）单位长度的自感；）单位长度的自感；（2）单位长度内所储的磁能单位长度内所储的磁能。r1r2II1解解:（1）由安培环路定理，知由安培环路定理，知在内筒内和外筒外在内筒内和外筒外:B=0。两筒间两筒间:此电缆的磁通量即通过任一纵截面的磁通量。此电缆的磁通量即通过任一纵截面的磁通量。1 通通过过单位长度单位长度纵截面的磁通量为：纵截面的磁通量为：drr2024/8/10 周六10r1r2II1单位长度的自感单位长度的自感:（2）法二法二两筒间磁能密度为两筒间磁能密度为:取半径为取半径为r、厚厚dr、长长1m的同轴薄圆筒层，的同轴薄圆筒层，1drrr1所储磁能为所储磁能为2024/8/10 周六11 10.1 在通有电流在通有电流I5A的长直导线近旁有一导线的长直导线近旁有一导线段段ab，长长 l=20cm，距长直导线距长直导线d=10cm，如图。如图。当它沿平行于长直导线的方向以速度当它沿平行于长直导线的方向以速度=10m/s平平移时，导线段中的感应电动势多大？移时，导线段中的感应电动势多大？a，b哪端的哪端的电势高？电势高？Iabdl解：解：rdrab由于由于 ab 0，所以所以 a 端电势高。端电势高。2024/8/10 周六12 10.2 线圈线圈R=12cm，N=4103，地磁场，地磁场B=0.5G，转转速：每秒速：每秒30周。求最大感应电动势？如何转和转周。求最大感应电动势？如何转和转到何时，才有这样大的电动势？到何时，才有这样大的电动势？解：解：线圈线圈绕垂直于磁场的直径旋转绕垂直于磁场的直径旋转，当线圈平面法线，当线圈平面法线与磁场垂直时，感应电动势出现此最大值与磁场垂直时，感应电动势出现此最大值磁场中磁场中转动转动的的线圈线圈内内的动生电动势的动生电动势若以若以 与与 夹角为夹角为时为计时零点，则时为计时零点，则m 2024/8/10 周六1310.3 长直导线中长直导线中 I5.0 A，另一矩形线圈共另一矩形线圈共1000匝，宽匝，宽a=10cm，长长L=20cm，以以=2m/s 的速度向的速度向右平动，求当右平动，求当d=10cm时线圈内的感应电动势。时线圈内的感应电动势。IdaL解：解：线圈向右平移时，上下两边线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。左右两边动不产生动生电动势。左右两边动生电动势如图。生电动势如图。12 因此，整个线圈因此，整个线圈内的感应电动势为内的感应电动势为 =1-22024/8/10 周六14 10.4 若上题中线圈不动，长导线中通有交电流若上题中线圈不动，长导线中通有交电流 i=5sin100t A，线圈内的感生电动势？线圈内的感生电动势？idaL解：解：通过线圈的磁链为通过线圈的磁链为2024/8/10 周六15 B变化时，闭合回路中的变化时，闭合回路中的感应电动势为感应电动势为10.5 在半径为在半径为R 的圆柱形体积内，充满磁感应强度为的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如图。的金属棒放在磁场中，如图。设磁场在增强，并且设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。并指出哪端电势高。oabRL解：解：考虑考虑oba。面积为面积为S，其内磁通其内磁通=BS。=ba即即ba a细导线均匀密绕细导线均匀密绕2024/8/10 周六36 25 一个中空的螺绕环上每厘米绕有一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，匝导线，当通以电流当通以电流 I3A 时，环中磁场能量密度时，环中磁场能量密度 we=。（。（0=4107 N/A2）。）。解：解：中空的螺绕环内中空的螺绕环内环中磁场能量密度环中磁场能量密度2024/8/10 周六37 26 真空中一根无限长直导线中流有电流强度为真空中一根无限长直导线中流有电流强度为 I 的电流，则距导线垂直距离为的电流，则距导线垂直距离为 a 的某点的磁能的某点的磁能密度密度 we =。解：解：a 点处磁感强度为：点处磁感强度为：则该点处的磁能密度为则该点处的磁能密度为：2024/8/10 周六38 27 无限长密绕直螺线管通以电流无限长密绕直螺线管通以电流 I，内部充满内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为均匀、各向同性的磁介质，磁导率为。管上单管上单位长度绕有位长度绕有n 匝导线，则管内部的磁感应强度为匝导线，则管内部的磁感应强度为 ，内部的磁能密度为，内部的磁能密度为 。解：解：长直密绕螺线管内：长直密绕螺线管内：内部的的磁能密度为内部的的磁能密度为：2024/8/10 周六39 28 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的倍；若倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为密度为（忽略边缘效应）。（忽略边缘效应）。管内管内二者产生的磁场方向一致时小螺线管内：二者产生的磁场方向一致时小螺线管内：解：解：二者产生的磁场方向相反时小螺线管内：二者产生的磁场方向相反时小螺线管内：2024/8/10 周六40 29 写出麦克斯韦议程组的积分形式：写出麦克斯韦议程组的积分形式：，。（1）（2）（3）（4）2024/8/10 周六41电磁波能流密度矢量电磁波能流密度矢量 30 坡印廷矢量坡印廷矢量 的物理意义是：的物理意义是：；其定义式；其定义式 。2024/8/10 周六42 31 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方方程组为程组为：试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。处。（1）变化的磁场一定伴随有电场；）变化的磁场一定伴随有电场；（2）磁感应线是无头无尾的；）磁感应线是无头无尾的；（3）电荷总伴随有电场。）电荷总伴随有电场。2024/8/10 周六43 32 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中:；36 圆形平板电容器，从圆形平板电容器，从 q=0 开始充电，试画开始充电，试画出充电过程中，极板间某点出充电过程中，极板间某点P处电场强度和磁场处电场强度和磁场强度的方向。强度的方向。Pi解：解：+-全电流连续；全电流连续；位移电流在磁效应位移电流在磁效应方面与传导电流相同。方面与传导电流相同。