土中应力和地基应力分布.pptx

3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基是指在原来自重应力基础上增加的压力。础上增加的压力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系3.4 3.4 孔隙水压力系数孔隙水压力系数3.8 3.8 附加应力附加应力3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3.5 3.5 土中自重应力土中自重应力3.3 3.3 部分饱和土的孔隙压力和有效应力部分饱和土的孔隙压力和有效应力3.7 3.7 基底压力简化计算基底压力简化计算yzxo一一.土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系=地基：地基：半无限空间半无限空间一一.土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系摩尔圆应力分析摩尔圆应力分析材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负n土中一点的应力状态和应力平衡方程土中一点的应力状态和应力平衡方程n在自然界中理想的弹性材料和塑性材料是没在自然界中理想的弹性材料和塑性材料是没有的。有的。l为了简化设计计算，在一定条件下，把一为了简化设计计算，在一定条件下，把一般材料当成理想材料，在计算中引用弹性般材料当成理想材料，在计算中引用弹性理论或塑性理论。理论或塑性理论。l对土也一样，近似地当成理想均匀弹性或对土也一样，近似地当成理想均匀弹性或塑性体，采用相应的计算理论。塑性体，采用相应的计算理论。3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系yzxo1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题=n土体中一点静力平衡时的应力状态：土体中一点静力平衡时的应力状态：1.可用可用6个独立应力分量表示个独立应力分量表示 x、y、z、xy、xz、yz 3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 xzyxyzxyyxxzzxyzzyn土体中一点静力平衡时的应力状态：土体中一点静力平衡时的应力状态：2.确定主应力方向，可用三个主应力表示确定主应力方向，可用三个主应力表示 1、2、33 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系231n土体中一点静力平衡时的应力状态：土体中一点静力平衡时的应力状态：2.确定主应力方向，可用三个主应力表示确定主应力方向，可用三个主应力表示 1、2、3 3.点的任一方向切面上的点的任一方向切面上的、都可确定都可确定（公式略）（公式略）3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系2312.2.轴对称三维问题轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系yzxo3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B 10；l土体在土体在x,z平面内可以平面内可以变形，在变形，在y方向没有变形方向没有变形二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系yzxo3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B 10；l土体在土体在x,z平面内可以平面内可以变形，在变形，在y方向没有变形方向没有变形二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 独立变量3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系yzxo3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B 10；l土体在土体在x,z平面内可以平面内可以变形，在变形，在y方向没有变形方向没有变形二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 独立变量由主应力由主应力1 1 33表示表示 3.该点任一方向切面上的该点任一方向切面上的、都确定都确定；4.用摩尔应力圆表示土中一点的应力状态。用摩尔应力圆表示土中一点的应力状态。zx0 xzxzzx zx0 xzxzzx ABCzx0 xzxzzx1 3zx0 xzxzzx1 3 用摩尔应力圆表示土中一点的应力状态：用摩尔应力圆表示土中一点的应力状态：规定：法向应力以压为正，规定：法向应力以压为正，剪应力以逆时针方向旋转为正剪应力以逆时针方向旋转为正圆上任一点圆上任一点P坐标值表示土中一点某一方向切面上的法坐标值表示土中一点某一方向切面上的法 向应力和剪应力（该切面与大主应力作用面夹角为向应力和剪应力（该切面与大主应力作用面夹角为）001313(z,xz)(x,xz)P(,)zx0 xzxzzx1 3 用摩尔应力圆表示土中一点的应力状态：用摩尔应力圆表示土中一点的应力状态：规定：法向应力以压为正，规定：法向应力以压为正，剪应力以逆时针方向旋转为正剪应力以逆时针方向旋转为正圆上任一点圆上任一点P坐标值表示土中一点某一方向切面上的法坐标值表示土中一点某一方向切面上的法 向应力和剪应力（该切面与大主应力作用面夹角为向应力和剪应力（该切面与大主应力作用面夹角为）zx01 3001313(z,xz)(x,xz)P(,)4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移 侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件AB3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 yzxoK K0 0：侧压力系数：侧压力系数应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力状态及应力应变关系应力应变关系二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 =0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0K K0 0：侧压力系数：侧压力系数3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系3.4 3.4 孔隙水压力系数孔隙水压力系数3.8 3.8 附加应力附加应力3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3.5 3.5 土中自重应力土中自重应力3.3 3.3 部分饱和土的孔隙压力和有效应力部分饱和土的孔隙压力和有效应力3.7 3.7 基底压力简化计算基底压力简化计算3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算孔隙气体孔隙气体+总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科孔隙流体孔隙流体1.饱和土中的应力形态PSPSVaa3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：u u：孔隙水：孔隙水压力压力3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分分和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常,变形的原因变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关；接触点处应力过大而破碎接触点处应力过大而破碎与与 有关。有关。强度的成因强度的成因 凝聚力和摩擦凝聚力和摩擦与与有关有关3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念 2.饱和土的有效应力原理（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；影响；它在各个方向相等，只能使土颗它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。力的作用而变得密实。试想：试想：海底与土粒间的接触压力海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？哪一种情况下大？1mz=u=0.01MPa104mz=u=100MPa3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念 2.饱和土的有效应力原理（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算(1)(1)静水条件静水条件地下水位地下水位地下水位下降引起地下水位下降引起 增大的部分增大的部分H H1 1H H2 2=-u-uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2=-u-u =H H1 1+satsatH H2 2-w wH H2 2 =H H1 1+(+(satsat-w w)H)H2 2 =H H1 1+HH2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个引起地面沉降的一个主要原因。主要原因。Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，砂层，排水排水satsat(2)(2)稳定渗流条件稳定渗流条件3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流土水整体分析土水整体分析A向上渗流向上渗流:向下渗流向下渗流:3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsat渗流压密渗流压密渗透压力渗透压力:有效重度有效重度:3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系3.4 3.4 孔隙压力系数孔隙压力系数3.8 3.8 附加应力附加应力3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3.5 3.5 土中自重应力土中自重应力3.3 3.3 部分饱和土的孔隙压力和有效应力部分饱和土的孔隙压力和有效应力3.7 3.7 基底压力简化计算基底压力简化计算3.33.3部分饱和土的孔隙压力和有效应力部分饱和土的孔隙压力和有效应力3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+孔隙气体孔隙气体+总应力由土骨架和孔隙水、总应力由土骨架和孔隙水、孔隙气体孔隙气体共同承受。共同承受。3.33.3部分饱和土的孔隙压力和有效应力部分饱和土的孔隙压力和有效应力3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.33.3部分饱和土的孔隙压力和有效应力部分饱和土的孔隙压力和有效应力3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.33.3部分饱和土的孔隙压力和有效应力部分饱和土的孔隙压力和有效应力3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算aaA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积0 0孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：u u：孔隙水压力：孔隙水压力1-Aw：孔隙气体的断面积孔隙气体的断面积与土类别有关与土类别有关与饱和度有关与饱和度有关与水溶液性质有关与水溶液性质有关u ua a：孔隙：孔隙气体压力气体压力3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系3.4 3.4 孔隙压力系数孔隙压力系数3.8 3.8 附加应力附加应力3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3.5 3.5 土中自重应力土中自重应力3.3 3.3 部分饱和土的孔隙压力和有效应力部分饱和土的孔隙压力和有效应力3.7 3.7 基底压力简化计算基底压力简化计算3.43.4孔隙压力系数孔隙压力系数3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态=+等向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差偏差应力状态应力状态封闭土样封闭土样(2)(2)等向压缩应力状态等向压缩应力状态l超静孔隙水压力超静孔隙水压力u uB Bl土骨架的有效附加应力土骨架的有效附加应力l孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积孔隙流体的体积压缩系数为压缩系数为C Cf f ，单位孔隙压力作单位孔隙压力作用引起的体应变用引起的体应变l土骨架的体积变化土骨架的体积变化土骨架的体积压土骨架的体积压缩系数为缩系数为C Cs s体积体积V V3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算线弹性体线弹性体3.43.4孔隙压力系数孔隙压力系数(2)(2)等向压缩应力状态等向压缩应力状态l孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积变化l土骨架的体积变化土骨架的体积变化体积体积V Vl土骨架的体变等于孔隙流体的体变土骨架的体变等于孔隙流体的体变VV1 1=V=V2 23 3 土体中的应力计算土体中的应力计算孔压系数孔压系数B B3.43.4孔隙压力系数孔隙压力系数饱和土：饱和土：干干 土：土：非饱和土：非饱和土：B B是一个反映土饱和程度的指标是一个反映土饱和程度的指标3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算孔压系数孔压系数B B(2)(2)等向压缩应力状态等向压缩应力状态3.43.4孔隙压力系数孔隙压力系数B BSrSr1.01.01.01.0l孔隙流体产生了超静孔隙水压力孔隙流体产生了超静孔隙水压力u uA A有效附加应力有效附加应力3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算(3)(3)偏差应力状态偏差应力状态体积体积V V假定为线弹性体假定为线弹性体轴向轴向侧向侧向1 1总应力增量总应力增量0 03.43.4孔隙压力系数孔隙压力系数侧向侧向2 20 0有有效效附附加加应应力力l孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积变化l土骨架的体积变化土骨架的体积变化l土骨架体变等于流体体变土骨架体变等于流体体变VV1 1=V=V2 2孔压系数孔压系数A A3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算(3)(3)偏差应力状态偏差应力状态体积体积V V假定为线弹性体假定为线弹性体轴向轴向侧向侧向1 13.43.4孔隙压力系数孔隙压力系数侧向侧向2 2孔压系数孔压系数A A对饱和土对饱和土:剪切作用引起的孔压响应剪切作用引起的孔压响应对于线弹性体对于线弹性体:A=1/3A=1/3A A不是常数，随加载过程而变化不是常数，随加载过程而变化A A1/31/3A A1/31/3剪胀：剪胀：剪缩：剪缩：3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算(3)(3)偏差应力状态偏差应力状态A A 是一个反映土剪是一个反映土剪胀性强弱的指标，胀性强弱的指标，其大小与土性有关其大小与土性有关3.43.4孔隙压力系数孔隙压力系数3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态等向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差偏差应力状态应力状态3.43.4孔隙压力系数孔隙压力系数3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系3.4 3.4 孔隙压力系数孔隙压力系数3.8 3.8 附加应力附加应力3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3.5 3.5 土中自重应力土中自重应力3.3 3.3 部分饱和土的孔隙压力和有效应力部分饱和土的孔隙压力和有效应力3.7 3.7 基底压力简化计算基底压力简化计算一一.水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力假定：假定：水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件 一维问题一维问题3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态。确定土体的初始应力状态。计算：计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重。地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重。3.53.5 土体自重应力的计算土体自重应力的计算成层地基成层地基一一.水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力1.1.计算公式计算公式均质地基均质地基竖直向：竖直向：3.53.5 土体自重应力的计算土体自重应力的计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算水平向：水平向：竖直向：竖直向：水平向：水平向：容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重2 23 31 13 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.53.5 土体自重应力的计算土体自重应力的计算一一.水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力均匀满布荷载及自重作用下：均匀满布荷载及自重作用下：二、二、饱和土中有效应力的计算饱和土中有效应力的计算 3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算(1)(1)静水条件静水条件粗粒土粗粒土无毛细水无毛细水H H1 1H H2 2=-u-uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2=-u-u=H H1 1+satsatH H2 2-w wH H2 2 =H H1 1+(+(satsat-w w)H)H2 2 =H H1 1+HH2 23.53.5 土体自重应力的计算土体自重应力的计算细粒土细粒土有毛细水有毛细水(2)(2)静水条件静水条件3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算二二.饱和土中有效应力的计算饱和土中有效应力的计算 毛细饱毛细饱和区和区总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+-3.53.5 土体自重应力的计算土体自重应力的计算2.2.分布规律分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基均质地基成层地基成层地基一一.水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力3.53.5 土体自重应力的计算土体自重应力的计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系3.4 3.4 孔隙压力系数孔隙压力系数3.8 3.8 附加应力附加应力3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3.5 3.5 土中自重应力土中自重应力3.3 3.3 部分饱和土的孔隙压力和有效应力部分饱和土的孔隙压力和有效应力3.7 3.7 基底压力简化计算基底压力简化计算3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传基础底面传递给地基表面的压力，递给地基表面的压力，也称也称基底接触压力基底接触压力。3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。一一.影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算荷载条件荷载条件地基条件地基条件抗弯刚度抗弯刚度EIEI=MM0 0；反证法反证法:假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。二二.基底压力分布基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。3.63.6基底压力计算基底压力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算二二.基底压力分布基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算三三.实用简化计算实用简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大BLPBPBPBLPBP荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷载3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算三三.实用简化计算实用简化计算BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合l 小偏心荷载3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算三三.实用简化计算实用简化计算B BL Lx xy yP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算三三.实用简化计算实用简化计算e ex xe ey yx xy yB BL LP矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算三三.实用简化计算实用简化计算e ex xe ey yx xy yB BL LP矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算eB/6:出现拉应力区出现拉应力区3.63.6基底压力计算基底压力计算 三三.实用简化计算实用简化计算e ex xy yB BL LK K3K3KP高耸结构物下可高耸结构物下可能的的基底压力能的的基底压力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等土不能承受拉力土不能承受拉力压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.63.6基底压力计算基底压力计算 三三.实用简化计算实用简化计算条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系3.4 3.4 孔隙压力系数孔隙压力系数3.8 3.8 附加应力附加应力3.6 3.6 基底压力计算基底压力计算3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3.5 3.5 土中自重应力土中自重应力3.3 3.3 部分饱和土的孔隙压力和有效应力部分饱和土的孔隙压力和有效应力3.7 3.7 基底压力简化计算基底压力简化计算3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平水平集中力集中力矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积分圆内积分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载L/B10L/B10其他：表其他：表3 36 6特殊荷载：将荷载和面积进行分特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解解，利用已知解和叠加原理求解3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算yzxoPMxyzrRM（P；x,y,z；R,)法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算查表查表3 31 1集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K K3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一.一.竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题布辛内斯克课题3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算yzxoPMxyzrRM特点特点1.1.z z与与无关，应力呈无关，应力呈轴对称分布轴对称分布2.2.z z:zyzy:zxzx=z:y:x,=z:y:x,合力过原点，与合力过原点，与R R同向同向特点特点:3.3.P P作用线上，作用线上，r=0,K=3/(2r=0,K=3/(2）,z=z=0 0,z；z，z=0 04.4.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0,Kr=0,K最大，最大，rr，K K减小，减小，z减小减小3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算P特点：特点：5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0,z=0,z=0，zz，z先增加后减小。先增加后减小。6.6.z 等值线应力泡。等值线应力泡。3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算二二.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算-B氏解的应用氏解的应用3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算二二.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算-B氏解的应用氏解的应用M M3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三.带状荷载作用下的附加应力计算带状荷载作用下的附加应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三.带状带状均布均布荷载作用下的附加应力计算荷载作用下的附加应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三.带状带状均布均布荷载作用下的附加应力计算荷载作用下的附加应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算查表查表3-23.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三.带状带状均布均布荷载作用下的附加应力计算荷载作用下的附加应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三.带状带状均布均布荷载作用下的附加应力计算荷载作用下的附加应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三.带状带状三角形三角形荷载作用下的附加应力计算荷载作用下的附加应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算查表查表3-3三三.其它形式其它形式带状荷载作用下的附加应力计算带状荷载作用下的附加应力计算3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算附加应力分布规律附加应力分布规律3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算1.00.90.80.70.60.50.4三三.带状荷载的附加应力分布规律带状荷载的附加应力分布规律3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四.局部面积荷载下的附加应力计算局部面积荷载下的附加应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算双重积分双重积分,比较复杂。比较复杂。介绍常见局部面积线性分布荷载附加应力计算结果：介绍常见局部面积线性分布荷载附加应力计算结果：坐标原点设在荷载圆心，求坐标原点设在荷载圆心，求z轴上一点轴上一点N的垂直应力的垂直应力zNzR积分结果：积分结果：对任一点的垂直应力也可推出解析解，其对任一点的垂直应力也可推出解析解，其结果不能用结果不能用初等函数表示初等函数表示，不再介绍。，不再介绍。1、圆形面积均布荷载、圆形面积均布荷载 p3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算2、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1.角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 B氏解的应用氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数K K p pM M查表查表3-42 2.任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法2 2、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算ab3、矩形面积竖直线性荷载作用下的附加应力计算、矩形面积竖直线性荷载作用下的附加应力计算查表查表3-5矩形竖直线性荷矩形竖直线性荷载零荷载角点下载零荷载角点下的应力分布系数的应力分布系数 z3.8 3.8 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3、矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算M M查表查表3-5矩形竖直线性荷矩形竖直线性荷载零荷载角点下载零荷载角点下的应力分布系数的应力分布系数 zl采用近似方法求解：采用近似方法求解：l把荷载面积分成许多小块