大学物理静电.pptx

场源场源Q静静静电场静电场物质性物质性力力库仑定律库仑定律静静电电场场的的内内容容框框架架功能功能 U We=qU环路定理环路定理高斯定理高斯定理导体导体电介质电介质有源场有源场保守场保守场静电感应静电感应静电平衡静电平衡电容、电容器、电场能量电容、电容器、电场能量极化极化一、场强与电场力的计算：一、场强与电场力的计算：基本计算：基本计算：2.电场具有某种对称性电场具有某种对称性时时,用用Gauss 定律定律求场强求场强.1.叠加法：叠加法：先求出先求出dq产生的场强的大小产生的场强的大小 dE 标明标明方向，方向，再对再对带电体带电体积分积分，可得总场强：，可得总场强：3.先求任一点电势先求任一点电势,再利用场强与电势的微分关系再利用场强与电势的微分关系,求场强求场强.1.利用点电荷电势公式及电势叠加原理求电势利用点电荷电势公式及电势叠加原理求电势.二、电势与电势能的计算二、电势与电势能的计算二、电势与电势能的计算二、电势与电势能的计算3.电场力作功和电势能的计算电场力作功和电势能的计算4.电场力电场力注意方向不同时分解注意方向不同时分解.例：如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)解：设解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元处取线元dx，在带电球面的电场中所受电场力为：在带电球面的电场中所受电场力为：dF=q dx/(4p p 0 x2)方向沿方向沿x正方向正方向 其上电荷为其上电荷为整个细线所受电场力为：整个细线所受电场力为：E=0 (r R)均匀带电球面场强分布均匀带电球面场强分布 dW=(q dx)/(4p p 0 x)整个线电荷在电场中具有电势能：整个线电荷在电场中具有电势能：电荷元在球面电荷电场中具有电势能：电荷元在球面电荷电场中具有电势能：均匀带电球面均匀带电球面(R,q)电场中电势的分布电场中电势的分布当当 r R 时时,当当 r R 时时,1 1、导体静电平衡、导体静电平衡、导体静电平衡、导体静电平衡三、静电场中的导体与电介质三、静电场中的导体与电介质表面电荷与场强的关系表面电荷与场强的关系2）.计算：场强与电势计算：场强与电势2 2、电介质、电介质、电介质、电介质1）.极化描述极化描述：等势体等势体1）.性质：性质：注意对称性注意对称性2）.有介质存在时的高斯定理与场的计算有介质存在时的高斯定理与场的计算各向同性的介质各向同性的介质3：电容器与能量电容器与能量1）.电容电容关键为场强与电势差的计算关键为场强与电势差的计算2）.电容器的串联与并联电容器的串联与并联 3）.电容器与静电场的能量电容器与静电场的能量4）.充有各向同性电介质充有各向同性电介质rCCe0=电场能量密度电场能量密度例.一接地的“无限大”导体板前垂直放置一“半无限长”均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d如图所示，若带电直线上电荷线密度为，试求垂足O点处的感生电荷面密度解：对导体板内解：对导体板内O点左边的邻近一点，半无限长带电直线产生的场强为：点左边的邻近一点，半无限长带电直线产生的场强为：导体板上的感应电荷产生的场强为：导体板上的感应电荷产生的场强为：由场强叠加原理和静电平衡条件，该点由场强叠加原理和静电平衡条件，该点合场强为零，即合场强为零，即 x注意：注意：1.是总电场。不是仅指表面电荷的电场。是总电场。不是仅指表面电荷的电场。例半径为R1的导体球，带电荷q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R2=2 R1，R3=3 R1，今在距球心d=4 R1处放一电荷为Q的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷 解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为 (R1rR2)设大地电势为零，则设大地电势为零，则导体球心导体球心O点电势为：点电势为：根据导体静电平衡条件和高斯定理可知，球根据导体静电平衡条件和高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷为壳内表面上感生电荷为q 设球壳外表面设球壳外表面上感生电荷为上感生电荷为Q 以无穷远处为电势零点，以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心根据电势叠加原理，导体球心O处电势为：处电势为：假设大地与无穷远处等电势，则假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的上述二种方式所得的O点电势应点电势应相等，由此可得相等，由此可得 故导体壳上感生的总电故导体壳上感生的总电荷应是荷应是(3Q/4)+q.2.球壳外表面上感生电荷分布不均匀，球壳外表面上感生电荷分布不均匀，但对球心但对球心o点的电势仍可用下式计算：点的电势仍可用下式计算：例一导体球外充满相对介电常量为例一导体球外充满相对介电常量为 r 的各向同性均匀电介质，若导体的各向同性均匀电介质，若导体球上的自由电荷面密度为球上的自由电荷面密度为，则紧靠导体球的介质表面上的极化电荷，则紧靠导体球的介质表面上的极化电荷面密度面密度 _电介质极化电荷产生电场电介质极化电荷产生电场电介质内总场强减弱到真空时的电介质内总场强减弱到真空时的 1/r倍倍另解：自由电荷产生电场另解：自由电荷产生电场3.3.有电介质时，极化电荷与自由电荷按相同规律产生电场有电介质时，极化电荷与自由电荷按相同规律产生电场是总场强，不是极化电荷产生的电场。是总场强，不是极化电荷产生的电场。解：解：(1)设内、外筒单位长度带电荷为设内、外筒单位长度带电荷为 和和 两筒间电位移的大小为两筒间电位移的大小为D /(2p pr)在两层介质中的场强大小分别为在两层介质中的场强大小分别为E1=/(2p p 0 r1r)，E2=/(2p p 0 r2r)场强最大处是各层介质的内表面处，即场强最大处是各层介质的内表面处，即E1M=/(2p p 0 r1R1)，E2M=/(2p p 0 r2R)可得可得E1M/E2M=r2R/(r1R1)=R/(2R1)已知已知 R12 R1，可见可见 E1ME2M，因此外层介质先击穿，因此外层介质先击穿例例.如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为，外筒半径为R2(R22 R1)，其间，其间充有相对介电常量分别为充有相对介电常量分别为 r1和和 r2 r1/2的两层各向同性均匀电介质，其界面半的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为径为R若两种介质的击穿电场强度相同，问：若两种介质的击穿电场强度相同，问：当电压升高时，哪层介质先击穿？该电容器能承受多高的电压？当电压升高时，哪层介质先击穿？该电容器能承受多高的电压？4.有介质存在时，先分析对称性，由高斯定理求有介质存在时，先分析对称性，由高斯定理求D,再求再求E.各向同性电介质各向同性电介质(2)设设当内筒上电量达到当内筒上电量达到 M，使，使E2MEM 时，即被击穿，时，即被击穿，M=2p p 0 r2REM两筒间最两筒间最高电压为：高电压为：例.两根平行“无限长”均匀带电直导线,相距为d,导线半径都是R(Rd).导线上电荷线密度分别为+和.试求该导体组单位长度的电容.解解:以一根直导线轴线上一点为坐标原点以一根直导线轴线上一点为坐标原点,则则两根平行两根平行“无限长无限长”均匀带电直导线间任一点均匀带电直导线间任一点+OX两根带电直导线间两根带电直导线间该导体组单位长度的电容该导体组单位长度的电容设设5.电容的计算电容的计算基本题型：选择、填空、计算基本题型：选择、填空、计算1.一沿X轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+(x0),则xoy平面上点(0,a)处的场强 为oxy+(A)0(0,a)B B 一、选择题对称性Ey=02.如图所示，一个带电量为如图所示，一个带电量为 q 的点的点电荷位于立方体的电荷位于立方体的 A 角上，则通过角上，则通过侧面侧面 abcd 的电场强度通量等于：的电场强度通量等于：（A）（B）（c）（D）06eq048eq024eq012eq AqcbdaC241所求面积占总面积的所求面积占总面积的对于总面积对于总面积 S点电荷点电荷q 位于大立方体的中位于大立方体的中心，每个表面上电场分布相心，每个表面上电场分布相同，电场强度通量相等。同，电场强度通量相等。3.关于高斯定理。下列说法哪个正确？（A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量 为0。（B）高斯面上各点 为0，则面内不存在自由电荷。（C）高斯面的 通量仅于面内自由电荷有关。（D）以上说法都不正确。不能得出不能说面内不存在自由电荷。有C4.在一点电荷在一点电荷q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面：，则对此球形闭合面：(A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 (B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 (C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 (D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 B5.在空气平行板电容器中,平行地插上一块各向同性的电介质板,当电容器充电后(忽略边缘效应),则电介质中的场强 与空气中的场强 相比,有(A)E E0 同向(B)E=E0 反向(C)E E0 同向(D)E E0 反向各向同性的电介质 C C 由高斯定理证明6.三块无限大导体平板，间距分别为，中间板带电，左右两面上电荷面密度分别为则（D）（A）（B）（C）1为：B平行板电容器电容公式平行板电容器电容公式电容器并联电容器并联7.半径分别为半径分别为 R，r 的两个金属球，相距很远。用的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比 R /r 为：为：（A）R/r ,（B）R2 /r2 ,（C）r2/R2 ,（D）r/R .DRr等势体等势体rqRQ0044pepe=,42qrr=ps,42QRR=ps8.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R，在腔内，在腔内离球心的距离为离球心的距离为 d 处处（d R），固定一电量为），固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心无穷远处为电势零点，则球心 0 处的电势为：处的电势为：（A）0,（B）（C）,（D）.,40dqpe)11(40Rdqpedq04pe Dd0+qR-q+q接地后为接地后为0Rq04pedqU004pe=+Q-Qm+q9.平行板电容器水平放置，极板间的一半空间充有各向同性平行板电容器水平放置，极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图，当两极板带上恒定的等均匀电介质，另一半为空气，如图，当两极板带上恒定的等量异号的电荷时，有一个质量为量异号的电荷时，有一个质量为 m，电量，电量+q 的质点，平衡在的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，则该质点极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，则该质点（A）保持不动，（）保持不动，（B）向上运动，）向上运动，（C）向下运动，（）向下运动，（D）是否运动不能确定。）是否运动不能确定。B抽去介质后，抽去介质后，空气s将增大，将增大，E空气空气也将增大也将增大。10.如果某带电体其电荷分布的体密度如果某带电体其电荷分布的体密度 增大为原来增大为原来的的 2 倍，则其电场的能量变为原来的倍，则其电场的能量变为原来的（A）2倍倍 ,（B）1/2倍倍,（C）4倍倍,（D）1/4倍倍.C 二.填空题+QRqad1.试验电荷q沿半径为R的3/4圆弧轨道由a点移到d点，电场 从d点移到无穷远处，电场力作功为_。力作功为_，0 电偶极子在均匀电场中所受的力矩为：电偶极子在均匀电场中所受的力矩为：2.一电偶极矩为一电偶极矩为 的电偶极子放在场强为的电偶极子放在场强为 的均匀的均匀外电场中，外电场中，与与 的夹角为的夹角为 ，在此，在此电偶极子饶垂电偶极子饶垂直于直于（，）平面的轴沿）平面的轴沿 角增加的方向转过角增加的方向转过 1800 的过程中，电场力做功的过程中，电场力做功 A=_3.把一个均匀带电把一个均匀带电+Q的球形肥皂泡由半径的球形肥皂泡由半径R1吹大为吹大为 R2，则半径为，则半径为 R（R1RR2）的同心球面上任一点场强）的同心球面上任一点场强大小由大小由变为变为，电势由电势由变为变为（取无限远处为电势零点）。（取无限远处为电势零点）。R处由带电球面外变为带电球面内。处由带电球面外变为带电球面内。R在带电球面外，场强大小在带电球面外，场强大小 ，电势电势R在带电球面内，场强大小在带电球面内，场强大小 ，电势电势004 4一半径为一半径为R的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为Q，水平放置。，水平放置。在圆环轴线的上方距圆心在圆环轴线的上方距圆心R处的处的a点点，有一质量为，有一质量为m、带电量、带电量为为q的小球。当小球从静止开始下落到圆心位置时，它的速度的小球。当小球从静止开始下落到圆心位置时，它的速度V=。静电力做功静电力做功:a5.平行板空气电容器电容为平行板空气电容器电容为C，当两极板间的一，当两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质半空间充有各向同性均匀电介质 后，电容为后，电容为，维持两极板间的电压为维持两极板间的电压为U，则介质插入，则介质插入过程，电源作功为过程，电源作功为。U平行板电容器电容公式平行板电容器电容公式电源作功为电源作功为两电容器并联，两电容器并联，电容为：电容为：6 6如如图图所所示示，在在半半径径为为r1的的球球壳壳上上均均匀匀带带有有电电量量Q，将将一一个个点点电电荷荷q(q 0,R)dq=dy两均匀带电直线电荷对两均匀带电直线电荷对y轴呈对称性轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则分布，电场分布也是轴对称的，则有，有，合场强合场强RxO2 一个内外半径分别为 a 和 b 的球壳,壳内电荷体密度 =A/r,A 为常数,r 为球壳内任一点到球心的距离.球壳中心有一个点电荷Q.求A为多大时,才能使 a r b区域中的场强大小恒定?解解:设P为壳内距球心o为r的任意一点,过P点作同心球面S,为Gauss面,则QoPrSQoPrSQ若要 E=const.只须3.一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2(R2 R1)，其间充有相对介电常数分别为er1和er2的两层各向同性均匀电介质(er2er1/2)，其界面半径为R若两种电介 质的击穿电场强度相同，问：(1)当电压升高时，哪层介质先击穿？(2)该电容器能承受多高的电压？DQ/(4pr2)E2M=Q/(4pe0 er2R2)E1M=Q/(4pe0 er1R12)解：(1)设两球壳上分别带电Q和Q，则其间电位移的大小为两层介质中的场强大小分别为 在两层介质中场强最大处在各自内表面处，即 E1=Q/(4pe0 er1r2)E2=Q/(4pe0 er2r2)