大学物理静电力学11章习题课.pptx

基本理论基本理论静电平衡下的导体静电平衡下的导体静电平衡条件静电平衡条件 a）导体内部场强为零；导体内部场强为零；b）导体表面场强处处与表面垂直。导体表面场强处处与表面垂直。a）导体是等势体，导体表面是等势面；导体是等势体，导体表面是等势面；b）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上；导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上；c）导体表面附近点的场强垂直导体表面，且与该处导体表面附近点的场强垂直导体表面，且与该处 电荷面密度成正比。电荷面密度成正比。静电平衡条件下导体性质静电平衡条件下导体性质有介质时的静电场有介质时的静电场相关物理量相关物理量有介质时的基本规律有介质时的基本规律高斯定理高斯定理静电场的性能方程静电场的性能方程电位移矢量电位移矢量极化强度矢量极化强度矢量极化电荷面密度极化电荷面密度环路定理环路定理电容器电容器 静电场能量静电场能量基本物理量基本物理量电容电容能量密度能量密度电场总能量电场总能量电容器的联接电容器的联接并联并联串联串联 基本计算基本计算1)静电平衡条件。静电平衡条件。2)电荷守恒定律。电荷守恒定律。3)叠加原理。叠加原理。1)静电平衡条件。静电平衡条件。2)电势为零。电势为零。3)叠加原理。叠加原理。有导体时静电场的分析与计算有导体时静电场的分析与计算有介质时静电场的分析与计算有介质时静电场的分析与计算1）由有介质时的高斯定理，求出）由有介质时的高斯定理，求出 的分布。的分布。电容器电容的计算电容器电容的计算1）设两极板带上正、负电荷。）设两极板带上正、负电荷。2）求出导体间场强的分布。）求出导体间场强的分布。3）求出两极板间的电势差。）求出两极板间的电势差。4）由电容的定义式求电容。由电容的定义式求电容。习习习习 题题题题静电平衡下的导体静电平衡下的导体 1、将将一一个个试试验验电电荷荷q0（正正电电荷荷）放放在在带带有有负负电电荷荷的的大大导导体体附附近近P点点处，测得它受的力为处，测得它受的力为F若考虑到电量若考虑到电量q0不是足够小，不是足够小，则则 A）F/q0比比P点处原先的场强数值大点处原先的场强数值大 B）F/q0比比P点处原先的场强数值小点处原先的场强数值小 C）F/q0等于原先等于原先P点处场强的数值点处场强的数值 D）F/q0 与与P点处场强数值关系无法确定点处场强数值关系无法确定 分析分析 由于静电感应现象，带有负电的导体在靠近试探电荷（正电荷）的由于静电感应现象，带有负电的导体在靠近试探电荷（正电荷）的一侧会感应出负电荷，因此试探电荷所在处的场强要比原来的数值大。一侧会感应出负电荷，因此试探电荷所在处的场强要比原来的数值大。F/q0 表示表示 P 点的场强。点的场强。2、一封闭的导体球壳、一封闭的导体球壳A内有两个导体内有两个导体B和和C。A、C 不带电，不带电，B 带带正电，则正电，则A、B、C 三导体的电势三导体的电势UA、UB、UC 的大小关系是：的大小关系是：A)B)C)D)分析分析 电势沿电场线方向降低。电势沿电场线方向降低。3、A、B 为导体大平板，面积均为为导体大平板，面积均为S，平行放置，平行放置，A 板带电荷板带电荷+Q1，B 板带电荷板带电荷+Q2，如果使如果使B 板接地，则板接地，则AB间电场强度的大小间电场强度的大小E 为为 分析分析 无限大带电导体板电场的基本规律。无限大带电导体板电场的基本规律。4、一带电量为、一带电量为q 的导体球壳，内半径为的导体球壳，内半径为R1，外半径为外半径为R2，壳内有壳内有一电量为一电量为q 的点电荷，若以无穷远处为电势零点，则球壳的电势为的点电荷，若以无穷远处为电势零点，则球壳的电势为 分析分析 空间某点的电势等于所有带电体产生电势的叠加。空间某点的电势等于所有带电体产生电势的叠加。5、在一点电荷在一点电荷 q 产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面：，则对此球形闭合面：A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。分析分析 高斯定理的使用范围。高斯定理的使用范围。有电介质时的静电场有电介质时的静电场 6、两点电荷在真空中相距为、两点电荷在真空中相距为 r1 时的相互作用力等于它们在某时的相互作用力等于它们在某一无限大各向同性均匀电介质中相距为一无限大各向同性均匀电介质中相距为 r2 时的相互作用力，时的相互作用力，则该电则该电介质的相对电容率介质的相对电容率 r =。分析分析 真空中真空中介质中介质中 7、一平行板电容器，两板间充满各向同性的均匀电介质，已知、一平行板电容器，两板间充满各向同性的均匀电介质，已知相对电容率为相对电容率为r。若极板上的自由电荷面密度为若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移则介质中电位移的大小的大小D=_，电场强度的大小电场强度的大小E=_。分析分析 8、一平行板电容器中充满相对介电常量为、一平行板电容器中充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为介质。已知介质表面极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为产生的电场强度的大小为 分析分析 极化电荷在空间产生电场的性质与自由电荷相同极化电荷在空间产生电场的性质与自由电荷相同。9、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小E、电、电场能量场能量W 将发生如下变化：将发生如下变化：A）U12减小，减小，E 减小，减小，W 减小减小 B）U12增大，增大，E 增大，增大，W 增大增大C）U12减小，减小，E 不变，不变，W 不变不变D）U12增大，增大，E 不变，不变，W 增大增大 电容器电容器 分析分析 10、一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容、一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电荷器两极板间距离拉大，则极板上的电荷Q、电场强度的大小、电场强度的大小E和电场和电场能量能量W将发生如下变化将发生如下变化 A）Q增大，增大，E增大，增大，W增大。增大。B）Q减小，减小，E减小，减小，W减小。减小。C）Q增大，增大，E减小，减小，W增大。增大。D）Q增大，增大，E增大，增大，W减小。减小。分析分析 电容器与电源连接电容器与电源连接增大增大 增大增大 11、两个电容器、两个电容器 1 和和 2，串联以后接上电动势恒定的电源充电，串联以后接上电动势恒定的电源充电 在在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器中，则电容器1上的上的电荷电荷_；电容器；电容器1极板上的电势差极板上的电势差_(填增大、填增大、减小、不变减小、不变)分析分析 保持电源联接保持电源联接充入电介质充入电介质 12、空气电容器充电后切断电源，电容器储能、空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时灌入若此时灌入 相相对电容率为对电容率为 r 的煤油，电容器储能变为的煤油，电容器储能变为W0的的 倍，如果灌煤油倍，如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W0的的 倍。倍。分析分析 充入电介质充入电介质保持电源联接保持电源联接 1、三个无限长的同轴、三个无限长的同轴导体圆柱面导体圆柱面A、B 和和C，半径分别为，半径分别为Ra、R b、R c。圆柱面。圆柱面 B 上带电荷，上带电荷，A 和和C 都接地。求都接地。求B 的内表面上线电荷密度和的内表面上线电荷密度和外表面上线电荷密度之比。外表面上线电荷密度之比。解解 设设 B 柱面内、外表面线电荷密度分别为柱面内、外表面线电荷密度分别为1、2。o 由于由于A，C 接地，则接地，则A外表面感应出外表面感应出1 的电荷、的电荷、C 内表面感应内表面感应出出 2 的电荷。的电荷。由高斯定理可求得两圆筒由高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为间任一点的电场强度为：计算题计算题 2、一内半径为、一内半径为a、外半径为、外半径为b的金属球壳，带有电量的金属球壳，带有电量Q，在球壳，在球壳 空空腔内距离球心腔内距离球心r 处有一点电荷处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：。设无限远处为电势零点，试求：l）球）球壳内、外表面上的电荷。壳内、外表面上的电荷。2）球心）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。电势。3）球心）球心O点处的总电势。点处的总电势。解解 l）因静电感应，金属球壳的内表面上带感应电荷）因静电感应，金属球壳的内表面上带感应电荷 q，外表，外表面上带电荷面上带电荷q+Q。2）3）3、一空气平行板电容器，两极板面积为、一空气平行板电容器，两极板面积为S，板间距离为板间距离为d（d 远小远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为厚度为 t(d)的金属片。试求：的金属片。试求：1）电容）电容 C 等于多少？等于多少？2）金属片放在两极板间的位）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？置对电容值有无影响？解解 设极板上分别带电荷设极板上分别带电荷+q 和和 q；金属片与；金属片与A 板距离为板距离为 d 1，与，与B 板板距离为距离为 d 2。因静电感应，金属片两表面分别带电。因静电感应，金属片两表面分别带电+q 和和 q。金属板与金属板与B 板间场强为板间场强为 金属片内场强金属片内场强则两极板间的电势差为则两极板间的电势差为 由电容定义得由电容定义得 因因C 值仅与值仅与d、t 有关，与有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无关，故金属片的安放位置对电容值无影响。无影响。金属片与金属片与A 板间场强为板间场强为 4、一半径为、一半径为 R 的各向同性均匀介质球体均匀带电，其的各向同性均匀介质球体均匀带电，其自由电荷体密自由电荷体密度度为为，球体的电容率为，球体的电容率为1，球体外充满电容率为，球体外充满电容率为2的各向同性均匀介质。的各向同性均匀介质。求球内、外任一点的场强大小和电势求球内、外任一点的场强大小和电势(设无穷远处为电势零点设无穷远处为电势零点)。解解 在球内作半径为在球内作半径为r 的同心高斯球面。由高斯定理的同心高斯球面。由高斯定理 在球外作半径为在球外作半径为r 的同心高斯球面由高斯定理的同心高斯球面由高斯定理 球内电势球内电势球外电势球外电势 5、一半径为、一半径为a 的带电金属球，其电荷面密度为的带电金属球，其电荷面密度为。球外同心地套一。球外同心地套一内半径为内半径为b、外半径为、外半径为c 的各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为的各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r。试求。试求 1）介质球壳内距离球心为介质球壳内距离球心为r 处的处的P点的场强。点的场强。2）金属球的电势金属球的电势（设无限远处的电势为零）。（设无限远处的电势为零）。解解 1）由高斯定理求得金属球外电位移分布。由高斯定理求得金属球外电位移分布。金属球的电势为金属球的电势为 则介质中则介质中P点的场强为点的场强为 同理可求得同理可求得