快速绘制剪力图和弯矩图.pptx

d V(x)/dx=q(x).（1）d M(x)/dx=V(x)（2）d2 M(x)/dx2=q(x).（3）一、剪力、弯矩与荷载集度之间的关系一、剪力、弯矩与荷载集度之间的关系.（4）.（5）（1 1）式的几何意义为剪力图在某截面处的）式的几何意义为剪力图在某截面处的切切线斜率线斜率等于该截面的荷载集度的大小。等于该截面的荷载集度的大小。（2 2）式的几何意义为弯矩图在某截面处的）式的几何意义为弯矩图在某截面处的切切线斜率线斜率等于该截面的剪力。等于该截面的剪力。（3 3）式的几何意义为分布荷载的）式的几何意义为分布荷载的正负正负(即指即指向）向）可以确定弯矩图的凹凸方向。可以确定弯矩图的凹凸方向。（4 4）式的几何意义为）式的几何意义为B B、A A两横截面的两横截面的剪力差剪力差，等于这两横截面间梁段上的荷载图面积。等于这两横截面间梁段上的荷载图面积。（5 5）式的几何意义为）式的几何意义为B B、A A两横截面的两横截面的弯矩之弯矩之差差，等于这两横截面间剪力图的面积。，等于这两横截面间剪力图的面积。二、二、荷载图、剪力图、弯矩图的荷载图、剪力图、弯矩图的规律规律 1 1、无荷载无荷载作用的作用的梁段梁段：剪力图为剪力图为水平线水平线，弯矩图为，弯矩图为斜直斜直线线，斜率的大小等于对应梁段上剪力的，斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。大小。V0V0时弯矩图下斜时弯矩图下斜()()，V0V0时弯矩时弯矩图上斜图上斜(/)(/)，V=0V=0时弯矩图为水平线时弯矩图为水平线(-)(-)。斜直线斜直线弯矩图弯矩图上升或下降上升或下降的的铅直铅直高度高度等于该段剪力图等于该段剪力图面积面积。2 2、均布荷载均布荷载作用的作用的梁段梁段：剪力图为剪力图为斜直线斜直线，斜率等于荷载集度，斜率等于荷载集度，倾斜方向与荷载集度指向一致倾斜方向与荷载集度指向一致。弯矩图为。弯矩图为二次二次抛物线抛物线，凸向与荷载集度指向一致凸向与荷载集度指向一致。斜直线剪力图，该斜线上升或下降的铅斜直线剪力图，该斜线上升或下降的铅直高度等于该梁段分布荷载图面积，二次曲线直高度等于该梁段分布荷载图面积，二次曲线弯矩图，对剪力为正的梁段，弯矩图为下降曲弯矩图，对剪力为正的梁段，弯矩图为下降曲线，曲线下降的铅直高度等于该梁段剪力图面线，曲线下降的铅直高度等于该梁段剪力图面积，对剪力图为负的梁段，弯矩图为上升曲线，积，对剪力图为负的梁段，弯矩图为上升曲线，曲线上升的铅直高度为该梁段剪力图面积曲线上升的铅直高度为该梁段剪力图面积。3 3、集中荷载集中荷载作用作用截面截面：剪力图突变剪力图突变，突变方向与，突变方向与集中荷载方向相同，突变大小集中荷载方向相同，突变大小等于集中荷载的大小。等于集中荷载的大小。弯矩图出现尖角弯矩图出现尖角，方向，方向与集中力的方向相同。与集中力的方向相同。4 4、集中力偶集中力偶作用作用截面截面：剪力图不变剪力图不变，弯矩图突变弯矩图突变，突变方向由力偶的转向决定，逆突变方向由力偶的转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩的上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。大小。5 5、极值弯矩极值弯矩：剪力为零的截面弯矩有极剪力为零的截面弯矩有极值。值。1、剪力、剪力图的画法图的画法(从左到右从左到右)A、遇、遇集中荷载集中荷载，按荷载的，按荷载的指向指向竖直线竖直线（线长线长等等于集中荷载大小）。于集中荷载大小）。三、三、单跨静定梁单跨静定梁内力图的内力图的快速画法画法B、遇均布荷载遇均布荷载，按均布荷载箭头，按均布荷载箭头指向指向画画斜直斜直线线，斜线上升或下降的，斜线上升或下降的铅直高度铅直高度等于均布荷载等于均布荷载图图面积面积。C、遇集中力偶和铰链，遇集中力偶和铰链，因力偶和铰链对剪力因力偶和铰链对剪力图无影响，故不考虑。图无影响，故不考虑。D、无荷载无荷载作用的梁段，画作用的梁段，画水平线水平线。注：注：由以上方法画出的轮廓线与基线所围图形由以上方法画出的轮廓线与基线所围图形加上正负号，即得梁的剪力图。加上正负号，即得梁的剪力图。2 2、弯矩图的画法（、弯矩图的画法（从左到右）从左到右）A A、若、若剪力图为位于剪力图为位于基线上方基线上方的水平直线，则画一的水平直线，则画一条条下斜下斜直线，下斜直线直线，下斜直线下降的铅直高度下降的铅直高度等于该段等于该段剪力图面积剪力图面积；B B、若剪力图为位于、若剪力图为位于基线下方基线下方的水平直线梁段，则的水平直线梁段，则画一条画一条上斜上斜直线，上斜直线直线，上斜直线上上升的铅直高度升的铅直高度等于等于该段剪力图面积；该段剪力图面积；C C、若梁段上剪力图为位于、若梁段上剪力图为位于基线上方基线上方的斜直线，则的斜直线，则画一条画一条下降下降曲线，曲线的凸向与荷载集度指向一曲线，曲线的凸向与荷载集度指向一致，曲线下降的铅直高度等于该梁段剪力图面积；致，曲线下降的铅直高度等于该梁段剪力图面积；D、若梁段上剪力图为位于、若梁段上剪力图为位于基线下方基线下方的斜直的斜直线，则画一条线，则画一条上升上升曲线，曲线的凸向与荷载曲线，曲线的凸向与荷载集度指向一致，曲线上升的铅直高度等于该集度指向一致，曲线上升的铅直高度等于该梁段剪力图面积；梁段剪力图面积；E、若遇集中力偶作用截面，力偶顺时针转、若遇集中力偶作用截面，力偶顺时针转时，则向下画铅直线，力偶逆时针转时，则时，则向下画铅直线，力偶逆时针转时，则向上画铅直线，铅直线的长度等于该集中力向上画铅直线，铅直线的长度等于该集中力偶的力偶矩；偶的力偶矩；F、若遇铰链，弯矩图必过、若遇铰链，弯矩图必过铰链中心铰链中心。注注：由以上方法画得的轮廓线与基线所围图：由以上方法画得的轮廓线与基线所围图形加上正负号，即得梁的弯矩图（弯矩图可形加上正负号，即得梁的弯矩图（弯矩图可不标正负号）。不标正负号）。1.55.5V(kN)V(kN)M(kNm)M(kNm)+_四、四、快速绘制剪力图和弯矩图快速绘制剪力图和弯矩图举例举例M(kNm)V(kN)+_+【课堂情况反馈课堂情况反馈】【课内作业课内作业】【课后作业课后作业】【预习预习】评讲内力图习题评讲内力图习题